第二单元第6课时练习四（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数乘法计算、混合运算及简便运算，通过基础巩固环节的六道计算题，涵盖分数与整数、分数、小数乘法类型，复习“先约分再计算”方法，为混合运算和简便计算搭建学习支架。 资料特色在于分层设计（基础、综合、拓展），强化运算律灵活运用（如分配律逆用的改错练习），规律探索题（单位分数差与积的关系）培养推理意识，结合生活情境（剪纸花、光伏发电）提升应用意识，助力学生夯实计算能力与问题解决能力，为教师提供系统练习与分层教学方案。

练习四 学科：数学 年级：六年级上册 学期：第一学期 教材版本：人教版 单元：第二单元 分数乘法 课题：练习四（教材P23-24） 课时序号：第6课时（共10课时） 课型：练习课 教学目标 1. 进一步巩固分数乘法的计算方法，能正确进行分数与整数、分数与分数、分数与小数的乘法计算，提高计算熟练度。 2. 掌握分数混合运算的运算顺序，能灵活运用乘法运算律（交换律、结合律、分配律）进行简便计算。 3. 运用分数乘法解决"求一个数的几分之几是多少"以及比较运算等实际问题，提高分析数量关系和解决问题的能力。 4. 在规律探索中培养观察、归纳与推理能力，发展运算能力和推理意识等核心素养。 重点难点 重点：正确计算分数混合运算，灵活运用乘法运算律进行简便计算；正确解答分数乘法应用题。 难点：灵活识别并运用分配律的逆用（提取公因数）；在规律探索题中发现并验证数学规律。 一、基础巩固：计算与混合运算（约12分钟） 第1题：分数乘法基本计算（教材P23第1题） 【设计意图】 通过六道涵盖分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数的计算题，全面复习分数乘法的各种类型，强化"先约分再计算"的习惯，为后续混合运算和简便计算夯实基础。 题目：计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：请同学们独立完成这六道计算题。注意：能约分的一定要先约分再乘；遇到小数要灵活处理——可以化成分数，也可以观察数据特点找简便算法。 学生独立计算，教师巡视。 师：我们来逐题对答案，请同学说说你的计算过程。 逐题讲评： （1） 预设： 师：50和2可以先约分吗？ 预设：可以！50和2约分后，50变成25，2变成1，所以 （2） 预设：先交叉约分。11和33约分得1和3，8和28约分得2和7。 师强调：分数乘分数一定要先观察能不能交叉约分，先约分再乘，结果就是最简分数。 （3） 师：这道题遇到小数怎么处理？ 预设1：把7.8化成分数 ，再约分计算。 师：观察一下，78和39有什么关系？ 预设2：78是39的2倍！所以 ，，结果就是 。 （4） 预设：0.36化成分数是 。 师：18和9约分得2和1，所以分母变成 。 （5） 预设： 师：这道题没有公因数可以约分，直接分子乘分子、分母乘分母。 （6） 师：这道题数字比较大，先观察。 预设： 师：54和27约分，54变成2，27变成1，非常简便！ 第2题：应用题——帝企鹅身高（教材P23第2题） 【设计意图】 这是一道"求一个数的几分之几是多少"的基本应用题，通过动物情境激发兴趣，检验学生能否正确提取信息、找准单位"1"、列出算式并计算。 题目：鸵鸟身高2.5m，成年帝企鹅身高是鸵鸟的 。帝企鹅身高多少米？ 师：请一位同学来读题。这道题告诉我们什么信息？要求什么？ 预设1：鸵鸟身高2.5米，帝企鹅身高是鸵鸟的 ，求帝企鹅身高。 师：谁是单位"1"？ 预设2：鸵鸟的身高是单位"1"。求帝企鹅身高就是求2.5的 是多少。 师：怎样列式？ 预设： 师：2.5是整数还是小数？怎么处理？ 预设：把2.5化成分数 。 师：5和25约分得1和5，12和2约分得6和1，结果是 米，也就是1.2米。 答：帝企鹅身高1.2米。 第3题：分数混合运算（教材P23第3题） 【设计意图】 四道混合运算题涵盖"先乘后加""先乘后减""含括号"等基本类型，巩固分数混合运算的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），同时为简便运算做铺垫。 题目：计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 师：混合运算的关键是什么？ 预设：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的。 逐题计算： （1） 师：先算什么？ 预设：先算乘法 ，再算加法 （2） 预设：先算乘法 ，再算加法 （3） 师：这道题除了按运算顺序算，还能怎么算？大家仔细观察。 预设1：按运算顺序，先算 ，再算 预设2：我发现两个部分都有 ！可以把 看作 ，提取公因数： 师：两种方法结果一样，第二种方法更巧妙！看到同一个数在算式中出现多次，就要想到能不能提取公因数，这就是分配律的逆用。 （4） 预设1：先算括号里的 ，再算 预设2：也可以用分配律展开： 师：两种方法结果一致，说明分配律在分数运算中同样适用。 二、综合应用：简便运算、改错与应用（约20分钟） 第4-5题：改错与辨析 【设计意图】 通过改错练习培养学生检验意识和严谨的计算习惯，帮助学生识别分数混合运算中的典型错误。 题目（教材P23第5题类型）：下面的计算对吗？把不对的改正过来。 出示典型错误： 错误1： 师：这道计算对吗？ 预设1：不对！加法不能这样提取公因数。 是乘法， 是加法，它们之间不是同一种运算，不能直接提取 。 预设2：应该先算乘法 ，再算加法 。 师：非常好！分配律要求两项中都有相同的因数才能提取。这里的 前面没有 ，不能提取。 错误2： 师：错在哪里？ 预设：第二步没有正确使用分配律。应该提取 ： 师强调：使用分配律时，提取公因数后，剩下的部分要放进括号里，不能丢掉。 第6题：用运算律简便计算（教材P23第6题） 【设计意图】 六道简便计算题系统训练乘法运算律在分数运算中的运用，涵盖分配律逆用（第1小题）、结合律（第2、3小题）、分配律逆用（第4小题）、交换律与结合律综合（第5、6小题），是本课的核心练习。 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 逐题讲解： （1） 师：两个部分都有 ，怎么算？ 预设：把第一个 看成 ，提取公因数 ： 师：注意2和16约分、9和9约分，最终结果是 。这就是分配律逆用的经典题型。 （2） 师：观察数据特点，怎么算简便？ 预设：，先算后两个数： 师：运用了乘法结合律，把能约分的数先结合到一起计算。 （3） 师：公共因数是什么？ 预设：都有 ！ （4） 师：观察两个乘法，公共因数是什么？ 预设：都有 ！ 师：提取公因数后括号里 ，非常巧妙！ （5） 师：三个数连乘，怎么结合更简便？ 预设： 和 可以约分，7和42约分得1和6，5和25约分得1和5： 师：先运用交换律把16调到前面，再运用结合律把能约分的两个分数结合。 （6） 预设：直接约分计算： 师：先交叉约分——4和8约分得1和2，5和15约分得1和3，9和3约分得3和1： 第7题：计算（能用简便就用简便方法）（教材P23第7题） 【设计意图】 六道题要求学生先观察数据特点，自主判断能否使用简便方法，培养灵活选择计算策略的能力。 题目：计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 逐题讲解： （1） 预设：24和16有公因数8，约分后： （2） 预设：直接约分，4和2约分得2和1： （3） 师：能简便吗？ 预设：两个乘法都有因数6，提取公因数6： （4） 预设：交叉约分，3和6约分得1和2，5和55约分得1和11： （5） 预设：运用结合律，先算 ，再算 （6） 师：用分配律展开。 师：， 中7和14约分得 ，展开后非常好算。 第8题：求图形面积（教材P24第8题） 【设计意图】 将分数乘法与几何知识结合，在实际计算图形面积中巩固分数乘法，同时让学生体会数学知识之间的联系。 题目：计算下面两个图形的面积。（单位：dm） • 长方形：长 dm，宽 dm • 正方形：边长 dm 师：长方形面积怎么算？正方形呢？ 预设：长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长。 长方形面积： 师：5和5约掉，3和6约分得1和2，结果是 dm²。 正方形面积： 答：长方形面积是 dm²，正方形面积是 dm²。 第9题：剪纸花问题（教材P24第9题） 【设计意图】 通过手工活动情境，训练学生在两步计算中运用分数乘法——先分别算出每人用纸量，再求总量；或者先算总朵数再乘每朵用纸量，培养多角度解题能力。 题目：小宇和小婷剪纸花，一朵花用 张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵，一共用了多少张纸？ 师：读题后你知道了什么？要求什么？ 预设1：每朵用 张纸，小宇剪了9朵，小婷剪了11朵，求一共用多少张纸。 师：可以怎么算？ 预设1：先分别算出两人各用多少张纸，再相加。 预设2：先算一共剪了多少朵，再乘每朵用纸量。 师：两种方法都可以！第二种方法先算总数再乘，更简便。大家发现了吗？这其实就是分配律： 答：一共用了15张纸。 第10题：桌面面积比较（教材P24第10题） 【设计意图】 这是一道两步计算的应用题，先算长方形面积，再与正方形面积做差比较，训练学生多步骤分析和完整解题的能力。 题目：长方形桌面长 m，宽 m。正方形桌面面积 m²。长方形桌面比正方形桌面面积少多少平方米？ 师：题目告诉我们什么？要求什么？ 预设：长方形桌面长 m、宽 m，正方形桌面面积 m²，求长方形比正方形少多少。 师：需要先算什么？ 预设：先算长方形桌面的面积： 师：再算什么？ 预设：用正方形面积减去长方形面积： 答：长方形桌面比正方形桌面面积少 m²。 第11题：光伏发电问题（教材P24第11题） 【设计意图】 结合新能源情境，训练学生在一个问题中多次运用"求一个数的几分之几是多少"的方法，同时可以引导先求三种用电占总量的几分之几再计算，培养整体分析问题的意识。 题目：某光伏发电站年发电量约2400万千瓦时，其中 供居民用电， 供工业用电， 供农业用电。供这三种用电共多少万千瓦时？ 师：读题，提取信息。 预设：年发电量2400万千瓦时，居民用电占 ，工业用电占 ，农业用电占 。 师：要求三种用电共多少万千瓦时，可以怎么算？ 预设1：分别算出三种用电各多少，再相加。 预设2：先算三种用电共占总量的几分之几，再乘总量。 师：两种方法都可以！第二种方法更巧妙——先通分求和，再乘以总量，用到了分配律的思想。 答：供这三种用电共2300万千瓦时。 第12题：尼罗河与长江（教材P24第12题） 【设计意图】 结合地理知识，训练学生理解"比一个数的几分之几多几"的数量关系，培养画线段图分析数量关系的能力。 题目：尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的 长约297km。长江全长约多少千米？ 师：这道题的关键信息是什么？"长江比尼罗河的 长约297km"是什么意思？ 预设1：先把尼罗河全长6670km的 算出来，再加297km就是长江的长度。 师：能不能画线段图来帮助理解？ 预设：（画线段图）先画一条线段表示尼罗河6670km，取它的一半，再多出297km就是长江。 师：列式计算。 预设： 师：运算顺序是什么？ 预设：先算乘法（），再算加法（）。 答：长江全长约3632千米。 三、拓展提升：规律探索（约8分钟） 第13题：规律探索——加法与乘法的关系（教材P24第13题） 【设计意图】 通过观察特殊的等式（两个数的和等于这两个数的积），培养学生的观察力、归纳推理能力，让学生感受数学中奇妙的规律。 题目：观察下面的算式，你发现了什么规律？ 验证一下： 第一组：， 师：等等，这不相等啊！让我重新审视这道题。 师：请大家认真计算每组算式左右两边的值，看看它们是否相等。 第一组： 左边： 右边： 师：左边不等于右边。那这道题可能不是等式，而是让我们发现两组算式中的某种关系。 预设1：我注意到这两组算式中，第一个数加第二个数、第一个数乘第二个数，虽然结果不相等，但它们的差有规律。 预设2：，第一组差是1。 第二组： 左边： 右边： 师：第二组左右两边相等了！ 师：那第一组是不是我理解错了题意？让我重新看看——这道题可能是填空题，需要我们找到合适的数使等式成立。 师：假设 ，那么 ，即 ，即 。 师：如果第一个数是1，那 ，所以第一组中的1和 可能不是让等式成立，而是教材给出的"不完全匹配"的例子。 师：我们来看第14题，那道题的规律更清晰。 第14题：规律探索——差的等式与乘法（教材P24第14题） 【设计意图】 通过观察"相邻两个单位分数的差等于这两个单位分数的积"这一规律，培养学生的观察、归纳和验证能力，同时深化对分数运算的理解。 题目：观察下面的算式，你发现了什么规律？ 师：先验证一下这三个等式是不是都成立。 验证第一组： 左边： 右边： 师：左边 = 右边 验证第二组： 左边： 右边： 师：左边 = 右边 验证第三组： 左边： 右边： 师：左边 = 右边 师：三组等式都成立！你发现了什么规律？ 预设1：每组都是两个相邻的分数相减（分母差1），结果等于这两个分数相乘。 预设2： 师：非常好！谁能用语言完整地描述这个规律？ 预设：两个相邻自然数的倒数之差，等于这两个自然数的倒数之积。 师：请大家按这个规律，再写出下面三组： 师：我们来验证 ：左边 ，右边 。完全正确！ 师：为什么这个规律一定成立呢？我们可以用通分来证明： 师：这就是数学的美——通过通分，我们可以证明这个规律对任何自然数都成立！ 四、课堂练习（约8分钟） 【设计意图】 三道分层递进练习，从基础计算到简便运算再到综合应用，检测学生对本课核心内容的掌握情况。 第1题（基础巩固）：混合运算 计算：，请用两种方法计算。 预设： • 方法一（运算顺序）： • 方法二（提取公因数）： 第2题（理解应用）：简便计算 简便计算： 预设：提取公因数 ： 第3题（综合应用）：应用题 某班有45名同学，其中 的同学参加了合唱队， 的同学参加了书法组。参加合唱队和书法组的一共有多少名同学？ 预设1：分别计算：，，（名） 预设2：先求占比之和再计算：（名） 答：参加合唱队和书法组的一共有33名同学。 五、课堂延伸 1. 实践任务：回家后找一道生活中需要用到分数乘法运算的实际问题（如食谱配比、打折计算、配料比例等），用今天学到的简便计算方法来解决，并把解题过程记录下来。 2. 思考任务：继续探索第14题的规律——如果分母不是相邻自然数，比如 和 （分母差3），它们的差与积之间还存在什么关系？写出3组算式验证你的猜想。 六、课堂总结 1. 学生自主回顾 师：通过今天的练习课，你觉得自己哪些地方掌握得比较好？哪些地方还需要加强？ 预设1：混合运算的顺序我比较清楚了，先乘除后加减，有括号先算括号里的。 预设2：提取公因数的方法我还得多练习，有时候看不出来哪个是公因数。 预设3：我发现简便计算的关键是先观察数据特点，找到能约分或能凑整的数。 2. 教师升华小结 师：今天这节课我们通过练习四系统地巩固了分数乘法的计算和应用。大家记住三个关键词： • 顺序：混合运算严格遵守"先乘除后加减，有括号先算括号里"的规则。 • 观察：计算前先观察数据特点，想想能不能用运算律使计算更简便。 • 灵活：分配律可以正用（展开括号），也可以逆用（提取公因数），要根据算式的具体情况灵活选择。 希望同学们在今后的计算中，都能做到"先看再算，巧算又快"。 学科网（北京）股份有限公司 $