第1章 丰富的图形世界 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

正方体露在外面的数字是4,5,6，第三个正方体露在外面 的数字就是3,4,5,6，据此可得能看得到的，点数之和最大 值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个 正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连， 把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数 字分别是1,2,3,4：第二个正方体的数字6的面与第三个 正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个 正方体露在外面的数字是1,2,3；第三个正方体露在外面 的数字是1,2,3,4，即可得能看得到的点数之和最小值. 2.81[解析]由题意，得每个小正方体的体积为1立方厘米 设该长方体的长，宽，高分别为α厘米，b厘米，c厘米，则 (a一2)(b一2)(c一2)=7，a,b,c均为正整数，不妨令a≥b ≥c,则易得a=9,b=c=3,故原长方体的体积为abc 81立方厘米. 3.原正方体的表面积是4×4×6=96（平方厘米）.每一个面 被挖去一个棱长为1厘米的正方体，同时又增加了5个边 长是1厘米的正方形作为玩具的表面积的组成部分，总的 来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形.故 玩具的表面积是96十4×6=120（平方厘米）. 第一章提优测评卷 1.C2C3.B4.B5.A 6.C[解析]由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二 个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各 面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同.根据第三个图 可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色.故选C, 7.D[解析]因为用一个平面截圆锥，当平面通过顶点时，截 面为三角形，所以A正确，不符合题意； 因为五棱柱有两个五边形底面，每个底面有5个顶点， 所以总顶点数为10，所以B正确，不符合题意； 因为棱柱的侧面均为长方形或平行四边形，都是四边形， 所以C正确，不符合题意； 因为棱锥的侧面都是三角形，不可能是四边形，所以D不 正确，符合题意.故选D. 8.B[解析]由从上面和左面看到的形状图 211 可知该几何体所需小正方体个数最少分布 1 情况如图所示（不难一），所以组成该几何 体所需小正方体的个数最少为5.故选B. (第8题) 2 9B[解析]根据题意，得水的体积为元×() X6=24π， 空气部分构成圆柱的高为10一8=2，所以空气的体积 为X(侵) ×2=8π，所以瓶子的容积是24π十8π=32π. 故选B. 10.C[解析]根据题意画图如图， 向右翻 5 逆时针 转90° 旋转90° 向右翻 6 逆时针 转90° 旋转909 4 6 向右翻 3 逆时针 转90° 旋转909 风 (第10题) 答案6D详解 根据上图可知第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知连续3次变换是一个循环 所以2026÷3=675…1， 所以按上述规则连续完成2026次变换后，正方体朝上面 的数是5.故选C. 1.少[解析]正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔 一个正方形，则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与 “少”相对. 1214[解析]根据题图可知， m=3+3+1+1=8, n=3+1+1+1=6, 所以m十n=8十6=14. 13.127[解析]正方体有12条棱、6个面，被截去了3条 棱，截面为三角形，增加3条棱，增加1个面，所以这个多 面体共有12条棱，共有6+1=7（个）面. 14.33[解析]因为最上层，侧面积为4平方分米，上表面面 积为1平方分米，总面积为4十1=5（平方分米）；中间一 层，侧面积为2×4=8（平方分米），上表面面积为4一1= 3(平方分米)，总面积为8十3=11（平方分米）；最下层，侧 面积为3×4=12（平方分米），上表面面积为9一4=5（平 方分米)，总面积为12+5=17（平方分米）.故被他涂上颜 色的部分的面积为5+11十17=33（平方分米）. 15.圆柱长方体和三棱柱[解析]长方体可以截出三角 形，三棱柱可以截出三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥 可以截出三角形，故截面不能截成三角形的是圆柱， 长方体截面形状不可能是圆，三棱柱截面形状不可能是 圆，圆柱截面形状可能是圆，圆锥截面形状可能是圆.故 不能截出圆形的几何体是长方体和三棱柱。 易错警示本题考查了截一个几何体，注意截面的形状 既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关. 16.(2)(3)(4)[解析]分别以不同的边所在的直线为轴，对 旋转一周所形成的立体图形进行判断即可.以边AC所在 的直线为轴，旋转一周所形成的几何体为题图(2)的圆 锥，以边BC所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体 为题图(3)的圆锥，以边AB所在的直线为轴，旋转一周 所形成的几何体为题图(4)的圆锥组合体. 素养考向本题考查点、线、面、体，同时考查学生的空间 想象能力.掌握“，点动成线，线动成面，面动成体”是正确判 断的前提。 17.2 18.7[解析]如图. 3 1 222 323 113 (第18题) 19.如图(1)(2)即为所求作（答案不唯一）. (1) (2) (第19题) 7 ○实验班提优训练数学七年级上BSD 20.如图所示. ---- (第20题) 21.(1)所有棱长的和为(3+4十5)×4=48(cm). (2)无上盖的包装盒表面积为3×4十4×5×2+3×5× 2=82(cm).故制作10个这样的包装盒共需82×0.1X 10=82(元)： 22.(1)从不同方向看的形状图如图所示， 从正面看 从左面看 从上面看 (第22题) (2)4[解析]从正面看和从左面看的形状图不变，从前 往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层 的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层 的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块， 总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加.故总共可 以添加4块小立方块 23.(1)长方形 (2)由题意，得2π×4X15+π×42×2=152r(cm). 故制作这样一个易拉罐需要面积为152πcm2的铝材， 24.(1)直三棱柱 (2)由题意可得，它的所有棱长之和为(3+4+5)×2+ 9×3=51(cm.它的表面积为2×（合×3×4）+(3+4+ 5)×9=120(cm2).故这个几何体中所有棱长的和是 51cm,它的表面积为120cm2. 25.(1)正方体是由6个面组成的，是平面. (2)正方体面与面相交得到12条线，是直线： (3)正方体有8个顶点，过一个顶点的棱有3条 (4)相同点：圆柱与正方体都有两个底面； 不同点：圆柱的两个底面是圆，侧面是曲面，面面相交成 曲线，没有顶点；正方体的面都是正方形，面面相交成直 线，有8个顶点 26.(1)无盖长方体纸盒的体积为(18一2×4)2×4=400(cm3). (2)所画图形如图所示（图形不唯一）. 16 cm 12 cm (第26题) (3)当4b=3a时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方 形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正 方体纸盒 8 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时正数与负数 1.A[解析]A.1大于0，是正数，故本选项符合题意； B.0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C.一1小于0，属于负数，故本选项不符合题意； D.一2小于0，属于负数，故本选项不符合题意 故选A. 2C[解析]零上3℃记作十3℃，则零下3℃记作一3℃ 故选C 3.B 4.一1kg[解析]体重增加1.5kg记作十1.5kg,那么体重 减少1kg应记作-1kg 5.如果把向北跑1008m,记作一1008m,那么他又继续跑 +1010m,说明小明又向南跑了1010m. 6.B 7.D[解析]因为达标成绩为18秒， 所以一2,0，一1.2，一1，一0.4，-0.1均为达标， 所以达标的人数为6人.故选D. 8.A[解析]A.巴黎与北京的时差为一7h,故巴黎此时时间 为2025年元月6日12：00，而不是11：00，故选项A符合 题意；B.纽约与北京的时差为一13h,故纽约此时时间 为2025年元月6日6：00，故选项B不符合题意；C.东京与 北京的时差为+1h,故东京此时时间为2025年元月6日 20:00,故选项C不符合题意；D.上海与北京没有时差，故 上海是2025年元月6日19：00，故选项D不符合题意.故 选A 9.-0.02 0.公元701年[解析]杜甫出生于公元712年，白居易出生 于公元772年，记作+60年， 故李白出生于公元701年，记作一11年. 1.825[解析]按逆时针方向旋转7个小格此时标记线对 准的数是7；再顺时针旋转2个小格，此时标记线对准的 数是5，再逆时针旋转3个小格，此时标记线对准的数是 8.开锁密码为“一10，十15，一20”，表示先按顺时针方向转 10格，再逆时针方向转15格，再顺时针方向转20格，则 锁打开时标记线对准的刻度线表示数为25. 12.(1)“+15m”表示高于海平面15m, “-10m”表示低于海平面10m, “-25m”表示低于海平面25m. (2)海平面的海拔高度表示为“-15m”, B地的海拔高度表示为“一25m”, C地的海拔高度表示为“一40m”. 13.(1)十15%表示高于原价15%，一15%表示低于原 价15%. (2)180×(1-15%)=153(元) 故最低出售价格为每件153元， 14.四个代表队得分分别为10分，0分，0分，一10分，第一队 答对一次和答腊一次可以抵消分裁← 获胜 第2课时有理数的分类 1C[解析]A一号是负分数，故该选项错误，不符合题意； B.4是正整数，故该选项错误，不符合题意；C.一1是负整第一章提优测评卷 答案P7 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（每题2分，共20分） 1.跨作如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为( ). A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 相 40 70 2026APEC 约 80 深 圳 40 (第1题) (第3题) (第5题) 2.(2025·福建三明沙县区期中)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是( 戡 B 3.(2025·广东深圳高级中学期中)亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合 作机制.2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳.将“2026APEC相 约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在 面相对的面上的是( A.2026 B.APEC C.相 D.约 4.用一个平面去截圆柱，则截面形状不可能是( 韵 A.正方形 B.三角形 C.长方形 D.圆 5.如图所示是某长方体包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是( )(包装 盒材料的厚度忽略不计) A.40×70×80 B.80×80×40 C.40×40×70 D.70X70×80 6.(2025·福建三明沙县区期中)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同.现 把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) 绿 黄 蓝 (第6题) A.白色 B.红色 C.黄色 D.黑色 7.(2025·重庆十一中期中)下列说法不正确的是(). A.用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形B.五棱柱有10个顶，点 C.棱柱的侧面都是四边形 D.棱锥的侧面可以是四边形 8.一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它从上面看和从左面看到的形状图如图所示， 则组成该几何体所需小正方体的个数最少为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 从上面看从左面看 (1) (2) (第8题) (第9题) 9.底部为圆柱形的密封瓶子里装着一些水如图(1)所示，颠倒瓶子后如图(2)所示，则瓶子的容积 为(). A.24π B.32π C.36π D.40π 10.新凳宽将标有1,2,3,4,5,6的正方体放置于水平桌面上，在图(2)中，将正方体向右翻滚90°； 然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若正方体的初始位置为图(1)所 示的状态，则按上述规则连续完成2026次变换后，正方体朝上面的数是( 向右翻转90 逆时针旋转90° (第10题) A.1 B.3 C.5 D.6 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（每题2分，共16分） 11.在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原 正方体中与“强”字相对的字是 有 我强国 少年 从上面看从左面看 (第11题) (第12题) (第13题) 12.一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从上面、左面看到的这个几何体的形状图 如图所示，搭成这样的几何体不只有一种，设最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方 体，则m十n= 13.如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面 体共有 条棱，共有 个面 2 14.新警体阳彩的素播装华一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长为1分米的正方 体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色的部 分的面积为 平方分米， (1) (2) (3) 4 (第14题) (第16题) 15.用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是 ,不能 截出圆形的几何体是 16.将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转一周，旋转后所得的几何体可能是如图所示的 17.如图，在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正 方形对应的数字是 4 3 21 (第17题) (第18题) 18.(2026·武威凉州区一模改编)一个由若干个相同的小正方体摆成的几何体，从三个方向看物体的形 状均是如图所示的图形，组成它的小正方体的个数最多和最少相差 三、解答题（第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分） 19.如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构 成一个正方体的表面展开图（分别在图(1）和图(2)中进行解答，只填出一种答案即可). (1) (2) (第19题) 20.新宽小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的 拼接图形（实线部分），经折叠后发现少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添 加的正方形用阴影表示)， (第20题) 21.如图所示的长方体，已知它的长为4cm,宽为3cm,高为5cm. (1)求此长方体所有棱长的和. 3 第一章提优测评卷 (2)若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的纸每平方厘米是0.1元，问制作 10个这样的包装盒共需多少元？（不考虑接缝之间的材料） 4 (第21题) 22.(2025·广东深圳高级中学期中)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体， 从正面看 从左面看 从上面看 (第22题) (1)用粗实线画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看形状图不变，那么 最多可以再添加 块小立方块 23.(2025·河北邯郸临漳期末)垃圾分类，从我做起.易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨 很好的铝块，可少采20吨铝矿.生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形 (1)圆柱体的侧面展开图是 (填“长方形”“圆”或“扇形”) (2)圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm,侧面高为15cm,如图，制作这样一 个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π） (第23题) 实验班提优训练数学七年级上BSD 4 4.如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图. (1)这个几何体的名称是 (2)若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9cm,从左面看到的长方形的宽为3cm,从上面 看到的直角三角形的斜边为5c,则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 4cm 3 cm 9 cm 5 cm 从正面看 从左面看 从上面看 (第24题) 5.观察如图所示的正方体，回答下列问题： D (1)正方体是由几个面组成的？是平面还是曲面？ (2)正方体面与面相交得到几条线？是直线还是曲线？ (3)正方体有几个顶点？过一个顶点的棱有几条？ D. C (4)用自己的语言描述正方体与圆柱的相同点与不同点. (第25题) 26.新充(2026·辽宁锦州三中期中)综合实践，某小组利用长为acm,宽为bcm的长方形纸板制作长 方体盒子或正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图(1)，若a=b,先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的小正方形，再 沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒， 动手操作二：如图(2)，若a=16cm,b=12cm,先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两 个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒 16 cm 12 cm (1) (2) (第26题) (1)当a=18cm,c=4cm时，求图(1)中无盖长方体纸盒的体积 (2)请在图(2)中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用虚线表示 折痕 (3)由图(2)，你发现当α与b之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小 正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案。 6