10.5 带电粒子在电场中的运动(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦“带电粒子在电场中的运动”核心知识点，系统梳理加速问题（从力与能量双角度，牛顿第二定律适用于匀强电场，动能定理适用于非匀强电场）和偏转问题（类比平抛运动，用运动合成与分解），结合示波管原理，通过教材阅读填空、问题提示、例题推导等学习支架构建知识脉络。 该资料突出科学思维培养，以医用电子直线加速器、质子疗法等实际情境引入，通过类平抛模型建构、动能定理推理等方法，设计变式训练（如不同粒子偏转比较）和分层练习。课中辅助教师引导学生从实际到理论，课后帮助学生通过例题解析与练习巩固知识，查漏补缺，提升解决问题能力。

5.带电粒子在电场中的运动 1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题。（科学思维） 2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。（科学思维） 知识点一　带电粒子在电场中的加速 　　 如图所示为一台医用电子直线加速器，其工作时电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线。可用于放射治疗。电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 提示：静电力。 〔阅读教材P44，完成下列填空〕 　分析带电粒子在电场中加速问题的两种思路 （1）利用　牛顿第二定律　结合匀变速直线运动公式分析，适用于解决的问题属于　匀强电场　，且涉及运动时间等描述运动过程的物理量。 （2）利用静电力做功结合　动能定理　来分析，适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或　非匀强　电场的情境。 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。（如图） （1）电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ （2）如何应用动能定理确定电子到达正极板时的速度大小？ 提示：（1）不计重力的情况下，极板间产生匀强电场，电子受到静电力的作用，从静止开始做匀加速直线运动。 （2）在极板间，静电力对电子做正功，由动能定理得eU＝mv2－0 可解得v＝。 1.带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 （2）质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2.分析带电粒子运动的基本思路 （人教版必修第三册P49·T6改编）“质子疗法”是治疗某些肿瘤的方法之一，其原理是先将质子通过电场加速到较高的能量，然后用质子轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图所示，在某次治疗中，需要将质子由静止加速到v。已知质子的质量为m，电荷量为e。 （1）求这次治疗中加速后质子的动能。 答案：mv2　 解析：由动能的定义可知，加速后质子的动能Ek＝mv2。 （2）求这次治疗中加速质子所需要的电压U。 答案：（2） 解析：（2）根据动能定理可得eU＝mv2 解得U＝。 （3）要实现杀死恶性细胞的目的，质子的能量要足够大。为了使质子获得更高的能量，请你提出一种可行的办法。 答案：提高加速电场的电压 解析：可以提高加速电场的电压。 1.〔多选〕如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是（设电源电压为U）（　　） A.电子到达B板时的动能是eU B.电子从B板到达C板动能变化量为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间做往复运动 解析：ABD　由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功，大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。 2.图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从A板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从B板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知A、B两板间的电压为U，电子的质量为m、电荷量为e。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。 （1）若电子从A板进入电场时的初速度大小为v0，求电子到达B板时的动能Ek； （2）电子从A板上的小孔进入电场时的初速度v0可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。 答案：（1）eU＋m　 （2）见解析 解析：（1）电子通过A、B板间的过程中，静电力做功W＝eU 根据动能定理W＝Ek－m 解得Ek＝eU＋m。 （2）不同意。初速度大小不同的电子，通过A、B板间的过程中，静电力做功相同。根据动能定理W＝ΔEk，电子的动能的增加量相同。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 　　 〔阅读教材P46，完成下列填空〕 1.带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，　静电力　方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生　偏转　。 2.在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条　抛物线　，类似　平抛运动　的轨迹。对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是　静电力　。 如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，最终粒子能够射出两极板间的电场，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 （1）粒子的受力、加速度大小及方向如何？粒子做什么运动？ （2）试推导粒子离开电场时的合速度方向与初速度方向的夹角θ的正切值表达式。 （3）试推导粒子离开电场时沿电场方向的偏移量y的表达式。 提示：（1）粒子受静电力大小为F＝qE＝q，加速度为a＝＝，方向竖直向下。粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上，在静电力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动为类平抛运动。 （2）如图所示 t＝，vx＝v0 vy＝at＝ tan θ＝＝。 （3）y＝at2＝。 1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析。 规律： 2.两个特殊推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。 （2）位移方向与初速度方向间夹角α（图中未画出）的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （2026·山东潍坊期末）如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，不计粒子重力，求： （1）粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值tan θ； 答案：　 解析：设带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子进入偏转电场的初动能为m＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中运动的时间t＝。 粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝＝。 将m＝2qU0代入偏转角的正切值tan θ＝ 中，得tan θ＝。 （2）粒子射出偏转电场时的偏移距离y。 答案： 解析：粒子在静电力方向上的偏移距离为 y＝at2＝＝。 【变式1】　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 提示：由tan θ＝，y＝知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量和质量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 【变式2】　若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O'点之间的距离y'。 提示：粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识知＝，故y'＝y。 　示波管的构造及原理 　　 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图所示。 2.原理 （1）电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 （2）示波管的YY'偏转电极上加的是待测的信号电压（图乙）。XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（图甲），叫作扫描电压。 （3）荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 图甲为示波管的原理图，如果在电极YY'之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是（　B　） 解析：电极YY'之间为信号电压，电极XX'之间为扫描电压，0～t1时间内，Y板电势高，电子向Y板偏转，X'板电势高，电子向X'板偏转，故C、D错误；根据偏移量y＝t2，知偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，t1、t1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，故A错误，B正确。 　　 知识点一　带电粒子在电场中的加速 1.（2026·甘肃酒泉期中）图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　） A.仅增大U B.仅减小U C.仅增大d D.仅减小d 解析：A　电子在电场中加速，由动能定理可得eU＝mv2，解得v＝，所以可使v增大的操作是仅增大U。故A正确。 2.（2026·湖南湘潭期末）如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C.两板间距离越小，电子的加速度就越小 D.两板间距离越大，加速时间越短 解析：B　根据动能定理eU＝mv2，可得电子到达Q板时的速率v＝，则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确；极板与电源相连，电压U不变，根据E＝，可知两极板距离d越小，电场强度E越大，根据F＝Ee＝ma，可知静电力越大，加速度越大，根据d＝at2＝··t2，可得距离越大加速时间越长，故C、D错误。 3.如图所示。若质子发生器产生的质子由静止进入长度为4 m的匀强电场区域M、N加速后，沿虚线轨迹从M极板射出（A点为轨迹中的一点），射出速度v＝1.0×107 m/s。已知质子的电荷量e＝1.6×10－19 C，质子的质量m＝1.67×10－27 kg，M板电势为0，A点到M极板距离为dAM＝1 m，则加速器两端的电压和A点的电势分别为（　　） A.5.2×105 V　3.9×105 V B.5.2×105 V　1.3×105 V C.1.04×106 V　3.9×105 V D.1.04×106 V　1.3×105 V 解析：B　由题意可知，质子在M、N板间受静电力作用做初速度为0的匀加速直线运动，由动能定理可知eU＝mv2，代入数据解得加速器两端电压U≈5.2×105 V，又因为两极板间的电场强度为E＝＝ V/m＝1.3×105 V/m，且A点与M板之间的电势差UAM＝φA－φM＝EdAM，又φM＝0，联立各式解得φA＝1.3×105 V，B正确。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 4.（2026·广东肇庆期末）某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒入射时的最大动能为4×106 eV，金属板的长度为L，金属板的间距为d，且L＝100d。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为（　　） A.1 600 V B.800 V C.400 V D.200 V 解析：A　只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部被收集，水平方向有L＝v0t，竖直方向有d＝at2，qE＝ma，又E＝，联立解得两金属板间的电压为U＝＝1 600 V，故选A。 5.（2026·江苏苏州期末）如图所示，电子以水平速度v射入电势差为U的匀强电场中，速度v方向与电场强度方向垂直，电子射出电场时垂直于板面方向偏移的距离为y。若将U减小为原来的一半，其他条件不变，则偏移的距离y'和原来的y相比，下列关系式正确的是（　　） A.y'＝y B.y'＝y C.y'＝2y D.y'＝4y 解析：A　电子进入匀强电场后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则y＝at2，L＝vt，a＝＝，整理得y＝，当U减小为原来的一半时，y也减小为原来的一半。故A正确。 6.〔多选〕如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则（　　） A.它们运动的时间相同 B.它们运动的加速度不相等 C.它们所带的电荷量相同 D.静电力对它们做负功 解析：AB　运动时间为t＝，由于x、v0相等，则它们的运动时间相等，选项A正确；根据y＝at2可得a＝，则Q的加速度是P的两倍，选项B正确；再根据qE＝ma可知Q的电荷量是P的两倍，选项C错误；由W＝qEd知，静电力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，选项D错误。 7.（2026·江苏宿迁期末）如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（　　） A.刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B.在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C.b和c同时飞离电场 D.a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 解析：B　在电场中，三个完全相同的粒子受到的静电力相同，则加速度也相同，在竖直方向，根据y＝at2，有ta＝tb＞tc，在水平方向，三个粒子做匀速直线运动，且在电场中发生的水平位移xa＜xb＝xc，根据v＝，有va＜vb＜vc，故A、C错误，B正确；在电场方向，a、b两粒子发生的位移相同，c粒子发生的位移小，故静电力对a、b两粒子做功一样多，对c粒子做功少，根据动能定理知，a、b两粒子动能增加量相等，c粒子动能增加量小，故D错误。 8.〔多选〕（2026·辽宁大连期末）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（　　） 　 A.如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图b B.如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图a C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图c D.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图d 解析：ABD　如果只在XX'上加题图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如题图b，故A正确；如果只在YY'上加题图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如题图a，故B正确；如果在YY'、XX'上分别加题图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如题图d所示，故C错误，D正确。 9.（2026·安徽蚌埠期末）一个电荷量为q＝－2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为 U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求： （1）粒子出加速电场时的速度v0的大小； （2）粒子出偏转电场时的偏移距离y； （3）P点到O2的距离y'。 答案：（1）8×104 m/s　 （2）0.03 m　 （3）0.09 m 解析：（1）由动能定理可得｜q｜U1＝m 代入数据解得v0＝＝8×104 m/s。 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上L＝v0t 在竖直方向上y＝at2，a＝，E＝ 联立解得y＝＝0.03 m。 （3）由几何知识知＝ 解得y'＝3y＝0.09 m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $