期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（浙教版·新教材）

期中提优测评卷 答案P30 时间：120分钟总分：120分 第I卷（选择题 共30分) 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.(2026·上海宝山区期未)下列各组数相等的是( A.(-2)2与-22 B.(-1)3与-(-1)2 数 C.-|-0.3与0.3 D.a与a 2.(2026·杭州滨江区期末)浙教版初中数学课本长度约为25.8cm,该近似数25.8精确到( A,千分位 B.百分位 C.十分位 D.个位 3.(2026·广东广州期末)中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套 票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为( A.2668×10 B.2.668×10 C.2.668×108 D.0.2668×108 4.(2025·贵港港北区-模)已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数，且n< √2024<n十1，则n的值为(). 中 A.43 B.44 C.45 D.46 5.(2026·山西晋中寿阳期末)已知a|=4,b2=1,且a一b=b一a,则ab的值为(). A.2 B.4 C.-2或2 D.一4或4 6.202s,摇走三明水实期中)“号的平方根是士号”，用式子表示就是( ). 42 A.Ng 2 3 B.±√9=±3 GN5-3 7.(2025·嘉兴平湖期末)若数轴上表示一3和5的点分别是点A和点B,则到点A与点B距离相等的 点所表示的数是( ). A.2 B.1 C.-1 D.2 8.(2025·福建晋江安海期中)某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种 细菌由1个分裂成256个，则这个过程要经过(). A,3小时 B.3.5小时 C.4小时 D.4.5小时 9.(2026·广东广州白云区期末)在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数.二进制数只由数字0和 1组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数112)=1×2+1×2°=2+1= 3.下列选项中，与十进制数5相等的二进制数是( A.102 B.101(2 C.1102) D.1112 10osr有州专有如果日+合+-1，那么的+促+股+ a 6 bc ac abc 的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.不确定 19 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题4分，共24分） 11.(2026·杭州临平区期末)中国是世界上最早使用负数的国家.我国古代数学著作《九章算术》中注 “今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数. 如果李老师把收入3000元记作十3000元，那么支出600元记作 12.(2026·金华义乌期中)近似数7.10万精确到 位 13.(2026·甘肃兰州榆中期末)若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a2o2 +2b-c= 14.927= W9的算术平方根是 15.新赞x题用“￥”表示一种新运算：对于任意正实数a*b=√a2+b,例如10￥21=√102十21= 11,则√13￥(W7￥2)的运算结果为 16.(2025·安徽合肥包河区期中)若[x]表示不超过x的最大整数，设s=[VI]十[√2]+[3]十…十 √99]+[10o],么W5= 三、解答题（本题共8小题，共66分） 17.(6分)(2025·宁波郑州区期中)把下列各数的序号填在相应的大括号里. ①7；②-2.6：③-写；④1-2；⑤5；⑥-7；@(-3)；80.30303003…（两个“3”之间依 次多一个“0”) 正整数：{ }; 负分数：{ }; 无理数：{ }. 18.(6分)(2026·贵州期末)计算： (1)(-2)×(-4)-(-35)÷5+(-3)2; (2)-12s+(-3)÷1-3-(-40×2 20 19.(6分)(2025·石家庄模拟)已知表示数a,b的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出α，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列. (2)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数a与数b的相反数的点相距4个单位长度，则α表示的数是多少？ b (第19题) 20.(8分)(2026·广东广州白云区期末)某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫 生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：十17，一8，十9，一13，一5， 十14，一6，一7.假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程， 21 期中提优测评卷 a 21.(8分)我们把 称为二阶行试且8 =ad-bc.如： 1 2-1x(-0-3×2=-10, 3- 2 (1)计算： -35 -35 (2)小明观察(1)中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列） 的新有致都乘同一-个数：等于州数此行列式脚收。d ka kc a a kc a ,小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例 b kd b d 22.(10分)新鳞在互联网技术的影响下，一位村民在网上销售杨梅，原计划每天卖100千克，但 实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某一星期的销售情况.（记超额为正，不足为负） 星期 二 三 四 五 六 与计划量的差值/千克 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 根据该表解答下列问题： (1)前三天共卖出杨梅 千克 (2)销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若杨梅按每千克60元出售，快递费为每千克20元（由卖家承担），则该村民这一星期的收 入为多少元？ 实验班提优训练数学七年级上ZJY 22 23.(10分)(2026·陕西西安高新一中月考)[定义新知] 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关 系，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如：如图，数轴上点A,B,C所表示的数依次为1， 3,4,此时点B是点A,C的“关联点”. [尝试应用] (1)若数轴上点A表示的数为一2，点B表示的数为1，点C表示的数为4，请判断点C是否为 A,B的“关联点”，并说明理由. [拓展探索] (2)已知数轴上点A表示的数为一4，点B表示的数为2，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，求此时点P所表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请求出此时 点P所表示的数， A B C 1012方45 (第23题) 23 24.(12分)(2026·重庆江津二中期中)江津区是著名的“中国花椒之乡”，其特产的青花椒以麻味纯正， 香气浓郁而闻名.小王闻名已久，在6月份某天以每千克20元的价格购进一批青花椒.连续销 售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）.若按平均每天出售120千 克青花椒为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“一”，如表记录的是小王连续六天青 花椒销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量/千克 -15 +26 +16 -7 +10 -8 (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售 千克青花椒. (2)小王这次共购进青花椒多少千克？ (3)若小王以每千克40元的价格开始出售这批青花椒，销售四天后，最后两天决定按原售价 打7.5折让利销售.试计算小王在这批青花椒销售过程中共获得利润多少元？ 24今实验班提优训练数学七年级上Z小Y 所以1<x<2, 所以|x-1|+√(x-2)2=x-1+2-x=1. 21.(1)因为y=8+√x-3+√3-x有意义， 所以x-3≥0,3-x≥0， 所以x=3, 所以y=8+√/x-3+√/3-x=8+0+0=8, 所以x+3y=3+3×8=27. 因为27的立方根为3， 所以x+3y的立方根为3. (2)因为5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根是3， 所以5a十2=33,46+1=32， 所以a=5,b=2. 因为9<13<16， 所以3<√13<4， 所以√13的整数部分c=3, 所以a+b+c=5+2+3=10. 22(1)小立方体的棱长为64÷64=1(cm). 故组成魔方的小立方体的棱长为1cm. (2②)S影=S大形-4S=5=4华-4×合×1X3= 10(cm),则该正方形的面积为10cm,边长为√/10cm. 23.(1)64125343512 (2)两7227[解析]要得到19683的结果，可 以按如下步骤思考： ①因为103=1000,1003=1000000. 又100019683<1000000， 所以10<919683<100，故19683是两位数. ②因为19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个 位上的数是3，所以19683的个位上的数是7. ③因为203=8000,303=27000，且8000<19683< 27000,所以/19683的十位上的数字是2. ④综上所述，19683=27. (3)设这个正方体棱长是x,根据题意，得x3=373248. 故x=3373248,求解373248如下： 第一步：确定9373248的位数， 因为103=1000,1003=1000000. 又1000<373248<1000000， 所以10</373248<100，由此得373248是两位数； 第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8. 又2的立方的个位上的数是8， 所以373248的个位上的数是2. 第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得 到373. 因为73=343,83=512.又343<373<512， 所以373248的十位上的数字是7. 综上所述，373248=72. 故这个正方体棱长是72. 30 中高考趋势这类阅读理解与应用的数学题型，契合当 下中高考命题趋势.中考趋势体现在知识融合与应用、思 维过程考查以及题型创新等方面.设置特定数立方根的情 境，将开立方运算、数的大小比较等知识融合，考查学生在 具体情境下综合运用知识解决问题的能力，考查逻辑推 理、分析判断等思维过程，使题目更具趣味性和探究性，引 导学生主动思考.高考趋势更多地体现在跨学科与综合能 力方面.让学生在类似情境下自主探究方法，契合高考增 加情境化、开放性试题，考查学生灵活运用知识能力，此类 题目对学生后续学习物理、化学等学科中涉及的计算、推 理等有帮助，体现学科间隐性关联，符合高考对学生综合 能力考查的潜在要求。 24(1)一27，一12，一3这三个数是“绝佳组合数”.理由如下： 因为√/(-27)×(-12)=18，√/(-3)×(-12)=6， w(一27)X(一3)=9，且18,6,9都是整数， 所以一27，一12，一3这三个数是“绝佳组合数”. (2)因为其中有两个数乘积的算术平方根为12， 所以这两个数的乘积为144. >分类讨论：一2与m的乘积为144，一8与m的乘积 为144 当-2m=144时，则m=-72. 因为-72×(-8)=576=242， 所以√-72)X(-8)=24,符合题意； 当-8m=144时，则m=-18. 因为-18×(-2)=36=62， 所以√(-18)×(-2)=6，符合题意. 综上所述，m的值为一72或-18. 期中提优测评卷 1.B[解析]A.因为(-2)2=(-2)×(-2)=4，-22= 一2×2=一4，所以一4≠4，故此选项不符合题意；B.因 为(-1)3=(-1)×(-1)×(-1)=-1，-(-1)2=-(-1)× (-1)=-1,所以(-1)3=-(-1)2，故此选项符合题意； C.因为-|-0.3|=-0.3，-0.3≠0.3，故此选项不符合 题意；D.因为当a≥0时，a=a,当a<0时，a=一a, 故此选项不符合题意.故选B. 旧纳总结本题主要考查了实数的有关计算，解题关键 是熟练掌握乘方的意义和绝对值的性质 2C[解析]根据精确度的定义可知，近似数25.8精确到十 分位.故选C 3.B[解析]26680000=2.668×10.故选B. 知识拓展科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤ |a<10,n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数，点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同 4.B[解析]因为1936<2024<2025,44=1936,452= 2025, 所以√/1936<√/2024<√/2025， 即44<√/2024<45. 又n<w√2024<n+1,n为整数， 所以n=44.故选B. 5.D[解析]因为a=4,b2=1,且|a-b=b-a, 所以a=±4，b=士1，且b≥a,所以b=1,a=-4或b= -1,a=-4, 所以ab=1×(-4)=-4或ab=一1×(-4)=4.故选D. 6B[解析]土√后=土号放选B 4 7.B[解析]若数轴上表示-3和5的点分别是点A和 点B,则到点A与点B距离相等的点是点A与点B的中 点，所以25-1放途B 8.C[解析]某种细菌原来有1个，半小时后有2个，1小时 后有22=4（个），1.5小时后有23=8（个），2小时后有2= 16(个)，…，4小时后有2=256（个）， 所以这种细菌由1个经过4小时可分裂为256个.故选C 9.B[解析]A102,=1×2+0×2°=2，该选项不符合 题意； B.101(2=1×22+0×2+1×2°=5，该选项符合题意； C.1102)=1×22+1×2+0×2°=6，该选项不符合题意； D.1112)=1×22+1×21+1×2°=7，该选项不符合题意. 故选B. 10.C[解析]因为a+b+S--1,所以a,b,c两负 a b 一正， 不妨令a>0,则b<0,c<0,所以ab<0,ac<0,bc>0, abc0 所以b++ac+lac=-1+1-1+1=0.故 ab bc ac abc 选C 1.一600元[解析]“正”和“负”相对，所以如果李老师把收 人3000元记作+3000元，那么支出600元记作 -600元. 旧纳总结本题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义 量的定义是解题的关键， 12.百13.3 14.3√3[解析]27=3. 因为√9=3，所以W9的算术平方根是3. 旧纳总结如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作 a的立方根，记为a;如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根，记为√a. 15.4[解析]√13*（√7*2）=√13*√(W7)2+2= √13*3=√/（√13）2+3=4. 16.25解析]因为[x]表示不超过x的最大整数， 所以[V]=1,[2]=1,[3]=1,共有3个等于1； [W4]=2,[5]=2,[6]=2,[7]=2,[8]=2,5个 等于2； [V9]=3,√0]=3，[I]=3,[12]=3, 答案6D详解 [13]=3,[14]=3,[√/15]=3,7个等于3；…； [√/100]=10， 所以s=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+ 15×7+17×8+19×9+10=625, 所以W5=√/625=25. 17.(1)正整数：{①④}； (2)负分数：{②⑥⑦}： (3)无理数：{③⑤⑧}. 易错警示本题考查了实数的分类.认真掌握正数、负 数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特 点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数， 18.(1)(-2)×(-4)-(-35)÷5+(-3)2=8-(-7)+9= 8+7+9=24. (2)-1m+(-3)÷1-31-(-40x分=-1+(-30÷ 3-(-2)=-1+(-1)+2=-1-1+2=0. 旧纳总结本题主要考查了实数的运算，解答本题的关 键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从 高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有 括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺 序进行 19.(1)a,b的相反数分别为一a,一b,表示在数轴上如图 所示： b -a0 a (第19题) 这四个数从小到大排列为b<一a<a<一b. (2)数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到 原点的距离为8，所以b表示的数是一8. (3)因为一b表示的点到原点的距离为8，数a表示的点 与数b的相反数表示的点相距4个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为4， 所以a表示的数是4. 20.(1)结合正负数的意义、有理数加法运算法则可得： (+17)+(-8)+(+9)+(-13)+(-5)+(+14)+ (-6)+(-7)=+1. 故该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前 门门口相距1米. (2)将当天的行走记录数据的绝对值相加可得：|十17|十 1-8+1+9|+1-13|+1-51++14|+1-61+ |-7=17+8+9+13+5+14+6+7=79(米). 故该值日生这次卫生检查共行走了79米. (3)计算当天每次行走后的位置数据如下： 第1次行走结束：(+17)（米）， 第2次行走结束：(+17)+（一8）=+9（米）， 第3次行走结束：(+9)+(+9)=+18（米）， 第4次行走结束：（十18）+(-13)=+5（米）， 第5次行走结束：(+5)+（一5）=0（米）， 第6次行走结束：0+(+14)=+14（米）， 第7次行走结束：(+14)+(-6)=十8（米）， 31 今实验班提优训练数学七年级上Z小Y 第8次行走结束：(+8)+（一7）=+1（米） 因为|0<|+1|<|+5|<|+8|<|+9|<|+14|< +17<+18, 所以在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距 离是18米. 21.(1)1326 (2)小明的猜想正确.理由如下： ka kc 因为 =kad-kbc,k a c =k (ad-bc)= b d b d ka kc kad-bc,所以 =k a c b d' a c c 因为 =kad-kbc,所以 a 1.a c kb kd =k kb kd b d' ka c 因为 =kad一kbc,所以 ka c a c kb d kb d 6 d" a kc 因为bd =kad-bc,所以 a kc b kd =及 故小明的猜想正确。 22(1)296[解析]100×3+(4-3-5)=296（千克） (2)21-(-8)=29(千克) 故销量最多的一天比销量最少的一天多销售29千克. (3)100×7+(4-3-5+14-8+21-6)=717(千克)， 717×(60-20)=28680(元). 故该村民这一星期的收入为28680元 方法诠释本题考查了有理数的实际应用，熟练掌握有 理数的运算法则是解题的关键， 23.(1)点C是点A,B的“关联点”.理由如下： 点A与点C之间的距离为4一（一2）=6， 点B与点C之间的距离为4一1=3.因为3×2=6，所 以点C是点A,B的“关联点”. (2)由条件可知点A与点B之间的距离为2-(-4)=6. ①分两种情况讨论如下：当点P在点A与点B之间时： 点P与点A之间的距离为6÷3=2，或点P与点B之间 的距离为6÷3=2， 所以此时点P表示的数为一4+2=一2或2-2=0； 当点P在点A的左侧时： 点P与点B之间的距离等于点P与点A之间距离的 2倍. 所以此时点P表示的数为一4一6=一10.综上可知，点P 所表示的数为0或一2或一10. ②当点P为点A,B的“关联点”时： 因为点P在点B的右侧，所以点P与点A之间的距离等 于点P与点B之间距离的2倍， 所以此时点P所表示的数为2十6=8； 当点A为点P,B的“关联点”时： 因为点P在点B的右侧，点A在点B的左侧，所以点A 与点P之间的距离等于点A与点B之间距离的2倍， 所以此时点P所表示的数为2十6=8； 当点B为点P,A的“关联点”时： 点B与点P之间的距离等于点B与点A之间距离的 32 2倍或2：又点P在点B的右侧，所以此时点P所表示 的数为14或2+6×号5 综上可知，点P所表示的数为8或14或5. 24.(1)41[解析](1)(+26)-（一15）=41（千克）. (2)120×6+(一15+26+16+10一7一8)+18=760（千克）. (3)以每千克40元的价格开始出售这批青花椒，销售四 天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售，120× 4-15+26+16-7=500(千克)，500×40=20000（元）， 120×2+10-8=242(千克)， 242×40×75%=7260(元)，760×20=15200（元）， 20000+7260-15200=12060(元) 故共获得利润12060元. 第4章 代 数式 4.1列代数式 1.D[解析]A.x3-x2一1是代数式；B.314是代数式； 是代数式：D2-1是等式，不是代数式故 C.- y1 选D. 旧纳总结根据代数式的概念，用运算符号把数字与 字母连接而成的式子叫作代数式.单独的一个数或一个 字母也是代数式.代数式中不能含有等号与不等号 2B[解析]选项A正确的书写格式是1，故此选项不符 合题意；选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书 写格式是一，故此选项不符合题意；选项D正确的书写 格式是4a,故此选项不符合题意.故选B. 知识拓展当带分数作为数字因数时，带分数要写成假 分数；当数字与字母相乘时，省略乘号时，要数字在前字母 在后；带有除号的代数式要转化为分数形式. 3.等边三角形的周长和正方形的周长之和 4.(0.8m-10) 5.(a+b)(4a+2b)[解析]一只兔有1个头、4条腿，一只 鸡有1个头、2条腿，所以a只兔有a个头、4a条腿，b只鸡 有b个头、2b条腿，所以共(a+b)个头，(4a+2b)条腿， >注意代数式要加括号 6.C[解析]因为商品的原价为x元，所以(x一15)表示在 原价的基础上降价15元，所以0.8(x-15)表示在原价的 基础上降价15元后再打8折.故选C. 7.A[解析]顺水航行的速度为(a十b)km/h,逆水航行的速 度为(a-b)km/h,则3(a+b)+1.5(a-b)=(4.5a+ 1.5b)km,即轮船共航行了(4.5a+1.5b)km.故选A &16a+16+:9f2 0.混合后每千克糖果的售价应是两种糖果的总钱数除以两 种糖果的总质量，因此每千克糖果的售价是