第3章 勾股定理 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

第3章 勾股定理 知识梳理导图 勾股定理：如果直角三角形 已知直角三角形两边长， 的两直角边长分别为a,b, 求第三边长 斜边长为c,那么a2+b2=c2 已知直角三角形的一边， 勾股定理的逆定理：如果 勾股定理 确定其余两边的关系 三角形的三边长分别为a, 勾股定理 验证带有平方关系的等式 b,c,且a2+b=c2,那么 及其逆定理 的应用 这个三角形是直角三角形 把实际问题转化为 直角三角形问题 勾股定理的 勾股 判断一个三角形是不是 拼图法、割补法 验证方法 定理 直角三角形 判断三角形的形状 满足a2十b2=c2的三个正整 勾股定理的 勾股数 数，称为勾股数 逆定理的应用 判断两条直线是否垂直 重难疑点解法 分上分点1勾股定理 例2如图，在四边形ABCD中，∠BAD= 例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ ∠BCD=90°，E,F分别是BD,AC的中点. AB于点D,若AB=5cm,BC=3cm,求BD的长. (1)求证：EF⊥AC; (2)当BD=10,AC=8时，求EF的长. B D 名师启发首先根据勾股定理求出直角边AC 的长，进而利用三角形的面积公式得出CD的长，再 利用勾股定理求出BD的长即可. 名师启发(1)利用直角三角形斜边中线以及等 腰三角形的性质即可解决问题， (2)在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解决 问题 方法技巧 利用不同的方法表示同一个平面图形的面积， 计算结果始终相等.利用这一原理证明或计算某些 数学问题的数学方法称为等积法.利用等积法解题 往往比其他思路更清晰，证法更简捷，尤其在勾股 定理一章中体现得淋漓尽致。 16 第3章 业归纳总结 分上分点2勾股定理的证明 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直 角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题 例4如图(1)，美丽的弦图，蕴含着四个全等的 意，找出所求问题需要的条件 直角三角形 (1)弦图中包含了一大、一小两个正方形，已知每 例3】 (2026·扬州期末)某市筑城广场视野开 个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b, 阔，是一处设计别致、造型美丽的广场园林，成为不少 斜边长为c,结合图(1)，试验证勾股定理； 市民放风筝的最佳场所.某校八年级(1)班的小明和 (2)如图(2)，将四个全等的直角三角形紧密地拼 小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝 接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24， 的高度CE,他们进行了如下操作： OC=3,求该飞镖状图案的面积； ①测得BD的长度为15米（注：BD⊥CE); (3)如图(3)，将八个全等的直角三角形紧密地拼 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的 接，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形 长为25米； MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3= ③小明牵线放风筝的手距离地面1.7米 16,求S2的值 求风筝的高度CE, (1) (2) (3) 名师启发利用勾股定理求出CD的长度，再加 名师启发(1)通过两种方式表示图中小正方形 上DE的长度，即可求出CE的高度. 的面积即可证明勾股定理；(2)可设AC=x,根据勾 股定理列出方程可求出x,再根据直角三角形的面积 公式即可求解；(3)根据图形的特征设出四边形 MNKT的面积为x,将其余八个全等的三角形中的 一个的面积设为y,从而用x,y表示出S1,S2,S3,即 可得出答案. 竹方法技巧 妙归纳总结 本题考查了图形面积的不同表示、勾股定理的 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理， 证明与图形面积的关系，需要用数形结合的思想方 能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键， 法来证明勾股定理，锻炼了学生的思维能力. 17 实验班提优训练数学八年级上JSKJ 例5(2026·苏州高新区期末)三国时代东吴数 分上分点3勾股定理的逆定理 学家赵爽在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构 例6如图，小区有一块三角形空地ABC,计划 造了“弦图”（如图(1）)，并给出了勾股定理的证明.已 将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD, 知，图(2)中涂色部分是直角边长为a,b,斜边长为c DE隔开，E是AB的中点.经测量AB=15m,AC= 的4个直角三角形，请根据图(2)利用割补的方法验 13 m,AD=12 m,DC=5 m. 证勾股定理 (1)求BD的长； (2)求小路DE的长 b (1) (2) 名师启发本题的难点在于用不同的方式表示 名师启发(1)利用勾股定理的逆定理判定 图形的面积.图(2)可看作一个正方形的面积与两个 △ADC为直角三角形，再利用勾股定理解答即可； 全等的直角三角形的和，也可看作两个梯形的和.由 (2)利用直角三角形的性质解答即可. 面积的和差关系即可证明. ☆方法技巧 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用、直角 三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解 题的关键， 例7如图，在△ABC中，AD=12,BD=5, CD=16,AC=20,求△ABC的周长. 关键提醒 本题考查了勾股定理的证明，利用面积的和差 关系即可求解 18 第3章 名师启发先根据勾股定理的逆定理得出出BC的长，最后利用三角形的面积进行计算即可 △ADC是直角三角形，再根据勾股定理求出AB,最解答 后即可求出△ABC的周长. 义归纳总结 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三 角形的面积，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆 定理是解题的关键， 关键提醒 上分点4勾股定理的应用 本题主要考查了勾股定理及其逆定理，在任何 一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等 例9 (2026·苏州期末)某型号推拉式窗户如 于斜边长的平方.正确判断出△ADC是直角三角 图(1)所示，当窗户关闭时点A与点B重合.窗户拉 形是解题的关键， 开时，如图(2)，AB=15cm,此时，窗户的最低点B相 对于未开启时的最低点A升高了2cm,则该窗户的 例8 (2026·南京期末)如图，在△ABC中，D 高OA为( 在边BC上，连接AD,AB=13,AC=20,AD=12, BD=5. (1)求证：AD⊥BC; (2)求△ABC的面积. B (1) (2) A.57cm B.56.25cm C.54 cm D.58.25cm B D 名师启发结合勾股定理，可计算出BC的长 名师启发(1)先利用勾股定理的逆定理证明 度，令OB=xcm,则OC=(x-2)cm,根据OB2= △ABD是直角三角形，从而可得∠ADB=90°，进而 BC2+OC2可得方程，解出方程即可. 可得AD⊥BC,即可解答； 义归纳总线 本题考查勾股定理的应用，理解题意以及熟练 (2)利用(1)的结论可得∠ADC=90°，然后在 使用勾股定理是解题的关键， Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长，从而求 19 实验班提优训练数学八年级上JSKJ 易错易混辨析 )易错点1审题不仔细，受思维定式影响 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=√152-122 例①在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分 =9, 别为a,b,c,且(a十b)(a-b)=c2,则(). 在Rt△ACD中，CD=√AC2-AD2=√132-122 A.∠A为直角 B.∠C为直角 5 C.∠B为直角D.不是直角三角形 .BC=BD+CD=9+5=14, 解析.(a十b)(a-b)=c2, .a2-b2=c2,即a2=b2+c2, 六SAx=2BC·AD=2X14X12=84; .△ABC是直角三角形，a为△ABC的斜边， ∠A为直角. 答案A 辨析归纳-一 因为常见的直角三角形表示时一般将直角标 注为∠C,因而有同学就习惯性地认为∠C就一定 (1) (2) 表示直角.该题中的条件可转化为a2-b2=c2,即 ②如图(2)所示， a2=b2十c2,根据这一公式进行判断即可. 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=√152-122 =9, 巩固特如 1.如果一个直角三角形的两边分别是6,8，那么斜边 在Rt△ACD中，CD=√AC2-AD2=√132-122 上的中线是(). =5, A.4 B.5 ∴.BC=BD-CD=9-5=4, C.4或5 D.3或5 1 ∴.S△ABC= 2.给出下列命题：①在直角三角形中，已知两边长为 2BC·AD=2×4X12=24. 3和4，则第三边长为5；②若三角形的三边a,b,c 综上所述，△ABC的面积为84或24. 满足a2+c2=b2,则∠C=90°；③在△ABC中，若 答案84或24 ∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三 辨析归纳 角形；④在△ABC中，若a:b:c=1:√3：2，则 本题考查了勾股定理的应用，关键是画出图形 这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数 分情况进行讨论， 为(). A.1 B.2 巩固特训 C.3 D.4 3.(2025·辽宁沈阳实验中学月考)已知一个直角三角形的 )易错点2 未明确三角形形状而导致答案 漏解 两条边长为5和13，则第三边的平方是(). 例2(2025·陕西西安六中月考)在△ABC中， A.12 B.169 AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12，则△ABC C.144或194 D.144或169 的面积为 4.(2025·宿迁南京师大附中期中)在△ABC中，AB= 解析①如图(1)所示，AB=15,AC=13,AD⊥ 25,AC=17,BC上的高AD长为15，则△ABC的 BC,AD=12, 面积为 ，20 第3章 素养考向提分 传统文化 新情境 例①清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定 例2(2025·山东聊城期末)随着中国科技、经济 理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”.其中有一个法 的不断发展，5G信号覆盖的广泛性和稳定性都有更 则是“如果是大于2的偶数，那么、k的一半的平 好的表现.如图，有一辆汽车沿直线AB方向，由点A 方减1、k的一半的平方加1是一组勾股数.” 向点B行驶，已知点C为某个5G信号源，且点C到 (1)按照这个法则，写出2组不同的勾股数 点A和点B的距离分别为60m和80m,且AB= ;(最大数不超过18) 100m,信号源中心周围50m及以内可以接收到5G (2)用等式表示这三个勾股数的数量关系并 信号 证明. (1)汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收 解析(1)分别令=4、k=6,再求出其余的数 到5G信号吗？为什么？ 即可； (2)若汽车的速度为10m/s,请问有多长时间可 (2)分别用表示出一组勾股数，再找出其数量 以接收到5G信号？ 关系即可 答案(1)3,4,56,8,10（答案不唯一） 2)当&大于2时，&+[（份）°-]- 6 [（(分)°+1]证明如下： 解析(1)过点C作CD⊥AB于点D,由AC, 左边=+[（分）°-了=+（合- BC,AB的长，可得出AC2十BC2=AB2,进而可得出 ∠ACB=90°，再结合三角形的面积公式，即可求出 2+6+1-2=+2+1， CD的长，由该值小于50m,即可得出汽车在从点A 向点B行驶的过程中，能接收到5G信号； 边=[（分）+1]=(+1)°-++ (2)设点E,F在直线AB上，且CE=CF= 1,∴.左边=右边，∴.等式成立 50m,利用勾股定理，可求出DE的长，进而可得出 DF,EF的长，再利用时间=路程：速度，即可求出 点罗 结论 本题考查的是勾股数，熟知满足a2十b2= 答案(1)汽车在从点A向点B行驶的过程中， c2的三个正整数称为勾股数是解答此题的 能接收到5G信号.理由如下： 关键 过点C作CD⊥AB于点D,如图(1)所示. 举反目 ,AC=60m,BC=80m,AB=100m,602+ 802=1002, 1.(2025·无锡江阴期未)我国古代称直角三角形为“勾 ..AC2+BC2=AB2, 股形”.如图，数学家刘徽将勾股 .∠ACB=90°， 形分割成一个正方形和两对全等 1 y 的直角三角形.若a=10,b=2,则 AC·BC ×60X80 ∴.CD= =48(m). 此勾股形的面积为(). 3AB 2X100 A.28 B.30 (第1题) C.32 D.36 .48m<50m, 汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收 21 实验班提优训练数学八年级上JSKJ 到5G信号. 3.(2026·南京建邺区期末)如图，某校校庆时，从教学楼 (2)设，点E,F在直线AB上，且CE=CF=50m, 楼顶的点A处向围墙上的点B处拉彩旗.已知 如图(2)所示. 点B和教学楼的水平距离为16m,教学楼高 在Rt△CDE中，CD=48m,CE=50m, 15m,围墙BC高3m,问至少需要多长的彩旗带？ ∴.DE=√CE2-CD2=√502-482=14(m), 同理DF=DE=14m, ∴.EF=DE+DF=14+14=28(m), VVVVVVV .28÷10=2.8(s) 故有2.8s可以接收到5G信号. (第3题) (1) EDF (2) 6点拨】 本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的 4.如图，∠AOB=90°，OA=45cm,OB=15cm,一机 逆定理以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利 器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 用面积法，求出点C到AB的距离；(2)利用勾 方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直 股定理，求出在直线AB上能接收到5G信号的 线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球. 长度 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等， 那么机器人行走的路程BC是多少？ 举反白 B 2.(2026·陕西西安期末改编)如图，货车卸货时后面挡板 AB折落在地面A1处，已知点A,B,C在同一条直线 上，AC⊥A1C,经测量，得A1C=1.6m,BC= 1.2m,求车高AC. (第2题) ，22是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理 数；所以无理数有2π，一√⑧，3.868668666…（相邻 两个8之间6的个数逐次加1)共3个.故选B. 4.2 举反三 1.(1)一√2√2[解析]由题意，得小正方形的面积 为1，∴.小正方形的对角线为√2， ∴.OA=OB=√2， ∴点A表示的数为一√2，点B表示的数为√2 (2)由题意，得大正方形的面积为(1+2)2=9，两 个小长方形的面积为2×1×2=4， ∴.小正方形的面积为9一4=5. 由算术平方根，可得小长方形对角线的长度为5。 (3)由题意，得 14a+5=32, a=1, 解得 3a+b-9=23, b=14. 由(2)，得题图(3)中小正方形的边长为√5. .2<5<3, .x的整数部分为2，即c=2, .∴.4a+b-c=4×1+14-2=4+14-2=16. ∴.±√4a+b-c=±4， ∴.4a十b-c的平方根是士4. 2.设丙写出的符合条件的数为x. ①x2=9X16,.x=±12； ②16x=92,x=16 81 ③9.x=162,x= 256 91 综上所述，丙能写出的符合条件的数有4个，分别 为士1,020 3.不正确.小亮错在把“某个数的算术平方根”当成 “这个数本身” .2m一6是某数的算术平方根， .∴.2m-6≥0，解得m≥3， m-号不符合题意，合去 综上所述，这个数为22=4. 4.(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： ,√/(-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)×(-2)=4， .一18，一8，一2这三个数是“完美组合数” (2).√(-3)×(-12)=6， .分两种情况讨论： ①当√-3m=12时，-3m=144, .m=-48; ②当w√-12m=12时，-12m=144, ..m=一12（不合题意，舍去）. 综上所述，m的值是-48. 5.①③[解析]因为圆周率是一个无理数，是一个 与圆的大小无关的常数，它等于该圆的面积与半 径平方的比，所以表述正确的序号是①③ 6.60[解析]设此长方形田的宽为x步， 依据题意，可列方程为x·2x=240×7.5,解得 x=30(负值舍去).故长为60步 ?.第一次使用“调日法”得到的近似分数为十。门 99…<2<9 第二次使用调日法得到的近似分数为中9吕 7 :使用两次“调日法”得到的2的近似分数是12 8.8000m/s[解析].'v=gR,g≈10m/s2,R≈ 6400000m, ∴.v1≈√10X6400000=8000(m/s). 故v1的近似值为8000m/s. 9.①3=√8-，=h. 103 3 故这场雷雨大约能持续 (2):20min=3h,√100=1. ∴.d=9100≈4.64≈4.6(km). 故这场雷雨区域的直径大约是4.6km. 第3章勾股定理 例1)由勾股定理，得AB2=AC2+BC2, 即52=AC2+32,∴.AC=4cm(负值已舍去). 由Sx=号AC,BC=2AB·CD, 41 得时x4X3号x5 xCD.-CD-号 5 cm, BD-c-CD器BD-号m负位巴会去》 例2(1)连接AE,CE. ,∠BAD=90°，E为BD的中点， AE-7BD. DCB-90,CE-BD,AE-CE. ,F是AC的中点，.EF⊥AC (2)AC=8,BD=10,E,F分别是BD,AC的中点， ∴.AE=CE=5,CF=4. .EF⊥AC, ∴.EF=√CE2-CF2=√52-4=3. 例3在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD=√CB2-BD2=√/252-15=20（米）， 所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米). 故风筝的高度CE为21.7米。 例4(1)S小正方形=(a-b)2=a2-2ab十b2,S小正方形= c2-4xb-2-2ah, 即a2-2ab+b2=c2-2ab,则a2+b2=c2. (2)24÷4=6,设AC=x,依题意，得 (x十3)2+32=(6-x)2,解得x=1, 则2×(3+1DX3×4=2×4X3x4=24 故该飞镖状图案的面积是24. (3)将四边形MNKT的面积设为x,将其余八个全等 的三角形中的一个的面积设为y. ,正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的 面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=16, .S1=8y十x,S2=4y十x,S3=x, .S1+S2+S3=3.x+12y=16, ix+w-9, 16 ∴.S2=x+4y=3 例5，题图(2)中整个图形的面积=c2十2× 2a0=2a+b+b)…6+7a+a+b6)…a, 1 ，42 .c+ab-jab+6+a+ab. 1 ∴.c2=a2+b2 例6(1)：AC=13m,AD=12m,DC=5m, .AC2=169,AD2+CD2=144+25=169, ..AC2=AD2+CD2, ∴.∠ADC=90°， ∴∠ADB=90°， ∴.BD=√AB2-AD2=√152-12=9(m). 故BD的长为9m. (2)由(1)知∠ADB=90°. ,E是AB的中点， ∴DE-2AB-X15=.5(m>. 1 故小路DE的长为7.5m. 例7.AD=12,CD=16,AC=20, .AD2十CD2=AC2,∴.△ADC是直角三角形，且 ∠ADC=90°，∴.∠ADB=90°， ∴.AB2=AD+BD2=122+52=132,∴.AB=13. .BD=5,.BC=BD+CD=5+16=21, .△ABC的周长是AB+BC+AC=13+21+ 20=54. 例8(1)，AD=12,BD=5,AB=13, .AD2+BD2=122+52=169,AB2=132=169, .'.AD2+BD2=AB2, ∴.△ABD是直角三角形， ∴.∠ADB=90°，∴.AD⊥BC. (2)AD⊥BC,∴.∠ADC=90°. .AD=12,AC=20, ∴.CD=√AC2-AD2=√202-122=16， ..BC=BD+CD=5+16=21, △ABC的面积为2BC·AD=2×21X12-126. 例9B[解析]根据题意，可得AB=15cm,AC= 2 cm,.'.BC2=AB2-AC2=221. 令OB=xcm,则OC=(x-2)cm, 由勾股定理可得OB2=BC2十OC2, 即x2=221+（x-2)2, 解得x空-62饭放选B 巩固特训 1.C[解析]当一个直角三角形的两直角边分别是 6,8时， 由勾股定理，得斜边=√62+82=10， 则斜边上的中线=2×10=5； 当8是斜边时，斜边上的中线是4.故选C 2.B[解析]①在直角三角形中，已知两边长为3和 4,则第三边长为5或√7，故①错误； >第三边为直角边或斜边，需分类讨论 ②若三角形的三边a,b,c满足a2十c2=b2,则 ∠B=90°，故②错误； ③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,设 ∠A=x,∠B=2x,∠C=3x.:'∠A+∠B十 ∠C=180°，.x+2x+3x=180°，∴.x=30°， ∴.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形，故③正确： ④在△ABC中，若a:b:c=1:√3：2，设a=x, b=√x,c=2x,则a2+b2=x2+(W3x)2=4x2, c2=(2x)2=4x2,a2十b2=c2,∴.△ABC是直角 三角形，故④正确。 ∴.正确命题的个数为2.故选B. 3.C[解析]分为两种情况：①当第三边是斜边时， 第三边的平方是52+132=194； ②当第三边是直角边时，第三边的平方是132一 52=144.故选C. 4.210或90[解析]①当△ABC为锐角三角形时，如 图(1)所示，AB=25,AC=17,AD⊥BC,AD=15, 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD=√/252-15=20， 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√/172-15=8， ∴.BC=BD+CD=20+8=28, SAAIC=- BC·AD=号×28X15=210: B B (1) (2) (第4题) ②当△ABC为钝角三角形时，如图(2)所示， 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD=√252-15=20， 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√17-15=8， ∴.BC=BD-CD=20-8=12, S=号BC·AD=7×12X15=90, 综上所述，△ABC的面积为210或90. 样反9 1.B[解析]如图，设阴影部分的直角三角形的较长 直角边边长为x,则BC=x十b,AC=x十a,BA= a十b,由勾股定理得(x十b)2+(a十b)2=(x十a)2. .a=10,b=2,∴.(x+2)2+ (10+2)2=(x+10)2, 解得x=3, ∴.BC=3+2=5,AB=10+ 2=12, 1 (第1题) △ABC的面积=2X12× 5=30.故选B. 2..AC⊥A1C,.∠A1CB=90° .在Rt△A1CB中，A1C=1.6m,BC=1.2m, .AB=√/BC2+A1C2=2m. ,挡板AB折落在地面A1处， .'.AB=A B=2 m. ,点A,B,C在同一条直线上， ∴.AC=AB+BC=2+1.2=3.2(m). 3.如图，过点B作BD⊥AE于点D, C (第3题) 易知四边形BCED是长方形 .'.DE=BC=3 m,BD=CE=16 m, ∴.AD=AE-DE=15-3=12(m). 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2, ∴.AB=√12+162=20(m). 故至少需要20m的彩旗带. 4.·小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运 43 动时间相等，即BC=CA,设AC为xcm,则 OC=(45-x)cm. 由勾股定理，得OB2+OC2=BC2. 又OA=45cm,OB=15cm,代入关系式， 得152+(45-x)2=x2,解得x=25. 故如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相 等，那么机器人行走的路程BC是25cm. 第4章平面直角坐标系 例1D[解析]因为过点A(a,2),B(2026,-3) 两点的直线平行于y轴，所以a=2026.故选D. 例21[解析].点P(1-m,-2m+5)在第二象 1-m<0, 限， 解得1<m<?, -2m+5>0, ∴.符合条件的m的整数值是2，共1个. 例3(1)7[解析].点M的坐标为(2-t,2t),将 点M到x轴的距离记作d1,到y轴的距离记作d2, .d1=|2tl,d2=|2-tl. .t=3,∴.d1=|2t=2×3=6, d2=|2-t|=|2-3|=1,∴.d1+d2=6+1=7. (2)t<0,∴.2-t>0,2t<0, .d1=|2t|=-2t,d2=|2-t=2-t. .d1=d2,.-2t=2-t, .t=-2,∴.2-t=2-(-2)=4, 2t=2X(-2)=一4，∴.点M的坐标为(4，-4). (3).点M在第二象限，.2-t<0,2t>0, ∴.d1=|2t|=2t,d2=2-t川=t-2. ,md1-5d2=10, mX2t-5X(-2)=10,解得m三号 例4B[解析]令点A的对 B 应点为点B.如图所示， 分别过点A和点B作x轴的垂 线，垂足分别为M和N. 由旋转可知，OA=OB,∠AOB=90°， ∴.∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°， ∴∠A=∠BON. 在△AOM和△OBN中， I∠AMO=∠ONB, ∠A=∠BON, OA=BO, ，44 ∴.△AOM≌△OBN(AAS),∴.BN=MO,ON=AM. ,点A的坐标为(-4,6)， ∴.BN=MO=4,ON=AM=6, ∴点B的坐标为(6,4).故选B. 例5D[解析]·点A(-3,2),点B(m,n)关于 x轴对称，.B(一3，一2)， ∴.m=-3,n=-2,∴.m+n=-3-2=-5. 故选D. 例6 3224 5’5 解析]如图，过点A作AC⊥OB 于点C 0 ,△AOB是直角三角形，∠OAB=90°，OA=8, AB=6,∴.B02=82+62=100,∴.B0=10, .AC·BO=AO·AB, AC-AO.AB_6X8_24 BO 10 5, C02=0A2-AC2=82- )-), 32 .C0= 5 “点A坐标为僧，》， .∴点A关于y轴的对称点的坐标为 3224\ -55 例7C[解析]过点A作AE⊥BC,垂足为E,则 Sa边形ABcD=SA0D十S梯形0DAE十SABE=2X1X1十 号合×1+2)×2+号×1×2=45.故选C 1 例8 (go) [解析]设D(m,0). 点A(0,4),点C(4,1), .AD2=m2+42=m2+16,CD2=(4-m)2+1. 由题意可知AD=CD,AD2=CD2, m2+16=(4-m)2+1,心m=8 故点D的坐标为g,0）.