第三单元 小数除法（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学“小数除法”单元复习讲义通过“知识精讲+易错指引+核心考点清单”系统构建知识体系，用“万能三步计算法”框架图梳理除数是小数的转化步骤，商的大小规律口诀表呈现规律，循环小数分类表格区分概念，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与实用方法指导，如真题拔高题中“装水需进一法、做衣服需去尾法”的实际问题，培养运算能力与应用意识。易错点汇总助力学生自主纠错，核心考点清单辅助教师精准教学，满足不同层次学生提升需求。

第三单元 小数除法 单元测试卷 知识精讲 一、除数是整数的小数除法（基础必考） 1. 核心计算法则 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是本类题型的核心得分点。 2. 三种特殊题型规范步骤 · 常规题型：被除数整数部分够除，正常计算，对齐小数点即可。例：9.6÷3=3.2 · 整数部分不够除：被除数整数部分小于除数，个位商0占位，再点小数点继续除。例：0.56÷7=0.08 · 末尾有余数：除到被除数末尾仍有余数，余数后添0继续除，直至除尽或达到保留位数。例：5÷2=2.5 3. 验算方法 小数除法通用验算：商 × 除数 = 被除数（有余数时：商×除数+余数=被除数）。 二、一个数除以小数（单元重难点） 1. 算理依据 商不变性质：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。核心目的：把除数是小数转化为除数是整数的除法。 2. 万能三步计算法（一看、二移、三算） 一看：观察除数有几位小数； 二移：将除数小数点向右移动对应位数，化为整数；被除数小数点同步右移相同位数，被除数位数不足，末尾补0补足； 三算：按照除数是整数的小数除法计算，对齐小数点写商。 示例：7.65÷0.85 → 同时右移两位 → 765÷85=9 示例：12.6÷0.28 → 除数两位小数，被除数补0 → 1260÷28=45 三、商的大小变化规律（无需计算直接判断） （被除数、除数均不为0） · 除数＞1，商 小于 被除数； · 除数 = 1，商 等于 被除数； · 除数＜1，商 大于 被除数。 口诀：除大变小，除小变大，除1不变。 四、商的近似数 1. 计算规则（区别于积的近似数） 求商的近似数不需要算出完整商，只需除到比保留小数位数多一位，再用四舍五入法取值，省时且规范。 2. 书写规范 取近似值必须使用≈；保留小数末尾的0不能随意删除，代表精确位数。例如：保留两位小数结果2.50，不可简写为2.5。 3. 常用保留场景 人民币计算默认保留两位小数，长度、重量、速度根据题目要求取值。 五、循环小数（单元概念考点） 1. 小数分类 · 有限小数：小数部分位数有限，能除尽。例：0.25、3.6 · 无限小数：小数部分位数无限，除不尽，包含循环小数和无限不循环小数。 2. 循环小数定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 3. 循环节与简写规则 · 循环节：小数部分不断重复的数字； · 简写：只写一个循环节，首尾数字上方加点；两位及以上循环节只点首尾。 示例：5.333…=5.3 7.14545…=7.145 4. 核心辨析 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数（如圆周率π）。 六、用计算器探索规律 通过计算器计算小数除法算式，观察商的循环规律、数字变化规律，根据规律直接写出后续算式结果，重点考查观察、归纳和推理能力。 七、小数除法实际问题（必考应用题） 小数除法应用题结果不能盲目四舍五入，需结合生活场景取值，三种取值方法为考试压轴考点。 1. 进一法 无论小数部分是几，全部向前进1。适用：装水、装油、装箱、租车、坐船等场景，剩余部分也需要单独占用一份容器或工具。 2. 去尾法 无论小数部分是几，全部舍去，只保留整数。适用：做衣服、买物品、裁材料、折礼盒等场景，剩余材料不足以完成一份完整物品。 3. 四舍五入法 常规求平均数、单价、长度、速度等无特殊限制的数值计算。 易错指引 八、单元高频易错点汇总 · 商的小数点遗漏、未与被除数小数点对齐，是最基础高频错误； · 整数部分不够除不商0占位，导致数位缺失、结果错误； · 计算一个数除以小数时，只移动除数小数点，不移动被除数小数点，或移动位数不一致； · 被除数位数不足忘记补0，算式转化错误； · 混淆积和商的近似值算法，求商近似值多余除尽全部小数； · 乱用商的大小规律，忽略被除数为0的特殊情况； · 应用题取值错误，不分场景统一使用四舍五入； · 循环小数简写不规范，循环节标点位置错误。 九、单元核心考点清单 1. 熟练笔算两类小数除法：除数是整数、除数是小数的除法； 2. 掌握小数除法的验算方法，养成验算习惯； 3. 灵活运用商的大小规律，快速比较算式大小、判断结果范围； 4. 规范求取商的近似数，区分积与商近似值的计算差异； 5. 准确区分有限小数、无限小数、循环小数，规范简写循环小数； 6. 通过计算器计算，归纳小数除法算式规律并运用解题； 7. 结合生活场景，正确使用进一法、去尾法、四舍五入法解决实际问题； 8. 解决小数除法两步综合应用题、归一问题、均分问题。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）四年级学生明明和爸爸妈妈坐火车去奶奶家，火车成人票票价是76.8元，儿童票半价，他们往返的交通费用是( )元。 2．（本题3分）李叔叔步行45分钟行了6千米，45÷6表示( )；6÷45表示( )。 3．（本题3分）循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 4．（本题3分）小朋友们，你知道吗？《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已经15177000000元了，这可是个相当厉害的数字啊，一下子就跻身全球电影票房榜前五了呢。这个票房相当于_______亿元，读作______________亿元。 5．（本题3分）从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间情况如下表，若汽车行驶4h到达乙地，它行驶的速度是( )km/h；王老师上午11：30从甲地驾车出发，以100km/h的速度开往乙地，下午( )时才能到达乙地。 速度（km/h） 90 100 75 时间（h） 4 5 6 6．（本题3分）按规律填空。 1.08÷9＝0.12    11.07÷9＝1.23    111.06÷9＝12.34 1111.05÷9＝( )    ( )÷9＝1234.56 7．（本题3分）如果，，，那么7÷A＝( )。 8．（本题3分）甲乙两数的和是29.7，把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 9．（本题3分）下表是一辆汽车在公路上行驶的每个时间段的里程读数。 时间 9：10 9：20 9：30 9：40 … 里程读数 1415千米 1435千米 1455千米 1475千米 … 照这样计算，45分钟可行驶( )千米；里程读数为1500千米时，行驶了( )分钟。 10．（本题3分）买4块橡皮和5把尺子一共要11.4元。买同样的5块橡皮和4把尺子一共要11.1元。一块橡皮( )元，一把尺子( )元。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面的问题中，计算结果要用“进一”法取值的是（    ）。 A．有20个苹果，每袋最多装9个，至少需要准备几个袋子才能全部装完 B．夏铭用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架 C．赵老师家4个月一共用水45t，平均每个月大约用水多少吨 D．张华带30元去买钢笔，每支钢笔售价5.5元，他最多可以买几支这样的钢笔 12．（本题2分）下列问题能用算式“36÷1.2”解决的是（    ）。 ①超市里某种笔每支1.2元，妈妈买这种笔花了36元，她买了多少支笔 ②一根绳子总长为36m，若每段要剪成1.2m长，一共可以剪成多少段 ③制作一个青团需要1.2g艾草，36g艾草可以制作多少个这样的青团 ④修地铁时，盾构机每小时向前推进1.2m，36小时向前推进多少米 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 13．（本题2分）下列问题中，不能用“24÷0.6”解决的是（    ）。 A．汽车0.6小时行驶了24km，照这样的速度，1小时行驶多少千米 B．用24块相同的瓷砖铺了0.6m2的地面，每块瓷砖是多少平方米 C．用24元买了0.6kg荔枝，每千克荔枝多少元 D．长方形的面积是24cm2，长是0.6cm，宽是多少厘米 14．（本题2分）下列算式中，与7.2÷0.18相等的式子是（    ）。 A．72÷18 B．0.72÷1.8 C．7.2÷0.018 D．720÷18 15．（本题2分）下面四个数中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D．1.63 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）4.61÷0.15，商是30，余数是11。( ) 17．（本题2分）51名同学去划船，每条船能坐7人，至少需要8条船。( ) 18．（本题2分）除数是整数时，被除数有几位小数，商就有几位小数。( ) 19．（本题2分）5.66666666666是循环小数。( ) 20．（本题2分）保留三位小数约是3.869。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）直接写出得数。 1.32＋0.7＝                9－0.99＝             3.03÷10.1＝ 17.3－2.7－7.3＝           0.25×1.6＝           3.8÷0.01×0.1＝ 1－0.63＝          3.6×0.4÷3.6×0.4＝           2÷2.2＝（商用循环小数的简便形式表示） 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下： 每月用电量档位 收费单价 100度以内（含100度） 0.52元/度 超过100度的部分 0.75元/度 (1) 小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？ (2) 小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？ 23．（本题10分）为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定分档收费（如表）。 每户每月用水收费标准 ≤10立方米部分 每立方米1.5元 ＞10立方米部分 每立方米3.2元 (1)小明家上月用水25立方米，应付多少元水费？ (2)李亮家上月水费为37.4元，用水量是多少立方米？ 24．（本题10分）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时A元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时B元计算。已知小明家八月份用电105千瓦时，交电费63元，九月份用电140千瓦时，交电费94元。 (1)求A、B的值。 (2)若小华家八月份所交付的电费为83元，问他家八月份的用电量是多少千瓦时？ 25．（本题10分）李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．384 【分析】明明和爸爸妈妈，一共是2名成人，1名儿童，往返的意思是来回，成人票价是76.8元，用76.8乘2再乘2可算得爸爸妈妈的往返交通费用，先用成人票价除以2算得儿童票价，再用儿童票价乘2算得明明的往返交通费用，最后用爸爸妈妈的往返交通费用加上明明的往返交通费用，可算得一共的费用。 【详解】爸爸妈妈的往返交通费用： （元） 明明的往返交通费用： （元） 一共往返交通费用： （元） 2． 行1千米需要多少分钟 平均每分钟行多少千米 【分析】已知步行的总时间和总路程，根据除法的意义，用总时间除以总路程，得到行单位路程（1千米）所需的时间；用总路程除以总时间，得到单位时间（1分钟）内行的路程。 【详解】已知李叔叔步行的时间是45分钟，路程是6千米。 45÷6 是用总时间除以总路程，表示把45分钟平均分成6份，每份对应1千米，即行1千米需要多少分钟； 6÷45 是用总路程除以总时间，表示把6千米平均分成45份，每份对应1分钟，即平均每分钟行多少千米。 3． 3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 4． 151.77 一百五十一点七七 【分析】先进行单位换算，因为1亿元等于100000000元，所以要将以元为单位的数换算为以亿元为单位，只需将原数除以100000000，也就是把原数的小数点向左移动8位； 再进行小数的读数，先读整数部分，再读小数点，最后依次读出小数部分的每一位数字。 【详解】把以“元”为单位的数改写成以“亿元”为单位，是将原数的小数点向左移动8位，15177000000元就等于151.77亿元。 读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字，所以151.77亿元读作一百五十一点七七亿元。 5． 112.5 4 【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据速度×时间＝路程，再用路程÷4可算出若汽车行驶4h到达乙地的行驶速度。 路程÷100可算出王老师以100km/h的速度开往乙地需要的时间，出发时刻＋需要行驶的时间＝到达时刻。 【详解】90×5＝450（km） 450÷4＝112.5（km/h） 450÷100＝4.5（h）＝4小时30分 11：30＋4小时30分＝16：00＝下午4时 6． 123.45 11111.04 【分析】被除数的规律： 整数部分的数字依次是1、11、111、1111……（每增加一个算式，整数部分就多一个“1”）； 小数部分的数字依次是08、07、06、05……（每增加一个算式，小数部分就减少0.01）。 商的规律： 整数部分依次是0、1、12、123……（每增加一个算式，整数部分就在末尾多一个连续的自然数）； 小数部分依次是12、23、34、45……（每增加一个算式，小数部分的两个数字都依次加1，保持连续）。 【详解】根据商的规律，1111.05÷9的整数部分是123，小数部分是45。 1111.05÷9＝123.45 商1234.56的整数部分是1234，对应被除数的整数部分比上一个被除数的整数部分1111多一个“1”，即11111，商的小数部分是56，对应被除数的小数部分需要比上一个被除数的小数部分少0.01，即0.04，所以被除数是11111.04。 11111.04÷9＝1234.56 7．0. 【分析】观察题干信息可以发现，被除数乘几，商就乘几，且商是循环小数，循环节为0.09×被除数的小数部分 。 【详解】0.09×被除数的小数部分为循环节值，故7÷A的循环节为63，所以7÷A＝ 8． 2.7 27 【分析】小数点向右移动一位，这个数扩大到原来的10倍，因此乙数＝10×甲数，甲乙两数的和是29.7，对应着“1份甲数＋10份甲数”，也就是总共11份的和。 【详解】29.7÷（10＋1）＝2.7 2.7×10＝27 所以，甲数是2.7，乙数是27。 9． 90 42.5 【分析】结合表格中信息，判断相隔时间内里程读数的变化，根据路程除以时间等于速度，再结合速度乘时间等于路程，得出45分钟可行驶的路程；里程读数为1500千米时，从初始9：10开始，减法计算一共行驶的路程，时间＝路程÷速度，计算即可。 【详解】每间隔10分钟，里程增加 （千米） （千米） （千米） 从初始9:10开始，一共行驶的路程是 （千米）， （分钟） 则45分钟可行驶90千米；里程读数为1500千米时，行驶了42.5分钟。 10． 1.1 1.4 【分析】买4块橡皮和5把尺子一共要11.4元。买同样的5块橡皮和4把尺子一共要11.1元。说明多买一块橡皮少买一把尺子可以少花0.3元，说明一块橡皮比一把尺子少0.3元，由此代入第一组等量关系买4块橡皮和5把尺子一共要11.4元。也就是用11.4加4乘尺子单价减橡皮单价的差再除以9就是尺子的单价，再减0.3就是橡皮的单价，依此解答。 【详解】11.4－11.1＝0.3（元） 11.4＋4×0.3 ＝11.4＋1.2 ＝12.6（元） 4＋5＝9（把） 12.6÷9＝1.4（元） 1.4－0.3＝1.1（元） 所以一块橡皮1.1元，一把尺子1.4元。 11．A 【分析】进一法的适用场景是：计算后有余数，剩余的部分仍需要占用一个完整的单位，需要给商加1取整；去尾法是剩余部分不足以完成1份，直接舍去余数；求大约值用四舍五入法，据此区分即可。 【详解】A．（个）……（个），剩余2个苹果也需要1个袋子，需准备个袋子，用进一法。 B．（架）……（张），剩余4张纸不够折1架，直接舍去余数，用去尾法。 C．（吨），求平均每月大约用水量，用四舍五入法取近似值。 D．（支），剩余的钱不够买1支钢笔，直接舍去小数部分，用去尾法。 12．A 【分析】① 求购买笔的数量：总价÷单价＝数量，据此列式； ② 求剪成的段数：总长度÷每段长度＝段数，据此列式； ③ 求制作青团的个数：艾草总质量÷每个青团所需艾草质量＝青团的数量，据此列式； ④ 求推进总长度：推进速度×时间＝推进总长度，据此列式。 【详解】① 求购买笔的数量，列式为36÷1.2，符合要求； ② 求剪成的段数，列式为36÷1.2，符合要求； ③ 求制作青团的个数，列式为36÷1.2，符合要求； ④ 求推进总长度：速度×时间＝总长度，列式为1.2×36，不符合要求； 综上所述，能用算式“36÷1.2”解决的是①②③。 13．B 【分析】根据速度＝路程÷时间、每块瓷砖面积＝总面积÷瓷砖块数、单价＝总价÷数量、长方形宽＝面积÷长的数量关系，分别列出各选项的算式判断即可。 【详解】A．求1小时行驶的路程：，可以用解决； B．求每块瓷砖的面积：，不能用解决； C．求每千克荔枝的价格：，可以用解决； D．求长方形的宽：，可以用解决。 14．D 【分析】根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此判断即可。 【详解】A．被除数7.2乘10得72，除数0.18乘100得18，被除数和除数不是同时乘相同的数，所以7.2÷0.18≠72÷18； B．被除数7.2除以10得0.72，除数0.18乘10得1.8，被除数和除数不是同时乘或除以相同的数，所以7.2÷0.18≠0.72÷1.8； C．被除数不变，除数0.18除以10得0.018，被除数和除数不是同时乘或除以相同的数，所以7.2÷0.18≠7.2÷0.018； D．被除数7.2乘100得720，除数0.18乘100得18，被除数和除数同时乘100，所以7.2÷0.18＝720÷18。 15．A 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 循环小数比大小，需要先将循环小数展开写出前几位，再逐位比较大小。 【详解】＝1.6666……；＝1.6363……；＝1.6333…… 1.6666……＞1.6363……＞1.6333……＞1.63 所以＞＞＞1.63，最大的数是。 16．× 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，验证计算是否正确。 【详解】0.15×30＋11 ＝4.5＋11 ＝15.5 15.5＞4.61 故答案为：× 17．√ 【分析】由题意可知，用51除以7进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 【详解】51÷7≈7（条） 7＋1＝8（条） 则至少需要8条船。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此举例判断即可。 【详解】如：5.6÷20＝0.28，此时被除数是一位小数，商是两位小数，所以商的小数位数与被除数的小数位数无关。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。据此解答。 【详解】通过分析可知，5.66666666666不是循环小数。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】＝3.86999……≈3.870 保留三位小数约是3.870，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．2.02；8.01；0.3； 7.3；0.4；38； 0.784；0.16；0. 【解析】略 22．(1)88元 (2)126度 【分析】（1）小明家7月份用电超过100度，将用电量分成100度和超过100度的部分，100度以内单价×100＋超过100度的单价×超过100度的用电量＝总电费； （2）先求出100度的电费，总电费－100度的电费＝超过100度的电费，超过100度的电费÷超过100度的单价＝超过100度的用电量，超过100度的用电量＋100度＝用电总量。 【详解】（1）0.52×100＋0.75×（148－100） ＝52＋0.75×48 ＝52＋36 ＝88（元） 答：一共要交88元电费。 （2）（71.5－0.52×100）÷0.75＋100 ＝（71.5－52）÷0.75＋100 ＝19.5÷0.75＋100 ＝26＋100 ＝126（度） 答：小红家当月用电126度。 23．(1)63元 (2) 17立方米 【分析】（1）水费分两段计算，立方米的部分每立方米1.5元，超过10立方米的部分每立方米3.2元，用公式单价×数量＝总价分别计算两段费用，再将两段费用相加得到总水费。 （2）先算出10立方米的水费，与总水费比较，判断用水量超过10立方米；用总水费减去10立方米的水费得到超出部分的水费，除以超出部分的单价得到超出的水量，再加10立方米就是总用水量。 【详解】（1）（元） （立方米） （元） （元） 答：小明家应付63元水费。 （2）（元） ，用水量超过立方米 （元） （立方米） （立方米） 答：李亮家用水量是17立方米。 24．(1)0.6；1.1 (2)130千瓦时 【分析】（1）105＜120，全部电量执行基础单价每千瓦时A元，不需要分段，用八月份电费除以八月份用电量，求出基础单价A的值；140＞120，电费分为两段：前120千瓦时的费用＋超出（140－120）千瓦时的费用，先用每月用电量120千瓦时乘基础单价，求出前120千瓦时的费用，再用九月份电费减去前120千瓦时费用，求出超出（140－120）千瓦时的费用，最后用超出（140－120）千瓦时的费用除以超出的电量，求出超出部分的单价B的值。 （2）先算出120千瓦时基础电费，83元电费已超过基础额度，需要分段计算用电量，用83元减去120千瓦时基础电费，求出超出部分的电费，再用超出部分的电费除以超出部分的单价，求出超出部分的电量，最后加上基础电量，求出他家八月份的用电量。 【详解】（1）63÷105＝0.6（元） 140－120＝20（千瓦时） 120×0.6＝72（元） 94－72＝22（元） 22÷20＝1.1（元） 答：A的值是0.6，B的值是1.1。 （2）120×0.6＝72（元） 83＞72，用电量超过120千瓦时 83－72＝11（元） 11÷1.1＝10（千瓦时） 120＋10＝130（千瓦时） 答：他家八月份的用电量是130千瓦时。 25．75个 【详解】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用工作总量除以李师傅和小张工作效率之和，求出工作时间，再用工作时间乘李师傅的工作效率，即可求出李师傅共加工了多少个零件。 【解答】120÷（10＋6） ＝120÷16 ＝7.5（小时） 10×7.5＝75（个） 答：李师傅共加工了75个零件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $