第3章 勾股定理 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

第3章提优测评卷 答案P49 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共16分) 一、选择题（每题2分，共16分） 1.(2026·苏州工业园区期末)将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( A.2,3,4 B.√3，N4,W5 数 C.√2，N2,N2 D.8,15,17 2.(2026·徐州期末)下列各组数中，不是勾股数的是( ) 别 A.3,4,5 B.5,12,13 C.7,24,25 D.8,15,16 3.(2026·南京玄武区期末)五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形， 下列摆放正确的是( 15 24 24 20 20 15 24 25 24 25 20 20 25 戡 A B C D 4.传统文化《九章算术》《九章算术》中“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺. 问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？若设折断处离地面的高度为 x尺，则可列方程为( ) A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2 5.(2026·南通启秀中学期末)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左 墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙 时，顶端距离地面2m,那么小巷的宽度为( A.2.2m B.2.3m C.2.4m D.2.5m 12 (第5题) (第7题) (第8题) 6.(2025·常州期末)已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件中不能判断△ABC是直角三角 形的是(). 球 A.a2+b2=c2 B.a:b:c=1:2:√5 C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 13 7.数形结合思想如图，若长方体木箱的长、宽、高分别为12m,4m,3m,则能放进木箱中的直木棒 最长为( A.12m B.13m C.15m D.24m 8.(传统文化探究赵爽弦图“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄 傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设 直角三角形中的较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=6,大正方形的面积为16，则小正 方形的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（每题3分，共30分） 9.如图，网格中小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点，若△ABC的三个顶点都在格点 上，则边AB上的高为 (第9题) (第10题) (第12题) (第13题) 10.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端点A和B,然后把中点C垂直向上拉升 3cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm. 11.(2025·镇江丹徒区期末)若一个三角形的三边长分别为5,12,13，则这个三角形最长边上的中线长为 12.(2026·宿迁期末)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 13.(2026·徐州期末改编)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M,N分别是对角线BD, AC的中点.若AC=8,BD=10,则MN的长为 14.如图，在三角形ABC中，BD是边AC的高线，∠A=60°，∠DBC=45°，AB=2,则AC= 10n D -17m (第14题) (第16题) (第17题) (第18题) 15.在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,边BC上的高为12cm,则△ABC的面积为 cm2. 16.如图，在一款游戏中，一角色到达一个高为10的高台A,利用旗杆顶部的绳索，划过90°到 达与高台A水平距离为17m,高为3的矮台B,则该角色在荡绳索过程中离地面的最低点 的高度MN= m. 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，D是边AC上一点，且DE⊥AB,连接DB, 若AC=6,BC=3,则CD的长为 14 18.(2025·扬州广陵区期末)如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为边AB上一点，点F在边BC上， 且BF=1,将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为 三、解答题（第19~23题每题6分，其余每题8分，共54分） 19.(2026·杨州梅岭中学期末)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，放学后，小明来到广场上放风筝。 如图，已知小明站立的最高点B,风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形 (1)经测量，BD=10m,CD=24m,BC=26m,小明判断△BCD是直角三角形，他的说法是 否正确，请说明理由； (2)若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点C处，测得FC'=17m,求 风筝垂直下降的高度 B (第19题) 20.传统文化《九章算术》[阅读]能够成为直角三角形三条边长的三个正整数α，b,c,称为勾股 数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 a=2(m2-n2), b=mn, 其中m>n>0,m,n是互质的奇数. c=2mm2+n2), [应用]当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长. 15 第3章提优测评卷 21.(2025·四川成都期中)八(1)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝CE的 高度，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为24米；②根据手中剩余线的长度计算出风 筝线BC的长为30米；③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米. (1)求风筝的高度CE. (2)若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M(即CM=8米)，则他往回收线多少米？ 尔 D (第21题) 22.(2026·苏州工业园区期末)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解 决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因为证明方法层出不穷吸引 着人们，更因为应用广泛而使人入迷 (1 (2) (第22题) (1)应用一：最短路径问题 如图(1)，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为8cm,圆柱 的底面半径为元cm,那么最短的路线长是 cm; (2)应用二：解决实际问题 如图(2)，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2 至C处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求 绳索AC的长. 实验班提优训练数学八年级上JSKJ 16 23.阅读：如图(1)，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=8,AC=10,求AB的长. 小明的思路：如图(2)，作BE⊥AC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DE=AE,连接 BD,易得∠A=∠D,△ABD为等腰三角形，由3∠A十∠ABC=180°和∠A+∠ABC+ ∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A,△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长 解决下列问题： (1)在图(2)中，AE= ,AB= (2)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如图(3)，当3∠A+2∠B=180°时，用 含a,c的式子表示b. B CE (1) (2) (3) (第23题) 24.(2025·苏州相城区月考)对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四 边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O D (1)若AO=2,BO=3,CO=4,DO=5,请求出AB2,BC2,CD2,DA2的值； (2)若AB=6,CD=10,求BC2+AD2的值； (3)请根据(1)(2)题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论， (第24题) 17 25.新考法归纳一般结论如果正整数a,b,c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a,b,c叫作勾股数 小明根据自己探究勾股数的过程，列成下表： a 8 15 b 4 6 8 5 10 17 (1)小明发现：3=22一1,4=2×2,5=22十1，请你根据小明发现的规律写出下一组勾股数： (2)若b用2n(n为整数，且n≥2)表示，则a,c用含n的代数式分别表示为 和 ,请用所学知识说明它们是一组勾股数， 26.新考法新定义问题(2025·扬州广陵区期末)定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a,b,c 满足αc十a2=b2,则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题： (1)如图(1)，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC,AC>AB,请求∠A的度数； (2)如图(2)，在△ABC中，∠B=2∠A,且∠C>∠A,求证：△ABC为“类勾股三角形”.小明同 学想到可以在AB上找一点D,使得AD=CD,再作CE⊥BD,请你帮助小明完成证明过程， D (1) (2) (第26题) 181 1 又SaMc=2ab=2×4X8=16, .空白部分的面积为112-4×16=48. (4)85,3612,3613(答案不唯一)[解析]不妨假设m2 n2=85,m,n是正整数且m>n, ∴.(m+n)(m-n)=85=1×85=5×17. ①当/m+n=85, m=43, 时，解得 m-n=1 n=42, .2mm=3612,m2+n2=3613, .85,3612,3613是一组勾股数. ②当m+n=17 m-n=5 时，解得m=11, ln=6, .2mm=132,m2+n2=157, ∴.85,132,157是一组勾股数. 4.(1)S1+S2=S3. (2)成立.理由如下： 设直角三角形两条直角边BC,AC分别为a,b,斜边AB 为c, ()- 管+-a。- 8 =8=SgS1十S2=53. (3)根据(2)的结论，两个以直角边为直径的半圆面积和等 于以斜边为直径的半圆面积，故阴影部分的面积=三角形 ABC的面积，∴.阴影部分的面积为5×12÷2=30. 综合与实践估算旋梯的长度 任务一：(1)垂直总高度=2×3=6（米）. (2)旋梯最外侧边缘点半径R=r十0.3=0.5十0.3=0.8（米）. 任务二：(1)行走路径在水平面上投影的总长度（中心线）： 中心线￥径，=r+3=0.5+0,15=0.65(米)， 2 一圈水平投影弧长=2π×0.65=1.3π（米）， 两圈水平投影总长： L水平=2×1.3π=2.6π（米）. (2),垂直高度H=6米，.由勾股定理，得 L=L水平2+H2=(2.6π)2+62=6.76x2+36, .L1=√6.76π2+36≈10.14（米）. (3)更精确估算沿最外侧行走的总路径L2的思路： ①将水平绕行半径替换为最外侧半径R=0.8米，重新计算 水平总弧长：L水平外=2×2R=3.2π（米）； ②再利用勾股定理，结合垂直高度H=6米，计算L2 =/(3.2π)2+62： ③若需进一步精确，可考虑台阶实际分布、人行走时路径偏 移、旋梯倾斜高度变化等因素， 竞赛思维空间 1.24[解析]设应从底部向上x米处折断，则折断后构成的 直角三角形的另外两边分别为(50一x)米、10米， 答案6D详解 由勾股定理，得102十x2=(50一x)2,解得x=24.故烟囱 应从底部向上24米处折断。 2.如图，连接DF 一120 90 (第2题) ,在Rt△DEF中，EF=90cm,ED=120cm, .DF2=EF2+DE2=902+1202=22500, .DF=150cm, .∴.h=220-150=70(cm). 故在无风的天气里，彩旗自然下垂时最低处离地面的高度 h为70cm. 第3章提优测评卷 1.D[解析]A.,22十32=4十9=13≠42，.以这三条线段 的长为边不能组成直角三角形，∴此选项错误，不符合题 意；B.,(W3)2+(W4)2=3十4=7≠(W5)2,以这三条线 段的长为边不能组成直角三角形，∴此选项错误，不符合 题意； C.,(W2)2+(W2)2=2十2=4≠(W2)2,∴.以这三条线段的 长为边不能组成直角三角形，此选项错误，不符合题意； D.,82+152=64+225=289=172,∴.以这三条线段的长 为边能组成直角三角形，∴，此选项正确，符合题意.故选D. 2.D 3.C[解析]“，7=49,152=225,20=400,24=576,252= 625,.7+24=252,152+202=252,∴.以7,24,25三根 木棒能摆成直角三角形，以15,20,25三根木棒能摆成直 角三角形.故选C. 4.D[解析]如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB= (10-x)尺，BC=6尺. 10-x B 6 (第4题) 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10- x)2,故选D. 素养考向本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股 定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际 问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学 模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用. 5.A[解析]如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC= 0.7米，AC=2.4米， .AB2=BC2+AC2=0.72+2.42=6.25. 在Rt△A'BD中，∠A'DB=90°，A'D=2米，BD+ A'D2=A'B2,.BD2+22=6.25,∴.BD2=2.25. BD>0,∴.BD=1.5米，.CD=BC+BD=0.7+1.5= 49拿 ◇实验班提优训练数学八年级上JSKJ 2.2(米).故选A C B D (第5题) 6.D[解析]A.a2十b2=c2,此三角形是直角三角形，不符合 题意；B满足a2十b2=c2,此三角形是直角三角形，不符合 题意；C.∠A+∠B+∠C=180°，∠A-∠B=∠C, ∴∠A=90°，此三角形是直角三角形，不符合题意； D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°， 5 ∠C=180°×3+4十5=75，心此三角形不是直角三角 形，符合题意.故选D. 思路导本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三 角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用 勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一 个角为90°即可. 7.B[解析]如图.：BC2=32+42=52,.BC=5m. 12 (第7题) ,AC=12m,.AB2=AC2+BC2=169, .AB=13m, .能放进木箱中的直木棒最长为13m故选B. ab=6, 8.C[解析]由题意，得 a2+b2=16, ∴.小正方形的面积=(a-b)2=a2+b2-2ab=16-2X 6=4.故选C. as [解析]如图，过点C作CD⊥AB于点D,由勾股定 理，可知AB=5, D (第9题) SmMI-X5CD-X2X3-3,CD-5 1 1 10.2 号 [解析]三角形的三边长分别为5,12,13，符合勾股 定理的逆定理52+122=132， ,∴.此三角形为直角三角形，则13为直角三角形的斜边 ,三角形斜边上的中线是斜边的一半， “三角形最长边上的中线长为号 拿50 225[解析]由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平 方为9，一条直角边的平方为16， 则斜边的平方为9+16=25. 13.3[解析]如图，连接AM,CM.在 Rt△BAD中，M是BD的中点，则 AM-号BD-X10-5 同理，可得CM=合BD=合×10 B 5,.AM=CM.,N是AC的中点， (第13题) ∴MNLAC,AN=NC=2AC=4, 由勾股定理，得MN=√AM-AN=√52-4=3. 归纳总结本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、 直角三角形斜边上的中线的性质，熟记在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键， 14.√3+1 15.126或66[解析]当∠ABC为锐角时（如图(1）)，在 Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=25,则BD=5cm.在 Rt△ADC中，CD2=AC2-AD2=256,则CD=16cm, .'.BC=BD+CD=21(cm). :Sm=7BC,AD=7×21X12=126(cm2): D B (1) (2) (第15题) 当∠ABC为钝角时（如图(2）)，在Rt△ABD中，BD2= AB2-AD2=25,则BD=5cm,在Rt△ADC中，CD2= AC2-AD2=256,CD=16 cm, .'BC=CD-BD=11(cm). 1 1 SMI-2 BC.AD-2X11X12=66(cm). 综上所述，△ABC的面积为126cm2或66cm2. 关键提醒本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公 式，画出图形，分类讨论是解答本题的关键， 16.2[解析]如图，过点A作AE⊥OM于点E,过点B作 BF⊥OM于点F. 0 M (第16题) :∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°， .∠AOE=∠OBF ∠OEA=∠BFO, 在△AOE和△OBF中，∠AOE=∠OBF, AO=OB, ∴.△AOE≌△OBF(AAS),∴.OE=BF,AE=OF,即 OE+OF=AE+BF=CD=17 m. .'EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(m), ..CD=CM+DM=AE+BF=OF+OE=20E+EF, ,.2OE+EF=17,.∴.2OE=10,.OE=5m, ∴.OF=12m,∴.OM=OF+FM=15m 又由勾股定理，得ON=OB=√OF2+BF2=l3m, ∴.MN=15-13=2(m).故该角色在荡绳索过程中离地 面的最低点的高度MN为2m 归纳总结本题主要考查了勾股定理的应用以及全等三 角形的应用，正确得出△AOE≌△OBF是解题关键. 亿号[解析]：E是AB的中点，DELAB,. .DE垂直平分AB,.BD=AD, .BD+CD=AD+CD=AC=6. 设CD=x,∴.BD=6-x, 在Rt△BCD中，BD=CD+BC2, .(6-x)2=x2+32, ∴z=CD= Γ4 83[解析]如图，过点G作GH⊥BC,垂足为H, A G R H C (第18题) ∴∠GHF=90°.，四边形ABCD是正方形， .AB=CD=4,∠B=90°∴.∠B=∠GHF=90°.由旋 转，得EF=FG,∠EFG=90°，∴∠EFB+∠GFH=90°. ∠BEF+∠BFE=9O°，∴∠BEF=∠GFH, ,.△EBF≌△FHG(AAS),.BF=GH=1, ∴.点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上， .当点G在边CD上时，DG最小且DG=4一1=3， .DG的最小值为3. 19.(1)他的说法正确.理由如下： .'BD=10 m,CD=24 m,BC=26 m, ∴.根据勾股定理，得BD2+CD2=102+242=100十576= 676=262=BC2..△BCD是直角三角形，∠BDC=90°. (2)根据题意，得BF-2m. ,BD=10m,.FD=10-2=8(m).,FC=17m, ∴.在Rt△FDC'中，DC'=√FC-FD=√17-8= 15(m).∴.CC'=DC-DC'=24-15=9(m),故风筝垂直 下降的高度为9m. 旧纳总结本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆 定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解 答案6D详解◇ 20.当n=1时a=m2-1D0,6=m②c=2om2+10@, 1 ,直角三角形有一边长为5， ∴当a=5时，即2(m2-1)=5, 解得m2=11,与b为整数矛盾.故舍去； 当b=5时，即m=5,代人①③，得a=12,c=13; 当c=5时，2(m2+1)=5,解得m=3, 代入①②，得a=4,b=3.综上所述，直角三角形的另外两 条边长分别为12,13或3,4. 易错警示本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分类 讨论，不要漏解. 21.(1)由题意，得DE=AB=1.68米，∠CDB=90°. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CD2=BC2-BD2= 302-242=182,∴.CD=18米， ∴.CE=CD+DE=18+1.68=19.68(米). 故风筝的高度CE为19.68米. (2)如图，连接MB. 77777777777777777777777 E (第21题) ,CM=8米，CD=18米，.MD=CD-CM=18-8= 10(米).在Rt△MBD中，由勾股定理，得MB2=MD2+ BD2=102+242=676=262,∴.MB=26米，∴.往回收线 的长度是BC-MB=30-26=4(米). 22.(1)5[解析]将圆柱展开得到平面图形，如图所示： B (第22题) 由题意，可得AC=号×2xX2-3(em,BC=4em,在 Rt△ABC中，AB=√AC+BC=5(cm). 故最短的路线长是5cm. (2)由题意，可得AC=AB,DE=CF=1.5m,CD= EF=2 m,BE=0.5 m, .BD=DE-BE=1.5-0.5=1(m). 设AC=xm,则AD=AB-DB=(x-1)m. 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=(x-1)m,AC= x m,CD=2m, .AD2+DC2=AC,即(x-1)2+22=x2, 解得x=2.5. 故绳索AC的长为2.5m. 23.(1)912 51鲁 令实验班提优训练数学八年级上JSKJ (2)如图，过点B作BE⊥AC于点E,在AC的延长线上 取点D,使得DE=AE,连接BD, D E (第23题) 则BE是边AD的垂直平分线， .AB=BD,∠A=∠D. 3∠A+2∠ABC=180°， ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.2∠A+∠ABC=∠ACB. '∠ACB=∠D+∠DBC, .2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC ∠A=∠D,∠A+∠ABC=∠DBC 又∠A+∠ABC=∠DCB,.∠DCB=∠DBC, ∴.AB=DB=DC=c. 由题意，得DE=AE=十S 2 :.EC-AE-AC-b4c-6-c6 2 2 在Rt△BEC中，BE2=BC2-EC2, 在Rt△BEA中，BE2=BA2-EA2, .'.BC2-EC2=BA2-EA2, 即a2-()=e2-(生， 整理，得6=c-a2 c 旧纳总结本题考查的是勾股定理，线段垂直平分线的 性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边 长为c,那么a2十b2=c2. 24.(1)AC⊥BD,∴.△ABO是直角三角形， .AB2=AO2+B02. 同理，可得BC2=B02+C02,CD2=C02+D02,AD2= A02+D02.A0=2,B0=3,C0=4,D0=5, ∴.AB2=13,BC2=25,CD2=41,AD2=29. (2)由(1)得，BC2+AD2=(B02+C02)+(A02+D02) =(B02+A02)+(C02+D02) =AB2+CD2,BC2+AD2=AB2+CD2. .AB=6,CD=10, .BC2+AD2=62+102=136. (3)结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等. 25.(1)24,10,26[解析]，第一列：3=22-1,4=2×2,5= 22+1,第二列：8=32-1,6=2×3,10=32+1， 第三列：15=42-1,8=2X4,17=42+1, .第四列：52-1=24,2×5=10,52+1=26， 即下一组勾股数是24,10,26. (2)n2-1n2十1[解析]b=2m, .a=n2-1,c=n2+1. a2=(n2-1)2=n4-2n2+1,b2=(2m)2=4n2,c2= 52 (n2+1)2=n4十2n2+1,∴.a2+b2=c2, a=n2-1,b=2n,c=n2+1是一组勾股数. 26.(1).'AB=BC,AC>AB,.'.a=c,6>c. ,△ABC是类勾股三角形，ac十a2=b2, ∴.c2十a2=b2,∴△ABC是等腰直角三角形， .∠A=45° (2)如图，在AB上找一点D,使得AD=CD,再过点C作 CE⊥BD于点E, A D E (第26题) .∠A=∠ACD,·∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A. ,∠B=2∠A,∴∠CDB=∠B,∴.CD=CB=a, ..AD=CD=a,..DB=AB-AD=c-a. CELAB,-.DE-BE--), AE=AD+DE=a+2(c-a)=合(e+a）. 在R△ACE中，CE=AC-AE=-[2c+a)], 在R△BCE中，CE=Bc2-BE=a2-[7c-a)], 6-[2e+a]=a2-[2c-a)], ∴.b2=ac十a2,∴△ABC是“类勾股三角形” 期中提优测评卷 1.B 2.B[解析]当2为腰时，三边为2,2,5，由三角形三边关系 定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5,5,2，符 合三角形三边关系定理，周长为5+5+2=12.综上所述， 此等腰三角形的周长为12故选B. 3D[解析]，BF平分∠ABC,∴.∠DBF=∠CBF. DE//BC, ∴∠CBF=∠DFB,∴∠DBF=∠DFB,∴.BD=DF. >两直线平行，内酷角相等 同理FE=EC,∴.AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7, .△ADE的周长为7.故选D. 4.C[解析]由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD= ∠ECD.DEBC,∴∠BCE=∠E=42. ,∠ACB=90°，∴.∠ACE=90°-42°=48°， ∴∠ACD=∠BCD=2∠ACE=2A, .∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°. 故选C 解后反思本题考查翻转变换、三角形内角和定理，根据 折叠的性质得出∠E=∠A,∠ACD=∠ECD是解题的 关键 5.D[解析]A.两条边长分别为4,5，它们的夹角为B,可