期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

今实验班提优训练数学七年级上SHKJ 产量×10)÷每名初级工的日生产量，代入数据即可； (2)设每天需要安排x名初级工，y名高级工，根据每日的 总生产量为290件且每日支付薪酬恰好为7950元，可列 出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (3)设需要安排m名初级工，n名高级工参与生产，根据每 天生产290件零件，可列出关于m,n的二元一次方程，结 合m,n均为非负整数，可求出各安排方案，再求出各方案 需支付的总日薪酬，比较后，即可得出结论」 期中提优测评卷 1.C[解析]收人与支出是一组具有相反意义的量.收入用 正数表示，那么负数就表示支出.故选C 2D解析]负数是小于0的数，在负数和0的前面加上 “-”号，所得的数是非负数，故选项A错误；0既不是正 数也不是负数，是正数和负数的分界点，故选项B错误，选 项D正确；若a是正数，则a>0,一a<0,∴.一a一定是负 数，故选项C错误.故选D. 3.C[解析]88万=880000=8.8×103.故选C 方法技巧本题考查用科学记数法表示较大的数，将一 个数表示成a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数， 当小数，点向左移动时，n的值等于小数，点移动的位数. 4.B[解析]一1的相反数是1，∴.选项A的说法错误，不符 合题意；一1的倒数是一1，∴选项B的说法正确，符合题 意；，一1的绝对值是1，.选项C的说法错误，不符合题 意；一1的平方是1，∴选项D的说法错误，不符合题意. 故选B 5D[解析]a-(分a)°=a2.故选D 关键提醒本题考查列代数式、整式的加减，观察图形找 到阴影面积的计算方法是解答的关键.阴影部分的面积等 于以a为半径的圆的面积减去以？0为半径的圆的面积。 6.C[解析]设木桶中水的深度是xcm,则两根铁棒的长度 分别是专xcm,名xm,根据题意，得号x+名x=75,解 7 得x=30,∴.木桶中水的深度是30cm.故选C. 难点突破本题考查了一元一次方程的应用，易想到根 据以下等量关系建立方程：两根铁棒长度之和为75cm.难 点是找到木桶中水的深度与每根铁棒的长度的关系：设一 根铁棒的长度为a,则露出水面的长度为4a,…木桶中水 的深度为。-子4，即子a.设木桶中水的深度是，则 3 4 7 40=x,心a=3x.同理，另一根铁棒的长度为62. 7.B[解析].a和一4b互为相反数，∴.a一4b=0, ,∴.原式=-2b-4a+20十3a+6b-9=-a+4b+11 -(a-4b)+11=11.故选B. 8.B[解析]设盈利的计算器进价是x元，依题意，得80一x= 606x,解得x=50.设亏损的计算器进价是y元，则y一80= 20%y,解得y=100,所以80+80一100一50=10（元）】 故盈利10元.故选B. 方法技巧本题的等量关系：当售价大于进价时，利润= 售价一进价=利润率×进价；当售价小于进价时，亏损 额=进价一售价=亏损率X进价. 9.B 拿50 0.B[解析]设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b, 正方形C的边长为c,则x=a十b,y=b十c,阴影E的长 为c、宽为a十b-c,阴影D的长为a、宽为b一a.由阴影 E周长为8，得2(c十a十b-c)=8,∴a十b=4,即x=4, 故①正确；由阴影D的周长为6，得2(a十b一a)=6,解得 b=3.a十b=4,∴.a=1,即正方形A的面积为1，故② 正确：由大长方形的面积为24，得b十c=6,假设三个正方形 的周长和为24，可求得a=0,不成立，故可判断③错误.综上， 说法正确的是①②.故选B 解后反思本题主要考查二元一次方程的应用.设正方 形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形C的边长 为c,解题的关键是用a,b,c表示x,y,再根据各说法的 条件即可判断三种说法是否正确， 11.3.14 12.8[解析](8x2-3x十5)-(x3十m.x2-5x十7)=8x2- 3x+5-x3-mx2+5x-7=-x3+(8x2-mx2)+ (5x-3x)+5-7=-x3+(8-m)x2+2x-2. 结果不含x2项，∴8-m=0,∴m=8. 方法技巧本题考查了整式的加减.先将8x2-3x十5与 x3十mx2一5x十7相减，令结果中x2项的系数为0，即可 解得答案， 3.676[解析]，这列格子中任意三个相邻格子中所填的 整数之和都等于2025， ∴.a1=a4=a7=…,a2=a5=a8=…,a3=a6=ag=…, .a1=a4=x+1,a2=a14=-4,a3=a30=2x+3, 则x+1+(一4)+2x+3=2025,解得x=675, ∴.a1=676,a3=1353, 则这列数从a1开始按676，一4,1353循环. 2026÷3=675…1,.a202s=a1=676. 关键提醒本题主要考查了数字变化的规律，能通过计 算得出这列数从a1开始按676，一4,1353循环是解题的 关键 14.(1)4000(2)2460[解析](1)由题意，可设原计划拆除 旧设施x平方米，建新设施y平方米， 则之8w0-10,解得仁-网 故原计划拆除旧设施面积为4000平方米. (2)计划资金为4000×150+4600×1200=6120000（元）， 实用资金为1.2×4000×150十0.8×4600×1200 720000+4416000=5136000(元)，可绿化的面积为 (6120000-5136000)÷400=2460(平方米). 15.(1)原式=5一2+4=7. (2)原式=一1-3×（一8）+2=-1+24+2=25 易错警示本题主要考查了有理数的四则混合计算、含 乘方的有理数混合计算：(I)先计算除法，再计算加减法即 可；(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可」 这题若学生对乘方的认识不精确，则幂的符号容易出错， 运算顺序也容易出错。 16原式=4y-(3y2-22+5y-2y+2r2）-2xy =4y-3zy2+2xy2-5xy+2xy-xy2-2xy 3 =-xy-2xy |x+1|+(3y-1)2=0,.x+1=0,3y-1=0, 解得=1ky弓原武=-（一1X写号×（一D× ()=-号+日=6 解后反思本题考查的是整式的加减一化简求值、非 负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键 17.q)xt0.2_0.2x+1.5=1, 0.4 0.3 方程可化为1十乡215-1， 3 去分母，得3(10.x+2)-4(2.x+15)=12, 去括号，得30x+6一8x一60=12， 移项，得30x一8x=12-6十60， 合并同类项，得22x=66, 系数化为1，得x=3. 4(x-1)=3y-4, ∫4x-3y=0,① 方程组可化为2x十3y=12,@ ①+②，得6x=12,解得x=2, 把x=2代入@，解得y=至， x=2, 所以原方程组的解是 8 y=3 18.(1)大长方形的周长为2(2a+b+a十b)=6a+4b, 小长方形的周长为2(2a-b十a一b)=6a-46. (2)当a= 6=9时，(6a十40)-(0一40)=6a+4b 3 6a+4b=8b=8X 1080 3=3 放两个长方形的周长差为婴 思路引得本题考查了列代数式和整式的加减.(1)根据 图形，用含a,b的代数式分别表示出两个长方形的长和 宽，再根据长方形的周长公式计算即可；(2)根据“大长方 形的周长一小长方形的周长”列式并化简，将a和b的值 分别代入计算即可 19.(1)15[解析]由题意，得(1十2+3+4+5+6+7+8+ 9)÷3=15,∴.这个和是15. (2)由题意，得2a-2b=3b+5b,整理，得a=5b. (3)由题意，得2m2+m十m2+m=2m2+3m+2m十5， .2m2-2m2+m2+m+m-3m-2m=5. .∴.m2-3m=5. (x-2m2+6m)+(2m2+3m)=(2m2+m)+(2m+5), .∴.x-2m2+6m+2m2+3m=2m2+m+2m+5, ,∴.x+9m=2m2+3m+5,,∴.x=2m2+3m-9m+5= 2m2-6m+5=2(m2-3m)+5=2X5+5=10+5=15. 20.(1)21-2a9 (2)用“克莱姆法则”求解二元一次方程组2+3)y=7, 4x-y=3, 系数行列式D=】 23 =2×(-1)-3×4=-14, =7×(-1)-3×3=-16, 答案6D详解◇ D,-|引 =2×3-7×4=一22， -168 -2211 则方程组的解为x= -147y=-14=7, 8 x=7’ 即方程组的解为 11 y=7 思路引得本题考查了解二元一次方程组、一元一次方 程，正确理解克菜姆法则是解题关键.(1)根据二阶行列式 的法则得 3 a 27 =3×7-2a=21-2a,再建立一个关于 a的一元一次方程，解方程即可；(2)根据克莱姆法则分别 求出D,Dx,D,的值，由此即可得出答案. 21.(1)设成年人有a人，儿童有c人， 根据题意，得120a+50c=630,解得/a=4, lc=3. 故小明一家有成年人4人，儿童3人. (2)方案一费用：120×4+50×6=480+300=780（元）， 方案二费用：80×10=800（元）， 780<800,选择方案一最划算. (3)全部个人票费用：120×7+50×4=840+200 =1040(元)， 全部团体票费用：80×11=880（元）， 购买10张团体票和1张儿童票费用：800+50=850（元）. 850元<880元<1040元，.最省钱的购票方案是购买 10张团体票和1张儿童票，总费用为850元. 2211+2+3++5=25=子×25×36=4×5×6 (2②)n+10 (3)1+2+3+…+102=子×102×12=52> (-54)2,∴.13+23+33+…+103>(-54)2. 23.(1)9326 (2):50X240 35+15 240(张)，.该工厂购进50张该型号板 材，能制作成240张学生椅. (3)(答案不唯一)设用x张板材裁切靠背9张和坐垫 3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张， 银系系意得十一08解得品： y=61, 42+61=103(张). 故裁切方案：购买该型号板材103张，用其中42张板材 裁切靠背9张和坐垫3张，用61张板材裁切靠背2张和 坐垫6张 第4章 几何图形初步 4.1几何图形 1.D[解析]如题图是美术素描常用的几何体模型，该几何 体模型有球、正方体、圆柱、棱锥，没有圆锥.故选D. 2.C[解析]根据面动成体，将半圆绕直径所在的虚线旋转 一周，得到的立体图形是球.故选C. 3.C[解析]根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面” 可知，“国”与“的”是对面.故选C. 51拿期中提优测评卷 答案P50 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.(2025·安徽淮南期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若 其意义相反，则分别叫作正数与负数.若收入60元记作十60元，则一40元表示(). A.收入40元 B.收入20元 C.支出40元 D.支出20元 2.(2026·安徽安庆桐城期末)下列说法正确的是( 郡 A.一个数前面加上“一”号，这个数就是负数 B.零既是正数也是负数 b C.若a是正数，则一a不一定是负数 D.零既不是正数也不是负数 3.(2026·浙江宁波镇海区期末)今年“十一”假期，宁波镇海多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性 强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境地“入景”.据统计，当地累计接待游客超88万人 次，88万用科学记数法表示为(). A.88×10 B.8.8×104 C.8.8×105 D.88×105 4.(2025·安徽滁州明光期中)下列关于“一1”的说法正确的是(). A.-1的相反数是一1B.-1的倒数是一1C.-1的绝对值是一1D.-1的平方是一1 拓 5.(2026·四川达州达川区期末)如图所示是小动同学设计的“八卦”图形，用字母a表示阴影部分的面积 如 为( ) A.2πa2 B.(2r-1)a2 C.πa2 D. 4 ra? E 7 D B e A (第5题) (第6题) (第10题) 6.(2026·河北唐山遵化期末)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水 面的长度是它的子，另一根露出水面的长度是它的7，两根铁棒长度之和为75cm,此时木桶中 水的深度是( ) A.40 cm B.35 cm C.30 cm D.10 cm 7.(2025·河南许昌长葛期中)如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a十10)十3(a十2b-3) 的值是( ) A.29 B.11 C.0 D.9 8.(2025·黑龙江绥化绥棱期末)已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利 60%,另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店(). A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元 19 8 2x-3by=5, 9.(2026·安徽淮北期末)若关于x,y的二元一次方程组 ax+y=-1 的解为 则a十b等于 y=5' () A.2 B.-2 C.0 D.±2 10.整体思想如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D,E外，其余3块都是正 方形，若阴影E周长为8，则下列说法中正确的是(). ①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则 三个正方形周长的和为24. A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.(2026·浙江杭州钱塘区期末)460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将3.1415927精确到百分位，得到的结果为 12.(2025·山东济宁高新区期末)若多项式8x2-3x十5与多项式x3十mx2-5x十7相减后，结果中不 含x2项，则常数m的值是 13.(2026·江苏南京鼓楼区期末)如表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相 邻格子中所填的整数之和都等于2025. al a2 a3 a4=x+1 as a14=-4 a30=2x+3 则a2026= 14.某校计划对校园广场和道路改造，该项目3月10日正式动工，经过近四个月的紧张施工，于 7月8日竣工，若该工程拆除旧设施每平方米需要150元，建造新设施每平方米需要1200元， 计划拆除旧设施与建造新设施共8600平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了 计划的80%，而拆除旧设施则超过了计划的20%，结果比原计划的拆、建总面积少120平方米 (1)求原计划拆除旧设施面积为 平方米； (2)若绿化1平方米需要400元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿 化的面积为 平方米 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算： (1)5+(-6)÷3-(4); (2)(2025·安徽安庆潜山期中)-14-3×（一2）3-14÷（-7). 20 16aas:安马袋山=+中期p)先化简，再求值：4y-[3xy2-2(2-号y十xy十7] 2xy,其中|x+1|+(3y-1)2=0. 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分) 17.(2025·四川眉山东坡区苏祠共同体期末)解方程（组）： 4(x-1)=3y-4, 1)xt0.2_0.2x+1.5=1: 0.40.3 (2) +-2 18.(2026·安徽淮南潘集区期末)用6个如图(1)所示的长为a,宽为b的长方形，拼成一个如图(2)所示 的图案，得到两个大小不同的长方形 (1)请用含a,b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长； (②)若a-2b-,求两个长方形的周长差 (1) (2) (第18题) 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19.传统货方(2025·上海杨浦区期中)[数学背景]幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正 方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法. [问题提出] (1)如图(1)，将1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的 数字和都相等，则这个和是一； 21 期中提优测评卷 [模型迁移] (2)图(2)是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a; (3)图(3)是显示部分式子的幻方，求x的值， 6 7 2 2a 2m2+m m2+m 5 9 3b 5b x-2m2+6m 2m2+3m 8 4 -2b 2m+5 (1) (2) (3) (第19题) 20.新装x问题(2026·大同月考)阅读与理解。 阅读下面的素材，完成给定的任务， 素材一：二阶行列式是由2×2矩阵的元素按照特定规则计算出的一个数值，其运算规则是 a b 32 c d =ad-bc例如：14 =3×4-2×1=10. 素材二：克莱姆法则是一种用行列式求解方程组的方法，适用于方程的个数等于未知数个数 (ax+by=e, 且系数行列式不为零的情况.例如：对于二元一次方程组 如果系数行列式D= Acx+dy=f, a b D.D, c d ,则该方程组的解为x=Dy=D· 任务： 3a (1)仿照素材一，用含a的代数式表示： 3 a 27 若2 的值为3，则a的值为 2x+3y=7, (2)用“克莱姆法则”求解二元一次方程组 4x-y=3. 实验班提优训练数学七年级上SHK灯 22 六、（本题满分12分） 21.(2026·贵州毕节七星关区期末)毕节市织金洞被誉为“溶洞之王”，为了吸引大量游客前来参观.国庆 节期间织金洞推出了两种购票方案： 方案一：成人票每张120元，儿童票每张50元； 方案二：团体票(10人及以上)每张80元. (1)小明一家7口人去织金洞旅游共花费630元，请求出小明一家有几个成年人和几个儿童； (2)织金洞内太壮观了，小明回来后介绍了朋友小军家去旅游，小军家成年人有4人，儿童有 6人，请你帮小军一家计算选择哪种方案旅游最划算； (3)现有外省朋友7个成人，4个儿童来织金洞旅游，请你帮助外省朋友设计一种最省钱的购 票方案，并说明理由。 七、（本题满分12分) 22.新克观察下列各式： 1+2=9=}×4Xx9=×22×8, 13+2+33=36=4×9X16=1×32×4, 1+2+3+4=100=4×16×25=}×4×5, …小 (1)请写出第4个式子 (2)若n为正整数，试猜想13十23+33十…+n3= (3)试利用(2)中猜想的结论比较13+23+33+…+103与（一54）2的大小 23 八、（本题满分14分） 23.(2026·福建三明三元区期末)根据以下素材，探索完成任务， 如何设计板材裁切方案？ 图(1)是一张学生椅，主要由 40 cm 靠背、座垫及铁架组成.经测 靠背15cm 量，该款学生椅的靠背尺寸 座垫 35 cm 素材1 为40cm×15cm,座垫尺寸 40 cm 为40cmX35cm. (1) (2) 图(2)是靠背与座垫的尺寸 (第23题) 示意图 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生 素材2椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材 长为240cm、宽为40cm.(不计裁切损耗) 我是板材裁切师 (1)若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁 切方法（可设裁切靠背m张、坐垫n张）. 任务1 拟定裁切方案 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张. 方法二：裁切靠背 张和坐垫 张. 方法三：裁切靠背 张和坐垫 张. 任务2 确定搭配数量 (2)若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ (3)现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还 任务3 解决实际问题 需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种 裁切方案. 24