第4章 一次函数 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

第四章 一次函数 知识梳理导图 表达式y=kx十b(k,b为常数，k≠0) 如果在一个变化过程中有两 条经过(0，b)的直线 个变量x和y,并且对于变量x 图象 k值相同的两个一次函数图象平行 的每一个值，变量y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是 当>0，b>0时，图象经过第 x的函数，其中x是自变量 。概念 一、二、三象限，y的值随着x 值的增大而增大 列表法、关系式法、图象法表示方法 函 数 当>0，b<0时，图象经过第 对于自变量在可取值范围 一、三、四象限，y的值随着心 内的一个确定的值a,函数 值的增大而增大 有唯一确定的对应值 函数值 性质 当k<0,b>0时，图象经过第 次 次 一、二、四象限，y的值随着x y=kx(k为常数，k≠O)。表达式 函数 值的增大而减小 数 当k<0,b<0时，图象经过第 一条经过原点的直线。图象 二、三、四象限，y的值随着x 值的增大而减小 当>0时，图象经过 第一、三象限，y的值 例 随着x值的增大而增大 表达式的确定。设、代、求、写 数 一次函数及其图象的应用 当k<O时，图象经过 性质 应用 次函数与一元一次方程的关系： 第二、四象限，y的值 次函数y=kx十b的图象与x轴交点 随着x值的增大而减小 的横坐标就是方程x十b=0的解 重难疑点解法 上分点1函数的概念及图象 关键提醒 此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个 例①(2025·辽宁盘锦兴隆台区期末)下列曲线中 变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确 表示y是x的函数的是( 定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是 x的函数，x是自变量 例2(2024·徐州中考)小明的速度与时间的函 数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是(). ◆速度 0 名师启发根据函数的定义解答即可， 时间 17 实验班提优训练数学八年级上BSD A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随 (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是 后坐着逗小狗玩 y与x的几组对应值： B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后 3 -2 -1 01 2345… 躺在沙地上休息 y…5 4 m 210123… C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后 步行至另一个房间 其中，m= D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随 (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了 后步行回家 以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象 名师启发：由图象可知速度先随时间的增大 的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐 而增大，然后降为0，过段时间速度增大，然后匀速，则 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至 标是 ;当x<2时，y随x的增大而减小；当 另一个房间，符合题意。 x≥2时，y随x的增大而 妙归纳总结 (4)进一步探究，若关于x的方程|x一2|=x(k 本题考查了函数的图象，根据函数的图象分析 ≠0)只有一个解，则k的取值范围是 实际过程，得出结论 分上分点2一次函数的图象与性质 例3(2025·山东济南槐荫区期中)在同一平面直 角坐标系中，直线y=kx十b(k,b为常数)与直线 2-1012345 y=bx的大致图象可能是( 名师启发(1)根据函数y=|x一21，计算出 当x=一1对应的函数值，从而可以求得m的值； (2)根据(1)中表格的数据，可以画出相应的函 数图象； (3)根据函数图象即可求得； (4)观察函数图象，可以得到满足题意的k的取 值范围； 名师启发一次函数y=kx十b(k≠0)，> 0时，一次函数图象经过第一、三象限，k<0时，一次 函数图象经过第二、四象限，b>0时与y轴正半轴相 交，b<0时与y轴负半轴相交.据此分情况讨论解答 即可. 个关健提醒 本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键 是掌握一次函数的性质。 个关键提醒 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次 例4(2025·河南洛阳期末)某班“数学兴趣小组” 函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回 根据学习一次函数的经验，对函数y=|x一2|的图象 答问题。 和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整. 18 第四章 分上分点3确定一次函数表达式 区.机器人甲、乙距B区的距离y(米)与机器人乙行 例5如图，在△AB0中，以O为原点构建平 进的时间x(分)之间的函数关系如图所示.请结合图 象信息解答下列问题： 面直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点 (1)A,C两区相距 米，a= C(0,3),已知OB=4,S△40s=8. (2)求线段EF所在直线的函数表达式 (1)求直线AB的函数表达式； (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、 (2)求点A的坐标. 乙相距30米？（直接写出答案即可) A /装 150 90 名师启发(1)利用点B与点C的坐标，结合 一次函数性质可得直线AB的函数表达式；(2)利用 0 15x分 三角形面积公式求出点A的纵坐标，再求出横坐标， 名师启发(I)由图象直接可得A,B两区的 从而可知点A的坐标. 距离和B,C两区的距离，从而求出A,C两区的距 离，再由时间一路程÷速度求出机器人甲到达B区时 所用时间，即a的值即可； (2)由时间=路程÷速度求出机器人乙到达B区 时所用时间，从而得到点E的坐标，根据速度=路 程÷时间求出EF段的速度，再由路程=速度×时间 求出线段EF所在直线的函数表达式即可； (3)分别讨论机器人甲在B区左侧且机器人乙在 到达B区前、机器人乙到达B区并开始返回时至机 器人甲在B区停留结束时、机器人甲从B区出发至 关键提醒 到达C区三个时间段内机器人甲、乙相距30米时对 本题考查一次函数表达式、三角形面积公式、 应x的值即可. 几何面积与一次函数综合.牢记一次函数的图象和 性质及三角形面积公式是解题的关键. 分上分点4一次函数的实际应用 例6(2025·齐齐哈尔中考)2025年春晚舞台上 的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融 合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活 动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆.校园里一条 笔直的“勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区， 机器人甲、乙分别从A,C两区同时出发开始表演，机 器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行 进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后， 关键提醒 继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和 路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时 路程之间的关系是解题的关键， 接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C 19 实验班提优训练数学八年级上BSD 易错易混辨析 )易错点1 忽略一次函数的一次项系数不 又△OBC的面积为3， 能为0 例①若函数y=(m十3)xm-8-5是一次函 :△0BC中边OB上的高为号 3 2 数，求m的值 当x= 时y=一3x+4=5: 解答因为函数y=(m十3)xm2-8-5是一次 3 函数， 当x=2时，y= 3x十4=3. 所以m2-8=1,m十3≠0，所以m=3. “点C的坐标为(-，5)或(？，) 辨析伯纳 某函数是一次函数应满足的条件是自变量最 辨析伯纳 本题考查了用一次函数的性质求函数表达式、 高次数为1，化为标准形式后自变量的系数不为0. 三角形面积求解.将坐标与线段的长进行转化是解 而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件： 决问题的关键。 常数项为0. 巩店特 巩固特训 1.已知函数y=(k一2)x-3+b是关于x的一次函 3.(2025·福建泉州南安国光中学月考)如图，一次函 数，则的值是 数y=kx十3的图象与x轴、y轴正半轴分别相交 2.已知函数y=(m一3)x3-lm+m+4,当m的值 于E,F两点，其中P是直线EF上的一个动点， 为 时，y是关于x的一次函数，此时的函 点Q(一2,4)关于y轴的对称点恰好落在该函 数表达式为 数图象上 由线段的长度或图形的面积求 (1)求k的值： )易错点2 点的坐标时漏解 (2)若△POE的面积为15，求点P的坐标. 例2如图，已知点A(6,0),点B(0,4). 2 (1)求直线AB的函数表达式； D (2)C为直线AB上一动点，当△OBC的面积 为3时，求点C的坐标. (第3题) 解答(1)设直线AB所对应的函数表达式 为y=k.x+b(k≠0).由题意，得b=4, 把A(6,0)代入y=x+4,得6k+4=0,解得 直线AB所对应的函数表达式为y= 2 2 3x+4. (2)由题意，得OB=4. 20 第四章 素养考向提分 新情境 以上信息，判断下列结论不正确的是( 例①甲、乙两个商场出售某种相同的商品，每件 A.表格中a的数值为1750 B.W与t的函数关系式为W=8.75t 售价均为3000元，并且都有一定的优惠.甲商场的优 C.当空调运行60分钟时，排水量为520毫升 惠条件是第一件按原售价收费，其余每件优惠30%.乙 D.若学校有50间教室，每间教室的空调每天连 商场的优惠条件是每件优惠25%.设所买商品为x件 续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方米绿 时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元. 化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为 (1)分别求出y1,y2与x之间的关系式 262.5平方米 (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买的商品 2.(2025·嘉兴嘉善一模)万物复苏，生机盎然，正是踏 为多少件？ 春好时节.某中学组织部分同学乘车前往A市的 (3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？ “工业遗址文化乐园”开展研学活动.活动当天，学 请说明理由。 生乘坐甲、乙两车从学校出发驶往乐园.已知学校 解答(1)由题给条件可得y1=3000×(1 到乐园的路程是120千米.甲车在途中加油用时 30%)(x-1)+3000=2100x+900.y2=3000× 0.2小时，加油后继续前行并与乙车同时到达乐 (1-25%)x=2250x. 园，甲、乙两车离学校的路程y千米与行驶时间 (2)当y1=y2时，即2100x十900=2250x,解得 x小时的部分函数图象如图， x=6,所以当甲、乙两个商场的收费相同时，所买的商 (1)求乙车离学校的路程y千米与行驶时间x小 品为6件. 时的函数表达式. (3)选择乙商场更优惠.理由如下： (2)求甲车加油后的速度是多少千米/小时？ 当x=5时，y1=2100×5+900=11400, (3)当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，求行 y2=2250×5=11250. 驶的时间.（请直接写出答案） 因为11250<11400， y/千米 所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠 60 点拨】 50 解答本题时需紧扣等量关系，并列出两个 函数关系式，比较函数值的大小 释反白 0.8小时 (第2题) 1.(2026·广东深圳龙岗区期末)空调运行时排出的冷凝 水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费.为了 调查教室空调排水量与时间的关系，同时培养节 约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻 度的容器，定期记录排水量，部分数据如下表： 时间 0 40 80 120 160 200 240 t/min 排水量 0 350 70010501400 a 2100 W/mL 小云发现排水量W是时间t的一次函数.根据 21 实验班提优训练数学八年级上BSD 跨学科 锋的反白 例2(2025·日照东港区一模)呼气式酒精测试仪 3.(2024·山西中考)生物学研究表明，某种蛇在一定生 中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后 长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数， 驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图(1）中的 部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式 R,),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如 为( 图(2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系 尾长x/cm 6 8 10 见图(3).下列说法不正确的是( 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 R/ 100 B.y=7.5x-0.5 80 A.y=7.5.x+0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 4) 4.(2025·广东中考)在理想状态下，某电动摩托车充满 A 3 电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W· 10203040K,/(10mg/100ml) h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩 (1) (2) 余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警.根 信息窗 据图象，下列结论正确的是( ). 血液酒精浓度M=呼气酒精浓度K×2200 r/W·h 600 非酒驾(M<20mg/100mL) 5(00 400 酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL) 300 醉驾(M>80mg/100mL) 200H 100 (3) 051015202530x/m A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 (第4题) B.当K=0时，R1的阻值为100 A.电池能量最多可充400W·h C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h D.当R1一20时，该驾驶员为醉驾状态 C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km 解析由题图(2)可知，呼气酒精浓度K越大， D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 R1的阻值越小，故A说法正确，不符合题意；由题图(2) 新考法 知，K=0时，R1的阻值为1002，故B说法正确，不 例3用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌 符合题意；由题图(3)知，当K=10时，M=2200×10X 成若干图案（如图），则第n个图案中白色地板砖的总 103=22(mg/100mL),∴.当K=10时，该驾驶员为酒 块数N(块)与n之间的关系式是 ,其中常量 驾状态，故C说法不正确，符合题意；由题图(2)知，当 是 ,变量是 R1=20时，K=40,.M=2200×40×103= 88(mg/100mL),∴.该驾驶员为醉驾状态，故D说法 888888 正确，不符合题意、 ① ② ③ 答案C 解析根据图形所呈现的规律得出白色地板砖 3点拔 本题考查函数的图象，解决函数图象信息 的总块数N(块)与n之间的关系式为N=6n 问题是通过观察图象弄清楚，点的横、纵坐标表 2(n一1)=4n+2,常量为4,2；变量为白色地板砖的 示的实际意义，并且找好自变量的取值范围，要 总块数N与n. 把实际问题转化为函数图象的形式. 答案N=4n+24,2白色地板砖的总块 数N与n 22 第四章 规律方法 推出两种优惠卡： 本题考查常量与变量以及图形的变化规律，发 ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 现图形所呈现的规律是解决问题的关键.根据图 ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 形或数的变化找函数关系式一般用从特殊到一般 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用， 的思想方法，步骤是(1)观察图形；(2)分析各图形 不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元 和数据之间的关系；(3)总结变化规律；(4)写出函 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费 数关系 用y1,y2与x之间的函数关系式； 释反白 (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对 应的函数图象如图所示，请求出点A,B,C,D的 5.(2024·南阳南召模拟)在等腰三角形ABC中，AB= AC,记AB=x,周长为y,定义(x,y)为这个三角 坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式 形的坐标.如图所示，直线y=2x,y=3x,y= 4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中： 更划算 y/元 ①对于任意等腰三角形ABC,其坐标不可能位于 600 D/ 区域I中； B ②对于任意等腰三角形ABC,其坐标可能位于区 域V中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于 x/次 (第7题) 区域Ⅲ中； ④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长 所有正确结论的序号是( y=4xy=3xy=2x 0 (第5题) A.①③ B.①③④ C.②④ D.①②③ 6.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x一1，下列结 论正确的是( A.它的图象与y轴交于，点(0，一1) B.y随x的增大而减小 1 C当x>2时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 7.某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新 23(2)AD=√42+42=4V2】 2 5-4-3-2-1 123458 24 k-5 (第1题) 2.(1)3[解析]，点A(-1,0),B(1,3), ∴x1-x2=|-1-1=2,|y1-y2=|0-3|=3, ∴.|x1-x2<ly1-y2, 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识 别距离”为3. (2)①.B为y轴上的动点， .可设点B的坐标为(0，b). .点A(2,0)与点B的“识别距离”为4，|2-0=2， .10-b|=4,∴.b=士4， ∴.点B的坐标为(0,4)或(0，一4). ②2[解析]，|2一0|=2，根据“识别距离”的定 义可知， 当|0一b|>2时，点A与点B的“识别距离”大 于2， 当|0一b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等 于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2. (3)点C与D的“识别距离”的最小值为3，相应 的点C的坐标为（兮，一）理由如下： 由“识别距离”的定义可知，点C与点D“识别距 离”最小，则|x1一x2=y1一y2 .C(m,2m-1),D(0,0), ∴.m|=|2m-1, 1 解得m=1或m=3, 当m=1时，“识别距离”为|1一0=1， 当m=专时，“识别距离”为行一0-言 ，48 ∴点C与点D的识别距离”的最小值为了， 相应的点C的坐标为（兮，）】 关健提醒本题考查了坐标与图形性质，正确理 解新定义“识别距离”是解题的关键。 第四章一次函数 例1D例2C 例3B[解析]A.由直线y=bx可知b<0,由直 线y=kx十b可知b>0,矛盾，不合题意； B.由直线y=bx可知b<0,由直线y=kx十b可知 b<0,一致，符合题意； C.由直线y=bx可知b>0,由直线y=kx十b可知 b<0,矛盾，不合题意； D.两条直线中没有y=bx的图象，不合题意. 故选B. 例4(1)3[解析]当x=-1时，y=|x-2=3, ∴.m=3. (2)画出该函数图象的另一部分如图. 4-3-2-10 2 (3)(2,0)增大[解析]观察函数图象发现，该函 数图象的最低点坐标是(2,0)，当x<2时，y随x的 增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大. (4)k<一1或k≥1[解析]观察图象， 若关于x的方程|x一2|=kx(k≠0)只有一个解，则 k的取值范围是<一1或≥1. 例5(1)：点B在x轴上，OB=4, .B(4,0). 设直线AB的函数表达式为y=kx十b, 把C(0,3)代入，得b=3. 把B(4,0)代入y=kx+3, 3 得4h十3=0，解得=- 4 故直线AB的函数表达式为y= 4x十3. (2)设点A(m,n). SMC-20B·n=2X4n=2m=8,∴u=4 令y=-3 x十3=4，解得x=一4」 3 .m= 专点A的坐标为青4小 例6(1)2407.5[解析]由图象可知，A,B两区 相距150米，B,C两区相距90米，则A,C两区相距 150+90=240(米). 机器人甲到达B区所用时间为150÷20=7.5（分）， .∴.a=7.5. (2)机器人乙到达B区所用时间为90÷10=9（分）， ∴.E(9,0). 机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷ (15-9)=15(米/分)， 则y=15(x-9)=15x-135, ∴.线段EF所在直线的函数表达式为y=15x一 135(9≤x≤15). (3)当0≤x<9时，当机器人甲、乙相距30米时，得 20x+10x+30=240,解得x=7; 当9≤x≤12时，当机器人甲、乙相距30米时，得 15x-135=30,解得x=11; 当12<x≤15时，机器人甲的速度为90÷(15 12)=30(米/分)，则距离y=30(x一12)=30x-360. 当机器人甲、乙相距30米时，得15x一135-(30x一 360)=30,解得x=13, ∴.机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机 器人甲、乙相距30米. 巩固特训 1.一2[解析]，函数y=(k一2)x-3十b是关于 x的一次函数， ∴.k2-3=1,且k-2≠0， ∴.k=-2. 2.2或-2y=-x+6或y=-5x十2[解析]由 题意，得3-m|=1,且m-3≠0， 解得m=2或-2， 此时函数表达式为y=一x十6或y=一5x十2. 3.(1)由条件可知4=2k十3， >点Q(-2,4)关于y轴的对称点为(2,4) 解得一司》 1 (2)令y=2x+3=0,解得x=一6， E(-6,0),∴.OE=6. 设P(x,y), Sae=20E·y=2×6X11=15, ∴.ly|=5,即y=5或y=-5. ,P是直线EF上的一个动点， 1 ∴当y=5时，即5=2x十3，解得x=4, 此时P(4,5)； 当y=-5时，即-5=2x十3，解得x=-16, 此时P(-16,一5). 综上，点P的坐标为(4,5)或(-16，一5). 举反白 1.C[解析]，W是t的一次函数，且当t=0时，W=0, ∴.设函数关系式为W=kt(k≠0). .当t=40时，W=350, ..350=40k, 解得=8.75， .W=8.75t, A.当t=200时，W=8.75×200=1750,即a= 1750,不符合题意； B.由上述推导，函数关系式为W=8.75t,不符合 题意； C.当t=60时，W=8.75×60=525≠520，符合 题意； D.W=8.75×600=5250(mL)=5.25L, .50间教室总排水量=50×5.25=262.5(L). ,1升水可浇灌1平方米绿化， ∴.浇灌面积为262.5平方米，不符合题意。 故选C 2.(1)乙车行驶的速度为60÷0.8-75（千米/小时）， 则乙车到达乐园所用的时间为120÷75=1.6（小 时)，∴乙车离学校的路程y千米与行驶时间x小 49 时的函数表达式为y=75x(0≤x≤1.6). (2)(120-50)÷(1.6-0.8)=87.5(千米/小时). 故甲车加油后的速度是87.5千米/小时 (3)甲车出发0.8一0.2=0.6（小时）后开始加油， 甲车加油前的速度为50÷0.6三50（千米/小时）， .甲车加油前离学校的路程y千米与行驶时间 x小时的函数表达式为y20x(0≤≤0.6. ,甲车加油后的速度是87.5千米/小时. ∴.甲车加油后离学校的路程y千米与行驶时间 x小时的函数表达式为y=50十87.5(x一0.8)= 87.5x-20(0.8<x≤1.6)， 综上，甲车离学校的路程y千米与行驶时间x小 时的函数表达式为 250 3x(0≤x≤0.6)， y= 50(0.6<x≤0.8)， 87.5x-20(0.8<x≤1.6)， 当0≤x≤0.6时，由甲、乙两车之间的路程相差 5千米，得2x-75x=5, 由图象，可知甲车在乙车前面 解得x=0.6; 当0.6<x≤0.8时，由甲、乙两车之间的路程相差 5千米，得|75x-50|=5, 解得工=0.6（舍去）或x=5 当0.8<x≤1.6时，由甲、乙两车之间的路程相差 5千米，得|87.5x-20-75x|=5, 解得x=1.2或x=2(舍去) 故当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，行驶的 11 时间为0.6小时或5小时或1,2小时. 3.A[解析]蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一 次函数，设y=kx十b, 把x=6,y=45.5代入y=kx+b, 得6k+b=45.5,故b=45.5-6k, 则该函数可表示为y=kx+45.5-6k,代入(8， 60.5),得k=7.5,则b=0.5. .y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5. 》50 故选A. 4.C[解析]由图象可得，当x=0km时，y= 500W·h, .电池能量最多可充500W·h,故A错误； 500÷25=20(W·h),20×10=200(W·h), .摩托车每行驶10km消耗能量200W·h,故B 错误； 由图象可得，当x=25km时，y=0W·h, ∴.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km,故C 正确； (500-100)÷20=20(km), ∴.摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D 错误. 故选C. 解题关键本题考查了实际问题的函数图象，解 题的关键是读懂函数图象. 5.A[解析]如图， B (第5题) 在等腰三角形ABC中，AB=AC,记AB=x,周 长为y,设BC=x,则y=2x十之，x>0,x>0. ①.BC=z>0, ∴.y=2x十z>2x, 对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线 y=2x的上方，不可能位于区域I中，故结论① 正确； ②三角形任意两边之和大于第三边， .2x>之，即之<2x,y=2x十z<4x, ∴.对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线 y=4x的下方，不可能位于区域W中，故结论② 错误； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，则之=√2x, .1<√2<2，AB=x>0, ∴x<√W2x<2x, ∴.3x<2x十√2x<4x,即3x<y<4x, ∴.若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于 区域Ⅲ中，故结论③正确； ④由题图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x< y<4x, .3x<2x十之<4x,.x<2<2x. 点N位于区域Ⅱ中，此时2x<y<3x, ∴.2x<2x十之<3x, .0<之<x 由题图给条件可得点M所对应等腰三角形的 周长比点N所对应等腰三角形的周长短， 无法得出题图中点M所对应等腰三角形的底 边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④ 错误.故选A 6.A 7.(1)由题意可得银卡消费：y1=10x+150,普通票 消费：y2=20x. (2)由题意可得当10x+150=20x, 解得x=15,则y=300,.B(15,300); 当y=10x+150,x=0时，y=150,.A(0,150); 当y=10x+150=600, 解得x=45,则y=600,∴.C(45,600); 令20x=600,则x=30,∴.D(30,600). (3)如题图，由A,B,C的坐标可得， 当0<x<15时，普通票消费更划算； 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金 卡合算； 当15<x<45时，银卡消费更划算； 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通 票合算； 当x>45时，金卡消费更划算 第五章二元一次方程组 例1D[解析].如果每一间客房住7人，那么有 7人无房可住，∴.7x十7=y. 如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房， ∴.9(x-1)=y. 7x+7=y, 根据题意，可列方程组为《 故选D. 9(x-1)=y. 例2由①，得x=4-y, 代入②，得2(4-y)-3y=3, 解得y=1,则x=3. x=3, 则方程组的解为 y=1. 一题3解①×3十②，得5x=15, 解得x=3.把x=3代入①，得y=1, (x=3, 则方程组的解为 y=1. 3x-2y+20=0, 例3(1) 将方程组整理， 2x+15y-3=0, 3x-2y=-20,① 得 2x+15y=3,② ①×15十②×2，得49x=-294,解得x=-6, 把x=-6代人②，得y=1, x=一6， ∴.原方程组的解为 y=1. 0.2x+0.6y=1.5, (2) 0.15x-0.3y=0.5, 方程组整理， 得2x+6y=15, ①十②，得5x=25, 3.x-6y=10,② 解得x=5,把x=5代入@，得y=名， (x=5, ∴.原方程组的解为5 y=6 例4(1)把P(2,n)代入y2=-4x+12,得n= -8+12=4,∴.P(2,4). 把A(0,2),P(2,4)代入y1=x+b, ,b=2, 解得 2k+b=4, 得-2，=x+2 把B(m,0)代入y1=x+2,得0=m十2， 解得m=-2,.m=一2，n=4. x=2, (2) [解析]：直线y1=kx十b与y2=一4x十 y=4 12交于点P(2,4), ∴方程组 =t虹十6，的解为任=2， y=-4x+12 y=4. (3)当y2=一4x+12=0时，解得x=3,.C(3,0). P(2,4),B(-2,0),C(3,0), .BC=5, >平面直角坐标系中两点(x1,y1),（x2,y2)之 间的距离为√(x2-x1)+(y2-y1)” 51