第2章 整式及其加减 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

第2章 整式及其加减 知识梳理导图 用字母表示数 同类项所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项 由数与字母的乘积组成的 合并同类项 同类项的系数相加，所得的结果为 代数式（单独的字母或数 ?系数，字母和字母的指数不变 定义 也是单项式) 系数 单 括号前面是“十”号，把括号和它前面的 单项式的数字因数 项 整式 整 “十”号去掉，括号内各项都不改变符号 次数 式 及其 去括号括号前面是“一”号，把括号和它前面的 单项式中，所有字母的指数之和 加 加减 “一”号去掉，括号内各项都改变符号 减 几个单项式的和定义 所添括号前面是“—”号，括到 项 括号内的各项都改变符号 组成这个多项式的每个单项式9 多 添括号所添括号前面是“十”号，括到 不含字母的项，常数项 括号内的各项都不改变符号 次数 去括号 多项式里，次数最高的项的次数 步骤 合并同类项 重难疑点解法 上分点个列代数式 2上分点2求代数式的值 例①用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相 例2整体思想在代数式求值中经常会用到， 接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等 例如：已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4= 距扩1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增 2(a2+2a)十4=2×1十4=6，请你根据以上材料解答 加( 以下问题： (1)若x2-3x=2,则x2-3x十4= (2)若代数式x2+x+1的值为12，求代数式 2x2-2x+2026的值， 名师启发(1)直接整体代入计算即可； (2)由已知条件易得x2十x=11,将原式变形后 整体代入数值计算即可. A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 名师启发分别用含a的代数式表示新正方形 与原正方形的边长，再表示出两个正方形的周长，最 后运用整式的减法即可求出增加量， 女方法技巧 本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题 意表示出新正方形与原正方形的边长并计算 9 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 归纳总结 上分点4整式的加减运算 求代数式的值是初中代数的重要题型，是常考 例4(2025·湖北武汉洪山区期末)化简求值：已 的知识点.求值是需要条件的，有的题目好像无条 知A=x3+2x+3,B=2x3-xy+2. 件，实际上是隐含了条件，怎样利用已有条件、挖掘 (1)求2A-B; 出隐含的条件是求代数式值的关键.其条件可以分 (2)无论x取任何数，2A一B的结果都为定值， 为以下几类：1.以相反数、倒数的性质为条件； 求y的值， 2.以非负数的性质为条件（几个非负数之和为零， 名师启发(1)将A,B代入到2A一B中，去括 则这几个非负数均为零)；3.以代数式的值为条件， 号、合并同类项计算即可： 整体代入；4.以隐含信息为条件.其方法主要有：对 (2)根据无论x取任何数，2A一B的结果都为定 于较简单的问题，可直接代入计算；对于较复杂的 值，得到x项的系数是O,据此即可求出y. 问题，需要根据题目的特点，选用适当的方法才能 快速求值.如先化简，再代入求值；先求字母的值， 再代入求值；先变形，再整体代入求值；对选择题、 填空题，可取特殊值代入求值 分上分点3整式的有关概念 例3(2026·江西宜春丰城期末)已知多项式 一8x3ym十xy2-3x3十6y是六次四项式，单项式 2xy“的次数与这个多项式的次数相同. 3 (1)求m,n的值； (2)求多项式的各项的系数和. 名师启发(1)根据多项式与单项式次数的定义 进行求解即可； (2)多项式中的每个单项式都叫作多项式的项， 归纳总结 根据单项式系数的定义进行求解即可 1.整式的加减可以看作“数”的加减，运算规则 及顺序可以对比“数”的运算规则与顺序执行.一般 地，几个整式相加减，若有括号则先去括号，然后合 并同类项.去括号时，要注意两点：一是确保括号外 的因数与括号内的每一项都相乘，二是确保符号 正确. 2.代数式的值与某个字母取值无关问题，主要 有两种情形：(1)多项式Ax十B(A,B为常数，均 可以是不含x的单项式或多项式的形式)，当且仅 归纳总结 当A=0时，多项式Ax十B的取值与x无关 一个多项式的次数是指该多项式中单项式次 (2)关于x的方程“ax=b”有无穷多解，即x可取 数的最大值.单项式的次数是指该单项式中所有变 全体实数台a=b=0.比较这两类情形，我们发现， 量的指数之和，多项式中的每个单项式都叫作多项 其实都可以归结为“0Xx=0,x可取任意实数”这 式的项，其中不含字母的项叫作常数项.多项式中的 一 类型，这就是问题的本质，也是所有这类问题的 每一项都包括它前面的正负号，常数项也不例外 统一解法， 10 第2章 分上分点5探究与表达规律 分上分点6方案设计问题 例52025：安徽六安好域期末)已知1=1=行× 例6(2026·河南周口商水五校联考期末)某公司销 售一款打印机和配套的墨盒.打印机定价为 1 12X22,13+23=9= X22×32,13+23+33=36= 4 800元/台，墨盒定价为100元/个.促销期间提供两种 优惠方案 4×32×4,…,按照这个规律完成下列问题： 方案一：买一台打印机送一个墨盒 (1)13+23+33+43+59= X 方案二：打印机和墨盒都按定价的90%付款 4 现某客户购买打印机20台，墨盒x(x>20)个 2 (1)分别写出方案一和方案二客户需付款的金 (2)猜想：13+23+33+…十n3= 额.（用含x的代数式表示) (3)利用(2)中的结论计算（写出计算过程）： (2)小乐同学说：“当x=30时，先按方案一购买 203+223+243+263+283+303+…+383+403. 20台打印机，再按方案二购买10个墨盒更省钱.”小 名师启发(1)根据已知的三个算式利用类比法 乐同学说得对吗？请说明理由。 可以得到13+23+33+43+53的结果； 名师启发(1)根据两种优惠方案列出对应的代 (2)根据上面的算式总结得到规律13十23十 数式即可； 3++m-号×n2×n+1, (2)将x=30分别代入(1)中求得的代数式中计 (3)203+223+243+263+283+303+…+383+ 算，然后与小乐同学所说的办法求得的结果比较大小 403转化为23×[13+23+33+43+53+63+…+ 即可. 203-(13+23+33+43+53+63十…+93)门后利用总 结的规律即可求得答案。 备方法技巧 对一列数或式进行观察、归纳、猜想、验证，找 出一般规律，进而列出通用的数或式，称之为数式 规律探究，它体现了“特殊到一般”的数学思想方 法，解此类问题，常用观察法.观察法就是先观察已 知数式的基本结构，然后通过横比（比较同一式子 关键提醒 中不同部分的数量关系)或纵比（比较不同式子间 本题考查列代数式和代数式求值，理解题意， 相同位置的数量关系)找出各部分的联系、特征，进 从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确 而得到通用的式子，达到解决问题的目的 地对代数式进行求值是解题的关键. 11 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 易错易混辨析 )易错点]整式有关概念不清 解析根据添括号的法则把给出的式子按要求 例下列说法：①单项式ab2的系数是1； 进行变形，即可得出答案.值得注意的是，当括号前面 是“一”号时，括号内各项要变号。 ②单项式ab2的次数是2；③多项式a十b2的次数是 答案()多项式的后三项括起来，括号前面带 3.其中正确的是( 有“+”号是3x3+(-5x2-3x十4) A.① B.② C.③ D.①②③ (2)多项式的前两项括起来，括号前面带有“一” 号是-(-3x3+5x2)-3x+4. 解析单项式ab2的系数是1，故①正确；单项式 ab2的次数是1十2=3，故②不正确；多项式a十b2的 (3)多项式的后三项括起来，括号前面带有“一” 次数是2，故③不正确。 号是3x3-(5x2+3x-4). 答亲A (4)多项式中间的两项括起来，括号前面带有 辨析伯纳 ”号是3x3-(5x2十3x)十4. 本题考查单项式、多项式的系数、次数.根据题 辨析伯纳 意逐一分析判断即可. 本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号 前是“十”号，添括号后，括号里的各项都不改变符 风固特训 号；若括号前是“一”号，添括号后，括号里的各项都 1.已知(m十3)xm+1y3是关于x,y的五次单项式， 改变符号， 则m的值为(). A.-1B.1 C.-3D.3 巩固特训 2.(2026·四川广元苍溪期未)下列说法正确的是 3.(2026·江苏扬州江都区期末)下列各式中与a一b (). c的值相等的是( A单项式一的系数是3 A.a+(b-c) B.a+(-b+c) C.a-(6+c) D.a-(-b-c) B.单项式-2ab的次数是6 5 4.(2026·吉林长春九台区期末)添括号：a一2b+3c C.单项式xy的系数是1，次数是1 4d=a-（ D.xy2+x2一1是三次三项式 )易错点3去括号时出现错误 )易错点2添括号时出现错误 例3(2026·广东广州中山大学附属中学期中)下列 例2(2025·江苏宿迁泗阳期中)按下列要求，给 各式去括号正确的是(). 多项式3x3一5x2-3x十4添括号： A.a2-(2a-b)=a2-2a-b (1)把多项式的后三项括起来，括号前面带有 B.a十(b-c)=a-b十c “十”号； C.a-2(b-c)=a-2b+2c (2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有 D.2a-[a-(-b)]=2a-a+b “一”号； 解析a2一(2a一b)=a2一2a十b,故选项A不 (3)把多项式的后三项括起来，括号前面带有： 符合题意；a十(b-c)=a十b-c,故选项B不符合题 “一”号； 意；a-2(b-c)=a一2b+2c,故选项C符合题意； (4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有 2a-[a-(-b)门=2a-a-b,故选项D不符合题意. “一”号. 答案C 12 第2章 掰析伯纳-- C.-5ab2+3ab2=-2ab2 利用乘法分配律去括号时的符号规律：如果括 D.a3-a2-a 号外的因数是正数，那么去括号后原括号内各项的 解析2x十3y≠5xy,故选项A错误；6x2 符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负 (-x2)=7x2≠5x2,故选项B错误；-5ab2十3ab2= !数，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符 一2ab2,故选项C正确；a3一a2≠a,故选项D错误。 号相反.去括号的时候，需要注意：①不要漏乘； 答案C ②对符号的处理， 辨析纳 判断同类项的注意，点：(1)两相同：字母相同；相 巩固特训 同字母，指数相同.(2)两无关：与系数无关；与字母顺 5.(2026·江苏徐州期中)下列式子变形正确的 序无关.(3)一特例：常数项都是同类项.合并同类项时 是() 关键的两，点：一是“字母和字母的指数不变”（同类项）， A.x-(y-c)=x-y-c 二是“系数相加”（合并）. B.-3(x+y)=-3x+3y C.-(x-y)=-x十y 巩固特训 D.3x+3(2y-1)=3x+6y-1 7.(2025·山东济宁期中)如果整式A与整式B的和 6.(2025·河南郑州七中期中)以下是马小虎同学化简代 为一个常数a,我们称A,B为常数a的“幸福整 数式(a2b十4ab)-3(ab-a2b)的过程， 式”，例如：x一5和一x十6为数1的“幸福整式” (a26+4ab)-3(ab-a2b) 若关于x的整式9x2-m.x十6与一n.x2-3x十2m =a2b十4ab-3ab-3a2b…第一步 为常数的“幸福整式”，则的值为 =a2b-3a2b十4ab-3ab…第二步 8.(2025·辽宁铁岭期中)阅读材料：在合并同类项中， =ab一2a2b.…第三步 5a-3a+a=(5-3+1)a=3a.类似地，我们把 (1)马小虎同学解答过程在第 步开始出 x+y看成一个整体，则5(x十y)-3(x+y)十 错，出错原因是 (x+y)=(5-3+1)·(x+y)=3(x十y).“整体 (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则， 思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在 去括号的依据是 多项式的化简与求值中应用极为广泛， (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 尝试应用： (1)把(x一y)2看成一个整体，合并3(x一y)2一6(x y)2+2(x一y)2的结果是 (2)已知a2-2b=1,求3-2a2+4b的值； 拓展探索： (3)已知a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,求a 6b+5c-3d的值. )易错点4合并同类项出现错误 例4(2026·广东广州白云区期末)在下列计算 中，正确的是() A.2x+3y=5xy B.6.x2-(-x2)=5x2 13 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 素养考向提分 新情境 1.5,y=2.5时，(1)中铝合金的总费用为多少元？ 例①某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计 费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20m3时，按2.5元/m3收费；月用水量超过20m3 时，其中的20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按 3.5元/m3计费，设每户家庭月用水量为xm3 (1)当0<x≤20时，每户家庭缴纳水费 元（用含x的代数式表示）.当x>20时，每户家庭缴 纳水费 元；（用含x的代数式表示） (2)小明家第二季度用水量如下： 月份 4月份 5月份 6月份 用水量 17m3 24m3 31m3 求小明家第二季度一共缴纳的水费， 解析(1)根据计费方法中用水量与计费标准列 式，即可求解； 新考法 (2)根据计费方法分别求出每个月要缴纳的水 例2[教材回顾]老课本中有这样一段文字： 费，再相加即可解答 人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的 答亲(1)2.5x(3.5x-20) 高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮 (2)由题意，得 云，午后雷雨临”的谚语.在数学的学习过程中，我们 4月份水费=2.5×17=42.5（元）， 经常用这样的方法探究规律。 5月份水费=3.5×24-20=64（元）， [数学问题]三角形有3个顶点，如果在它的内部 6月份水费=3.5×31-20=88.5（元）， 再画n个点，并以这(n十3)个点为顶点画三角形，那 合计费用=42.5+64+88.5=195（元）. 么最多可以剪得多少个这样的三角形？ 故小明家第二季度一共要缴纳的水费为195元. [问题探究]为了解决这个问题，我们可以从n= 点拨 1,2,3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪 本题考查了列代数式、有理数的混合运 得的三角形个数的变化规律。 算、求代数式的值，理解水费的计费方法，尤其 三角形内点 最多剪出的小 是超出部分的计费方法是正确解答的关键. 图形 的个数 三角形个数 释反白 3 1.如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都 是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框 2个，B型的窗框3个 (1)用含x,y的式子表示共需铝合金的长度.（窗 框本身宽度忽略不计) 4 a (2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x= 14 第2章 [问题解决] 形增加2个. (1)表格中的a= (3)当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角 (2)你发现的变化规律是三角形内的点每增加 形个数为2n十2. 1个，最多剪得的三角形增加 个； (4)当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角 (3)猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可 形个数为m=m十2X0; 以剪得 个三角形； 当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形 像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到 个数为m+2=m+2×1; 一般地探索这类现象的规律，提出猜想的思想方法称 - 当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形 为归纳 个数为m十4=m+2×2; [类比应用] 当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形 (1)四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把 个数为m十2(n-1)=m+2m-2. 四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 答案[问题解决](1)9(2)2(3)(2m+1) 个小三角形： [类比应用](1)4(2)2(3)(2n+2) (2)四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角 (4)(m+2n-2) 形增加 个； 6o点拨 (3)当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 本题考查了图形的变化规律，此类问题可 个三角形； 以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进 (4)m边形内有n个点时，最多可以剪得 行计算即可. 个三角形. 例3(2025·福建师大附中期末)综合与实践 解析[问题解决] 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两 (1)当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角 个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考， 形个数为3=1十2×1； 并用数学的语言表达下列问题， 当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个 数为5=1十2×2； 当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个 3x-1 m 数为7=1十2×3； -3x+2 5 当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个 (1)[初步感知]根据表中信息可知，m= 数为1十2×4=9. ,n= (2)三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角 (2)[归纳规律]表中代数式3x一1的值的变化规 形增加2个. 律是：x的值每增加1,3x一1的值就增加3.类似地， (3)当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角 代数式一3x十2的值的变化规律是什么？ 形个数为1十2n (3)[拓展应用]当x的值每增加2时，猜想代 [类比应用] 数式一5x一1的值会怎样变化？请通过具体数据代 (1)当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形入计算加以验证 个数为4=2+2×1； 解析(1)把x=一1代入3x一1即可求出表格 当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个 中m的值，把x=2代入一3x十2即可求出n的值； 数为6=2+2×2； (2)根据表中数据可知x的值每增加1，一3x十 当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个2的值就减少3； 数为8=2+2×3. (3)分别求出x=a和x=a+2时代数式-5x (2)四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角1的值，相减即可得到答案. 15 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 答案(1)-4-4 ()宁宁同学对四位数进行了推理： (2)由数据可知，x的值每增加1，一3x十2的值 设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数 就减少3. 字分别是a,b,c,d. (3)代数式一5x一1的值会减少10.理由如下： ,1000a+100b+10c+d 当x=a时，-5x-1=-5a-1; =( )+(a+b+c+d) 当x=a十2时，-5x-1=-5a-11, =3( )+(a+b+c+d), ,-5a-11-(-5a-1)=-5a-11+5a+ ∴.若a十b十c十d能被3整除，则该四位数能被 1=-10, 3整除， .当x的值每增加2时，代数式一5x一1的值会 (1)请写出横线上所缺内容， 减少10. (2)该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除 aM? 29点拨 的条件，推理过程如下： 本题考查了代数式求值、整式的加减，准 1000a+100b+10c+d=1001a-a+99b+b+ 确地进行代数式求值是关键， 11c-c+d=… 请补充省略部分的推理过程，并写出四位数能被 举反妇 11整除的条件. 2.(2025·江苏扬州广陵区期末)图( 相同小长方形拼成的图形 28cm,图(2)中的长方形A正 10个相同的小长方形，则长 为 点园 (1) (2) (第2题) 3.(2025·安徽模拟)数学兴趣小组开展探究活动，研究 “能被3整除的数”.指导老师首先提出一个猜想： 如果该数的各数位上的数的和能被3整除，那么 这个数就一定能被3整除。 例：1+2+3+4+5+6=21,21能被3整除， ∴.615432能被3整除 对于此规律，兴趣小组的两位成员分别针对三位 数、四位数进行了推理 ()星星同学对三位数进行了推理： 设某个三位数的百位、十位和个位上的数字分别 是a,b,c. ,100a+10b+c=()+a+b+c= 3( )+a+b十c, ∴若a+b十c能被3整除，则该三位数能被3 整除. 16思路得本题考查了有理数的混合运算.先算 乘方、括号里的和绝对值，再算除法，后算加减，即 可解答 5.原式=25×（+） 25×1=25, 举反三 1.（1)0.4-0.2-0.5-0.1十0.3=-0.1（千克）. 故这5袋大米总计不足0.1千克. (2)5×10-0.1=49.9(千克). 故这5袋大米实际总重量为49.9千克. 2.(1)因为8-9+4+7-2-10+18-3+7+5= +25(千米)， 所以收工时在A地的东边25千米处. (2)因为|+8+|-91+|+4|+|+7+|-2+ 1-101+|+18+-3+|+7+|+5=73(千米)， 73×0.3=21.9(升)， 所以从A地出发到收工时，共耗油21.9升. 3.C 4.B[解析]类比满十进一的规则可得满七进一的 数为：从右往左第1根绳子上打结的个数乘以1，加 上第2根绳子上打结的个数乘以7，加上第3根绳 子上打结的个数乘以7，再加上第4根绳子上打结 的个数乘以73，据此求解即可.根据满七进一，得 6×1+2×7+3×72+1×73=6+14+147+343= 510.故选B. 5.100[解析]由题意，得X1015x810 +克X105x6=109=100., 知识拓展本题考查了科学记数法，科学记数法 的表示形式为aX10”,其中1≤a|<10,n为整 数.确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小 数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的 位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正数，确 定a与n的值是解题的关键， 6.(1)8[解析]木棒AB的长度不变. .30-6=24,.3AB=24, ∴.AB=8. (2)1422[解析]由(1)知AB=8,6+8=14, 14十8=22，∴.点A所表示的数是14，点B所表示 的数是22. (3)如图，点A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在 的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的. 妙妙奶奶 35 115 (第6题) 115-(-35)=3AB,.AB=50. -35+50=15,15+50=65, .点A表示数15，点B表示数65， ∴.妙妙现在15岁了. 思路引得本题考查了数轴，熟练掌握数轴及理 解题意，对题目结论加以转化与应用是解本题的 关键.(1)木棒AB的长度不变，6与30之间的距 离为24，则3AB=24,进而可得木棒的长度； (2)由(1)知AB=8,进而可得点A,B表示的数； (3)妙妙和奶奶的年龄差是不变的，综合应用(1) (2)结论可求出妙妙的年龄。 第2章整式及其加减 例B[解析]因为原正方形的周长为acm,所 以原正方形的边长为子cm 因为将它按如题图的方式向外等距扩1cm, 所以新正方形的边长为(：十2)cm,则新正方形的周 长为4(4+2=(a+8)cm.因此需要增加的长度 为a十8-a=8(cm).故选B. 例2(1)6[解析].x2-3x=2, ∴.x2-3x+4=2+4=6. (2)由题意，得x2+x+1=12,则x2+x=11, .-2x2-2x十2026=-2(x2+x)+2026 宁整体法 =-2×11+2026=2004. 例3(1)由题意，得3十m=6,2+5-n=6,所以 m=3,n=1. (2)由题意，得一8+1一3+6=-4， 所以该多项式各项的系数和为一4. 例4④(1)因为A=x3+2x十3，B=2x3-xy十2， 所以有2A-B=2(x3+2x+3)-(2x3-xy十2)= 2x3+4x+6-2x3+xy-2=4x+xy+4. (2)2A-B=4x+xy+4=x(4+y)+4. 因为无论x取任何数，2A一B的结果都为定值，所 47 以4+y=0,即y=-4. 例5(1)56[解析]由条件可知，13+23+33+ 49+5=25-4×5×6. (2②)}xm2×0m+10 (3)203+223+243+263+283+303+…+383+403 =23×(103+113+123+133+143+153+163+…+ 193+203) =23×[13+23+33+43+53+63+…+203-(13+ 23+33+43+53+63+…+93)] =2×(2×202×21-7×92×10）=360. 例6(1)方案一：20×800+100(x-20)=(100x+ 14000)元. 方案二：(20×800+100x)×0.9=(90x+14400)元. (2)小乐同学说得对.理由如下： 当x=30时， 方案一：100×30+14000=17000（元）. 方案二：90×30+14400=17100（元）. 小乐同学的方案：先按方案一购买20台打印机（送 20个墨盒)，付款20×800=16000（元），剩下30 20=10(个)墨盒按方案二购买，单价为100×0.9= 90(元)，共10×90=900（元），总计16000+900= 16900(元). 因为16900<17000<17100， 所以小乐同学说得对. 饥固特训 1.B[解析]，(m十3)xm+1y3是关于x,y的五次 单项式，.m十1=2， .m十1=士2，.m=1或m=-3. 绝对值的几何意义 .m十3≠0，∴.m=1.故选B. 易错警示本题易误选为C,其原因是没有考虑单 项式的系数不为0.一个单项式中所有字母的指 数的和叫作单项式的次数，绝对值等于一个正数的 数有两个，它们互为相反数 2D解析]单项式号的系数是一专，故选项A 不符合题意：单项式-2g的次数是4，故迷项B 48 不符合题意；单项式xy的系数是1，次数是2，故选 项C不符合题意；xy2十x2一1是三次三项式，故选 项D符合题意.故选D. 3.C[解析]a-b-c=a十(-b-c)=a-(b十c). 故选C 4.2b一3c+4d[解析]根据添括号法则，即括号前是 “一”号，被括到括号内的各项都改变符号，进行解 答即可. 5.C[解析]x-(y-c)=x-y十c≠x一y-c,故选 项A错误；一3(x十y)=-3x一3y≠一3.x十3y,故 选项B错误；一(x一y)=一x十y,故选项C正确； 3x十3(2y-1)=3x+6y-3≠3x+6y-1,故选项 D错误.故选C 6.(1)一去掉括号时，没有变号 (2)乘法分配律 (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b) -a26+4ab-3ab+3a2b=4a2b+ab. 易错警示去括号时，要注意括号前的符号和系 数：如果括号前符号是“一”，去括号后括号内各项 的符号都要改变；如果括号前系数不为1时，去括 号时，要先把系数与括号内各项相乘，再去括号， 7.0[解析]根据题意，得(9一n)x2+(-m一3)x+ 6+2m=k,则9-n=0,-m-3=0,∴.n=9, m=-3,将m=-3代入6+2m,得6+2m=6+ 2X(一3)=0=k. 方法技巧本题考查了整式的加减、求代数式的 值，解题的关键是理解“幸福整式”的概念 8.(1)-(x一y)2[解析]把(x-y)2看成一个整体， 合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2的结果 是-(x-y)2. (2).a2-2b=1, .原式=3-2(a2-2b)=3-2=1. (3).a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2, ∴.原式=a-2b-4b+2c+3c-3d=(a-2b) 2(2b-c)+3(c-d)=1+2+6=9. 样反白 1.(1)共需铝合金的长度为2(3x+2y)十3(2x十2y)= (12x+10y)米. ?注意读懂等量关系 (2),1米铝合金的平均费用为100元，x=1.5, y=2.5, ∴.铝合金的总费用为100×(12×1.5十10×2.5)= 4300(元) 关键提醒】本题考查了列代数式及求代数式的 值，能正确列出代数式是解此题的关键， 2.56cm[解析]设小长方形的长为xcm,宽为 ycm,则由题图(1)可知，4x十4y=28, ∴x+y=7, 由题图(2)可知，长方形ABCD的长AB为(3x十 y)cm,宽BC为(x+3y)cm, '.长方形ABCD的周长为2(3x十y十x十3y)= 8x+8y=8(x+y)=56(cm). 解后反思本题主要考查了列代数式、整式的加减、 化简求值，掌握整体代入是解题的关键， 3.(1)99a+9b33a+3b999a+99b+9c333a+ 33b+3c (2)补充推理过程如下： 原式=1001a+99b+11c+(-a+b-c+d) =11(91a+9b+c)+[(b+d)-(a+c)], ∴.若(b十d)一(a十c)能被11整除，则该四位数能 被11整除， 思路得本题主要考查了整式加减的应用，熟 练掌握整式加减的运算法则并能灵活运用是解决 此题的关键.(1)()仿照题干给定的方法填空即 可；()仿照题千给定的方法填空即可；(2)仿照题 千给定的方法，将1000a+100b+10c+d表示 为11(91a+9b+c)+[(b+d)-(a+c)]的形 式，即可得解 第3章一次方程与方程组 例1C[解析]等式2a一3=b一3两边都加上3， 得2a=b,选项A变形正确，该选项不符合题意；c2十1≥ 1,选项B变形正确，该选项不符合题意；当c=0时， 选项C变形错误，该选项符合题意；选项D先在等式 mx=my两边都乘以-1，再两边加上1，得到1 mx=1一my,变形正确，该选项不符合题意.故选C. 例22一2[解析]因为关于x的方程r+a- 3 1一2“，无论为何值1总是它的解， 所以将x=1代入方程红，0=1一2红十心 6 得(2+b)k+(2a-4)=0. 因为无论k为何值，方程都成立， 所以2十b=0且2a-4=0,解得b=-2,a=2. 3a2-1+1 2 去分母，得2(2x+1)=3(1-3x)+6. 去括号，得4x十2=3一9x十6. 移项、合并同类项，得13x=7. 7 系数化为1，得x=13 (2)2.3x=0.02-4z 0.010.02 一1. 整理，得100(2-3x)=10(0.02-4z)-1. 去分母，得200(2-3x)=100(0.02-4x)-2. 去括号，得400-600x=2-400x一2. 移项、合并同类项，得一200x=一400. 系数化为1，得x=2. 例4(1)设“无核黄皮饼”礼盒每件的进价为x元， 则“农家托洞腐竹”礼盒每件的进价为(x十25)元， 由题意，得4(x+25)=5.x,解得x=100, 则x十25=100+25=125（元）. 故“农家托洞腐竹”礼盒每件的进价为125元，“无核 黄皮饼”礼盒每件的进价为100元。 (2)设购进“农家托洞腐竹”礼盒y件，则购进“无核黄 皮饼”礼盒(80一y)件， 由题意，得125y+100(80-y)=8600,解得y=24, 则购进“无核黄皮饼”礼盒的数量为80一24=56（件）. “农家托洞腐竹”礼盒每件的获利为125×30%= 37.5(元)，“农家托洞腐竹”礼盒的总获利为37.5× 24=900(元)， “无核黄皮饼”礼盒的总获利为15×56=840（元）， 总获利为900+840=1740（元）. 故该商店此次销售共可获利1740元. 2x+3y=5,① 例5 x-2y=13.② 由②，得x=2y+13.③ 把③代入①，得2(2y+13)+3y=5. 49