9.2 库仑定律(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦库仑定律核心知识点，系统梳理点电荷理想模型的建立，库仑扭秤实验的探究过程，库仑定律的内容、公式及适用条件，以及静电力的计算与合成方法，形成从现象到模型再到规律应用的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构（如点电荷）和科学探究中的实验方法（如控制变量法、微小量放大法）为特色，通过微思考、例题解析和规律总结辅助教学，课中助力教师引导学生深度探究，课后分层练习帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

2.库仑定律 1.知道点电荷的概念，体会物理中理想模型的建立。（物理观念） 2.了解库仑扭秤实验。（科学探究） 3.掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力。（科学思维） 知识点一　电荷之间的作用力 　　 将摩擦后带电的气球靠近空易拉罐，我们发现空易拉罐滚动起来。气球没有接触易拉罐，为什么易拉罐滚动起来？ 提示：带电气球与易拉罐之间具有静电力的作用。 〔阅读教材P6—P7，完成下列填空〕 1.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的　乘积　成正比，与它们的距离的　二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）适用条件：①　真空　；②　静止的点电荷　。 2.静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。 3.点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小　大得多　，以致带电体的　形状　、　大小　及　电荷分布状况　对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小　远小于　它们之间的距离。 （3）点电荷是一个　理想化模型　，与力学中的质点类似。 【微思考】 　如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 （1）改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？ （2）在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ 提示：（1）电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。 （2）作用力随着电荷量的增大而增大。 角度1　点电荷的理解 下列对点电荷的理解正确的是（　D　） A.体积很大的带电体都不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D.当两个带电体的大小、形状及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 解析：带电体能否看作点电荷是由带电体的大小、形状及电荷分布对它们间作用力的影响决定的，当两个带电体的形状、大小及电荷分布对它们间作用力的影响可以忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故A、B、C错误，D正确。 规律总结 带电体看成点电荷的条件 （1）一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。 （2）一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。 角度2　静电力的理解 （鲁科版必修第三册P12·T2改编）如图，带电小球A置于绝缘底座上，带电小球B通过绝缘细线悬挂于支架上处于静止状态。已知A球的电荷量小于B球的电荷量，则（　C　） A.两球一定都带正电 B.两球一定都带负电 C.两球受到的静电力大小一定相等 D.A球受到的静电力一定小于B球受到的静电力 解析：由题图可知两球相互排斥，则两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B错误；两球间的静电力是一对相互作用力，等大反向，故两球受到的静电力大小一定相等，故C正确，D错误。 　“一箭穿月，叩问苍穹”，2025年10月31日，搭载神舟21号飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功。神舟21号升空过程中由于与大气摩擦会产生大量的静电，下列情况中升空后进入轨道后的神舟21号能被视为点电荷的是（　　） A.研究神舟21号与太空中距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B.研究神舟21号进入轨道后与地球（带负电）之间的静电力 C.任何情况下都可视为点电荷 D.任何情况下都不可视为点电荷 解析：B　由带电体看作点电荷的条件可知，研究神舟21号与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，神舟21号的大小、形状以及电荷量的分布不能忽略不计，不能看作点电荷，故A错误；研究神舟21号与地球（带负电）之间的静电力时，神舟21号的大小、形状以及电荷量的分布可忽略不计，能看作点电荷，故B正确；结合A、B选项的分析可知，神舟21号能否视为点电荷是由研究问题的性质决定的，故C、D错误。 知识点二　库仑的实验 　　 〔阅读教材P7—P8，完成下列填空〕 1.实验装置： 库仑扭秤（如图所示）。 2.实验技巧 （1）将微小量放大——通过悬丝扭转的　角度　比较库仑力的　大小　。 （2）电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的　完全相同　的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 3.实验方法：控制变量法、微小量放大法。 4.实验步骤 （1）保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。 （2）保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。 5.实验结论 （1）两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝　　。 （2）两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成　正比　，F∝　q1q2　。 （3）综合结论：F∝　　或F＝　k　。 　如图甲所示为库仑设计的一种非常完美、精巧的扭秤实验，用来研究电荷之间的相互作用力大小与两个电荷的电荷量和电荷之间距离的关系，请回答下列问题： （1）“静电力”非常小，如何解决力的准确测量？ （2）如何确定电荷之间的距离呢？ （3）库仑是通过怎样巧妙的方法，来确定电荷量的大小的？ （4）库仑扭秤实验及高一时学过的测量弹力的实验中（如图乙所示）都用到了“平面镜”，请问“平面镜”在实验中起什么作用？ 提示：（1）利用扭秤旋转的力矩来间接测量两个电荷之间力的大小； （2）把金属球看成理想点电荷，测量两个小球之间的距离即为两个电荷之间的距离； （3）取相同的小球，其中一个带电，用带电的小球去接触不带电的小球，之后分开，电荷量一分为二；再将其中一球与另一不带电的相同的小球接触，电荷量再一次一分为二，如此不断地进行下去，即可获得不同的电荷量； （4）起放大的作用，可以把微小的形变放大。 1.库仑定律表达式的理解 2.库仑定律的适用条件：真空中静止的点电荷。 说明：两个带电导体球相距较近时不能看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。 ①若带同种电荷时，如图a，由于排斥而使作用距离变大，此时F＜k；②若带异种电荷时，如图b，由于吸引而使作用距离变小，此时F＞k。 角度1　库仑的实验 如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（　C　） A.1 B. C.2 D.4 解析：A、C两带电小球之间的力为库仑力，大小为F＝，若用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷分配规律可知，两个小球D和C的带电荷量都是C开始时的2倍，则A、C间库仑力的大小也变成原来的2倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以转动的角度为原来的2倍，故A、B、D错误，C正确。 角度2　库仑定律的理解 （2026·新疆喀什期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（　D　） A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B.根据F＝k可知，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大 C.带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍 D.库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷 解析：库仑定律适用于点电荷，如果带电体的形状、大小以及电荷分布对电荷间作用力的影响很小，可以忽略不计，即可将它当成一个点电荷，故点电荷不一定是体积最小的带电体，选项A错误；根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑定律将不再适用，选项B错误；电荷间的库仑力是相互作用力，即带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力与B受到的静电力等大反向，选项C错误；库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，选项D正确。 角度3　库仑定律的应用 （2026·天津红桥区期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是（　A　） A.F B.8F C.F D.16F 解析：根据题意，设金属小球A的电荷量为q，则金属小球B的电荷量为－q，两球的距离为r，则有F＝，用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则有qA＝qC＝，再与B接触，然后移开C，则有qB＝＝－，此时A、B之间的静电力大小为F'＝＝·＝F。故选A。 规律总结 两个完全相同的带电导体接触后电荷的分布规律 带电情况 电荷分配特点 一个带电Q，一个不带电 均分，皆为 一个带电Q1，一个带电Q2 均分，皆为 一个带电－Q1，一个带电Q2，Q2＞Q1 中和后均分，皆为 注意：上面表格中的Q、Q1、Q2均大于零。 　（2026·广东广州期末）两个分别带有电荷量－3Q和＋5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A.F　　　B.F C.F　　　D.15F 解析：C　接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F＝k·，两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为＋Q，距离又变为原来的，则它们之间的库仑力大小为F'＝k＝k，联立得F'＝F，故选C。 知识点三　静电力的计算 　　 〔阅读教材P8—P10，完成下列填空〕 1.微观粒子间的万有引力　远小于　库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2.如果存在两个以上的电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的　矢量和　。 　如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？ 提示：如图所示，以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则可知，合力为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方。 　静电力的合成方法 （1）如果存在两个以上的点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个点电荷之间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 （2）两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 （3）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示为点电荷q3所受静电力的合成情形。 角度1　万有引力与静电力的比较 请估算两个电子在真空中的库仑力是其万有引力的多少倍。已知电子的比荷＝1.76×1011 C/kg，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2（　D　） A.4×1012 B.4×1022 C.4×1032 D.4×1042 解析：设两个电子间的库仑力为F1，万有引力为F2，由库仑定律和万有引力定律分别可得F1＝k，F2＝G，可得两个电子在真空中的库仑力与万有引力大小之比为＝＝≈4×1042，故选D。 规律总结 库仑定律与万有引力定律的比较 比较项目 万有引力定律 库仑定律 公式 F＝ F＝ 力的效果 只能是引力 既可以是引力，也可以是斥力 适用条件 质点或质量分布均匀的球体 真空中静止的点电荷 常数 引力常量G 静电力常量k 相同点 与距离的平方成反比 角度2　静电力的合成 （2026·山东济南期末）在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正、负如图所示，静电力常量为k。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为多少？ 答案： 解析：D点的点电荷对A点的点电荷的库仑斥力为 F1＝k B点的点电荷和C点的点电荷对A点的点电荷的库仑力大小均为F2＝F3＝k 根据平行四边形定则可知，A点的点电荷所受的静电力大小为F＝＝＝。 （2026·四川眉山期中）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为＋q、－q、＋q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A. B. C. D. 解析：D　b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑引力，由库仑定律得两库仑力均为F1＝F2＝，两力的夹角成120°，则两库仑力的合力大小为F＝2F1cos 60°＝。故选D。 　　 知识点一　电荷之间的作用力 1.（2026·河南信阳期末）关于点电荷，下列说法正确的是（　　） A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B.体积很大的带电体都不可看作点电荷 C.只有球形带电体才可以看作点电荷 D.质量很小的带电体都可以看作点电荷 解析：A　带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。 知识点二　库仑的实验 2.（2026·江苏扬州期末）如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的库仑扭秤装置，下列说法正确的是（　　） A.A、C球带电荷量必须相等 B.需要精确测量小球的电荷量 C.通过悬丝扭转的角度比较力的大小 D.探究出库仑力与距离成反比 解析：C　实验中A、C球带电荷量不需要相等，故A错误；在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确测出每个小球的电荷量，故B错误；悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，故C正确；图中探究出库仑力与距离的平方成反比关系，故D错误。 3.下列关于库仑定律的理解，正确的是（　　） A.两个不带电的小球间也可能存在库仑力 B.两个点电荷的电荷量发生改变，它们之间的库仑力一定发生改变 C.静电力常量有单位 D.其他条件不变，若两个点电荷间的距离增大，则它们之间的库仑力变大 解析：C　两个不带电的小球间不可能存在库仑力的作用，故A错误；根据库仑定律F＝k可知，点电荷的电荷量发生改变时，它们之间的库仑力不一定改变；同理可知，其他条件不变，若两个点电荷间的距离增大，则它们之间的库仑力一定变小，故B、D错误；静电力常量有单位，为N·m2·C－2，故C正确。 4.（2026·河北邯郸期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A.若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为k B.若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于k C.若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于k D.若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于k 解析：C　根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足F＜＝，故A、B错误；根据异种电荷相互吸引可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足F＞＝，故C正确，D错误。 5.（2026·天津北辰期中）有两个完全相同的金属小球A、B，A带电荷量为＋8Q，B带电荷量为－2Q。将A、B金属小球相隔一定距离放置时（小球均可看作点电荷），两球间库仑力为F。然后让A、B两金属小球充分接触后再放回原处，A、B两金属小球间库仑力大小变为原来的（　　） A.　　　B. C.　　　D. 解析：A　原来两金属小球间库仑力为F＝k＝16k，A、B两金属小球充分接触后两球的带电量均为Q'＝＝＋3Q，后来两球间库仑力为F'＝k＝9k，则＝，故选A。 知识点三　静电力的计算 6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 解析：A　A点电荷受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N，FCA＝＝ N＝9×10－5 N，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝（1.08×10－3－9×10－5）N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 7.（2026·安徽黄山期中）如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为（　　） A.180 N，沿AB方向 B.180 N，沿AC方向 C.180 N，沿∠BAC的角平分线 D.180 N，沿∠BAC的角平分线 解析：D　B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，故F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F＝2F1cos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。 8.〔多选〕如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B＝30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则（　　） A.A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B.A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C.仅将qA、qB均增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为2FC D.仅将qA增大为原来的2倍，C点的点电荷受到的静电力变为FC 解析：AC　由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC＝，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC'、FAC'变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为FC'＝2FC，C正确；sin 30°＝＝，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC'变为原来的2倍，FAC'与FBC相等，FBC与FAC'夹角为120°，得FC″＝FAC'＝FBC，由cos 30°＝＝，联立得FC″＝FC，D错误。 9.（2026·四川成都期中）如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得电荷q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，则（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：A　根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对电荷q的静电力分别为F1和F2，如图，根据库仑定律，有F1＝k，F2＝k，根据几何关系AB∶AC∶BC＝5∶4∶3，可知∠A＝37°，tan 37°＝，联立，可得＝，故选A。 10.（2026·内蒙古锡林郭勒盟期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为－2q的点电荷，则该电荷受到的静电力为（静电力常量为k）（　　） A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.方向由C指向O D.，方向由O指向C 解析：A　根据几何关系，A、B、C位置的三个点电荷与中心O的间距为r＝＝，A、B位置的两个点电荷对O点的－2q的点电荷的静电力大小为FA＝FB＝＝，C位置的点电荷对O点的－2q的点电荷的静电力大小为FC＝＝，根据几何关系可知，FA、FB的夹角为120°，合力为F1＝FA＝，方向由C指向O，FC的方向由C指向O，则该电荷受到的静电力为F＝F1＋FC＝，方向由C指向O，故选A。 11.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，若在圆心O处固定一带电荷量为Q的正电荷，试求电荷Q所受的静电力。 答案：　方向由圆心O点指向A点 解析：先将A点处－q换成＋q，这时由对称性可知，圆心O点处的电荷Q所受静电力为零。由于A点放置点电荷－q，据库仑定律得，Q受－q的静电力指向A，大小为F＝，所以，圆心O处电荷Q受静电力大小为F'＝2F＝，方向由圆心O点指向A点。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $