期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

今实验班提优训练数学八年级上BSD ∴.l2对应的函数关系式为y2=10x十400. (2)由题意，得|30x一10x一400|=100，解得x=15或 x=25.故甲车间生产的时间为15天或25天. 素养考向本题考查一次函数的应用，解题的关键是学 会用待定系数法确定函数表达式，读懂图象信息，学会利 用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型。 25.(1)(-1,0) (2)当m≥>0时，因为点P'(m,4m+2)是点P(m,4m)的 “友好点”且点P在函数y=2x十2的图象上，所以4m= 2m+2,解得m=1. 所以点P的坐标为(1,4). 当m<0时，点P'(m,4m+2)是点P(m,-4m)的“友好 点”且点P在函数y=2x十2的图象上，所以-4m= 2m十2，解得m= 1 3 所以点P的坐标为（弓，专）》 故点P的坐标为1,0或(-号，号) (3)由题意，可得点P的坐标为(x,2x十2)， 则当x≥0时，它的“友好点”是点(x,2x十4). 当x<0时，它的“友好点”是点(x,一2x), 所以当x<0时，点P的“友好点”P'所形成的图象如图 所示. 01! (第25题) 26.(1)5-tt-5[解析]，AB=6,E是AB的中点， ∴AE=2AB=3. :∠A=90,AD=4,.DE=√AE2+AD2=5, .当点P在DE上时，DP=5-t;当点P在DA上时， DP=t-5. (2)当点P在DE上时，如图(1)，过点C作CH⊥ED于 点H. :Sm=2D·AD=DECH, ·CH=CD·AD=6X424 DE 5 5 ∴y=2PD·CH=2X(5-t)X A E (1) 4-号+120e<0: 当点P在DA上时y=合PDCD=2×:-5)X6= 3t-15(5<t≤9)， 46 12 .y= t+12(0≤t≤5)， 3t-15(5<t9). (3)0[解析]如图(2)所示， 13 10-4-1 9 65432 0123456789t (2) (第26题) 通过观察图象可知，函数y的最小值是0. (4)当直线y1=t+5经过(9,12)时，即12=9k+5,解得 -9,当直线y1=:+5经过(5,0)时，即0=5+5， 7 .k=一1， ∴若一次函数y1=t十5的图象与(3)的函数图象有两 个交点，的取值范围为-1<A≤名且k≠0 解题关键本题考查一次函数的图象与性质、画一次函 数图象，待定系数法求一次函数的表达式，三角形的面积 公式，列代数式，勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解 题的关键 期中提优测评卷 1.D 2C[解析]：-2<0<<反，∴最小的数是-2故选C 旧纳总结利用实数大小的比较方法：1.在数轴上表示 的两个数，右边的数总比左边的数大.2.正数都大于零，负 数都小于零，正数大于负数.3.两个正数比较大小，绝对值 大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，按照 从小到大的顺序排列找出答案即可， 3A[解析漏壶"的漏水速度为会=2cmN。 一水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是48,42 2 3(h).故选A →根据题意求出“漏壶“的漏水速度，进而求出水面高 度从48cm变化到42cm所用的时间 4.A[解析]A√5是最简二次根式，故本选项符合题意； B.√⑧的被开方数含有能开方的因数，不是最简二次根式， 故本选项不符合题意； C√胥的藏开方数中的因数不是整数，不是最简二次根 式，故本选项不符合题意； D,万的分母中含有根号，不是最简二次根式，故本选项不 符合题意.故选A. 思路得本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次 根式的定义是解题的关键，满足下列两个条件的二次根 式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整 式；②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式。 5.D[解析]：a<0,.函数y=ax是经过原点的直线，且 经过第二、四象限，函数y=x十a是经过第一、三、四象限 的直线.故选D. 解后反思根据正比例函数和一次函数的图象与系数的 关系，可以得到函数y=ax和y=x十a的图象经过哪几 个象限，本题得以解决 6.D[解析]A.,当x=2时，y=50一20X2=10,.燃烧 2小时后剩余长度为10cm,A说法正确； B.,y=50一20x是一次函数，x的系数为固定常数一20， ∴·y随x均匀变化，即剩余香长度随燃烧时间均匀减少，B 说法正确； C.,初始燃烧时x=0,代入得y=50,∴.香的初始长度 为50cm,C说法正确； D..燃烧1小时后，x=1,剩余长度y=50一20X1= 30cm,初始长度为50cm,∴.长度减少了50-30=20cm≠ 30cm,D说法不正确，符合题意.故选D. 7.B[解析]由题意可知，OA=1,OB=2,BC=AB,OM= OC,..BC=AB=OB-OA=1. .PB⊥AB,∴.∠OBC=90°， 由勾股定理，得OC=√OB2+BC2=√22+1=√5】 .OM=√5. 故点M表示的数是5.故选B. 旧纳总结本题考查了勾股定理、实数与数轴，先由勾股 定理可求得OC的长，从而得到OM的长，即可得出结论 8.D[解析]A..∠B=∠C一∠A,∴.∠A十∠B=∠C :∠A+∠B+∠C=180°，∴.2∠C=180°，∴.∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B..a:b:c=3:4:5,∴.设a=3k,b=4k,c=5k .a2+b2=92+16k2=25k2,c2=25k2, a2+b2=c2,∴.△ABC是直角三角形，故本选项不符合 题意； C..c2+b2=a2, △ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D..∠A:∠B:∠C=5:12:13,∠A+∠B+∠C=180, 13 最大角∠C的度数是180×5+12+13-78<90， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意.故选D. 9.B[解析]，SE方形ABED=169,SE方形ACH=25, .AB2=169,AC2=25, .AC=5,AB=13(负值已舍去，不符合题意) :∠ACB=90°，∴.BC=√AB2-AC=12. 如图，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M, G (第9题) 答案6D详解◇ 则∠EMB=∠BCA=90°. ,四边形ABED为正方形，.AB=BE,∠ABE=90. :∠ABC+∠EBM=∠BEM+∠EBM=9O°， .∠ABC=∠BEM,∴.△ABC≌△BEM(AAS), ..BM=AC=5,EM=BC=12,..CM=BC+BM=17, ∴.CE=√CM+EM=√433.故选B. 思路得本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股 定理，由题意可得AC=5,AB=13,由勾股定理可得 BC=12,作EM⊥CB交CB的延长线于M,则∠EMB ∠BCA=90°，由正方形可得AB=BE,∠ABE=90°，证明 △ABC≌△BEM(AAS),得出BM=AC=5,EM=BC= 12,从而可得CM=17,最后再由勾股定理计算即可得解 10.D 1.2[解析]：22=4，.4的算术平方根是2. 122(答案不唯一)[解析]，直线y=kx十b(k,b是常数) 经过点(1,1)，.1=k十b.,y随x的增大而减小， .k<0,当k=一1时，1=-1+b,解得b=2,∴.b的值可 以是2. 思路得利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出 1=十b,由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质， 可得出<0，代入=-1（或其他小于零的值），求出b的 值即可. 13.(0,1)[解析]建立平面直角坐标系，如图所示. y个 6 -5-4-32102345x -2 -4 (第13题) ∴.无人机C的位置表示为(0,1) 14.(-2,6) 15.2.5[解析]y=200-80x,令y=0,则200-80x=0, ∴x=2.5.轿车从A地到达B地所用时间是2.5h. 16.y=1.8x+1[解析]由题意，得y=2.8x一1×(x-1)= 2.8x-x+1=1.8x+1. 17.3[解析]OA=4,点A在x轴的负半轴，∴.A(一4,0). :直线)=2x+6过点A,0=2×(-4)+6, 1 b=2,y=2x+2,小B(0,2), 当点C在x轴上， 当AC⊥BC,点C与原点O重合，C(0,0); 当AB⊥BC,如图(1)所示.设C(m,0). B (1) 47合 今实验班提优训练数学八年级上BSD A(-4,0),B(0,2),C(m,0) ∴.AB2=(-4)2+22=16十4=20，BC2=22+m2=4十 m2AC2=(m+4)2, >利用勾股定理计算两点间的距离 ∴.20+4+m2=(m十4)2，解得m=1,∴.C(1,0); 如图(2)，当点C在y轴上，当BA⊥AC,设C(0,n). y↑ 0 (2) (第17题) A(-4,0),B(0,2),C(0,n), .AB2=20,AC2=42+n2=16+n2,BC2=(2-n)2, ∴.20+16+n2=4-4n+n2, ∴n=一8，∴.C(0,-8).故符合条件的点C的坐标是(0， 0)或(1,0)或(0，-8)，有3个 解题关键本题主要考查了一次函数与动点问题，准确 分析求解是解题的关键 根据已知条件求出一次函数表达式，当点C在x轴上，设 C(m,0),则根据AC⊥BC和AB⊥BC两种情况讨论，当 ,点C在y轴上，设C(0,n),当BA⊥AC时求解即可. 182 [解析]，点A(3,6)在直线l:y=x十m上， ∴.6=3+m,解得m=3..直线l的函数表达式为y= x+3. 又点B在直线l:y=x十3上，.可设B(n,n+3). 又点B为“k倍幸福点”，.|2-n-3=k,即k=|n-3. .n=3十k或n=3一k. 设直线l:y=x十3与y轴交于点C, 令x=0,则y=3,.C(0,3),.OC=3. ①若点B在点A上方，即n>3,则n=3十k,.S△A0B= Sm-Sam=专00.(3+)-合00.3=号. 又S△A0B=3k-1, ∴2=3k-1,解得北= .2 ②若点B在点A下方，在点C上方，即0<n<3,则n= 3一k, SAam=SAc-Sax=20C·3-20C·(3- )=号.又56m=3张-1号=3谈-1，解得k=号， ③若点B在点C下方，则点B的横坐标为负数，即<0， 则n=3一k, 1 S△oB=Sac+SaBc=2OC·3+2OC·(k- 3)=.又Sue=3张-1，…号及=3k-1,解得k=号， 3 48 此时点B的横坐标为了，矛后，应合去 综上所述，的值为号 19.(1)原式=2-√2+62-√24×3 =2-√2+62-2√2 =2+3√2. (2)原式=12-6-(3-2√6+2) =12-6-3+2w6-2 =1+2√6. 思路引得本题考查了二次根式的混合运算. (1)先去绝对值并化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减 即可；(2)先计算乘法，再计算加减即可. 20.(1)原方程整理，得(x+1)2=25, ∴.x十1=士5，解得x1=4,x2=一6. (2)原方程整理，得3(x十1)3=-81， .(x十1)3=-27，.x十1=-3，解得x=-4. 21.(1)AD=12,BD=5,AB=13, .AD2+BD2=122+52=169,AB2=132=169, .AD2+BD2=AB2,.△ABD是直角三角形， ∴∠ADB=90°，AD⊥BC. (2)AD⊥BC,∴.∠ADC=90°. AD=12,AC=15, ∴.CD=√AC2-AD2=√152-122=9， ∴.BC=BD+CD=5+9=14, △ABC的面积-号BC·AD=合×14X12=8 归纳总结本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三 角形的面积，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是 解题的关键. 22.(1)(一3,0)(3,3)[解析].√/a+b+b一3=0， .∴.a+b=0,b一3=0， 解得a=-3,b=3,.A(-3,0),B(3,3). (2)连接OB,如图，设F(0,t). C x (第22题) A(-3,0),B(3,3),且S△A0F+S△B0r=S△40B, ∴号×3+2×31=2×3×3，解得：=是， ∴点F的坐标为(，) (3)设点P的坐标为(x,0). :A(-3,0.C4,05=7×7X3-2 ·三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等， 号X3引z十31-，解得x=-10或x=4 .点P的坐标为(-10,0)或(4,0). 解后反思本题考查了三角形的面积：三角形的面积等 于底边长与高线乘积的一半，即S= 2义底X高，也考查 了坐标与图形性质和非负数的性质， 23.(1)W5[解析]由图可知，小明在数轴上画出的点M表 示的数为√5. (2)由题意，得n=-√5+2. ①n+5=-√5+2+√5=2， (2)3=2, ∴n十√5的立方根为2， ②1n-3|+n+2=|-√5+2-3|+(-√5+2)+2=5. 24.(1)B(-2,3),C(3,5). (2)如图所示 B 6-5-443-2-1:0 1:2: 3 (第24题) 六边形ABCDEF关于x轴对称. (3)如图，分别过点B,C作平行于坐标轴的直线，将四边 形ABCD分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三 角形和一个长方形，∴四边形ABCD的面积为2X2× 3+2×5×2+2×2×5+5×3=28. 25.(1)1.0[解析]观察表可设h1=V,将(100,2.5)代入， 得2.5=10k,解得及=h=动.V=40,h1= 1.0. (2)如图(1)所示， 9 -8 -6 5 -4 3 L0_11902Q0L39014905Q0V/ml (1) (3)①1.2[解析]当V=320ml时，h1=8.0cm.由图象 可知，相差约为1.2cm,如图(2)所示. 答案6D详解 ◆h/cm 7=7=F=下=行=行=7 10 61 :0 190200399499500Wml (2) (第25题) ②8.6[解析]在①的条件下两杯相差1.2cm,此时 h1大约是8.0cm,加上0.6cm约为8.6cm. 一题多解(3)②解法二：观察图象可知，当两个水杯的 水面高度相同时，估算高度约为8.6cm 26.(1)把x=0代人y=-x+3,得y=3,∴.B(0,3). 把y=0代入y=一x十3，解得x=3, .A(3,0),.AO=3. C0=2AO,.CO=6,.C(-6,0), ∴.AC=AO+C0=3+6=9. (2)C(一6,0)，动点P从点C出发沿射线CA以每秒 1个单位长度的速度运动，.CP=t,∴.P(-6+t,0), ∴.OP=|6-tl, 3 .S=2×3×16-t=216-,t≥0且≠6 (3>存在，的值为5或5，理由如下： 如图(1)，当∠PBD=90时，过点B作GH∥x轴，过点D 作DG⊥GH交GH于点G,过点P作PH⊥GH交GH 于点H. .∠PBD=90°，.∠DBG+∠PBH=90° :∠GBD+∠BDG=9O°，∠PBH=∠BDG .BD=BP,.△BDG≌△PBH(AAS). ∴.GB=PH=3,GD=BH=t-6,.D(-3,9-t). 由题意，可设直线BC的表达式为y=kx十3， 把C(-6,0)代人表达式，得-60十3=0，解得=2， 1 直线BC的表达式为)y=2x十3， 15 9-t=2×(-3)+3,解得t=2; B D H 0 PA下 P (1) (2) (第26题) 如图(2)，当∠BPD=90°时，过点D作DM⊥x轴于点 M,同理可得△PDM≌△BPO(AAS), ∴.DM=OP=6-t,MP=OB=3,∴，D(t-9,6-t). .6-t=2(t-9)+3,解得t=5. 15 综上所述，t的值为2或5. 49拿 实验班提优训练数学八年级上BSD 第五章 二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1D[解折]A方程组十”含有三个未知数，不是二 元一次方程组，故选项A不符合题意： 及在方程组5”中，第二个方程)的次数为2.放 选项B不符合题意； C在方程组十23中，)的次数为2，不是二元一次 方程组，故选项C不符合题意； D工)T,符合二元一次方程组的定义，故选项D符 合题意.故选D. 旧纳总结由两个一次方程组成，并含有两个未知数的 方程组叫作二元一次方程组，根据定义进行判断即可 2B[解析将3，代入z一y-一1中，得3汁1=4≠一玉 ∴A不正确； 将3代人+=-1中，得3-4一一1B正确。 将仁3代人-3=0中得32-540. C不正确； 将3代人3x+y=0中，得9-1=8≠0. ∴D不正确.故选B 3.2[解析]把z=2代人方程，得3X2+2m=10, y=m m=2. 解题关键本题考查了二元一次方程的解，把二元一次 方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是 解题的关键 4把红代入方程组，得十1二6， ly=1 1-b=a, 则a-b=-1,a十b=1,故(a十b)2-(a-b)(a+b)= 12-(-1)×1=2. 5.B[解析]由题意，得m2-9=0,且m十3≠0， 解得m=3.故选B. 关键提醒本题主要考查了二元一次方程的定义，关键 是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫作二元一次方程 6B[解析J由题意，得一y=7, 2(x-8)=y十8.故选B 思路得根据小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小 丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的 2倍，”列出方程组即可. 7.A[解析]把z=6,代入2z+y=16,得12+■=16，解 (y=■ 得■=4， 再把二6，代入x十y=★，得★=6十4=10.故选A 拿50 解题关键本题主要考查了二元一次方程组的解，解题 的关键是理解题意，代入求解。 8x+2y=329二（答案不唯） 10.因为该方程组是关于x,y的二元一次方程组， 所以2-a=0,且a+2≠0，解得a=2. 11.由题意，得2m-6≠0，m-21=1,解得m=1, 同理可得n-2≠0，n2-3=1,解得n=-2. 解题思路根据二元一次方程的定义：含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二 元一次方程可得2m-6≠0，m-2|=1;n-2≠0，n2 3=1,分别求解即可. 12.根据题意，得 1×4a一b=1，整理，得2a一b=1, 2 (5a+7=17, 5a-(-7)=17, 解格份子 13.(1)将a=-1,b=2代入a.x+2y-2b=0,得-x+2y一 4=0,化简，得y=号+2. (2)①a=2b.理由如下： 将仁2代人e+2y-0-0, 得a(a-4b)+2(2b2+b)-2b=0, .a2-4ab+4b2=0, .(a-2b)2=0, ∴.a-2b=0,即a=2b. ②将a=2b代入ax十2y-2b=0,得ax+2y-a=0, ∴.a(x-1)+2y=0. 当x=1时，y=0,.无论a,b取何值，该方程有一个固定 解，这个解为=1， y=0. 14.B[解析]设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意，得 3x+2y=28, y=14-是 由题意，得到关于工，y的二元一次方程 x,y均为正整数， 5化95 y=2, 共有4种购买方案.故选B. 思路引得设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据总价 单价X数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x, y均为正整数，即可得出购买方案. 2二元一次方程组的解法 /y=2x,① 1D[解析]3z十y15,②把①代人@，得3x+2x=15, 解得x=3.把x=3代入①，得y=6,所以方程组的解 为放选D 2.D 3D标A+3y,地由0得y=-2教A 选项不符合题意； Bz3y08得-”与，代人@，得3X 3期中提优测评卷 答案P46 时间：100分钟总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.下列说法正确的是( A.√4的算术平方根是2 B.9的立方根是3 数 C. 6的平方根是号 D.- 是对的一个平方根 器 (205:*南长青属-速在0，分，一2，W2这四个数中，最小的数是( 2. A.0 B合 C.-2 D.√2 3.(2025·武汉中考)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在 ◆y/cm 它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻 48 度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度 帕 y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示 漏壶 (不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化 (第3题) 到42cm所用的时间是(). A.3h B.4h C.6h D.12h 4.(2025·山东济南济阳区期中)下列二次根式中，最简二次根式是( 1 A.√5 B.√⑧ 1 C.3 D. 蠻 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=a.x和y=x十a(a为常数，a<0)的图象可能是( 6.传统文化“更香”“更香”是古代中国特有的计时装置，香线采用特殊工艺制成.小颖买了 香，通过记录燃烧时间x(h)与剩余香的长度y(cm)得到二者之间的关系式是y=50一20x 下列说法不正确的是(). A.这款香燃烧2小时后，剩余香的长度是10cm B.在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少 C.这款香的初始长度是50cm D.这款香燃烧1小时，香长度减少30cm 25 7.(2025·过宁沈阳过中区期中)如图，数轴上点A,B表示的数分别是1,2，过点B作PB⊥AB,以点B 为圆心，AB的长为半径画弧，交PB于点C,以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交数轴于 点M,则点M表示的数是(). A.√3 B.√5 C.√6 D.√7 0 (第7题) (第9题) (第10题) 8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,则下列条件不能判定△ABC为直角三 角形的是( ) A.∠B=∠C-∠A B.a:b:c=3:4:5 C.c2+b2=a2 D.∠A:∠B:∠C=5：12:13 9.数形结合思想(2025·山西运城多校期中)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数 形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用如图所示的图形验证了勾股定理，以Rt△ABC (∠ACB=90)的三条边为边长向外作正方形ABED、正方形ACHI、正方形BCGF,连接 t/h CE.若S正方形ABD=169,S正方形ACHm=25,则CE的长为(）. A.613 B.√433 C.13 D.1213 10.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一 4x+6与x轴，y轴分别交于A,B两点， C(0,n)是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C 的坐标是( ) A.(0,3) (. c.(o.) D 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.(2025·青海中考)4的算术平方根是 12.新考法满足条件的结论开放(2024·长春中考)已知直线y=kx十b(k,b是常数)经过点(1,1)，且y 随x的增大而减小，则b的值可以是 .(写出一个即可) 款 13.(2025·白城逃南模拟)无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“UAV”,是利用 则 无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的，或者由车载计算机完全地或 B 间歇地自主操作的不载人飞机.如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同 一高度，若无人机A,B的位置分别表示为（一1,3），(2,2)，则无人机C的位 置表示为 (第13题) 14.若|x一2|十(y十6)2=0，点A(x,y)关于x轴对称的点为B,点B关于y轴对称的点为C,则 点C的坐标是 26 5.(2024·淮安中考)一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地路程为ykm,已知 y与x之间的函数表达式为y=200一80x,则轿车从A地到达B地所用时间是 h. 6.(2025·山西运城期中)如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 1cm,按这种连接方式，x节链条总长度为ycm,则y关于x的函数关系式是 2.8cm 1cm ⊙⊙ ⊙⊙⊙…⊙⊙ 0 1节 2节 术节 (第16题) (第17题) 17. (2025·辽宁沈阳辽中区期中)如图，直线y=2x十b交x轴于点A,交y轴于点B,OA=4,C是坐 标轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的C点有 个 8.新考法新定义问题定义：若实数a,b满足|2a一b|=k(k为常数)，则称点P(a,b)为“k倍幸福 点”.如点P(2,1)为“3倍幸福点”.在平面直角坐标系xOy中，点A(3,6),点B为直线l:y= x+m上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且△AOB的面积为3k一1，则k的值为 三、解答题（本题包括8小题，第19~22题每题7分，其余每题9分，共64分） 9.(2025·辽宁沈阳辽中区期中)计算： (1)2-2+28-√24×√3； (2)(2√3+√6)(2√5-√6)-(W5-√2)2. 20.(2026·黑龙江绥化安达期末)解方程： (1)(x+1)2-1=24; (2)3(x+1)3+81=0. 27 期中提优测评卷 21.(2025·山东济南济阳区期中)如图，在△ABC中，AB=13,AC=15,D为边BC上的一点，AD= 12,BD=5. (1)求证：AD⊥BC; (2)求△ABC的面积. B D (第21题) 22.(2025·安徽合肥包河区期中)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足√Q十b十 b一3=0，线段AB交y轴于点F. y (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)求点F的坐标； (3)P为x轴上一点，若三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等，求 A O C x 出点P的坐标 (第22题) 23.如图(1)，将两个1×2的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个1×1 的正方形可以拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为5.因此，1×2 的长方形的对角线的长是√5， (1) (2) (第23题) (1)如图(2)，小明在数轴上画出的点M表示的数为 实验班提优训练数学八年级上BSD 28 (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,点A表示的数为一√5，设点B表 示的数为n, ①求n+√5的立方根； ②求|n一3+n+2的值. 24.在如图所示的平面直角坐标系中，A,B,C,D都是网格中的格点（即网格线的交，点）. (1)写出点B与点C的坐标 (2)若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1，对应点分别为F,E,连接DE, EF,FA,则六边形ABCDEF有什么特点？ (3)求四边形ABCD的面积 -I B -6-5-4-3-2-1012:3:4:56x (第24题) 25.新考法数学与生活融合](2024·北京中考)小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）.在科技活动中，小 云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯（记为2号 杯)示意图如图.当1号杯和2号杯中都有VL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 h1（单位：cm)和2号杯的水面高度h2(单位：cm),部分数据如下表： V/mL 0 40 100 200 300 400 500 h1/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.511.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）， (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V,h2与V之间的关系，在给出的平面直角坐 标系中，画出这两个函数的图象 (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： 29 ①当1号杯和2号杯中都有320L水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm(结果保留小数，点后一位) ②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水 面高度约为 cm(结果保留小数点后一位). h/cm g19012903901490590V1mL (第25题) 26.新考法操作探究如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x十3与x轴、y轴分别交于点A,B, 直线BC与x轴的负半轴交于点C,且CO=2AO. (1)求线段AC的长， (2)动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，连接BP,设点P的运动 时间为t秒，△BPO的面积为S,求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围. (3)在(2)的条件下，在线段BC上是否存在点D,连接DP,使得△BDP是以BP为直角边的 等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 y 2 B B (第26题) 备用图1 备用图2 30