第二单元第3课时练习三（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

六上第二单元练习三（P19-20）教案 课时基本信息 学科：数学 年级：六年级上册 单元：第二单元 分数乘法 课时：第3课时 课型：练习课 教材：人教版六年级上册P19-20 练习三 教学目标 1. 进一步巩固分数乘法的计算法则，能正确、熟练地计算分数乘整数和分数乘分数的各式题目。 2. 能运用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，掌握解题思路和分析方法。 3. 在练习中培养审题习惯和检验意识，提高计算的准确率和灵活性。 教学重难点 重点：熟练进行分数乘法计算，正确解答"求一个数的几分之几是多少"的实际问题。 难点：第9题中单位不统一的换算处理；第3题改错题中对典型错误的辨析。 一、基础巩固：计算与辨析（练习第1-3题） 第1题：涂色理解（P19第1题） 【设计意图】 通过数形结合的方式，帮助学生直观理解"求一个数的几分之几"的含义，巩固分数乘分数的意义。 审题引导 师：请同学们仔细观察这道题。题目告诉我们这块地的面积是1公顷。要求我们先涂出1公顷的 ，再涂出 公顷的 。大家想一想，这两步涂色操作分别是什么意思？ 预设1：第一步涂出整块地的一半，第二步涂出 公顷的三分之一。 预设2：第一步涂 公顷，第二步涂的面积比第一步还要少。 师：对，第一步涂出1公顷的 ，也就是涂了 公顷。第二步要涂的是 公顷的 ，也就是从第一步涂出的部分中再取它的 。 列式计算 师：涂色部分是多少公顷？怎样列式？ 生：求 公顷的 是多少，用乘法。 答：涂色部分是 公顷。 检验 师：请大家在图中涂出 公顷，看看它是不是占了整块地的六分之一。 预设：学生涂色后验证， 公顷确实是整块地（1公顷）平均分成6份后取其中的1份。 第2题：计算与发现规律（P19第2题） 【设计意图】 通过一组对比计算，引导学生发现"一个数（不为0）乘大于1的数，积大于这个数；乘1，积等于这个数；乘小于1的数（且不为0），积小于这个数"的规律，初步建立数感。 审题引导 师：这道题有6道计算题，分成两组排列。请大家先独立计算，然后观察每组中的三道算式有什么共同点和不同点。 独立计算 第一组（都乘以 ）： 第二组（都乘以 ）： 发现规律 师：算完之后，请大家仔细观察。每一组的三道算式中，第一个因数相同，第二个因数有什么不同？积和原来的第一个因数相比，大小关系怎样？ 预设1：第一组都是 乘以一个数。乘以3，积 比 大；乘以 ，积 比 小；乘以 ，积 也比 小。 预设2：第二组都是 乘以一个数。乘以 ，积2比 大；乘以 ，积 比 小；乘以 ，积 也比 小。 师：非常好！大家再想一想，积变大还是变小，跟第二个因数的大小有没有关系？ 预设：第二个因数大于1时，积就大于第一个因数；第二个因数等于1时，积就等于第一个因数；第二个因数小于1（且不为0）时，积就小于第一个因数。 师：同学们发现了一个非常重要的规律。不过请大家注意，这里的"第二个因数"不包括0。大家课后可以继续验证这个规律。 第3题：改错辨析（P19第3题） 【设计意图】 通过对典型错误的辨析，帮助学生厘清分数乘法计算中容易混淆的问题：整数与分母约分、分数乘法与加法的混淆等。 审题引导 师：题目给出几道计算题，有些算对了，有些算错了。请大家逐题检验，把不对的找出来并改正。 逐题辨析 师：请大家仔细看每一道题，先判断对错，再说清错误原因。 预设1（常见错例——整数与分子相乘而非与分母约分）：比如把 算成 或 但没有约分。正确做法是先约分再乘：。 预设2（常见错例——分数乘法与加法混淆）：比如把 算成 。正确做法是分子乘分子、分母乘分母：。 师：同学们要注意，分数乘法是"分子乘分子、分母乘分母"，和分数加法"通分后分子相加"完全不同。计算时一定要看清运算符号。 二、综合应用：解决问题（练习第4-6题） 第4题：刷墙面积（P19第4题） 【设计意图】 这是最基本的"求一个数的几分之几是多少"的问题，帮助学生巩固用乘法解决此类问题的基本方法。 审题引导 师：题目告诉我们什么信息？求什么？ 预设：一面墙的面积是20m²，已经刷完了这面墙的 ，求已经刷完的面积。 师：谁是"一个数"？谁是"几分之几"？ 预设："一个数"是这面墙的面积20m²，"几分之几"是 。求20的 是多少。 列式计算 答：已经刷完的面积是4平方米。 检验 师：4m²是20m²的 吗？ 预设：，正确。 第5题：故宫建筑面积（P19第5题） 【设计意图】 将"求一个数的几分之几是多少"应用到较大的数，巩固解题方法的同时培养对大数的感知。 审题引导 师：这道题的单位是"万平方米"，和我们上一题的单位不同，但解题思路是一样的。请大家找出题目中的关键信息。 预设：故宫博物院占地总面积约72万平方米，建筑面积占总面积的 ，求建筑面积。 师：求建筑面积，就是求谁的 ？ 预设：求72万平方米的 是多少。 列式计算 答：故宫博物院的建筑面积约为21万平方米。 检验 师：怎样验证答案是否正确？ 预设：，答案正确。 第6题：鹤类种数（P19第6题） 【设计意图】 继续巩固"求一个数的几分之几是多少"的基本模型，同时渗透自然保护意识。 审题引导 师：这道题和前面的题目结构一样，请大家独立审题、列式、计算。 预设：全世界鹤类共15种，我国占全世界的 ，求我国有多少种鹤类。 列式计算 答：我国有7种鹤类。 检验 师：7种是15种的 吗？ 预设：，正确。 三、拓展提升：综合解决问题（练习第7-10题） 第7题：织女星运行速度（P20第7题） 【设计意图】 本题涉及天文知识背景，将分数乘法应用于速度问题，拓展学生的知识视野。 审题引导 师：牛郎星的运行速度是26千米/秒，织女星的运行速度是牛郎星的 。要求什么？ 预设：求织女星平均每秒运行多少千米，就是求26的 是多少。 列式计算 答：织女星平均每秒运行14千米。 检验 师：14千米/秒是26千米/秒的 吗？ 预设：，正确。 第8题：空气质量天数（P20第8题） 【设计意图】 将分数乘法与环境教育相结合，巩固基本解题方法，培养估算意识。 审题引导 师：一年按365天计算，约 的天数空气质量达到二级以上。这里的 是谁的 ？ 预设：是全年总天数365天的 。 列式计算 答：空气质量达到二级以上的约有219天。 检验 师：219天大约是365天的几分之几？ 预设：，分子分母同时除以73，等于 ，正确。 第9题：废纸回收（P20第9题） 【设计意图】 本题是综合应用的难点。第（1）小题涉及单位换算（吨→千克），第（2）小题涉及大数运算。通过此题培养学生处理单位不统一问题的能力。 审题引导 师：题目告诉我们，回收1吨废纸可以生产 吨再生纸。两个小问的单位不一样，请大家特别注意。 第（1）小题 师：第一小题问"回收80kg废纸可以生产多少千克再生纸"。注意，这里给的是80千克，而题目条件是"1吨"。单位统一了吗？ 预设1：没有统一，80千克不等于1吨，需要先统一单位。 预设2：1吨 = 1000千克，80千克是1000千克的 。 师：很好。1吨 = 1000千克。那1吨废纸生产的再生纸是多少千克呢？ 预设： 吨 = = 800千克。所以回收1000千克废纸可以生产800千克再生纸。 师：那回收80千克废纸，可以生产多少千克再生纸？ 预设：80千克是1000千克的 ，所以生产的再生纸也是800千克的 。 师：还有一种更简便的思路。既然回收1吨（1000千克）废纸可生产 吨再生纸，那每千克废纸能生产多少千克再生纸？ 预设：每千克废纸生产 千克再生纸（因为吨和吨之间的倍数关系与千克和千克之间的倍数关系一样）。所以80千克废纸能生产： 答：回收80千克废纸可以生产64千克再生纸。 第（2）小题 师：第二小题，2023年全国废纸回收量约12403万吨，全部回收可生产多少万吨再生纸？ 预设：这里单位都是"万吨"，不用换算。直接求12403的 。 答：可以生产约9922.4万吨再生纸。 检验 师：9922.4万吨大约是12403万吨的几分之几？ 预设：，正确。 第10题：儿童负重问题（P20第10题） 【设计意图】 本题与学生自身生活密切相关，引导学生运用分数乘法解决身边的实际问题，增强健康意识。 审题引导 师：这道题告诉我们，儿童的负重最好不要超过体重的 。题目要求我们用这个知识来解决实际问题。请大家想一想，如果你体重40千克，你的书包最多不能超过多少千克？ 预设：求40的 是多少。 答：体重40千克的同学，书包最好不要超过2千克。 师：请大家课后称一称自己的体重和书包的重量，看看有没有超重。 四、课堂练习 【设计意图】 从教材题目中精选3道，按"基础→理解说理→综合应用"分层递进，当堂检测和巩固学习效果。 课堂练习1（基础巩固）——选自第4题改编 一面墙的面积是20m²，已经刷完了这面墙的 。已经刷完的面积是多少平方米？ 要求：独立列式计算，写出完整的解题过程。 参考答案：（m²） 课堂练习2（理解说理）——选自第2题核心 计算 、、，并说一说：积与 相比，分别变大了还是变小了？为什么？ 要求：先计算，再结合第二个因数的大小说说你的发现。 参考答案： ，第二个因数 ，所以积大于 ，第二个因数 ，所以积小于 ，第二个因数 ，所以积小于 课堂练习3（综合应用）——选自第7题 牛郎星平均运行速度约是26千米/秒，织女星平均运行速度是牛郎星的 。织女星平均每秒运行多少千米？ 要求：写出完整的解题过程（审题→列式→计算→检验）。 参考答案：（千米/秒） 五、课堂总结 学生自主回顾 师：今天这节课我们完成了练习三的全部练习。请大家回顾一下，通过今天的练习，你觉得自己在哪些方面有了提高？ 预设1：分数乘法计算更熟练了，特别是约分要更快更准。 预设2：做应用题时，我学会了先找准"一个数"和"几分之几"，再用乘法。 预设3：做第9题时我知道了要注意单位换算，先统一单位再计算。 教师升华小结 师：总结得非常好。今天通过练习，我们要牢记以下几点： 计算方面：分数乘法，分子乘分子、分母乘分母，能约分的一定要先约分再计算。 解题方面：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。关键是找准"一个数"和对应的"几分之几"。 审题方面：注意看单位是否统一，遇到不同单位要先换算再计算。 六、课堂延伸 实践任务 回家称一称自己的体重和书包的重量，算一算书包重量是否超过了体重的 。如果超重了，想想办法减轻书包的重量。 思考任务 思考第2题发现的规律：一个数（不为0）乘以什么样的数，积会大于它本身？乘以什么样的数，积会小于它本身？能不能再找几组数据验证一下？ 板书设计 一、计算巩固 · 分数乘法：分子×分子 / 分母×分母，先约分再计算 · 规律：×大于1的数→积变大；×小于1的数→积变小 二、解决问题（求一个数的几分之几是多少） · 基本方法：一个数 × 几分之几 = 几分之几对应的量 学科网（北京）股份有限公司 $