期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

期中提优测评卷 答案P25 时间：120分钟总分：120分 第I卷（选择题 共24分) 一、 选择题（每题3分，共24分） 1.在0，-2,5,4，-0.3中，负数的个数是( ) 数 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025·南京期中)2024年的铁路暑运客流量再创新高，日均发送旅客14300000人次，将14300000 吹 用科学记数法表示为(). A.143×10 B.0.143×108 C.1.43×10 D.14.3×10 3.(2026·宿迁沭阳期末)下列运算中，正确的是( ) A.2a+56=7ab B.6x3-2x=4x C.xy243xy2=4xy2 D.9ab-8ab=1 4.下列说法中正确的有( 中 ①-a表示负数；②多项式-3ab+7a2b2-2ab+1的次数是3；③单项式 2x的系数为 9 一2；④若|x=一x,则x<0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.已知a与b互为相反数，且b≠0，那么下列关系式正确的是( A.ab=1 B8=-1 C.a-b=0 D.ab=-1 6.(2025·南京秦淮区期中)已知a>b,下列推理正确的是(). A.若a>0,b>0,则a<b B.若a<0,b<0,则a>b C.若a<0,b>0,则a<-b D.若a>0,b<0,则a>-b 7.有18m长的木料，要做成一个如图所示的窗框.如果窗框横档的长度为xm,窗框厚度忽略不 计，那么窗户的面积是() A.x(9-x)m2 B.x(9-1.5.x)m2 C.x(9-3x)m2 D.x(18-2x)m x m (第7题) (第8题) 8.(2026·无锡梁溪区期末)如图，两个面积分别为6,13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别 为a,b(a<b),则2(a-b)2-(b-a)2+2(a2-a)-2(a2-b)的值为(). A.35 B.63 C.56 D.49 19 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（每题3分，共30分） 9.计算：-|-5= 10.若|x十3=x一3，则x的取值范围是 11.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，且a与b互为相反数，则 b 0 a c a-c-6+c= (第11题) 12.单项式3y的系数是 2 13.若2a一b=3,则6十3b-6a= 14.比一2大而不大于3的所有整数的和为 15.下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一a一定是一个负数；③没有绝对值为一3的数； ④若|a|=a,则a是一个正数；⑤一2024的绝对值是2024.其中正确的有 .(填序号) 16.观察下面的一列单项式：x,一2x2,4x3,一8x4,…,根据你发现的规律，第n个单项式 为 17.观察下列算式，找出其中的规律：1×3=22一1,2×4=32一1,3×5=42一1，…，请将找出的规 律用含n(n为正整数)的式子表示出来： 18.(2026·南通如皋期末)已知m,n,p是三个互不相等的整数，且(m一10)(n一10)(p一10)=一6，记 a=m一10，b=n一10，c=p一10，则a十b+c的最大值为 ,m十n十力的最小值为 三、解答题（第1921题每题6分，第22,23题每题8分，第24,25题每题10分，第26题12分， 共66分) 19.计算： (1)(-85)×(-25)×(-4); ②-25×2品(-22： 8(-24)÷至8+3)： 7 53 1 -6十4-1 ×36. 20 20.先化简，再求值3a26-[2a6s2-2ab-2a0)+a6]+3ab,其中a=5,6=-2 21.新被数论(2025·南京秦准区期中)我们知道，像9,45,108,2898，…这样的自然数能被9整除，一般 地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除.你 知道其中的道理吗？ (1)当该自然数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a,b,通常记这个两位数为ab, 则ab=① =② +(a+b),显然②能被9整除，因此，当a十b能被9整除时， ab就能被9整除. (2)当该自然数是三位数时，请给出解释 21 期中提优测评卷 22.方程思想解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按如图所示的步骤操作，魔 术师能立刻说出观众想的那个数： (1)如果小玲想的数是一2，那么她告诉魔术师的结果应该是 (2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师的结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个 数是 (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为α，请 通过计算解密这个魔术的奥妙. x36→3→+7结果告诉魔木师 (第22题) 23.新薪楚x题定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy一x十y(等式右边的运算为平常的加、减、 乘法运算).例如，2※3=2×3一2+3=7，(2a)※3=(2a)×3一2a+3=4a+3. (1)根据规则计算3※（一2）的值为 (2)已知ab=1,a一b=2,试求(2a)※b+a※(2b)的值. (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，那么“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明 理由；若不满足，请举例说明， 实验班提优训练数学七年级上JSKJ 22 24.(2025·河北石家庄期末)将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注 了总高度： (1)5个这种杯子叠放时的总高度是 cm,8个这种杯子叠放时的总高度是 cm. (2)求n个这种杯子叠放时的总高度（用含n的代数式表示）. (3)小颖家橱柜的高度为50cm,妈妈买了13个这样的杯子，这13个杯子按上述方式叠放后 能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明， 24 cm (1 (2 (3) (4) (第24题) 25.阅读下列材料： 1×2号×1×2×3-0×1×2)，2x3号×(2×8×4-1×2×3)：3×4-3×8×4×5- 2X3×4). 由以上三个等式相加，可得1×2+2X3十3×4=号×3×4X5=20, 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)计算：1×2+2×3+3×4+…+49×50； (2)猜想：1×2+2×3+3×4++n×(n+1)= (3)探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5++15×16×17. 23 26.(2026·徐州期末)一张长方形纸片，经过n次裁剪（每次沿直线剪去一个正方形），若剩下的图形 为正方形，则称该长方形为“n阶奇异长方形”.例如：图(1)为“1阶奇异长方形”（①，②为正方 形)；图(2)的2个图形均为“2阶奇异长方形”（③，④，⑤，⑥，⑦，⑧为正方形） 设“n阶奇异长方形”的长为a,宽为b(a>b). (1)若a=6,则图(1)中b的值为 ,图(2)中b的值为 与 (2)若图(3)为“4阶奇异长方形”，则分的值为 (3)若n=3,a=20,求b的值， ① ③④⑤ ⑥ (1) (2) (3) (第26题) 24所以2024位于第45行 因为第45行有45×2-1=89（个）数，而2024与2025相 差1个数， 所以2024为第45行的第88个数， 所以表示2024的有序数对是(45,88). 期中提优测评卷 1.B2.C3.C4.A5.B 6.C[解析]因为a>b, 所以若a>0,b>0,则a>b,A选项错误，不符合题意； 若a<0,b<0,则a>b或a=b或a<b,B选项错误，不符 合题意； 若a<0,b>0,则a<-b,C选项正确，符合题意； 若a>0,b<0,则a>一b或a=一b或a<一b,D选项错 误，不符合题意.故选C 思路引得本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对 值的定义 7.B[解析]由图形，得窗框的另一边是18,3江=(9 2 1.5x)m.根据长方形的面积公式，得窗框的面积是x(9 1.5x)m.故选B. 8.B9.-5 10.x≤0[解析]①当x≥3时，原式可化为x十3=x一3，此 时不存在这样的x; ②当0≤x<3时，原式可化为x十3=3-x,此时x=0; ③当x<0时，原式可化为一x十3=3-x,等式恒成立. 综上所述，x≤0 11.0[解析]由题图知，a>0,b<0,c>a,且a十b=0, 所以a-c|-lb+cl=c-a-b-c=-(a十b)=0. 12-313-3 2 146[解析]比-2大而不大于3的所有整数为012,3， 则它们的和为0+1+2+3=6. 15.③⑤[解析①一个数的绝对值一定是正数，说法错误， 0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数： ②一a一定是一个负数，说法错误，当a<0时，一a是正数； ③没有绝对值为一3的数，说法正确； ④若|a=a,则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是 0,但0既不是正数，也不是负数； ⑤一2024的绝对值是2024，说法正确 所以正确的有③⑤， 16.(-2)-1x”17.n(n+2)=(n+1)2-1 18.624[解析]因为m,n,p是互不相等的整数， 所以a=m-10,b=n一10，c=p-10也是互不相等的 整数. 因为(m-10)(n-10)(p-10)=-6, 所以(m一10)(n-10)(b-10)=一1×1×6=-1×2× 3=-2×1×3=-3×1×2=(-1)×(-2)×(-3). 分情况讨论：①当a=一1，b=1,c=6时，a十b十c= -1+1+6=6: ②当a=-1,b=2,c=3时，a+b+c=-1+2+3=4; 答案6D详解 ③当a=-2,b=1,c=3时，a+b十c=-2+1+3=2; ④当a=-3,b=1,c=2时，a十b+c=-3+1+2=0; ⑤当a=-1,b=-2,c=-3时，a+b+c=(-1)十 (-2)+(-3)=-6. 综上，a十b十c的最大值为6，最小值为一6. 因为a=m-10,b=n-10,c=p-10, 所以m=a+10,n=b+10,p=c+10, 所以m+n+p=a+10+b+10+c+10=a+b+c+30, 所以当m十n十p最小时，a十b十c取最小值-6， 所以m+n+p的最小值为一6十30=24. 19.(1)原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=-85×100=-8500. ②原式-号××(-号)-2 ®原式-（动）（货-引+》 ()费-（动）×酷需 (④原式=号×36-号×36+2×86-6×36=28 30+27-14=55-44=11. 20.原式=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab =3a2b-(2ab2-ab+3a2b)+3ab2 =3a26-2ab2+ab-3a2b+3ab2-ab2+ab. →合并同类项 当a=5,b=-2时， 原式=5×(-2)2+5×(-2)=20-10=10. 21.(1)10a+b9a (2)设该三位数的百位，十位，个位上的数字分别为a, b,c, 则abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)= 9(11a+b)+(a+b+c), 显然9(11a十b)能被9整除 因此，当a十b十c能被9整除时，abc就能被9整除， 易错警示本题考查了整式的加减，表示三位数和两位 数的方法，弄清题意是解本题的关键. 22.(1)3[解析](-2×3-6)÷3+7=3. (2)68[解析]设这个数为x,则(3x一6)÷3十7=73， 解得x=68. (3)设观众想的数为a,则2。+7=a十5因此，魔术师 只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. 23.(1)-11[解析]3※(-2)=3×(-2)-3+(-2)=-11. (2)(2a)※b+a※(2b)=2ab-2a+b+2ab-a+2b= 4ab-3a+3b. 当ab=1,a-b=2时，原式=4ab-3(a-b)=4×1-3× 之利用整体思想代，入求值 (3)“※”运算不满足交换律.举例如下： 2※3=2×3-2+3=7,3※2=3×2-3+2=5， 则2※3≠3※2.故“※”运算不满足交换律. 24.(1)2736 (2)因为一个杯子的高度为15cm,叠放时每增加1个杯 25拿 今实验班提优训练数学七年级上SKJ 子高度就增加3cm,所以n个这种杯子叠放时的总高度 为15+3(n-1)=(3m+12)cm. (3)这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜. 理由如下： 当n=13时，3n+12=3×13+12=51(cm). 因为51>50， 所以这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜. 思路引得本题考查了列代数式，代数式求值以及规律 型—图形的变化类，根据图形的变化，找出n个这种杯 子叠放时的总高度是解题的关键。 25观察，发现规律na+1)=号[x(m+1D0n十2》-a一. n(n+1). 11X2+2X3+3×4++49X50=号×1×2X3 0x1×2)+日×2×3×4-1x2X3)+号×(3x4X5 2X3×0+…+号×40X50X51-48×49×50)-吉× 49×50×51=41650. (2)3n(n+1)(m+2)[解析]1×2+2×3+3×4+ 1 …十nX(n十1)= ×(1×2×3-0×1×2)+ 3 3×(2X 3X4-1X2×3)+号×3×4X5-2x3×40++号 ,1 [na+1Da+2)-(a-1Da0a+1D]=3na+1: (n+2). (3)观察，发现规律1×2X3=}×(1×2×3×4-0X1× 2x3),2X3x4=号×(2×3×4X5-1X2×3X40,3× 4X5=子×(3X4X5×6-2X3X4X5),…, 质以n(m+1)(m+2)=子n(n+1)(m+2)(n+3) (n-1)·n·(n+1)(n+2)]. 所以原式=号×1X2X3×4-0X1×2×3)+×(2× 3X4×5-1×2×3×4)+1×(3×4X5×6-2×3×4X 50++4×(15×16×17×18-14×15×16×17)= 青×15X16x17×18=1830 方法避释本题考查了规律型题目中数字的变化以及有理 数的混合运算，根据等式的变化找出规律是解题的关键 26.(1)324[解析]图(1)中，长方形的长为a,宽为b, 所以号-b, (1) ◆26 因为a=6,所以6=号-3. 图(2)中， 1⑦ ⑥ ③④⑤ ⑧ (2) 左边的图，因为号=6，所以6= 6 3 =2, 右边的图，因为a一 =6,所以6-合=6，所以6=4 b [解析]如图(3)所示， 3x 3x (3) 设右上方的小正方形的边长为x,因为长方形的长为a, 宽为b, 所以x+x+3x=b,5.x+2x+x=a,所以5x=b, 8x=a,所以6-经-号 (3)如图(4)所示，n=3, (4) 因为a=20,所以b=g=20 44 5 如图(5)所示； (5) 因为a=b+6+台=20，所以6=8， 如图(6)所示，设右上角的小正方形的边长为y, 2y (6) 所以5y=a=20,所以y=4,因为3y=b,所以b=12; 如图(7)所示，设右上角的小正方形的边长为之， (7) (第26题) 因为4x=a=20,所以x=5,因为b=3x,所以b=15. 综上所述，b的值为5,8,12,15.