第2章 有理数的运算 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

第二章 有理数的运算 知识梳理导图 ①同号两数相加，和取相同的符号，且 ①除以一个不等于0的数， 和的绝对值等于加数的绝对值的和 等于乘这个数的倒数 ②绝对值不相等的异号两数相加， ②两数相除，同号得正，异号得负， 和取绝对值较大的加数的符号， 且商的绝对值等于被除数的绝 且和的绝对值等于加数的绝对值 除法 对值除以除数的绝对值的商 中较大者与较小者的差，互为相 加法 反数的两个数相加得0 法则 ③0除以任何一个不为0的数，都得0 ③一个数与0相加，仍得这个数 运 加法 求n个相同乘数的积的运算 叫作乘方，乘方的结果叫作幂 交换律：a十b=b十a 桑 ● 有理数 乘方 ①负数的奇次幂是负数 结合律：(a+b)+c=a+(b十c) 运算 负数的偶次幂是正数 减去一个数，等于 的运算 ②正数的任何次幂都是正数， 加这个数的相反数9 减法法则 减法 0的任何正整数次幂都是0 ①两数相乘，同号得正， 有理数的 ①先乘方，再乘除，最后加减 异号得负，且积的绝对 乘法 混合运算 ②同级运算，从左到右进行 值等于乘数的绝对值的积 法则 乘方 ③如有括号，先做括号内的运算，按 ②任何数与0相乘，都得0 运算 小括号、中括号、大括号依次进行 倒数 乘积是1的两个数互为倒数9 乘法 科学 把一个较大数表示成aX10”的 交换律：ab=ba 记数法形式（其中1≤|a<10,n是整数） 运算律 结合律：(ab)c=a(bc) 近似数与准确数的接近 分配律：a(b十c)=ab十ac 近似数程度，可以用精确度表示 重难疑点解法 上分点个有理数的加法与减法 关键提醒 本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相 例①计算： 关运算法则及运算律是解题的关键， (-48)-(-52)+(-44)-(+38) 上分点2有理数的乘法与除法 名师启发将减法统一成加法，然后利用加法的 例2(2026·广东茂名信宜期末)在计算8÷ 交换律与结合律进行简便运算即可. (号）×（一3）时，小李的解题过程如下： 解：原式=8÷[（)×(-3) =8÷2 =4 小李的解法是否正确？若不正确，请指出错误的 原因，并给出正确的解答、 名师启发根据有理数乘除法的运算法则进行 ● 6 第二章 计算即可. 分上分点4科学记数法 例4(2026·商丘模拟)星空作幕、前海湾畔灯火 璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼 中圆满落幕.据官方统计，截至2025年11月16日， 十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐 赠、门票、特许经营等方面.其中数据“18.4亿”用科学 记数法表示为(). A.18.4×108 B.1.84×109 C.0.184×101o D.1.84×10 名师启发先将18.4亿转化为普通整数，再根 据科学记数法转化为a×10”(要求1≤a<10,n为 关键提醒 正整数)的形式，确定a和n的值即可. 本题主要考查了有理数的乘法与除法、有理数 :关建提醒 的乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于 顺序依次计算， 能够熟练掌握科学记数法的表示方法.科学记数法 的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为整 2上分点3有理数的混合运算 数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数，点 例3计算：[3×(-1)+2+1-8门. 移动了多少位，n的绝对值与小数，点移动的位数 名师启发进行有理数运算的关键是确定运算 相同 顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先 分上分点5有理数的实际应用 算括号内的，再算括号外的，然后利用对应法则运算. 例5(2026·河北衡水武强期末改编)某电商爱心 助农，将苹果放到网上售卖，原计划每天卖100kg,但 实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的 销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg). 星期 三 五 六 销售情况 +5 +2 -3 +10 -7 +15 -8 (1)根据表中的数据可知，实际最接近原计划一天 的销量的是星期 ,这天的销量为 kg; (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少 的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元/kg的价格购进苹果，又按 归纳总结 8元/kg的价格出售，且电商需为买家按0.5元/kg (1)通常把五种基本的代数运算分为三级：一 的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱。 级（最低）是加减，二级是乘除，三级（最高）是乘方； 名师启发(1)先求出表格中每天的销售情况的 (2)先算高级运算，再算低级运算； 绝对值，再比较绝对值的大小，从而判断并解答即可； (3)在运算过程中，通常先将小数化为分数，将 (2)观察表格，找出销量最多的一天和销量最少 带分数化为假分数，再进行乘方、乘除运算； 的一天，然后列出算式进行计算即可； (4)进行有理数的混合运算时，一要注意运算 (3)先求出这一周销售苹果的总千克数和每千克 顺序，二要注意运算符号 的纯利润，然后根据总利润一总千克数X每千克的纯 7 实验班提优训练数学七年级上MJY 利润，列出算式进行计算即可. 归纳总结 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键 是理解题意列出算式 (1)利用绝对值的几何性质解答即可； (2)利用有理数的减法法则正确计算即可； (3)按照有理数的四则运算顺序正确计算 即可 易错易混辨析 )易错点1运用分配律“粗心大意” 吾x是x( D计算：名+)×(-2. 辨析归纳 -子×(-20名×(-20+3×(-20 有理数的乘除混合运算应按照从左到右的顺 !序进行，有括号时先算括号里面的，本题后两项容 =-42+21-14 易约分，因此可能先算乘法再算除法而出错. =-35. 辩析归纳 巩固特初 注意分配律的使用条件是在乘法中，若是除 2.(2026·甘肃平凉期末)小明做了如下一道有理数混 法，可以先转化为乘法，再运用分配律。 合运算题，在检查时发现有错误， 巩固特 29÷2 -[(-4)X2+6] 1.2s·陕马网南物中计算：(}-号+)=(》】 解：原式=一6÷号-（一8+60…第-步 6×9-（-2)2…第二步 =一9十4…第三步 =一5.…第四步 (1)小明在第 步开始出现错误； (2)请给出该题的正确解答过程. )易错点2运算顺序“随心所欲” D计算：君÷1号×(-2)， 解答 8*×》 8 第二章 素养考向提分 新情境 (3)若该班共收获120个西瓜，每个西瓜按(2)中 例①外卖小哥小张某天骑电动车送外卖，往 计算出的平均质量计算，每0.2kg西瓜可榨出一 杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数. 全天的行程记录如下（单位：km):3,一2.8，-1.3， 1.5,2.7,-3,4.5,-2.7,-3.5,4. (1)当小张将最后一份外卖送到目的地时，距出 发地点的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶30km,在该 电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否 完成上面的行程？请说明理由、 解析(1)将题目中的数据相加，看最后的结果， 即可判断距出发地点的距离； (2)取题目中数据的绝对值，将它们相加，即可判 断能否完成上面的行程. 答案(1)3+(-2.8)+(-1.3)+1.5+2.7+ (-3)+4.5+(-2.7)+(-3.5)+4=2.4(km) 故当小张将最后一份外卖送到目的地时，距出发 跨学科 地点的距离为2.4千米 例2(2026·广西百色田阳区期末)进位制是人们 (2)3+2.8+1.3+1.5+2.7+3+4.5+2.7+ 为了计数和运算方便而约定的计数系统.在日常生活 3.5+4=29(km), 中我们最常用的是十进制（逢十进一），而计算机内部 29 km<30 km 使用的是二进制（逢二进一）.二进制只用0和1两个 故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情 数字，各数位权重是2的次幂.例如，二进制(1011)2 况下，他能完成上面的行程 可以表示为： 关键提醒 本题考查了正数和负数的定义及相关运算，解 (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×2°=8+ 题的关键是明确有理数混合运算的计算方法， 0+2+1=11,规定a°=1，a≠0， 因此(1011)2等于十进制数11. 举反白 请解决以下问题： 1.(2026·重庆渝北区期末)初一某班同学在劳动课中 (1)将二进制数(110101)2转换为十进制数，写出 从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动 转换过程， 的艰辛和快乐.同学们称重记录了第一次所采摘 (2)①计算二进制加法：(1101)2+(1011)2，写出 的6个西瓜的质量，以每个西瓜3千克为标准（超 计算过程， 过记为“十”，不足记为“一”)，称重数据为十0.4， ②先将(1101)2和(1011)2分别转换为十进制 +1.1,-0.2,+0.9,-0.5,-1.1. 数，再用十进制加法计算它们的和. (1)若西瓜的质量在3士0.5kg范围内，则达到西 ③将第①问的二进制加法结果转换为十进制数， 瓜装箱处理的标准质量，问共有多少个西瓜达到 对比第②问的结果，你发现了什么？ 西瓜装箱处理标准质量？ 解析(1)将二进制数(110101)2从右到左按位 (2)求第一次所采摘的6个西瓜的平均质量！ 权展开，每一位数字乘2的对应次幂后求和，即可转 9 实验班提优训练数学七年级上MJY 换为十进制数； (2)类比二进制数的算法，试求八进制数(3751)g (2)①对两个二进制数从右向左逐位相加，遵循 所表示的十进制数； “逢二进一”的规则完成加法运算；②先将两个二进制 (3)有一种密钥破解方式，先将二进制数转换成十 数分别展开转换为十进制数，再按十进制加法规则计 进制数x后，再按以下规定获得密码： 算它们的和；③将①得到的二进制加法结果展开转换 为十进制数，与②的结果对比，发现两种进制下的运 当工为奇数时，破怎公式为2，当工为偶数 算结果一致. 时，破解公式为2x+5.按上述规定，请将二进制明 答案(1)由题意可知，(110101)2=1×25+1× 码“(101101101)2”译成密码， 24+0×23+1×22+0×2+1×2°=32+16+0+4+ 0+1=53. (2)①从右向左逐位相加，逢二进一， 得(1101)2+(1011)2=(11000)2. ②.(1101)2=1×23+1×22+0×2+1×2°= 8+4+0+1=13, (1011)2=1×23+0×22+1X21+1×2°=8+ 0+2+1=11, .(1101)2+(1011)2=13+11=24. ③(11000)2=1×24+1×23+0×22+0×21+ 0×2°=16+8+0+0+0=24， 由②可知，二进制加法结果与十进制加法结果 一致 的点 本题考查有理数的乘方运算，二进制与十 进制的转化，二进制加法运算，理解二进制数转 新考法 换为十进制数的方法是解题关键， 例3(2025·江苏连云港期末)阅读材料：x的几 超会反自 何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即 2.(2026·河南焦作武陟期中)进位制是人们为了计数和 1x|=|x一0，也可以说|x表示数轴上数x与数0 运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是 对应点之间的距离.这个结论可以推广为x1一x2表 十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进 示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离，根据材料的 一，就是几进制，几进制的基数就是几.规定当a≠ 说法，试求： 0时，a°=1.日常生活中，我们用十进制来表示数， (1)若|x十3=4，求x的值， 表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6， (2)若x为有理数，代数式3一|x十2有没有最 7,8,9.例如：168=1×102+6×101+8×10°. 大值？如果有，求出这个最大值及此时x的值；如果 计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码： 没有，请说明理由。 0,1. (3)若x为有理数，则1x一1+x一3有最 值 例如：十进制数168=1×2？+0×2+1×25+0× (填“大”或“小，此时x的取值范围为 2+1×23+0×22+0×21+0×2°，表示的是二进 解析(1)根据绝对值的几何意义解答；(2)根据 制数(10101000)2. 绝对值的非负性解答；(3)根据绝对值的几何意义 (1)十进制数36改写成二进制数是 解答 10 第二章 答案(1).|x十3|=4， .PA+PB>5,即|x+2|+|x-3|>5; .x-(-3)川=4， 当点P在线段AB上，即一2≤x≤3时，如图(2)， 根据材料可知数轴上表示x与一3的对应点之 A P B 2 x 间的距离为4. (2) ①当x在一3左侧的数轴上时，x=一7； 此时PA+PB=5, 即x+3=-(x十3)=4，解得x=-7. 即|x+2+x-3|=5; ②当x在一3右侧的数轴上时，x=1, 当点P在点B的右侧，即x>3时，如图(3)， 即x+3|=4,x+3=4,解得x=1. A B P 综上所述，x的值为一7或1. 23x (2)代数式3一|x+2有最大值 (3) |x+2≥0，.当|x+2|=0,即x=-2时，3 (第3题) 此时PA>5,PB>0, 1x十2有最大值是3. ∴.PA+PB>5,即|x+2|+|x-3|>5, (3)小1≤x≤3 ∴.当-2≤x≤3时，|x十2+x一3|有最小值，最 色点 小值为5. 本题考查绝对值的几何意义，掌握数轴上 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 某个数与原，点的距离叫作这个数的绝对值是解 求式子|y+3|+|y+1|+y-2的最小值. 题的关键， [解决问题] 举反白 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从 3.(2026·四川巴中期末)[背景知识]数轴上表示数a 1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由 的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|, 于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点 数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作 走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应 a一b1,如数轴上表示数5的点与表示数7的点 设在第几层 的距离为15-7=2,5+7=15一(-7)1表示数轴 上表示数5的点与表示数-7的点的距离，|a-5 表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距 离.根据以上材料回答下列问题： [初步应用] (1)①数轴上表示数一2的点与表示数3的点的距 离为 ②若|a-5=3,则a= [深入探究] (2)求|x+2|+|x一3|的最小值.以下是小明的解 答过程： 解：记点P,A,B分别表示数x,一2,3，点P,A的 距离PA=x十2，点P,B的距离PB=|x-3. 当点P在点A的左侧，即x<一2时，如图(1)， PA B x-23→ (1) 此时PA>0,PB>5, 11C A D E B -300 -500100150 (第3题) (3)从数轴上看，A队与B队的距离是200，A队 与C队的距离是250，C队与D队的距离是300. 4.(1)8 (2)因为x和2关于3的“美好关联数”为4， 所以|x一3+2-3|=4，所以|x一3=3， 所以x=6或x=0. (3)①1[解析]因为x,和x1关于1的“美好关 联数”为1，所以|xo一1+x1-1=1, 所以在数轴上可以看作数xo到1的距离与数x1 到1的距离和为1， 所以x。十x1的最小值为1. ②820[解析]根据题意， 得|x1-2|+|x2-2|=1, 所以x1十x2的最小值为1十2=3； x3-4|+|x4-4|=1, 所以x3十x4的最小值为3十4=7； |x5-6|+1x6-6=1, 所以xs十x6的最小值为5+6=11； |x7-8|+|x8-8|=1, 所以x7十x8的最小值为7十8=15；…； |x39-40|+x40-40|=1, 所以x9十x0的最小值为39十40=79， 所以x1十x2十x3十·十x40的最小值为3十7十 11+15+…+79=820. 人>可再列一个x0十x9十十x1的式子，两式 相加再除以2，就可以得到原式子的值 5.(1)是不是 (2).2,4,8,x是“好数组”， .2+8或|2一8|，即10或6至少一个在这组数 中，∴.x=10或x=6. 当x=10时，对于4,10,4+10或|4一10|均不在 这组数中，与已知矛盾； 当x=6时，2-4|，|2-6|，|2-8|，4-81，|4一 6|,8一6均在这组数中，符合“好数组”定义， ∴x的值为6. (3)根据(2)可得一组数从小到大排列，相邻两数 之差的绝对值与第1个数相等时这几个数能组成 “好数组”，.设这5个数分别为a,2a,3a,4a,5a (a是正有理数)， 如果5a=2025,即a=405,那么这5个正有理数 组成的“好数组”为405,810,1215,1620,2025； 如果4a=-2025,即a=506.25,那么这5个正有理 数组成的“好数组”为506.25,1012.5,1518.75， 2025,2531.25; 如果3a=2025,即a=675,那么这5个正有理数 组成的“好数组”为675,1350,2025,2700,3375； 如果2a=2025,即a=1012.5,那么这5个正有理 数组成的“好数组”为1012.5,2025,3037.5， 4050,5062.5; 如果a=2025,那么这5个正有理数组成的“好数 组”为2025,4050,6075,8100,10125 第二章有理数的运算 例D原式=(-0)+号+(-)+(-5） [(9)+()+()]+号 =-8+(-)+号=翠 例2小李的解法不正确，同级运算的运算顺序出 错.正确解答如下： 原式-8×(-)×(-3)=36. 例3原式=(-3+4十8)2=92=81. 例4B 例5(1)二102[解析]1+5|=5,1+21=2， 1-3|=3,1+10=10,-7|=7,1+15|=15,-8 =8. .2<3<5<7<8<10<15, ∴实际最接近原计划一天的销量的是星期二，这天的 销量为100+2=102(kg). (2)由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少 的一天是星期日， 15-(-8)=15+8=23(kg), ∴.销量最多的一天比销量最少的一天多销售23kg. (3)这一周苹果的实际销量为5+2一3+10一7+15 8+100×7=714(kg), 销售苹果的纯利润为8-5.5一0.5=2（元/kg), 2×714=1428(元). 故电商这一周一共赚了1428元. 394 巩固特刘 1.原式-（保号+）×(-40) =×(-40)-号x(-40)+×(-40) =-10-(-16)+(-15) =-10+16-15 =-9. 2.(1)一[解析]根据有理数的乘方运算规则，一2 表示2的立方的相反数，即一23=一8，而不是一6， 所以小明在第一步开始出现错误。 (2-2÷号-[(-0×2+6 =-8÷3 -(-8+6)2 =-8x-(-2)2 3 =-12-4 =-16. 旧纳总结本题主要考查了有理数的混合运算， 解题的关健是熟练掌握有理数的混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算 括号里面的 举反日 1.(1)每个西瓜的质量分别为3十0.4=3.4(kg), 3+1.1=4.1(kg),3-0.2=2.8(kg), 3+0.9=3.9(kg),3-0.5=2.5(kg), 3-1.1=1.9(kg), 又3十0.5=3.5(kg),3-0.5=2.5(kg),所以西瓜 装箱处理的标准质量范围为2.5kg到3.5kg,符合的 西瓜有3个. (2)3.4+41+2.8+3.9+2.5+1.9-3.10kg. 6 故第一次所采摘的6个西瓜的平均质量为3.1kg (3)120×3.1÷0.2=1860(杯). 故这些西瓜大约能榨出1860杯西瓜汁. 2.(1)(100100)2[解析]36=32+4=1×25+0× 24+0×23+1×22+0×2+0×2°=(100100)2. (2)八进制数(3751)g表示的十进制数为3×83+ 7×82+5×82+1×8°=1536+448+40+1= 2025. 40 (3)二进制数(101101101)2转换成十进制数为 1×28+0×2+1×25+1×25+0×24+1×23+ 1×22+0×2+1×2°=256+0+64+32+0+8+ 4+0+1=365, 因为365为奇数， 所以密码为2，x-12-3651_363=121. 3 3 3 知识拓展本题考查了含乘方的有理数混合运算 的应用等知识，正确理解二进制与十进制的关系 是解题的关键.进制就是“满几进一”，结合十进制 数与乘方就能实现不同进制数间的转化. 3.(1)①5②8或2 (2)记点P,A,B,C分别表示数y,一3，一1,2， 点P,A的距离PA=|y+3|,点P,B的距离 PB=|y+1|,点P,C的距离PC=|y-2. 当点P在点A的左边，即y<一3时，此时PA> 0,PB>2,PC>5, -3-12 (1) ..PA+PB+PC>7,+3++1+y- 2|>7; 当点P与点A重合时，PA十PB+PC=7,即 |y+3|+|y+1|+|y-2|=7; 如图(2)，当点P在线段AB上（不含点A,B), 即-3<y<-1时，此时PA+PB=2,PC>3, 49 -3y-1 (2) .PA+PB+PC>5,即|y+3|+|y+1|+Iy- 21>5; 当点P与点B重合时，PA十PB十PC=5,即 y+3|+|y+1|+|y-2|=5; 如图(3)，当点P在线段BC上（不含点B,C), 即-1<y<2时，此时PB+PC=3,PA>2, 9 (3) .PA+PB+PC>5,即|y+3|+|y+1|+ 1y-21>5; 当点P与点C重合时，PA+PB+PC=8,即 |y+3|+|y+1|+ly-2|=8; 如图(4)，当点P在点C的右边，即y>2时，此时 PA>5,PB>3,PC>0, A B C P -3-12 (4) (第3题) ∴.PA+PB+PC>8,即|y+3|+|y+1|+y- 2|>8, ∴.当点P与点B重合，即y=一1时，|y+3|+ |y+1十|y-2有最小值，最小值为5. (3)设会议地点设在第m层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距 离和为m-1+2m-2|+m-3|+2m-4|+ 3m-5+3m-61, 可以拆分为m-1+|m-2|+m-2|+ m-3|+|m-4+1m-4|+|m-5+|m-5|+ m-5+m-6|+|m-6|+m-6,即m到这 12个数的距离和最小. .按大小顺序排列后，这12个数正中间的两个数 为4和5， ∴.当4≤m≤5时，有m-1十2m-2|+m-3+ 2m-4|+3m-5+3m-6最小. 又m为正整数， .当m=4或m=5时，有|m-1+2|m-2十 |m-3|+2m-4|+3|m-5|+3|m-6最小. 故会议地点应设在第4层或第5层. 第三章代数式 例①C[解析]A.线段AB的长是2+a+4=6+ a,故此选项不符合题意； B.组合图形的面积是2a十8，故此选项不符合题意； C.长方形的周长是2a+2×2=2a+4,故此选项符合 题意； D.圆柱的体积是4a,故此选项不符合题意. 故选C 例2 (aibta-b)h 例3A[解析]按题图中的程序运算，如果第一次 输入x的值是4，那么第1次输出的结果是号-2， 第2次输出的结果是 21, 第3次输出的结果是1+7=8， 第4次输出的结果是8-4， 第5次输出的结果是 =2, 2 2 第6次输出的结果是2=1， 第7次输出的结果是1十7=8， 第8次输出的结果是8-4， 即输出结果是按照2,1,8,4为一个循环. .2026÷4=506…2, ∴.第2026次输出的结果是1. 故选A. 例4④B[解析]由题意，得Fl=500×0.5=250, 则动力F(单位：N)与动力臂l(单位：m)成反比例关 系F29 故选B. 巩固特训 1.D[解析]选项A正确的书写格式是4ab2,故此 选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是2xy2,故此选项不符合 题意； 选项C正确的书写格式是a2b,故此选项不符合 题意； 选项D正确，故此选项符合题意. 故选D. 2.A[解析]根据题意可知，先算括号内的减法，再 算乘法，即先减2，再乘3. 故选A. 思路引得本题主要考查了代数式的书写，根据 代数式的书写规范可倒推转换步骤。 3.8a+6b[解析]制作a份羊肉臊子面需要的肉粒 数为8a,制作b份牛肉臊子面需要的肉粒数为6b, 故制作α份羊肉臊子面和b份牛肉臊子面需要的 肉粒总数为8a十6b. 4D[解折：a=1号多，∴原式-(3×号-2× 》故选D 5.D[解析].-3<0， ∴.当m=-3时，2m-1=2×(-3)-1=-6 41