云南丽江市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高二数学试卷

丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高二数学 参考芳答案 题号 10 12 13 14 5 答案 B D 3 AC ABD ABC 15 2W2 3’2 7.D【详解】设双曲线的左焦点为F',则MNF'为平行四边形，所以NF=MF 因为3MF=NF,所以3|MFNF=MF又MF-MF=3MFMF卡=2MF卡2a, 所以F=3a,MF=a, 因为∠AN-号，所以一F=于在△M中运用余弦定理有 =0a-2xaa号7d,得e a,故离心率e 2 2 ,故选：D. 8.B【详解】f(x)=3x+sin2x+acosx,.f'(x)=3+2cos2x-asinx, fd在R上满足f)-0,: 5-53>0 5-3<0 5-x2 50s）-f)>0或s)-fs)<0 则f(x)是R上的单调递增函数，则'(x)≥O在R上恒成立， 即3+2cos2x-asinx≥0在R上恒成立， m=3+2cos2x-asinx=3+2(1-2sin2x)-asinx=-4sin'x-asinx+5, t=sinx∈[-1,1]，则m=-4simx-asinx+5转化为g(t)=-4r-at+5, 则3+2cos2x-asinx≥0转化为g(t)=-42-at+5≥0在t∈[-1,1]上恒成立， 则需要满足 g)=4-a+5≥0，解得Q≤1，即-1≤a≤1，则实数a的取值范围为-山。 g(-1)=4+a+5≥0ma≥-1 故选项B正确 11.ABC【详解】如图所示，可将“等腰四面体”放入长方体内，选项A,长方体的三条面 对角线分别为a=5,b=6,c=7, 「x2+y2=25 设长方体的长宽高分别为x,y,z,所以有 y2+z2=36,累加得2(x2+y2+z2)=110, x2+z2=49 高二·数学·参考答案·第1页（共6页） x=√19 解得 y=6, z=30 所以“等腰四面体”的体积7=阳-4分g:=295，故A正： 选项B,“等腰四面体”的每个面的三条棱长分别为√2+，√x2+Z,√y2+z, 故四个面全等， (N++(+2=22+y2+2>(2+zj 又 (N2++(N2+z=x2+2y2+2>(N2+2, 2+z+(N2+z=x2+y2+2z2>(2+y)j a “等腰四面体”的每个面均为锐角三角形，故B正确； 选项C,因为“等腰四面体”的外接球球心O为体对角线的中点， 故OA=OC=OD,=OB,=R(R为外接球的半径)， 从而四面体O-ACD,O-ACB,O-CBD,O-ABD是全等的四面体， 故O到平面ACD,平面ACB1,平面CB1D1,平面AB,D的距离相等， 故O也为“等腰四面体”的内切球球心，故C正确； D [x2+y2=d B 选项D,可知{y2+z2=b2,累加得2(x2+y2+2)=a2+b+c2, x2+z2=c2 D 球的直径2R=√x2+y2+z2= a+b2+c2 B 故D错误. 2 【详解】当x∈(0，)时，r+∈匹， 33r+3 函数y=f(x)在(0，)上的两个零点只能满足ar+ =元或x+=2m, 3 3 5 8 所以2π<om+亚≤3，解得<os8①. 3 3 由题意，得g(x)=sin @x- r,π） 3+3 当e0时，m受手号g 3’3 3 高二·数学·参考答案·第2页（共6页） 0知r52R 3 9， 9 函数y=g(x)在(0，D上的两个零点只能满足ox-+=0或ox-o+=兀， 33 33 所以元<20r+L≤2，解得1<os② 3 3 由①②，得ω的取值范围是 55 5 3’2 故答案为： 32 15.(1)由bc0sC,ac0sA,ccosB成等差数列， 可得bcosC+cc0sB=2aC0s4, .1分 由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2 sinAcos4, 所以sin(B+C)=2 sinAcos4, .3分 又A+B+C=元，所以sin(B+C)=siA,故sinA=2 sinAcos4, 5分 又由Ae(Q,网，可知1≠0，故co81=分所以4-号 ....6分 (2)在△4BC中，由余弦定理得+c2-2cos号-(， .7分 即b2+c2-bc=18,故(b+c)2-3bc=18,又b+c=6,故bc=6, 9分 所以AB+AC=(AB+AC)=AB'+AC2+2AB.AC =4B+ACP+28C cos4 =c2+b2+bc=(b+c)2-bc=30, 12分 故AB+AC=V30. 13分 16.【详解】(1)当a=-1时，则f(x)=hx+x+1, 】分 求导得f)士+1，则r哈=e+1, 3分 而白=】，所以曲线y=f田在点，f白》处的切线方程为y=(e+1(x-马+ 即(e+1)x-y-1=0: .5分 (2)商数0=n-am+子的定义域为0+网，求导得/W-士a,显然az0,6分 当a<0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，+o)上单调递增，无极值；........8分 当a>0时，由f')>0,得0<x<二；由f')<0,得x>1 高二·数学·参考答案·第3页（共6页） 因此函数f()在(0，与上单调递增，在(+)上单调递减， .12分 在x=君处f)取得极大值f分子-血a-1,无极小值， .13分 所以当a<0时，函数f(x)在(0，+o)上单调递增，无极值： 鲁a>0时，函数)在0马上单调递增，在+)上单调递减，极大值为血a 无极小值。 ..15分 17.【详解】(1)因为AD/BC,且BC=2AD=2AB=2W2,AB⊥BC, 可得AD=AB=V√2，BD=√AB2+AD2=2, 又因为∠DBC=∠ADB=45°，可得CD=V22+22)-2×2×2√2cos45°=2， 所以BD+DC2=BC2, 则CD⊥BD, 3分 因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,且CDC平面BCD, 所以CD⊥平面ABD,又因为ABC平面ABD,所以CD⊥AB; .6分 (2)因为CD⊥平面ABD,且BDC平面ABD,所以CD⊥BD, 如图所示，以点D为原点，建立空间直角坐标系，可得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), D(0,0,0), .8分 所以CD=(0,-2,0),AD=(-1,0,-1). i.CD=-2y=0 设平面ACD的法向量为i=(x,y,),则 AD=-x-2=0 令x=1,可得y=0,=-1, 所以i=(1,0,-1), .10分 假设存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°， 设B=BC,(其中0≤1≤1)， 则N(2-21,22,0),AN=(1-2,2元，-1)， .12分 n.AN 1-2元+1 所以sin60° √3 W V1-2)}2+(2)2+(-1)2×2 2 整理得8+22-10，解得无或1=号（合去）。 所以在线段BC上存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°，此时 BN 1 BC 4 。。 ..15分 高二·数学·参考答案·第4页（共6页） e=e=3 a3 18.【详解】(1)依题意可知a=b2+c2,解得a=√5，b=√2，c=1, 2V3)2 3 =1, r b2 所以椭圆的标准方程是 3+2=1: 3分 (2)设A(5,片)，B(6,乃)，F(1,0), 当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x=y+1(m≠0)， 联立专2工化面得2+3+m-40,且y+为2m+3m+3 4m -4 x=y+1, ① 6分 又4(5，X）,直线4B的方程为y+片=+k-), X2-x1 令y=0,解得x=为+x,=1+2， 2+1 +片 -8m 将O代入可得x=1+2t3=3,所以定点M为(3,0)， 47 2+3 当直线1与x轴重合时，即直线AB为x轴，也过点M(3,O), 所以直线A'B过x轴上的定点M(3,O): 9分 (3)当直线1的斜率为0时，S=S,=0,比值 无意义， S, 故以下讨论直线1斜率不为0的情况 两直线交于3)，c飞，+丛 2 (2,2 Am2 因为+名.m四+1+四+12+3十2 3, +=-2m 2 2 2m23 22m2+3 所以G 3 -2m） 2m2+3’22+3 11分 -e世 6(m2+1) .13分 高二·数学·参考答案·第5页（共6页） =号W-为小F少-y-V0+)广-4g-5 2m2+3 15分 6(m2+1) 所以S-m(2m2+3) √3m2+1_ 1 S243Vm2+1 2m 2+ 2m2+3 又因为m2>0,所以 ….17分 19.【详解】(1)由题意得，粒子在第2秒末移动到点Q,0)的概率P=×}是 =4×416 .3分 (2)粒子在第6秒后回到原点，分四种情况考虑： ①两上两下一左一右，共有CCC种情形： ②两左两右一上一下，共有CCC种情形： ③三上三下，共有C种情形： ④三左三右，共有C种情形： 所以2=2CCC+2C_2x6x5×6+2x2025 ..10分 46 46 256 (3)粒子向右或向上则X的取值加1，粒子向左或向下则X的取值减1， X的可能取值为-3，-1,1,3，对应的概率分别为： .12分 .16分 所以X的分布列为： ….17分 X -3 -1 1 3 1 3-8 3 1 8 8 高二·数学·参考答案·第6页（共6页）丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高二数学 答题卡 必 校 班 级： 贴条形码区 姓 名： 考场号： 座位号： 准考证号： 缺考标记，考生 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚，将条形码准确 正确填涂 禁填！由监考教 注 贴在条形码区域内。 填 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字素迹的碳 ■ 师负责使用2B 意 笔书写。字体工整、笔迹清楚。 铅笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 ☑ □ 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不要使用涂改液、修正带、 例 0 刮纸刀。 【I 第1卷选择题（用2B铅笔填涂） a D 5D 9 D 3 A▣B四MD 6 LA][B]C]D 0四]4 3 A四B四D 7田]4 11 4 A四ID 8 LA][B C D 第川卷非选择题（用黑色签字笔书写） 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■机密★启用前 丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.已知i是虚数单位，复数二满足z=(i-1),则二的虚部是 A.1 B.-1 C.i D.-i 2.a=,),i=(4,-),则“1=2”是“a1i”的 A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.记S,为等差数列4，}的前n项和，已知43=7，S6=51,则数列a}的公差为 A.3 B.2 C.1 D.-2 4.函数f)=+4的定义域为 Inx A.[2,2] B.(0,2 C.(2,1U1,2 D.(0,1U0,2] 5.如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是 A.41>3,O1>02 珠 —S1N41,o) B.41>2,O1<02 -C2-N(u2,0) C.41<43,O1>02 D.41<2,O1<02 6.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿 态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落 地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳： ②踉跄落地（概率为0.2)：重心略偏，90%能站稳： ③近乎倒地（概率为0.1)：姿态失衡，50%能站稳 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A.0.93 B.0.92 C.0.91 D.0.9 高二·数学试卷·第1页（共4页) 已知F是双由线C齐片0>0，b>0)的右焦点，0为坐标原点，V=:与双级 C交于MM在第象限)、N两点，m-网，且∠N-号，则该双曲线的离心 率为 A.2 B.5 C.√7 D.分 2 8.设函数/)=3x+in2x+cos,且)在R上满足，)>0，则实数a的取值范 x1-x2 围为 A.[o1] B.[11] C.,+0) D.(←0，-1] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某市气象部门对本市的温度x(单位：℃)与相对湿度y%进行研究，记录了五组数据如 表所示： 温度x 28 25 22 19 16 相对湿度y% 41 48 62 65 70 已知y与x线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为)=bx+112.2,则 A.y与x负相关 B.经验回归直线一定经过点（25,48) C.当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D.样本相关系数r>0 10.下列结论正确的是 4。若随机变量X服从二项分布五6,2，了=2X+3,则)9 B.若随机变量X服从正态分布N6,o2),且P3<X<=0.35,则P(X>9)=0.15 C.样本数据12,13,15,18,19,21,23,24,26,27的第70百分位数为23 D.若一组样本数据，，的方若F出6+(s6++(化，6]，则 这组样本数据的总和为60 11.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰 四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是 A.三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为295 B.“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C.“等腰四面体”的外接球与内切球的球心重合 D.三组对棱长度分别为a,b,c的“等腰四面体”的外接球直径为√a2+b+c 高二·数学试卷·第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>0,二项式+号 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项 为 13.己知曲线y=e在x=0处的切线1与圆C:(x-1)+y2=4相交于AB两点，则 AB= 14.将函数f)=sim盛+。>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=8,的图象， 若函数y=f(x)和y=g(x)在(0，)上都恰好存在两个零点，则ω的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC,acos4,cc0sB成等差数列. (1)求角A的大小： (2)若a=3√2，b+c=6,求AB+AC的值. 16.(15分) 1 已知函数f(x)=lhx-ar a). (1)当a=-1时，求曲线y=f)在点(，f》处的切线方程： (2)求f(x)的单调性和极值. 高二·数学试卷·第3页（共4页） 17.(15分) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD=2AB=2W2,∠ABC=90°，如图(1)把△ABD 沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD. (1)求证：CD⊥AB: (2)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出 BN 的值；若不存在，说明理由. 图(1》 图(2》 18.(17分) 已知过点P1,23 ”3 的椭圆C:号+的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F 且与椭圆C交于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线l的斜率存在，点A关于x轴的对称点是A',求证：直线A'B过x轴上的定 点M,并求其坐标： (3)在(2)的条件下，过点M作x轴的垂线'与1交于点Q,记线段AB的中点为G, △QMG的面积为S,△MB的面积为S,求氵的取值范围。 S 19.(17分) 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平 面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个 方向移动的概率均为子，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等 可能地出现在(1,0)，(-1,0)，(0,1)，(0，-1)四点处 (1)求粒子在第2秒末移动到点(2,0)的概率； (2)求第6秒末粒子回到原点的概率： (3)设粒子在第3秒末移动到点(x,y),记x+y的取值为随机变量X,求X的分布列. 高二·数学试卷·第4页（共4页）