陕西白河县卡子初级中学2025-2026学年度第一学期九年级数学综合素养作业（一）

2025—2026学年度第一学期综合素养作业（一) 九年级数学 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2-y2=1 B.2x2=1 C.xy=-3 D.1十x=2 2.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的 两根，则x1x2的值是 () A.0 B.2 C.-2 D.4 3.方程3x2一√3x十√3=0的二次项系数、一 次项系数及常数项之积为 ( A.3B.-√3C.√3 D.-9 4.已知关于x的方程ax2十2x一1=0，其中a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则此 方程的根的情况是 0 A.无法确定 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 5已知多项式P-x-2,Q=2-是x(z为 任意实数)，则P与Q的大小关系为 A.无法确定 B.P>Q C.P=Q D.P<Q 6.如图，在长为32m,宽为20m的矩形地面上 修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部 分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,设 道路的宽xm,则可列方程为 -32m 20m A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)十x2=540 C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)=540 7.在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之 间都要各进行一次主场比赛、一次客场比 赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个 球场共安排4场比赛.若需要10天才能保 证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球 队有 () A.15支B.16支C.17支D.18支 8.若a,b是关于x的一元二次方程x2一2kx十 4k=0的两个实数根，且a2十b2=12,则k 的值是 ()》 A.-1 B.3 ·C.-1或3 D.-3或1 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.方程4x2=1的根是 10.已知关于x的方程x2十ax十2=0有一个 根为一2，则a的值为 11.用配方法解一元二次方程x2一2x一5=0 时，将它化为(x十a)2=b的形式，则2a十 b的值为 12.某服装店原计划按每套200元的价格销 售一批保暖内衣，但上市后销量不佳，为 减少库存积压，连续两次降价打折处理， 最后价格调整为每套128元.若两次降价 的百分率相同，则每次降价的百分率为 13.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a, b,m为常数，a≠0)的解是x1=3,x2=一 1,那么方程a(x十m一2)2十b=0的解是 14.对于实数m,n,现定义一种运算“”如 下：m&n= m+m+n(m≥n）'若x⑧ n2+m+n(m<n). (一2)=10，则实数x的值为 三、解答题（共44分） 15.(15分)用合适的方法解方程： (1)x2-8x-11=0. (2)(y-1)2+2y(1-y)=0. (3)2x2-7x+1=0. 16.(7分)已知关于x的一元二次方程mx2一 (m一1)x十2=0有实数根，且两根之和为 整数，求整数m的值. 17.(10分)随着气温的降低，某电器商场销售 一批电暖器，平均每天可售出30台，每台 可盈利50元，经调查发现，如果每台每降 价1元，商场平均每天可多售出2台.为了 增大利润，商场决定采取适当的降价措施. (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器 应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元 吗？如果能，求出此时应降价多少；如 果不能，请说明理由. 18.(12分)已知□ABCD的两边AB,BC的 长是关于x的方程22一mz+贺-}=0 的两个实数根 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实 数根 (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱 形？求出此时菱形的边长 (3)如果AB的长为2，那么□ABCD的周 长是多少？ 参考答案 2A3.D4.C5.D6.D7.B8.A9.=7 分10.31.412.20%13.1=5=114.3 15.解：(1)x2-8x+16=16+11,(x-4)2=27,x-4=±3V3,.x1= 4+3√3，x2=4-3√3.(2)(y-1)(y-1-2y)=0,y-1=0或y 1-2y=0,∴.y1=1,y2=-1.(3)a=2,b=-7,c=1,∴△=b2 4ac=(-7）2-4X2X1=41>0.x=7红-7±y4④.x= 2X2 4 7+④，，=7二√④ 4 16.解：设关于x的一元二次方程mx2一（m一1)x+2=0的实数根分 别为1，，则4十场=-二（m1卫=1一品：方程的两根之和 m 为整数，∴，整数m=土1.当m=1时，方程为x2十2=0，无实数解， 故m=1舍去；当m=一1时，方程为一x2十2x十2=0，有实数解. ∴.m=-1. 17.解：(1)设每台电暖器降价x元.根据题意，得(50一x)(30+2x)= 2100,解得x1=15,x2=20.答：每台电暖器应降价20元或15元. (2)不能.理由如下：根据题意，得(50一x)(30+2x)=2500,整理， 得x2-35x十500=0..△=（-35)2-4X1X500=-775<0,. 该方程无实数根..该商场平均每天盈利不能达到2500元. 18.解：(1)证明：4=(-m)-4(受-子)=(m-1)2≥0，∴无论m 取何值，方程总有两个实数根.(2)，四边形ABCD是菱形，.AB =BC.A=0,即(m-1)2=0.m=1.d2-x+}=0,解得 -=子“菱形的边长为号，(3)将x=2代人方程2一mc十 空-}-0，得2-2m十受-子-0，解得m=号AB+BC= m 号.∴ABCDE的周长为2(AB+B0)=5