第3章 位置与坐标 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

◇实验班提优训练数学八年级上BSD (2)AB=5-(-1)=6. (3)△ABC为直角三角形.理由如下： .AB=√(0+1)2+(4-2)2=√5， AC=/(0-4)2+(4-2)2=2/5, BC=√(-1-4)2+(2-2)2=5， .AB2+AC2=BC2,.△ABC为直角三角形 第三章提优测评卷 1.A 2B[解析]，手的位置在第二象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ,.结合各选项可知小手盖住的点的坐标可能是（一1,2） 故选B. 知识拓展本题考查了点在第二象限时的坐标特征，比 较简单.注意四个象限内，点的符号特征分别是：第一象限 (十，十)；第二象限（一，十）；第三象限（一，一）；第四象限 (十，-) 3.B[解析]，点P(3,一4)的纵坐标为一4， .点P到x轴的距离为一4=4.故选B. 旧纳总结本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到 x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此 知识点并灵活运用是解题的关键。 4.C[解析]，点A(m,一2)，B(3,m+1),直线AB∥x轴， ∴.m十1=一2，解得m=一3.故选C 5.D 6.A[解析]由点P(2a+4,3-a)在x轴上，得3-a=0,解 得a=3,.2a+4=10,∴点P的坐标为(10,0).故选A 7.A 8.C[解析]：点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴 对称， ∴.a-3=2,1=-(b+1),解得a=5,b=-2, 则a十b=5+(-2)=3.故选C. 9.B[解析]如图，过点A,B,C分别作x轴和y轴的垂线，得 到长方形BDEF.,A(2,一1)， y B(4,3),C(1,2),.D(1,3), D E(1,-1),F(4,-1), ∴.S△ABc=S长方形BDEF一S△BDC 1 SAEAC-SAAPB =4X3-2X 0 1 E A 1×3-2×3×1-2×4×2= (第9题) 5.故选B. 10.B[解析]由题图可知点A12的位置在点A2正上方，每 过四点在点A2正上方出现一个点，且其纵坐标加1，故 A12的纵坐标是1十(102-2)÷4=26，其横坐标为2.故 选B. 11.12排10号 2.5[解析]根据题意可知，直线MN与y轴平行， .a=3,则a十3=6，N(3,6). ,M(3,1),.线段MN的长为6-1=5. 13.(一40，a)[解析]，飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对 称，.飞机D的坐标为（一40，a). 14士4[解析]由题意，得b2=52-32,解得b=士4. 15.四 16.(一1,4)（答案不唯一）[解析]因为一1=1,4=4，且 會28 1+4=5, 所以（一1,4）是第二象限内的“5垂距点”.（答案不唯一） 17.(-5,1)[解析]由黑棋①的坐标为(-1，一2)，白棋④的 坐标为（一4，一3），建立平面直角坐标系，如图所示， Y ① (第17题) .白棋②的坐标是(-5,1). 18.Z(2,一1)[解析]由题可知复数x=a十bi对应的有序 数对为Z(a,b).对于之=2-i,可变形为之=2+(-1)i, 因此a=2,b=一1，z=2-i可表示为Z(2,一1). 19.(1)如图所示： B 7.4 电厂 (0,0) (第19题) (2)设电厂为M,则MA=2×5=10(km),AB=5km, AD=√52+202=5√17(km), AC=√152+15=15√2(km), CD=√52+102=5√5(km). .5√17<15√2，即AD<AC,∴.电厂架设电线到四个村 所用电线的最短长度是MA+AB+AD+CD=10+5+ 5√17+5W5=(15+5√17+5√5)km. 关键提醒本题考查了用坐标确定位置、勾股定理、二次 根式的化简，利用有序数对确定点的位置，再利用勾股定 理求两，点间的距离是解题的关键， 20.(答案不唯一)方法一：如图(1)，观察图形可知各顶点的 坐标为A(一1,2)，B(1,2),C(2,0),D(1,一2)，E(-1, -2),F(-2,0); 方法二：如图(2)，观察图形可知各顶点的坐标为A(0, 4),B(2,4),C(3,2),D(2,0),E(0,0),F(-1,2). 观察图形可知，六边形各边长度为AB=DE=2,AF= EF=BC=CD=√12+22=√5. E D EO⑩ D (1) (2) (第20题) 21.(1)已知旗杆的位置是（一1,1），实验室的位置是(4,5)， ,建立平面直角坐标系如图(1)所示 图书馆旗杆 0 (1) (2)(-3,4)(1,-1) (3)体育馆和教学楼的位置如图(2)所示， 体育馆 图书馆旗杆 楼 0 (2) (第21题) (4)10√29[解析]根据(1)中的平面直角坐标系可得图 书馆的位置为(-4,1)，大门的位置为(1，一1) 1个单位长度表示10m,∴从大门到图书馆的最短距 离为10×√(1+4)2+(1+1)2=10√29(m), 2()(仔，2)[解析]由题意，得x=3牛 7 3,y= 0生5-2，所以点T的坐标为（子，2 3 (②)点T的横坐标为3斗，点T的纵坐标为”+2。 3 所以点T的坐标为（生，士）， (3)如图，直线ET交x轴于点H,∠DHT=90°， y E(m,m+2) H D 0 (第22题) 因为∠DHT=90°，所以点E与点T的横坐标相同， 所以=，解得m= 3 则m+2=子，所以点E的坐标为(，)】 23.(1)如图(1)所示 (1) 答案6D详解 (2)(2,-2) (3)A',B',C'三点如图(2)所示，△A'B'C'与△ABC关 于y轴对称. (2) (第23题) 24.(1)如图，△A'B'C'即为所求. (第24题) (2)由图可知A'(一2，一2)，B'(一4，一5)，C(-5,-1). (3)如图，连接A'C交于x轴的点即为点P,P(一4,0). 25.(1)以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格 得到2秒时的可能的整数点，再以2秒时得到的整数点 为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整 数点.填表如下： 点P从点O出 可得到整数点 可得到整数点 发的时间/秒 的坐标 的个数 2 (0,1),(1,0) (0,2),(2,0), 03 (1,1) (0,3),(3,0)， 3 又 (2,1),(1,2) (2)11 [解析]1秒时，得到2个整数点；2秒时，得到 3个整数点；3秒时，得到4个整数点，那么10秒时，应得 到11个整数点. (3)15[解析]横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右 移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的 时间为15秒. 26.(1).(a+b)2+la-b+61=0, ∴.a十b=0,a-b+6=0, >利用了平方和绝对值的非负性 ∴.a=-3,b=3,∴.A(-3,0),B(3,3). (2)如图(1)，设AM与OD相交于点N. AB∥DE,∴.∠ODE+∠DFB=180°. 又∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO, .∠ODE+90°-∠FAO=180°， .∠ODE-∠FAO=90° ·AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE, ∴∠OAN=2∠PA0,∠NDM=7∠ODE, 29◆ 实验班提优训练数学八年级上BSD .∴.∠NDM-∠OAN=45° 又∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM, .∠NDM-(90°-∠DNM)=45°， .∠NDM+∠DNM=135°，∴.180°-∠NMD=135°， ∴.∠NMD=45°，即∠AMD=45. (1) (2) (第26题) (3)①如图(2)，连接OB.设F(0,t). :△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积， 号×3X:+合×X3=号×8X3,解得1=号， ∴点F的坐标为0，）】 ②存在.理由如下： 由题可知△ABC的面积=号×7X3= 2 当点P在y轴上时，设P(0,y). ·△ABP的面积=△APF的面积+△BPF的面积， 号×引×3+×小引x8= 2 解得y=5或y=一2， 此时点P的坐标为(0,5)或(0，一2)： 当点P在x轴上时，设P(x,0), 则号×z+3×3=号，解得z=-10或x=4, 21 此时点P的坐标为（一10,0）或(4,0)： 综上所述，满足条件的点P的坐标为(0,5)或(0，一2)或 (-10,0)或(4,0). 第四章 次函数 1函 数 1.D[解析]A.对于不同人，整体来说，身高与年龄不成函 数，因为给定一个确定的年龄得不到唯一的身高，并不是 年龄相同身高就相同.故人的身高与年龄不存在函数关 系.故此选项错误；B.光照时间和果树产量是一种不确定 的关系.故此选项错误；C.高不能确定，共有三个变量.故 不存在函数关系.故此选项错误；D.速度一定的汽车所行 驶的路程与时间，存在函数关系.故此选项正确.故选D. 2.A「解析]①②③中，对于x的每一个取值，y都有唯一的 值与它对应，∴.①②③符合题意；而④⑤不符合题意. 故选A. 旧纳总结本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在 一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫作 自变量 3.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的 函数 (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 會30 4.D[解析]由题意，得y二400x十600(12一x), >根据总费用等于从甲市运往A村和B村的 费用和进行列式、整理 整理，得y=7200一200x.故选D. 5.C[解析]A,B,D的图象，在自变量x的取值范围内作一 条垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示 y是x的函数；对于C选项中的图象，在自变量x的取值 范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交 点，从而能表示y是x的函数.故选C 6.C[解析]杯口直径大于杯底直径， ∴.向纸杯内匀速倒水，纸杯内水的高度h(cm)随倒水时间 t(s)的增大变化规律为由快变慢， ∴选项C符合题意.故选C 思路导根据杯口直径大于杯底直径，可知纸杯内水 的高度h(cm)随倒水时间t(s)的增大，变化规律为由快变 慢，据此可得答案。 7.11[解析]当x=1时，y=1十2十3=6. ,6<9,选择否的程序. 当x=2时，y=4+4+3=11. 11>9,∴.选择是的程序，即输出结果为11. 8.(1)由题意，得Q=一60t+800. 40 (2)当Q=0,即-60t+800=0时，解得1=3，结合题意可 知自变量：的取值范围是0<<号。 (3)当t=12时，Q=一60×12+800=80， 所以12h后，池中还有80m3的水. 关键提醒本题考查了函数的应用，解题的关键是根据 关系式来求取值范围和池中的水量， 9.(1)815[解析]因为第1行有1个白球，1个黑球，第 2行有2个白球，3个黑球，第3行有3个白球，5个黑球， 所以由规律，得第n行白球有n个，黑球有(2m一1)个.故 由上而下第8行，白球有8个，黑球有15个. (2)y=3n一1(n为正整数)[解析]若第n行白球与黑球 的总数记作y,则y与n的关系式为y=n十2m-1=3n 1(n为正整数). (3)把n=2026代入y=3n-1,得y=6077. 故第2026行白球和黑球的总数为6077. 10.(1)当点P在边AB上时，AP=2tcm >由于P的位置未确定，所以分“P在边AB上“ 和"P在边BC上”两种情况进行考虑 S=2X2tX10=10t(0<≤10)； 当点P在边BC上时，BP=(2t一20)cm, .∴.CP=10-(2t-20)=(30-2t)cm .S=7×20×(30-2)=-20t+300(10<1<15). (2)当0<t≤10时，令S=20,则10t=20,解得t=2,此时 2t=4;当10<t<15时，令S=20,则一20t+300=20,解 得t=14,此时30-2t=2. ∴.当△APC的面积为20cm2时，点P在距离点A 4cm处或点P在距离点C2cm处. 解题关键本题考查了函数的应用，解题时，注意“数形 结合”“分类讨论”数学思想的应用. 1.B[解析]，单位时间内注水量保持不变，容器的形状 为上窄下宽，·从开始到注满容器的过程中，容器内水面第三章提优测评卷 ◆答案P28 时间：90分钟总分：100分 第I卷（选择题共20分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( A.北偏东30° B.祥云花园4楼8号 别 C.希望路25号 D.东经118°，北纬40 2.(2025·山东济南济阳区期中)在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) A ! (第2题) (第10题) 每 中 3.(2025·山西运城期中)在平面直角坐标系中，点P(3,一4)到x轴的距离是( A.3 B.4 C.5 D.无法确定 4.已知点A(m,一2)，点B(3,m十1)，且直线AB/∥x轴，则m的值为( A.-1 B.1 C.-3 D.3 5.(2025·广东深圳宝安区期中)点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则 点M的坐标为( ) A.(5,-3) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5) 6.(2025·云南楚雄州期末)在平面直角坐标系中，点P(2a十4,3一a)在x轴上，则点P的坐标是( A.(10,0) B.(0,10) C.(5,0) D.(0,5) 韵 7.若点M(x,y)的坐标满足x2-y2=0,则点M的位置(). A,在坐标轴夹角的平分线上 B.在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上 C.在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上 D.在坐标轴上 8.在平面直角坐标系中，若点P(a一3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 9.在平面直角坐标系中，A(2,一1)，B(4,3),C(1,2),则△ABC的面积为(). A.3 B.5 C.6 D.6.5 10.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8gAg,…都是等腰直角 三角形，且点A1,A3,A5,A7,Ag的坐标分别为A1(3,0),A3（1,0),A5(4,0),A7(0,0), 球 Ag(5,0),依据图形所反映的规律，则点A12的坐标为( A.(2,25) B.(2,26) c(-》 D.（ 13 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.(2025·湖南邵阳期末改编)春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看某动画电影，若嘉嘉的座位10排 7号可以用(7,10)表示，则(10,12)表示淇淇的座位为 12.(2025·江西吉安安福期末)已知点M(3,1),N(a,a十3)，若直线MN与y轴平行，则线段MN的 长为 13.(2026·吉林白城通榆期未)如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B,C所在直线为x轴，队 形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为(40，α)，则飞机D的坐标为 P(1,3) 2 1H 01 (第13题) (第16题) (第17题) 14.已知x轴上一点A(3,0),y轴上一点B(0,b),且AB=5,则b的值为 15.若点A(a一2,3)和点B(一1，b十5)关于y轴对称，则点C(a,b)在第 象限， 16.(2025·安徽合肥包河区期中)如图，P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向 x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点P叫作“3垂距点”，例如：如图中的点P (1,3)是“4垂距点”.请写出一个第二象限内的“5垂距点”： 17.传统文化围棋围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现.如 图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（一1，一2），白棋④的坐标为（一4， 一3)，则白棋②的坐标为 18.新考法新定义问题数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形 如a十bi(a,b为常数)的数叫作复数，用之=a十bi表示，任何一个复数之=a十bi在平面直角 坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示，如：之=1十2i表示为Z(1,2),则之=2一i可表示为 三、解答题（本题包括8小题，第1922题每题7分，其余每题9分，共64分） 19.(2025·河北石家庄三十八中月考)如图，某电厂决定给A,B,C,D四个村庄重新架设输电线路，已知 电厂及A,B,C,D四个村庄的位置分别是(0,3)，(2,3)，(2,4)，(5,0)，(6,2) (1)试在图上的方格中分别找出电厂及A,B,C,D四个村的位置； (2)试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度.（图中每个小正方形的边长表示5k) 74) (0,0) (第19题) 14 20.已知六边形ABCDEF在正方形网格中的位置如图所示，图中每个小正方形的边长均为1个 单位长度，点A,B,C,D,E,F都在格点上，请你建立两个不同的平面直角坐标系，并在每个 平面直角坐标系中分别求出六边形各顶点的坐标与各边的长度 E (第20题) 21.(2025·辽宁沈阳辽中区期中)平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁.为发展几 何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图所示的 平面示意图.已知旗杆的位置是（一1,1），实验楼的位置是(4,5). 食堂 实验楼 图书馆旗杆.-- (第21题) (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ,大门是 (3)已知体育馆的位置是(0,2)，教学楼的位置是(3,1)，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示10m,则从大门到图书馆的最短距离为 m. 22.新考法新定义问题定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y) 满足红-“士y-6,则称T是点A利点B的衍生点 例如：M(一2,5)，N(8,一2)，则T(2,1)是点M和点N的衍生点. 已知点D(3,0),点E(m,m十2)，T(x,y)是点D和点E的衍生点. (1)若点E(4,6),则点T的坐标为 (2)请直接写出点T的坐标（用m表示）； 15 第三章提优测评卷 (3)若直线ET交x轴于点H,当∠DHT=90时，求点E的坐标. 23.(2025·山西运城河津期中)如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中△ABC的 顶点A,B的坐标分别是（一2,3），（一4,2），点C恰好在格点上. (第23题) (1)请在图中画出x轴，并标明原点O的位置； (2)图中点C的坐标为 (3)将A,B,C三点的横坐标分别乘一1，纵坐标不变，得到A',B',C三点，请在该坐标系中 画出△A'BC',并直接写出△A'BC'与△ABC的位置关系. 24.如图，△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(一4,5)，C(一5,1) (第24题) (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'; 实验班提优训练数学八年级上BSD 16 (2)写出点A',B',C的坐标； (3)在x轴上找一点P并写出坐标，使得AP+CP最小（画出图形，标出点P的位置）. 25.在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm,整数点P从原点O出发，速度为1cm/s, 且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： (1)填表： 点P从点O出发的时间/秒 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1 (0,1),(1,0) 2 2 3 (2)当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是 个. (3)当点P从点O出发 秒时，可得到整数点(10,5). 17 26.(2025·云南文山州期末)如图(1)，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+ b)2+|a一b十6|=0，线段AB交y轴于点F. (1)求点A,B的坐标. (2)D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图(2)，求 ∠AMD的度数， (3)如图(3)： ①求点F的坐标. ②坐标轴上是否存在点P,使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标， C C (1) (2) (3) (第26题) 18