第3章 实数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（浙教版·新教材）

◇实验班提优训练数学七年级上Z小Y 所以整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是？秒. ③分以下两种情况讨论： 情况一：当点E在A,B之间时，BE=一4十3t一(1一t)= 4t-5. 因为S=10,所以AD·BE=4(4:-5)-10,解得4-号， 点E在数轴上表示的数是1-5=一7 -8=-8 情况二：当点F在A,B之间时，AF=5-t-（-10+ 3t)=-4t+15. 因为S=10,所以AD·AF=4(一4t十15)=10， 解得1一气， 点E在数萄上表示的数是1一容-号 7 综上所述，当S=10时，点E在数轴上表示的数为一8 或品 7.2π一1[解析]根据刻度尺上的单位长度，AB=12,AB长 度为'号=6x,在刻度尺上初始位置点B到A,的距离 为6元 因为数轴的原点和直尺上的刻度15重合，点B表示的 数为一1， 所以刻度尺上点B到15的距离为15一12=3，在数轴上点 B到原点的距离为1，即在数轴表示的距离是刻度尺所表 示距离的3： 1 所以点A,在数轴上所表示的数为6rX3一1=2r一1. &V2oe7+26g2-2oe7V2027 2027 9.(1)被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平 方根的小数点就向左或向右移动一位 (2)0.2284-228.40.0005217 (3)①-7.697②14.42 综合实践活动 寻找数和计算工具的 发展足迹 [观察思考] (1)266-2014 (2)填入正确的算筹摆放方式如图所示. ⑤ [迁移运用] (3)38×76就是把38分成30和8，把76分成70和6， 38×76=(30+8)×(70+6)=30×70+30×6+8×70+8×6 =2100+180+560+48 =2888, ◆28 [总结提升] (4)观察以上计算过程，对比我们现在所使用的竖式计算可 知，算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律 竞赛思维空间 1.D[解析]因为9.982=99.6004,9.992=99.8001， 所以9.98<√99.7<9.99，所以998<√997000<999， 即√997000的值的个位数字是8.故选D. 2C[解析](W3+1)a+√3b十√3+3=√3(a+b+1)+ (a+3)=0,所以a十b+1=0,a+3=0,解得a=-3, b=2, 所以a十2b=-3+2×2=1.故选C. 3.8[解析]因为W4<√6<，所以a=2,b=3, 所以a°=23=8. 4.士1[解析]因为√y-3与(2x一4)2互为相反数，所以 √y-3+(2x-4)2=0,所以y-3=0,且2x-4=0,解得 y=3,x=2,所以2x-y=4-3=1,1的平方根为士1. 5.36[解析]因为a2=(6)2=36,3<336<4, 所以b=336-3, 则(b十3)3=(36-3+3)3=(936)3=36. 6.1十mm十D[解析]根据前边的三个式子可以得到，所得 结果的整数部分是1，后边的部分的分母是两个相邻的整 数的乘积，分子是1. 1 故√1++m+1)=1+ n(n+1) 7由题意，得7-1=1-名x=0,解得x=2, 则√y=0十0+3=3，所以y=9, 所以y=92=81,则y的平方根为士9. 8如图.（答案不唯一） (第8题) 第3章提优测评卷 1.B 2D[解析]A.√16=4，计算错误，选项不符合题意； B.√一9没有意义，计算错误，选项不符合题意； C.士√4=士2，计算错误，选项不符合题意； D.一27=一3，计算正确，选项符合题意.故选D. 3.D[解析]根据定义逐一判断如下： 因为64的平方根是土8，所以A选项错误： 因为125的立方根是5，所以B选项错误； 因为算术平方根是它本身的数有0和1，所以C选项错误； 因为（一2）3=一8，所以一8的立方根是一2，所以D选项正 确.故选D. 4.D[解析]因为-√5<-1.5<0<3， 所以最小的数是一√5.故选D. 5.B[解析]因为√4<√7<√9，所以2<√7<3.故选B. 6.A[解析]因为2025÷1000=2.025,2025=a, 所以2.025=0.1a.故选A 7.D[解析]因为x-I=x一1， 所以x一1=士1或x一1=0， 当x-1=1时，x=2; 当x-1=-1时，x=0; 当x-1=0时，x=1; 即x有3个不同的值，故两人说法都不对.故选D. 8.A[解析]当输入x为64时，y=√64=8,8是有理数， y=8=2,2是有理数，所以y=2, 所以当输入的x=64时，输出的值是2.故选A. 9.B[解析]因为√x=2,y3=一27，所以x=4,y=-3, 所以x2十y=16-3=13.故选B. 10.A[解析]①因为[V5]=2,[√6]=2， 所以[√5]+[√6]=2+2=4，故①正确； ②若[√m]=1,则满足题意的m的整数值有3个，分别 是1,2,3，故②错误； ③因为[/110]=10→+[√/10]=3+[√3]=1， 所以对110连续求根整数，第3次后结果为1， 故③正确； ④因为[√255]=15→[W/151=3一[W3]=1,而 [√256]=16-→L√16]=4+[v4]=2+[2]=1, >根据结论中，最大的是255，代入求值，再取 1个比255大1的数验证 所以只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有 正整数中，最大的是255，故④正确. 综上所述，错误的说法是②，共1个.故选A 11.-1[解析]根据题意可知，(a-2)2≥0，√6+3≥0， 所以(a-2)2=0,√b+3=0,解得a=2,b=-3, 所以a+b=2+(-3)=-1,所以(a十b)2025= (-1)2025=-1. 122[解析]因为2.22=4.84,2.32=5.29,4.84<5<5.29， 所以2.2<V5<2.3,所以4.4<2W5<4.6, 所以-4.6<-2W5<-4.4, 所以7-4.6<7-25<7-4.4， 即2.4<7-2√5<2.6， 所以7一2√5的整数部分是2，所以a=2. 13号解折]x-1)=3合，(x-19-名x-1=多， 答案6D详解 5 x2' 14.3[解析]根据题意可知，小雨做的棱长为2cm的正方体 盒子的体积为23=8cm3, 所以小雪做的盒子的体积为8+19=27(cm3), 所以小雪做的盒子的棱长为27=3cm. 15.b-a[解析]由数轴可得b<a<0<c,且|b1>cl, 那么a+b<0,c-a>0,b+c<0, 原式=-a-(-a-b)+c-a+(-b-c)+b =-a+a+b+c-a-b-c+6=6-a. 16发[解析]因为题图(2)所示的图形是由题图(1)所示的 七巧板拼成， 所以题图(2)中阴影部分的面积与题图(1)中阴影部分的 面积相等。 因为题图(1)中阴影部分的面积=大正方形面积的一 半一大等腰三角形面积的4： 又正方形的边长为5， 所以明影部分面积=弓×，5×5-号×5×5× 1=15 4=8 17.正数：60%，212,310101001，，-(-）： 分数：{-4250%，引212，-(》： 负有理数：{←42.--引-…： 无理数：310101001,2… 12 18.(1)原式=1-2+3=-3· (2)原式=9-4+（一2）=3. 19.(1)由题意，得-5a+3=-27,3a+b-1=16,解得a= 6,b=-1. 因为c是正数且算术平方根等于本身，所以c=1,所 以a=6,b=-1,c=1. (2)由(1)得a=6,b=-1,c=1, 所以4a-2b一c=4×6-2×(-1)-1=25, 所以4a-2b-c的平方根为士5. 20.(1)-√2+3[解析]因为点B在点A的右侧，AB=3, 点A表示的数为一√2，点B表示的数为m, 所以m=-√2十3. (2)由2c+d|与√d+4互为相反数，可得|2c+d|+ √d+4=0. 又2c+d|,√d+4均为非负数， 所以2c+d=0且d+4=0, 解得c=2,d=-4, 所以3c+d=3×2-4=2. (3)由数轴，可知1<m<2, 29 今实验班提优训练数学七年级上Z小Y 所以1<x<2, 所以|x-1|+√(x-2)2=x-1+2-x=1. 21.(1)因为y=8+√x-3+√3-x有意义， 所以x-3≥0,3-x≥0， 所以x=3, 所以y=8+√/x-3+√/3-x=8+0+0=8, 所以x+3y=3+3×8=27. 因为27的立方根为3， 所以x+3y的立方根为3. (2)因为5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根是3， 所以5a十2=33,46+1=32， 所以a=5,b=2. 因为9<13<16， 所以3<√13<4， 所以√13的整数部分c=3, 所以a+b+c=5+2+3=10. 22(1)小立方体的棱长为64÷64=1(cm). 故组成魔方的小立方体的棱长为1cm. (2②)S影=S大形-4S=5=4华-4×合×1X3= 10(cm),则该正方形的面积为10cm,边长为√/10cm. 23.(1)64125343512 (2)两7227[解析]要得到19683的结果，可 以按如下步骤思考： ①因为103=1000,1003=1000000. 又100019683<1000000， 所以10<919683<100，故19683是两位数. ②因为19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个 位上的数是3，所以19683的个位上的数是7. ③因为203=8000,303=27000，且8000<19683< 27000,所以/19683的十位上的数字是2. ④综上所述，19683=27. (3)设这个正方体棱长是x,根据题意，得x3=373248. 故x=3373248,求解373248如下： 第一步：确定9373248的位数， 因为103=1000,1003=1000000. 又1000<373248<1000000， 所以10</373248<100，由此得373248是两位数； 第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8. 又2的立方的个位上的数是8， 所以373248的个位上的数是2. 第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得 到373. 因为73=343,83=512.又343<373<512， 所以373248的十位上的数字是7. 综上所述，373248=72. 故这个正方体棱长是72. 30 中高考趋势这类阅读理解与应用的数学题型，契合当 下中高考命题趋势.中考趋势体现在知识融合与应用、思 维过程考查以及题型创新等方面.设置特定数立方根的情 境，将开立方运算、数的大小比较等知识融合，考查学生在 具体情境下综合运用知识解决问题的能力，考查逻辑推 理、分析判断等思维过程，使题目更具趣味性和探究性，引 导学生主动思考.高考趋势更多地体现在跨学科与综合能 力方面.让学生在类似情境下自主探究方法，契合高考增 加情境化、开放性试题，考查学生灵活运用知识能力，此类 题目对学生后续学习物理、化学等学科中涉及的计算、推 理等有帮助，体现学科间隐性关联，符合高考对学生综合 能力考查的潜在要求。 24(1)一27，一12，一3这三个数是“绝佳组合数”.理由如下： 因为√/(-27)×(-12)=18，√/(-3)×(-12)=6， w(一27)X(一3)=9，且18,6,9都是整数， 所以一27，一12，一3这三个数是“绝佳组合数”. (2)因为其中有两个数乘积的算术平方根为12， 所以这两个数的乘积为144. >分类讨论：一2与m的乘积为144，一8与m的乘积 为144 当-2m=144时，则m=-72. 因为-72×(-8)=576=242， 所以√-72)X(-8)=24,符合题意； 当-8m=144时，则m=-18. 因为-18×(-2)=36=62， 所以√(-18)×(-2)=6，符合题意. 综上所述，m的值为一72或-18. 期中提优测评卷 1.B[解析]A.因为(-2)2=(-2)×(-2)=4，-22= 一2×2=一4，所以一4≠4，故此选项不符合题意；B.因 为(-1)3=(-1)×(-1)×(-1)=-1，-(-1)2=-(-1)× (-1)=-1,所以(-1)3=-(-1)2，故此选项符合题意； C.因为-|-0.3|=-0.3，-0.3≠0.3，故此选项不符合 题意；D.因为当a≥0时，a=a,当a<0时，a=一a, 故此选项不符合题意.故选B. 旧纳总结本题主要考查了实数的有关计算，解题关键 是熟练掌握乘方的意义和绝对值的性质 2C[解析]根据精确度的定义可知，近似数25.8精确到十 分位.故选C 3.B[解析]26680000=2.668×10.故选B. 知识拓展科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤ |a<10,n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数，点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同 4.B[解析]因为1936<2024<2025,44=1936,452= 2025, 所以√/1936<√/2024<√/2025， 即44<√/2024<45.第3章提优测评卷 ,答案P28 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.(2026·北京通州区期末)实数√3的相反数是( ) A.士3 B.-√5 C 3 D.3 2.(2026·宁波镇海区期中)下列各式中，运算正确的是(). n A.√16=士4 B.√-9=-3 C.士√4=2 D.-27=-3 3.(2026·杭州上城区期中)下列说法正确的是( A.64的平方根是8 B.125的立方根是±5 C.算术平方根是它本身的数是0 D.一8的立方根是一2 4.(2025·浙江模拟)有3,0，一1.5，一√5四个数，其中最小的数是( A.√3 B.0 C.-1.5 D.-√5 戡 5.(2026·宁波舟山期末)实数√7在两个相邻的正整数之间，这两个正整数是( ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 6.(2026·上海闵行区期中)已知W2025=a,202.5=b,则2.025=( A.0.1a B.10a C.0.1b D.10b 7.(2026·上海黄浦区期中)有这样一道题目：“已知x一1=x一1，求x的值.”甲、乙二人的说法如下， 则下列判断正确的是(). 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A.甲说的对，x的值就是1 B.乙说的对，x的另一个值是2 C.乙说的对，x的另一个值是一1 D.两人都不对，x应有3个不同的值 8.(2026·江苏无锡江阴期中)根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是( ). 否 y是无理数 是 输入 输出y (第8题) A.2 B.√2 C.2 D.8 9.(2025·山西大同平城区月考)若√x=2,y3=一27，则x2十y的值为( A.10 B.13 C.16 D.19 10.新焚x同题对于一个正实数m,我们规定：用符号[√m]表示不大于√m的最大整数，称[√m]为 m的根整数，如：[√4]=2，[11]=3.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止.例如： 13 对11连续求根整数2次，[√11]=3→[√3]=1，这时候结果为1，现有如下四种说法：①[√5] +[√6]的值为4；②若[√m]=1,则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110 连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整 数中，最大的是255，其中错误的说法有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11.(2026·杭州月考)已知(a一2)2+√b十3=0，那么(a十b)2025的值为 12.(2026·重庆两江新区期末)已知m=7一25，a是m的整数部分，则a的值为 13.2上连徐江区期中)解方程：（红-1）-3。，则x= 14.(2026·浙江期中)小雨做了一个棱长为2cm的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子体积比 你的大19cm3.”则小雪做的盒子的棱长为 cm. 15.(2026·四川眉山东坡区期中)已知a,b,c在数轴上位置如图所示，化简√a2一|a十b|十√(c-a)Z十 1b+c|+b3= (1) (2) (第15题) (第16题) 16.传统(2025·宁波期中)七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分 割术，经过历代演变而成七巧板.用边长为√5的正方形，做了如图(1)所示的七巧板.将这个七 巧板拼成如图(2)所示的图形，则图(2)中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.(6分)(2026·宁波奉化区期中)把下列各数填入相应的集合里 22 -4.2,50%,0, 7 212810101001,-4,2-(2》 正数：{ …}; 分数：{ …}; 负有理数：{ …}; 无理数：{ 18.(6分)计算： 1 1(-1)2+-8+√9： 14 (2)(2025·温州龙湾区期中)（一3）2一√16十一8. 19.(6分)(2026·江苏徐州期末)已知一5a+3的立方根是一3,3a十b一1的算术平方根是4，c是正数 且算术平方根等于本身. (1)求a,b,c的值； (2)求4a-2b-c的平方根. 20.(6分)(2025·盐城一模)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,点A表 示一√2，设点B所表示的数为m. (1)实数m的值是 ； (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且|2c+d|与√d+4互为相反数，求3c+d 的值； (3)在数轴上还有点E表示实数x,且1<x<m,化简：x-1|+√(x-2)2. A, B -2-1012 (第20题) 5 第3章提优测评卷 21.(6分)(2025·江苏扬州江都区期中)(1)若x,y都是实数，且y=8十√x一3十√3一x,求x十3y的立 方根； (2)已知5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根是3，c是/13的整数部分，求a+b+c的值. 22.(6分)魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教 授在1974年发明的.魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智 力游戏界的三大不可思议.如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个 小立方体组成，体积为64cm3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长. (第22题) 实验班提优训练数学七年级上ZJY 16 23.(8分)(2025·广东东莞期末)我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方 根.他脱口而出：39.他是怎样快速准确算出来的呢？ [知识储备](1)开立方与立方互为逆运算，如：因为03=0，所以0=0，因为（一2）3=一8，所以 一8=一2，因此，我们需要熟悉一些数及其立方.请补全表格。 整数 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 100 整数的立方 1 8 27 216 729 103 105 [思路探究](2)尝试求出19683的立方根是哪个整数， ①确定立方根的位数：由103=1000,1003=1000000，猜想19683是 位数， ②确定个位的数字：根据(1)中各整数的立方的个位数字，确定19683的个位上的数字是 ③确定十位的数字：由203=8000,303=27000，且8000<19683<27000，确定919683的十 位上的数字是 ④确定立方根的值：由①~③可得19683的值为 [尝试应用](3)某商场拟建一个棱长为整数，容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门 (西城楼)模型，请问这个正方体棱长是多少？请写出求解过程， 17 24.(8分)新薪x题我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的 算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：一9，一4，一1这三个数， √（一9）×(-4)=6，W√（一9）×(-1)=3，√（一4）×（一1）=2，其结果6,3,2都是整数，所以 一1，一4，一9这三个数称为“绝佳组合数”. (1)一27，一12，一3这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由 (2)若三个数一2，m,一8是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12.求m的值. 18