第三单元 小数除法（易错专项讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学第三单元小数除法易错专项讲义通过分类梳理9个核心易错题型构建知识体系，涵盖口算、竖式计算、混合运算等内容，明确各题型运算规则与反向核验方法，呈现小数除法重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“规则解析+分层练习”设计，如小数除法口算强调小数点对齐与反向验证培养运算能力，分段计费问题结合停车费场景发展应用意识。基础巩固与拓展提升练习并存，助力不同学生掌握方法，为教师精准教学提供有效支持。

第三单元 小数除法易错专项讲义  易错题型01 小数除法口算 易错题型02 小数除法竖式计算 易错题型03 小数四则混合运算 易错题型04 被除数和商的大小关系 易错题型05 四舍五入求商的近似数 易错题型06 循环小数的认识 易错题型07 小数除法的实际问题 易错题型08 进一法或去尾法解决问题　 易错题型09 小数除法分段计费问题　 易错题型01 小数除法口算 1、同时满足「数位对齐规则合规、计算逻辑匹配小数除法运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的小数除法口算的合规结果，脱离小数除法定义、随意拼接小数点位置得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算除数是整数的小数除法口算时，要严格依托“按整数除法计算、商的小数点和被除数小数点对齐”的规则运算，不能直接忽略被除数的小数点按整数除法算完就结束，混淆整数除法和小数除法的计算逻辑。 3、计算除数是小数的小数除法口算时，要严格依托“先移动除数小数点使它变成整数，被除数小数点同步移动相同位数”的规则运算，不能错误只移动除数的小数点、被除数小数点保持不动，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验口算结果的合理性时，将算出的商乘除数反向推导，得到的结果必须和题目给定的原始被除数数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算被除数小数位数比除数少的口算题时，要仅在被除数末尾补0补足数位后再计算，不能直接在被除数中间补0错位，得到数位错配的错误结果。 6、标注小数除法口算的最终结果时，要明确点对商的小数点位置，涉及实际场景的口算题要匹配对应单位，避免出现小数点错位、单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲1】直接写出得数。 10÷0.2＝       4.8÷12＝     7.6÷0.01＝    0.66÷0.6＝ 0.36÷0.02＝    4.25÷0.5＝    1.2÷0.06＝    0.81÷0.9＝ 【答案】50；0.4；760；1.1； 18；8.5；20；0.9 【易错巩固1】口算。 3.6－0.9＝    5.6×0.4＝    8.1÷0.09＝     6.8＋2.6＝ 60×0.2＝    4＋1.7＝       1－0.02＝        0.65÷100＝ 【答案】2.7；2.24；90；9.4 12；5.7；0.98；0.0065 【易错巩固2】直接写得数。 1.4×0.2＝             5×0.8＝            20×0.15＝            2.5×0.4＝ 2.3÷0.23＝            0.49÷7＝            1.2÷0.02＝           1.25×11×0.8＝ 【答案】0.28；4；3；1 10；0.07；60；11 【易错巩固3】直接写得数。 3.6÷3＝        0.24÷0.8＝        0.78÷3＝        5.2÷0.4＝ 2÷4＝        2.6×0.02＝        0.4÷0.01＝        1÷0.125＝ 【答案】1.2；0.3；0.26；13 0.5；0.052；40；8 【易错巩固4】直接写出得数。 7.2÷4＝       2.6÷13＝      5.2－3.4＝     1÷0.25＝ 0.32×5＝      3.9÷0.01＝    1.1×1.1＝    88÷0.22＝ 0.18÷0.2＝    6.21÷0.03＝ 【答案】1.8；0.2；1.8；4； 1.6；390；1.21；400； 0.9；207 易错题型02 小数除法竖式计算 1、同时满足「数位对齐规则合规、竖式演算逻辑匹配小数除法运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的小数除法竖式计算的合规结果，脱离小数除法竖式书写规范、随意点写小数点位置得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效演算依据。 2、列竖式计算除数是整数的小数除法时，要严格按照整数除法的竖式规则逐位除，商的小数点必须和被除数的小数点竖直对齐，不能直接忽略被除数的小数点算完整数部分就结束，混淆整数除法和小数除法的竖式书写逻辑。 3、列竖式计算除数是小数的小数除法时，要严格按照“先移动除数的小数点使其变为整数，被除数的小数点沿相同方向移动相同位数，位数不足补0”的规则调整数位，不能错误只移动除数的小数点、被除数小数点保持原位，得到完全偏离正确值的计算结果。 4、反向核验竖式计算结果的合理性时，将算出的商乘除数反向计算，得到的结果必须和题目给定的原始被除数数值完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、列竖式计算除到被除数末尾仍有余数的题目时，要仅在余数后面补0继续逐位除，不能直接在商的末尾随意补0占位、或在被除数中间补0错位，得到数位错配的错误结果。 6、标注竖式计算的最终结果时，必须明确点对商的小数点位置，涉及实际场景的计算题要匹配对应单位，避免出现小数点错位、单位错配的问题，导致计算结果的指代完全失真。 7、列竖式计算商中间有0的小数除法时，要在不够商1的对应数位上补0占位后再拉下一位数计算，不能直接跳过该数位写后面的商，得到商的数位缺失、数值偏差的错误结果。 8、同一道小数除法竖式的演算过程中，小数点移动的位数标准、商的数位对齐规则、余数的补0规范必须完全统一，不能中途随意更改小数点移动方向或位数、跳步漏写数位，打乱演算逻辑的严谨性。 9、求商的近似数列竖式时，要严格按照题目要求的保留位数多除一位再四舍五入，不能直接除到要求保留的位数就盲目取近似值，得到近似值精度不符合要求的结果。 10、列竖式计算循环小数的商时，要准确识别重复出现的循环节，在循环节的首位和末位数字上方标注循环点，不能随意截断小数位、错标循环点位置，得到循环节表示错误的结果。 【题型精讲2】用竖式计算。 30.5×1.6＝       14.4÷2.4＝        7.19÷0.23≈    （结果保留两位小数） 【答案】48.8；6；31.26 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 商的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【解答】30.5×1.6＝48.8 14.4÷2.4＝6 7.19÷0.23≈31.26                  【易错巩固1】列竖式计算。 3.85×2.6＝      20.16÷28＝       5.61÷6.1≈   （保留一位小数） 【答案】10.01； 0.72 ；0.9 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到整数部分不够商“1”就商“0”；如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除不尽的保留一位小数，即除到小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【解答】3.85×2.6＝10.01 20.16÷28＝ 0.72   5.61÷6.1≈0.9                【易错巩固2】列竖式计算。（带△要验算，带☆的保留两位小数） 7.2×3.6＝          △0.646÷19＝          ☆24.64÷13≈ 【答案】25.92；0.034；1.90 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 四舍五入法：按需要取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 除法的验算可用商乘除数，结果等于被除数即正确。 【解答】7.2×3.6＝25.92   △0.646÷19＝0.034 ☆24.64÷13≈1.90  验算：    【易错巩固3】竖式计算（除不尽的用循环小数表示）。 4.8÷32＝    1.824÷7.6＝    44÷15＝ 【答案】0.15；0.24； 【分析】计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除； 如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 商用循环小数表示，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；据此解答。 【解答】4.8÷32＝0.15      1.824÷7.6＝0.24      44÷15＝                【易错巩固4】用竖式计算。 4.32÷0.6＝    7.56÷0.9＝    12.48÷0.8＝ 17.38÷2.2＝    21.6÷9.6＝    8.17÷1.9＝ 【答案】7.2；8.4；15.6； 7.9；2.25；4.3 【分析】除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【解答】4.32÷0.6＝7.2         7.56÷0.9＝8.4         12.48÷0.8＝15.6                     17.38÷2.2＝7.9             21.6÷9.6＝2.25              8.17÷1.9＝4.3                 易错题型03 小数四则混合运算 1、同时满足「运算顺序合规、演算逻辑匹配小数四则运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的小数四则混合运算合规结果，脱离运算优先级定义、随意点写小数点位置拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、确定小数四则混合运算的运算顺序时，要严格遵循“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右依次计算”的优先级规则运算，不能直接按从左到右的顺序盲目计算所有步骤，混淆不同运算的优先级逻辑。 3、计算小数乘除衔接的运算步骤时，要严格先按整数乘除法则算出结果，再根据两个数的小数位数总和确定小数点位置，不能错误把小数加减法的“小数点对齐”规则套用到乘除运算中，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的最终结果按运算顺序反向逆推每一步的中间值，得到的初始数值必须和题目给定的原始算式数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含多层括号的小数混合运算时，要仅按“先算小括号内、再算中括号内、最后算括号外”的顺序逐层计算，不能跳过内层括号直接计算外层运算，得到运算顺序错乱的错误结果。 6、标注小数四则混合运算的最终结果时，要根据小数的性质划去结果末尾多余的0，涉及实际场景的运算题要匹配对应单位，避免出现小数位数冗余、单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 7、运用运算律进行小数简便计算时，要先匹配乘法交换律、结合律、分配律的适用条件，将能凑整为整数的项优先合并计算，不能违背运算律随意凑整、漏乘括号外的系数，得到重复计算或漏项的错误结果。 8、同一道小数四则混合运算的计算过程中，小数点的定位标准、运算顺序规则、近似值的精度要求必须完全统一，不能中途随意更改小数位数、跳步漏写运算步骤，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲3】脱式计算。 9.6－3.6÷6        2.5×0.4＋7.8      12.6÷（2.1－1.4） 【答案】9；8.8；18 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法。 【解答】（1）9.6－3.6÷6 ＝9.6－0.6 ＝9 （2）2.5×0.4＋7.8 ＝1＋7.8 ＝8.8 （3）12.6÷（2.1－1.4） ＝12.6÷0.7 ＝18 【易错巩固1】用你喜欢的方法计算。 8.75×99＋8.75             4800÷1.25÷8 102×0.55                 10.7－22.78÷3.4 【答案】875；480； 56.1；4 【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可。 （2）运用除法的性质进行计算即可。 （3）把102拆成100＋2，然后运用乘法分配律进行计算即可。 （4）根据四则运算法则，先算除法再算减法即可。 【解答】8.75×99＋8.75 ＝8.75×（99＋1） ＝8.75×100 ＝875 4800÷1.25÷8 ＝4800÷（1.25×8） ＝4800÷10 ＝480 102×0.55 ＝（100＋2）×0.55 ＝100×0.55＋2×0.55 ＝55＋1.1 ＝56.1 10.7－22.78÷3.4 ＝10.7－6.7 ＝4 【易错巩固2】递等式计算。 26.5÷2.5×0.4    （7.6－7.6÷19）×40.5     17.7＋2.3×4.8 【答案】4.24；291.6；28.74 【分析】（1）根据四则运算顺序，同级运算按照从左到右的顺序依次计算即可。 （2）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （3）根据四则运算顺序，先算乘法再算加法即可。 【解答】26.5÷2.5×0.4 ＝10.6×0.4 ＝4.24 （7.6－7.6÷19）×40.5 ＝（7.6－0.4）×40.5 ＝7.2×40.5 ＝291.6 17.7＋2.3×4.8 ＝17.7＋11.04 ＝28.74 【易错巩固3】用你喜欢的方法计算。 3.5÷2.5÷4                     2.8－0.8÷0.4          6.6÷0.4—18×0.4               64÷（8.1－7.7） 【答案】0.35；0.8 9.3；160 【分析】3.5÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：3.5÷（2.5×4），再进行计算； 2.8－0.8÷0.4，根据运算法则，先计算除法，再计算减法； 6.6÷0.4－18×0.4，根据小数四则混合运算法则，先计算除法和乘法，再计算减法； 64÷（8.1－7.7），先计算括号里的减法，再计算除法。 【解答】3.5÷2.5÷4 ＝3.5÷（2.5×4） ＝3.5÷10 ＝0.35 2.8－0.8÷0.4 ＝2.8－2 ＝0.8 6.6÷0.4－18×0.4 ＝16.5－7.2 ＝9.3 64÷（8.1－7.7） ＝64÷0.4 ＝160 【易错巩固4】脱式计算。（能简算的要简算） 54÷（3.94＋6.86）                     （3.2＋0.12）÷0.8                 5.54×1.8＋4.46×1.8                     0.175÷0.25×4 【答案】5；4.15；18；2.8 【分析】（1）先算括号里的减法，再算除法； （2）先算括号里的加法，再算除法； （3）根据乘法的分配律进行简算； （4）按照从左到右的顺序进行计算。 【解答】54÷（3.94＋6.86） ＝54÷10.8 ＝5                      （3.2＋0.12）÷0.8   ＝3.32÷0.8 ＝4.15               5.54×1.8＋4.46×1.8 ＝（5.54＋4.46）×1.8 ＝10×1.8 ＝18                    0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 易错题型04 被除数和商的大小关系 1、同时满足「除数取值范围合规、大小判定逻辑匹配小数除法运算规律」推导得到的结论，才是本单元认可的被除数与商大小关系判定的合规结果，脱离除法运算本质、仅凭整数除法固有印象判定得到的不符合数理逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、判定小数除法中商与被除数的大小关系时，要严格依托“除数与1的大小对比”为核心判定依据，不能直接套用整数除法“除法一定让结果变小”的经验直接判定，混淆整数除法和小数除法的规律逻辑。 3、分析除数对商的影响时，要严格按三类情况分类判定：非0被除数除以大于1的数，商小于被除数；除以等于1的数，商等于被除数；除以大于0且小于1的数，商大于被除数，不能错误将“除数是小数”直接等同于“商一定大于被除数”，得到完全偏离正确规律的判定结果。 4、反向核验大小判定结果的合理性时，将符合条件的具体小数数值代入原式计算验证，得到的商和被除数的大小关系必须和之前的判定结论完全匹配，不能出现代入验证后大小关系相反的逻辑矛盾。 5、判定包含0的特殊除法算式的大小关系时，要仅统计非0除数的有效算式：0除以任何非0数商都是0，和被除数相等，不能把0作除数的无意义算式纳入大小判定范围，得到规律适用范围错乱的错误结论。 6、判定带整数部分、循环小数形式除数对应的大小关系时，要先将除数转化为最简小数形式再和1比较大小，不能仅凭“除数是小数”就直接判定除数小于1，得到和实际数值大小相反的判定结果。 【题型精讲4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.7×0.98（ ）7.7    6.9÷0.01（ ）6.9×10   4.6÷0.9（ ）4.6 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】乘法规律： 一个正数×大于1的数→积＞原数 一个正数×等于1的数→积＝原数 一个正数×小于1的数→积＜原数 除法规律： 一个正数÷大于1的数→商＜原数 一个正数÷等于1的数→商＝原数 一个正数÷小于1且大于0的数→商＞原数 除以0.01等价于乘100。 【解答】0.98＜1，一个数乘小于1的数，积比原数小，所以，7.7×0.98＜7.7； 6.9÷0.01＝6.9×100，6.9×100＞6.9×10，所以，6.9÷0.01＞6.9×10； 0.9＜1，一个数除以小于1（大于0）的数，商比原数大，所以，4.6÷0.9＞4.6。 【易错巩固1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.3÷0.8（ ）7.3        4.35÷0.1（ ）4.35×10     0.48×0.6（ ）0.48        8.2（ ）8.2÷1.2 【答案】＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 分别算出4.35÷0.1和4.35×10的结果，再比较大小； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。 【解答】因为0.8＜1，所以7.3÷0.8＞7.3； 4.35÷0.1＝43.5，4.35×10＝43.5，43.5＝43.5，所以4.35÷0.1＝4.35×10； 因为0.6＜1，所以0.48×0.6＜0.48； 因为1.2＞1，所以8.2＞8.2÷1.2。 【易错巩固2】在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 0.9×3.52（ ）3.52                    4.68÷1.2（ ）4.68÷12 19.8÷0.5（ ）19.8                    4.7×11（ ）4.7×10＋4.7 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】第1题，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 第2题，被除数相等，除数越小，商越大。 第3题，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。 第4题，把11拆分成10与1的和，利用乘法分配律计算。观察计算过程判断。 【解答】第1题，因为0.9＜1，所以0.9×3.52＜3.52； 第2题，除数1.2＜12，被除数相等，那么4.68÷1.2＞4.68÷12； 第3题，因为0.5＜1，所以19.8÷0.5＞19.8； 第4题，4.7×11＝4.7×（10＋1）＝4.7×10＋4.7×1＝4.7×10＋4.7，所以4.7×11＝4.7×10＋4.7。 【易错巩固3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.06÷0.95（ ）3.06    0.75÷2.5（ ）0.75    3.96÷0.03（ ）39.6÷0.3 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】本题考查小数除法的规律： （1）3.06÷0.95与3.06：根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于它本身判断即可； （2）0.75÷2.5与0.75：根据除以大于1的数，商小于它本身判断即可； （3）3.96÷0.03与39.6÷0.3：根据被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变判断即可。 【解答】（1）3.06÷0.95与3.06，因为一个数（0除外）除以小于1的数，商大于它本身，0.95＜1，所以3.06÷0.95＞3.06； （2）0.75÷2.5与0.75，因为除以大于1的数，商小于它本身，2.5＞1，所以0.75÷2.5＜0.75； （3）3.96÷0.03与39.6÷0.3，根据被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，3.96÷0.03被除数3.96扩大为原来的10倍变为39.6，除数0.03也扩大为原来的10倍变为0.3，根据商不变规律，两者相等，所以3.96÷0.03＝39.6÷0.3。 【易错巩固4】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.98（ ）5.6     7.2÷0.8（ ）7.2     3.5÷1.01（ ）3.5 【答案】＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商比被除数大。 【解答】0.98＜1，所以5.6×0.98＜5.6； 0.8＜1，所以7.2÷0.8＞7.2； 1.01＞1，所以3.5÷1.01＜3.5。 易错题型05 四舍五入求商的近似数 1、同时满足「精度要求匹配、取值逻辑匹配四舍五入规则与小数除法运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的商的近似数合规结果，脱离精度要求、随意截断小数位拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、求商的近似数时，要严格依托“比要求保留的小数位数多除一位，再对最后一位做四舍五入”的规则运算，不能直接除到要求保留的位数就截断取值，混淆“求近似数”和“精确计算”的逻辑边界。 3、确定保留位数的判断依据时，要严格区分不同精度要求：保留整数需除到十分位、保留一位小数需除到百分位、保留两位小数需除到千分位，不能错误将保留位数和需要除到的数位直接等同，得到完全偏离精度要求的结果。 4、反向核验近似数结果的合理性时，将算出的近似值乘除数，得到的估算乘积必须和题目给定的原始被除数数值的误差在半个最小精度单位以内，不能出现估算值和真实值偏差超过精度允许范围的逻辑矛盾。 5、计算需要连续进位的商的近似数时，要仅按四舍五入规则从判断位向保留位逐次进位，不能在保留的小数位末尾随意补0占位、或遗漏进位导致数位数值错误，得到精度虚高或偏低的错误结果。 6、标注商的近似数最终结果时，必须明确标注近似符号“≈”，匹配题目要求的精度单位，涉及实际场景的题目要对应标注长度、质量、金额等实际单位，避免出现用等号连接近似值、单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、解决实际场景中的近似数问题时，要先结合场景判断是否需要用“进一法”“去尾法”调整结果，不能所有场景都机械套用四舍五入规则，得到不符合实际生活逻辑的错误结果。 8、同一道求商的近似数的计算过程中，四舍五入的判定标准、精度要求、小数除法的运算规则必须完全统一，不能中途随意更改保留位数、提前截断中间运算结果取近似值，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲5】据统计，一个人在一个领域持续做出1万小时努力，就有可能成为这方面的专家。如果你想自己的一项技艺出类拔萃，坚持每天投入2小时练习，约（    ）年可累积到1万小时。 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】先用每天练习时长乘一年天数求出一年练习总时长，再用目标总时长除以一年练习时长，求出所需年数。 【解答】2×365＝730（小时） 10000÷730≈14（年） 所以约14年可累积到1万小时。 【易错巩固1】2.4×1.8的积保留整数约是（ ）；12.58÷1.6的商保留一位小数是（ ）。 【答案】4 7.9 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留整数看十分位，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】2.4×1.8＝4.32，保留整数看十分位，十分位上的数是3，3＜5，需要舍去，4.32≈4； 12.58÷1.6＝7.8625，保留一位小数看百分位，百分位上的数是6，6＞5，向十分位进1，8＋1＝9，7.8625≈7.9。 【易错巩固2】杭州推行新能源车，每充一度电需花费1.2元。明明爸爸的新能源车充满需60度电，能续航400千米，那每千米行驶成本为（ ）元。明明爸爸从家到单位往返一次为70千米，充满一次电后，最多往返（ ）次。 【答案】0.18 5 【分析】每度电的花费乘充满需要的电量，求出充满电需要的钱数，再除以总续航里程，即可求出每千米的行驶成本； 充满电后的续航里程除以明明爸爸从家到单位往返一次的里程，即可求出往返的次数，结果为小数时，根据“去尾法”解答即可。 【解答】1.2×60÷400 ＝72÷400 ＝0.18（元） 400÷70≈5（次） 答：每千米行驶成本为0.18元。充满一次电后，最多往返5次。 【易错巩固3】声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 【答案】340米/秒；500米/秒 【分析】把空气中的声速看作1倍量，软木中的声速比空气中多（1.47－1）倍，对应速度差160米/秒，先求出1倍量即空气中的声速，再计算出软木中的声速。 【解答】求空气中的声速： （米/秒） 求软木中的声速： （米/秒） 答：15℃时声音在空气中的传播速度是340米/秒，软木中的传播速度是500米/秒。 【易错巩固4】有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 【答案】28.64吨 【分析】货物的总数量不变，要计算实际每小时运的吨数，需先求出货物总吨数，用计划每小时运输量乘计划运输时间得到总吨数，再除以实际运输时间，最后按要求保留两位小数。 【解答】22.5×7÷5.5 ＝157.5÷5.5 ≈28.64（吨） 答：实际每小时运了28.64吨。 易错题型06 循环小数的认识 1、同时满足「小数数位特征合规、定义判定逻辑匹配循环小数核心属性」推导得到的结果，才是本单元认可的循环小数判定的合规结果，脱离循环小数定义、随意拼接重复数位得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效判定依据。 2、识别循环小数时，要严格依托“一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现”的定义判定，不能直接把有重复数字的有限小数等同于循环小数，混淆有限小数和无限循环小数的概念逻辑。 3、确定循环小数的循环节时，要严格找出小数部分依次不断重复出现的最小数字序列，不能错误把重复出现的长序列直接当作循环节，得到完全偏离正确循环节的判定结果。 4、反向核验循环小数判定结果的合理性时，将标注的循环节按规则无限延展，得到的小数数位重复规律必须和原始小数的呈现特征完全匹配，不能出现延展后数位重复规律不一致的逻辑矛盾。 5、区分有限小数、无限不循环小数和循环小数时，要仅根据小数部分的位数是否有限、是否有重复循环节来判定，不能把位数看似很长的有限小数误判为循环小数，得到分类错配的错误结果。 6、标注循环小数的最终结果时，必须在循环节的首位和末位数字上方标注循环点，涉及近似取值的循环小数要明确标注保留的小数位数，避免出现循环点错标漏标、结果指代完全失真的问题。 7、计算包含循环小数的大小比较时，要先把循环小数延展到足够多的数位再逐位对比，不能直接根据循环节的前几位数字盲目判定大小，得到重复统计或比较逻辑错误的结果。 8、同一道循环小数的判定过程中，循环节的识别标准、无限小数的分类规则必须完全统一，不能中途随意更改循环节的选取范围、混淆有限和无限小数的边界，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲6】一个循环小数四舍五入到千分位后是6.253，这个循环小数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】四舍五入到千分位需要看万分位的数字，万分位数字小于5则舍去，大于或等于5则向千分位进1，先将各选项的循环小数展开到万分位再判断即可。 【解答】A．，万分位是5，四舍五入到千分位为6.254，不符合要求。 B．，万分位是3，小于5，舍去后四舍五入到千分位为6.253，符合要求。 C．，万分位是2，小于5，舍去后四舍五入到千分位为6.252，不符合要求。 D．，万分位是2，小于5，舍去后四舍五入到千分位为6.252，不符合要求。 【易错巩固1】9.456456…的小数部分第2026位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．不确定 【答案】A 【分析】找出小数部分的循环节及其周期长度，然后用所求位数除以周期，根据余数确定该位数字对应循环节中的第几个数字即可求解。 【解答】观察小数9.456456…可以看出小数部分是以456为循环节不断重复出现的。循环节是456，周期为3。 2026÷3＝675……1 小数部分前2026位包含了675个完整的循环节，余数是1，说明第2026位的数字是第676个循环节的第1个数字，循环节第1个数字是4，即第2026位的数字是4。 【易错巩固2】循环小数7.92727…的循环节是（ ），用简便方法写作（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】27 7.93 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节; 循环小数的简便写法是：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节；如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点； 保留一位小数，看小数部分百分位上的数四舍五入，保留两位小数，看小数部分千分位上的数四舍五入，据此解答。 【解答】由分析得： 7.92727…千分位上的数是7＞5，向百分位进1，即，7.92727…≈7.93； 循环小数7.92727…的循环节是27，用简便方法写作，保留两位小数是7.93。 【易错巩固3】循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是（ ）。小数部分前100位数字的和是（ ）。 【答案】3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【解答】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 【易错巩固4】0.52×3.6的积有（ ）位小数；3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是（ ），保留两位小数约是（ ），商的小数部分第100位数字是（ ）。 【答案】三 0.32 1 【分析】（1）积的小数位数等于两个因数小数位数之和； （2）找出商的小数部分依次重复出现的数，即循环节，在循环节的首位和末位点上小黑点即可； （3）保留两位小数，看小数点后第三位小数，根据四舍五入法取舍； （4）用100减去不循环的小数位数，再除以循环节的数字个数，根据余数确定第100位数字是几（余数是几对应循环节第几位数）。据此解答。 【解答】（1）0.52是两位小数，3.6是一位小数，2＋1＝3，因此0.52×3.6的积有三位小数。 （2）3.5÷11＝0.3181818…… 小数部分依次重复出现的是“18”，因此循环节为“18”，商用循环小数的简便形式表示是。 （3）商的千分位是8，8＞5，向百分位进1，即1＋1＝2，所以商保留两位小数约为0.32。 （4）循环节是两个数字组成，小数部分第一位不参与循环，需从100里面减去。 （100－1）÷2 ＝99÷2 ＝49（组）……1（个） 余数为1，对应循环节第一位，即1，所以商的小数部分第100位数字是1。 易错题型07 小数除法的实际问题 1、同时满足「数量关系梳理合规、解题逻辑匹配小数除法核心定义」推导得到的结果，才是本单元认可的小数除法实际问题的合规结果，脱离“已知总量和对应份数求单量”的题型本质、随意拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、分析小数除法实际问题的数量关系时，要严格依托“总量÷份数=单量”的核心关系列算式，不能直接把已知总量乘对应份数求单量，混淆小数乘法和小数除法实际问题的解题逻辑。 3、确定实际问题中的被除数和除数时，要严格匹配“求谁的单位量，谁就作为最终的商”的对应关系，不能错误颠倒被除数和除数的位置，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的单量乘题目给出的对应份数，得到的总数量必须和题目给定的原始已知总量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含多主体分摊、数量重叠的小数除法实际问题时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠部分对应的数量，不能直接将多个基础数量直接相加后盲目均分，得到重复计算的错误总数量。 6、同一道小数除法实际问题的解题过程中，被除数和除数的对应关系、单位换算标准、近似值的取值规则必须完全统一，不能中途随意颠倒数量对应关系、混淆单位换算比例，打乱解题逻辑的严谨性。 【题型精讲7】超市销售同一种饼干有两种包装，一种每包24元，每包有5袋；另一种每包18元，每包有4袋。两种包装的饼干，每袋分别多少元？说一说你是如何得到的。 【答案】第一种：4.8元；第二种：4.5元 我根据“单价=总价÷数量”的关系，分别用两种包装每包的总价钱除以对应每包里饼干的袋数，即可计算出得到每袋饼干的价格 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出每袋的钱数，据此解答。 【解答】第一种包装：24÷5＝4.8（元） 第二种包装：18÷4＝4.5（元） 答：第一种包装每袋4.8元，第二种包装每袋4.5元。 【易错巩固1】永州和岳阳两地大约相距450千米，甲乙两车分别同时从两地出发，3.6小时后两车相遇，已知甲车的速度是每小时65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，用总路程除以相遇时间算出甲乙两车的速度和，再减去65千米即可。 【解答】450÷3.6－65 ＝125－65 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行驶60千米。 【易错巩固2】学校要给“啦啦操”社团的同学做一批服装，原来每套服装用料2.6米，现在改进制作工艺，每套节约布料0.2米，原计划做72套服装的布料，现在可以做多少套？ 【答案】78套 【分析】已知原来每套服装用料2.6米，现在每套节约布料0.2米，用减法求出现在每套服装用料的米数； 已知原计划做72套服装的布料，用原来每套服装用料的米数乘原计划做的总套数，求出布料的总米数； 然后用布料的总米数除以现在每套服装用料的米数，求出现在可以做的套数。 【解答】2.6−0.2＝2.4（米）　 2.6×72＝187.2（米） 187.2÷2.4＝78（套） 答：现在可以做78套。 【易错巩固3】环卫工人开着洒水车给路面洒水，5台洒水车0.8小时洒了1.6公顷的路面。照这样计算，一台洒水车每小时可以洒多少公顷的路面？ 【答案】0.4公顷 【分析】1.6公顷除以0.8得到5台洒水车1小时洒水的路面面积，再除以5就是一台洒水车每小时可以洒水的路面面积，据此解答。 【解答】1.6÷0.8÷5 ＝2÷5 ＝0.4（公顷） 答：一台洒水车每小时可以洒0.4公顷的路面。 【易错巩固4】水果商店将单价140元/千克的樱桃，搭配单价30元/千克的葡萄，摆成水果拼盘。这些水果拼盘共用了2千克葡萄和0.5千克樱桃，每千克水果拼盘至少要卖多少元才不会亏本？ 【答案】52元 【解答】根据总价＝单价×数量，计算水果拼盘的总成本，再根据总成本÷总重量＝每千克最低售价，解答即可。 【解答】0.5×140＋2×30 ＝70＋60 ＝130（元） 130÷（0.5＋2） ＝130÷2.5 ＝52（元） 答：每千克水果拼盘至少要卖52元才不会亏本。 易错题型08 进一法或去尾法解决问题 1、同时满足「场景属性合规、取值逻辑匹配进一法/去尾法的适用场景要求」推导得到的结果，才是本单元认可的合规结果，脱离实际场景需求、随意套用四舍五入规则拼接数值得到的不符合生活逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、判定进一法的适用场景时，要严格依托“剩余部分必须额外占用一个完整单位才能满足需求”的核心特征判定，不能直接把所有有余数的除法问题都用进一法处理，混淆进一法和其他取整规则的适用边界。 3、判定去尾法的适用场景时，要严格依托“剩余部分不足以凑成一个完整可用的单位、必须直接舍弃”的核心特征判定，不能错误把剩余部分强行进位凑整，得到完全偏离实际使用逻辑的结果。 4、反向核验取整结果的合理性时，将算出的最终整数结果反向代入原场景验证，必须完全满足题目提出的实际使用要求，不能出现代入后无法覆盖全部需求的逻辑矛盾。 5、计算包含多段分步取整的实际问题时，要仅在最终结果处按对应规则取整，不能在中间运算步骤就提前取整，得到最终结果偏差过大的错误结论。 6、标注进一法/去尾法的最终结果时，必须明确标注对应的实际单位，必要时补充说明取整规则，避免出现取整逻辑模糊、单位错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、同一道实际问题的解题过程中，取整规则的判定标准、小数除法的运算逻辑、单位换算规则必须完全统一，不能中途随意切换进一法和去尾法、更改运算口径，打乱解题逻辑的严谨性。 8、处理“装油、租车、租船”这类进一法典型场景时，即使小数部分不足0.5，也必须向整数部分进1，不能机械套用四舍五入规则直接舍去小数部分，得到资源数量不足的错误结果。 【题型精讲8】王阿姨要将23.4千克的糖果分装在一些袋子中，每个袋子里最多可以装1.5千克，至少需要准备多少个袋子才能把糖果装完？ 【答案】16个 【分析】由题意可知，用总重量除以每个袋子的容量，得到袋子数。由于袋子数必须是整数，且要确保所有糖果装完，当计算结果有余数时，需多用一个袋子，即应采用“进一法”。据此解答。 【解答】（个） 答：至少需要准备16个袋子。 【易错巩固1】时代广场准备给门口大厅地面铺贴上一种新型的正方形瓷砖，边长为1.1米，大厅的面积是126平方米，请你计算一下，完成铺贴工作，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】105块 【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；铺地时砖的块数＝地的面积÷砖的面积。题目中已知时代广场准备给门口大厅地面铺贴上一种新型的正方形瓷砖，边长为1.1米，大厅的面积是126平方米，先把正方形瓷砖的面积算出来，再用大厅的面积除以瓷砖的面积，最后结果用“进一法”取整。据此解答。 【解答】根据分析： 求砖的面积： （平方米） 求砖的块数： （块） 答：至少需要105块这样的瓷砖。 【易错巩固2】一辆运输车要运送重型装备，每次能运3.5吨。现在有43吨装备需要运送到阅兵训练场，这辆车至少要运多少次才能全部运完？ 【答案】13次 【分析】最后无论剩下多少装备都得需要再运1次，装备吨数÷每次能运的吨数，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】43÷3.5≈13（次） 答：这辆车至少要运13次才能全部运完。 【易错巩固3】某服装厂购进一批布，原来做一套服装用布3.8米，可以做64套。技术升级后，每套服装只需要用布3.1米。这批布在技术升级后，最多可以做多少套服装？ 【答案】78套 【分析】原来每套服装用布3.8米，可做64套，总布长＝原来每套用量×原来可做套数，即总布长为3.8×64＝243.2（米），升级后每套用布3.1米，可做套数＝总布长÷升级后每套用量，用243.2除以3.1计算后再根据“去尾法”取值即可。 【解答】3.8×64÷3.1≈78.45（套） 因为服装数量只能是整数，所以用“去尾法”取值78套。 答：最多可以做78套服装。 【易错巩固4】医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写若：“0.2毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日3次，每次0.4毫克，7天一个疗程”。请你算一算，这瓶药可以服用几个疗程？（得数保留整数。） 【答案】4个 【分析】用0.2毫克×200片，先求出药的总质量，每次服用质量×每日次数×7天＝一个疗程服用质量，最后无论剩下多少药，只要不够一个一个疗程的用量就无法服用一个疗程，药的总质量÷一个疗程服用质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】0.2×200÷（0.4×3×7） ＝40÷8.4 ≈4（个） 答：这瓶药可以服用4个疗程。 易错题型09 小数除法分段计费问题 1、同时满足「分段边界属性合规、计费逻辑匹配对应区间收费标准」推导得到的结果，才是本单元认可的分段计费问题的合规结果，脱离分段计费定义、随意拼接跨区间数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、梳理分段计费的区间边界时，要严格依托题目给定的“首段里程/时长、对应基础单价”的规则划分区间，不能直接把总用量全部按最高单价计算，混淆不同区间的计费逻辑边界。 3、计算超出首段部分的费用时，要严格依托“超出用量×对应区间单价”的公式运算，不能错误将首段的基础单价直接套用到超出部分，得到完全偏离正确值的总费用结果。 4、反向核验计费结果的合理性时，将算出的总费用反向拆分回各计费区间求和，得到的各段费用总和必须和题目给定的原始总费用条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含小数用量的分段计费问题时，要仅统计对应区间内的有效用量参与运算，不能把未覆盖区间的用量强行计入高收费段，得到总费用虚高的错误结果。 6、标注分段计费问题的最终结果时，必须明确标注对应的货币单位，涉及用量统计的结果标注对应长度/时长单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、计算包含跨多段的复杂分段计费问题时，要先通过分段累加剔除重复统计的区间用量，不能直接将多个区间的单价直接相加后乘总用量，得到重复计算的错误总费用。 8、同一道分段计费问题的计算过程中，各区间的单价标准、用量统计口径必须完全统一，不能中途随意更改区间边界、混淆不同段的单价取值，打乱运算逻辑的严谨性。 9、已知总费用反推总用量时，要严格先扣除首段基础费用，再用剩余费用除以超出段的单价算出超出用量，最后和首段用量相加得到总用量，不能直接用总费用除以任意区间的单价，得到和实际用量偏差极大的结果。 10、计算包含“不足1单位按1单位计费”规则的分段计费问题时，要先对小数部分的用量向上取整后再代入对应区间计算，不能直接用原始小数用量参与运算，得到不符合计费规则的错误结果。 【题型精讲9】停车场对汽车的收费标准是这样的：1时内8元，1时后每时5元，不足1时按1时算。一辆汽车付停车费23元，停车时段可能是（    ）。 A．9∶15~12∶00 B．11∶25~14∶15 C．9∶55~13∶25 D．无法确定 【答案】C 【分析】1小时内8元，1小时后每小时5元，则23元的停车时间是1＋（23－8）÷5，不足1小时按1小时算，据此判断即可。 【解答】1＋（23－8）÷5 ＝1＋15÷5 ＝1＋3 ＝4（小时） A．9：15－12：00是经过2个多小时，不符合； B．11：25－14：15是经过2个多小时，不符合； C．9：55－13：25是经过3个多小时，符合； D．停车时段可能可以确定，不符合。 因此，停车时段可能是9∶55~13∶25。 【易错巩固1】为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 【答案】186 【分析】这是分段计费问题，先算100千瓦时以内的电费，再用总电费减去这部分，算出超出部分的电费，最后求出超出的电量，加100就是总用电量。 【解答】100×0.52＝52（元） 103.6－52＝51.6（元） 51.6÷0.6＝86（千瓦时） 100＋86＝186（千瓦时） 【易错巩固2】五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 【答案】48人 【分析】总花费由照相费用和加印照片的费用组成，先用总费用减去照相的费用，算出加印照片的费用；已知加印每张收费3.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出加印张数，再加上送的8张照片，就是师生总人数。 【解答】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共有48人。 【易错巩固3】代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00−06：59的收费标准。 【解答】92.5－18－（12－3）×4 ＝74.5－9×4 ＝38.5（元） 38.5÷（4＋1.5） ＝38.5÷5.5 ＝7（千米） 12＋7＝19（千米） 答：此次代驾最多行驶了19千米。 【易错巩固4】某通信公司推出两种手机话费服务。 甲套餐78元/月 包含：免费通话80分钟，免费使用8GB的上网流量。 乙套餐128元/月 包含：免费通话150分钟，免费使用20GB的上网流量。 两种套餐收费补充说明： 通话时间超出套餐部分按0.2元/分收费；上网流量超出套餐部分按5元/GB进行收费。 （1）小仙爸爸每月的通话时间大约是70分钟，使用上网流量10GB，他选择哪种套餐比较划算？每月大约花费多少钱？ （2）小游妈妈选择了乙套餐，她12月份共缴费140元，其中使用上网流量18GB。小游妈妈这个月的通话时间是多少分钟？ 【答案】（1）甲套餐；88元 （2）210分钟 【分析】（1）小仙爸爸如果使用甲套餐，通话时间在80分钟以内，上网流量超出套餐部分为（10－8）G，乘对应的收费标准，即可求出上网流量的花费，再加上78元，即是甲套餐的费用；小仙爸爸如果使用乙套餐，通话时间和流量均没有超出，就按128元/月收费，比较两种套餐的费用即可得解。 （2）小游妈妈的上网流量没有超出套餐部分，所以是她的通话时间超出了套餐部分，用12月份缴费的140元减去128元，即是通话时间超出套餐部分的费用，除以超出部分的收费标准，求出超出的通话时间，再加上免费通话的150分钟，即是小游妈妈这月通话的总时间。 【解答】（1）甲套餐： 78＋5×（10－8） ＝78＋5×2 ＝78＋10 ＝88（元） 乙套餐：128元 因为88＜128，所以选择甲套餐比较划算，每月大约花费88元。 （2）（140－128）÷0.2＋150 ＝12÷0.2＋150 ＝60＋150 ＝210（分钟） 答：小游妈妈这个月的通话时间是210分钟。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法易错专项讲义  易错题型01 小数除法口算 易错题型02 小数除法竖式计算 易错题型03 小数四则混合运算 易错题型04 被除数和商的大小关系 易错题型05 四舍五入求商的近似数 易错题型06 循环小数的认识 易错题型07 小数除法的实际问题 易错题型08 进一法或去尾法解决问题　 易错题型09 小数除法分段计费问题　 易错题型01 小数除法口算 1、同时满足「数位对齐规则合规、计算逻辑匹配小数除法运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的小数除法口算的合规结果，脱离小数除法定义、随意拼接小数点位置得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算除数是整数的小数除法口算时，要严格依托“按整数除法计算、商的小数点和被除数小数点对齐”的规则运算，不能直接忽略被除数的小数点按整数除法算完就结束，混淆整数除法和小数除法的计算逻辑。 3、计算除数是小数的小数除法口算时，要严格依托“先移动除数小数点使它变成整数，被除数小数点同步移动相同位数”的规则运算，不能错误只移动除数的小数点、被除数小数点保持不动，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验口算结果的合理性时，将算出的商乘除数反向推导，得到的结果必须和题目给定的原始被除数数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算被除数小数位数比除数少的口算题时，要仅在被除数末尾补0补足数位后再计算，不能直接在被除数中间补0错位，得到数位错配的错误结果。 6、标注小数除法口算的最终结果时，要明确点对商的小数点位置，涉及实际场景的口算题要匹配对应单位，避免出现小数点错位、单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲1】直接写出得数。 10÷0.2＝       4.8÷12＝     7.6÷0.01＝    0.66÷0.6＝ 0.36÷0.02＝    4.25÷0.5＝    1.2÷0.06＝    0.81÷0.9＝ 【易错巩固1】口算。 3.6－0.9＝    5.6×0.4＝    8.1÷0.09＝     6.8＋2.6＝ 60×0.2＝    4＋1.7＝       1－0.02＝        0.65÷100＝ 【易错巩固2】直接写得数。 1.4×0.2＝             5×0.8＝            20×0.15＝            2.5×0.4＝ 2.3÷0.23＝            0.49÷7＝            1.2÷0.02＝           1.25×11×0.8＝ 【易错巩固3】直接写得数。 3.6÷3＝        0.24÷0.8＝        0.78÷3＝        5.2÷0.4＝ 2÷4＝        2.6×0.02＝        0.4÷0.01＝        1÷0.125＝ 【易错巩固4】直接写出得数。 7.2÷4＝       2.6÷13＝      5.2－3.4＝     1÷0.25＝ 0.32×5＝      3.9÷0.01＝    1.1×1.1＝    88÷0.22＝ 0.18÷0.2＝    6.21÷0.03＝ 易错题型02 小数除法竖式计算 1、同时满足「数位对齐规则合规、竖式演算逻辑匹配小数除法运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的小数除法竖式计算的合规结果，脱离小数除法竖式书写规范、随意点写小数点位置得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效演算依据。 2、列竖式计算除数是整数的小数除法时，要严格按照整数除法的竖式规则逐位除，商的小数点必须和被除数的小数点竖直对齐，不能直接忽略被除数的小数点算完整数部分就结束，混淆整数除法和小数除法的竖式书写逻辑。 3、列竖式计算除数是小数的小数除法时，要严格按照“先移动除数的小数点使其变为整数，被除数的小数点沿相同方向移动相同位数，位数不足补0”的规则调整数位，不能错误只移动除数的小数点、被除数小数点保持原位，得到完全偏离正确值的计算结果。 4、反向核验竖式计算结果的合理性时，将算出的商乘除数反向计算，得到的结果必须和题目给定的原始被除数数值完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、列竖式计算除到被除数末尾仍有余数的题目时，要仅在余数后面补0继续逐位除，不能直接在商的末尾随意补0占位、或在被除数中间补0错位，得到数位错配的错误结果。 6、标注竖式计算的最终结果时，必须明确点对商的小数点位置，涉及实际场景的计算题要匹配对应单位，避免出现小数点错位、单位错配的问题，导致计算结果的指代完全失真。 7、列竖式计算商中间有0的小数除法时，要在不够商1的对应数位上补0占位后再拉下一位数计算，不能直接跳过该数位写后面的商，得到商的数位缺失、数值偏差的错误结果。 8、同一道小数除法竖式的演算过程中，小数点移动的位数标准、商的数位对齐规则、余数的补0规范必须完全统一，不能中途随意更改小数点移动方向或位数、跳步漏写数位，打乱演算逻辑的严谨性。 9、求商的近似数列竖式时，要严格按照题目要求的保留位数多除一位再四舍五入，不能直接除到要求保留的位数就盲目取近似值，得到近似值精度不符合要求的结果。 10、列竖式计算循环小数的商时，要准确识别重复出现的循环节，在循环节的首位和末位数字上方标注循环点，不能随意截断小数位、错标循环点位置，得到循环节表示错误的结果。 【题型精讲2】用竖式计算。 30.5×1.6＝       14.4÷2.4＝        7.19÷0.23≈    （结果保留两位小数） 【易错巩固1】列竖式计算。 3.85×2.6＝      20.16÷28＝       5.61÷6.1≈   （保留一位小数） 【易错巩固2】列竖式计算。（带△要验算，带☆的保留两位小数） 7.2×3.6＝          △0.646÷19＝          ☆24.64÷13≈ 【易错巩固3】竖式计算（除不尽的用循环小数表示）。 4.8÷32＝    1.824÷7.6＝    44÷15＝ 【易错巩固4】用竖式计算。 4.32÷0.6＝    7.56÷0.9＝    12.48÷0.8＝ 17.38÷2.2＝    21.6÷9.6＝    8.17÷1.9＝ 易错题型03 小数四则混合运算 1、同时满足「运算顺序合规、演算逻辑匹配小数四则运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的小数四则混合运算合规结果，脱离运算优先级定义、随意点写小数点位置拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、确定小数四则混合运算的运算顺序时，要严格遵循“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右依次计算”的优先级规则运算，不能直接按从左到右的顺序盲目计算所有步骤，混淆不同运算的优先级逻辑。 3、计算小数乘除衔接的运算步骤时，要严格先按整数乘除法则算出结果，再根据两个数的小数位数总和确定小数点位置，不能错误把小数加减法的“小数点对齐”规则套用到乘除运算中，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的最终结果按运算顺序反向逆推每一步的中间值，得到的初始数值必须和题目给定的原始算式数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含多层括号的小数混合运算时，要仅按“先算小括号内、再算中括号内、最后算括号外”的顺序逐层计算，不能跳过内层括号直接计算外层运算，得到运算顺序错乱的错误结果。 6、标注小数四则混合运算的最终结果时，要根据小数的性质划去结果末尾多余的0，涉及实际场景的运算题要匹配对应单位，避免出现小数位数冗余、单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 7、运用运算律进行小数简便计算时，要先匹配乘法交换律、结合律、分配律的适用条件，将能凑整为整数的项优先合并计算，不能违背运算律随意凑整、漏乘括号外的系数，得到重复计算或漏项的错误结果。 8、同一道小数四则混合运算的计算过程中，小数点的定位标准、运算顺序规则、近似值的精度要求必须完全统一，不能中途随意更改小数位数、跳步漏写运算步骤，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲3】脱式计算。 9.6－3.6÷6        2.5×0.4＋7.8      12.6÷（2.1－1.4） 【易错巩固1】用你喜欢的方法计算。 8.75×99＋8.75             4800÷1.25÷8 102×0.55                 10.7－22.78÷3.4 【易错巩固2】递等式计算。 26.5÷2.5×0.4    （7.6－7.6÷19）×40.5     17.7＋2.3×4.8 【易错巩固3】用你喜欢的方法计算。 3.5÷2.5÷4                     2.8－0.8÷0.4          6.6÷0.4—18×0.4               64÷（8.1－7.7） 【易错巩固4】脱式计算。（能简算的要简算） 54÷（3.94＋6.86）                     （3.2＋0.12）÷0.8                  5.54×1.8＋4.46×1.8                     0.175÷0.25×4 易错题型04 被除数和商的大小关系 1、同时满足「除数取值范围合规、大小判定逻辑匹配小数除法运算规律」推导得到的结论，才是本单元认可的被除数与商大小关系判定的合规结果，脱离除法运算本质、仅凭整数除法固有印象判定得到的不符合数理逻辑的结论不能作为有效判定依据。 2、判定小数除法中商与被除数的大小关系时，要严格依托“除数与1的大小对比”为核心判定依据，不能直接套用整数除法“除法一定让结果变小”的经验直接判定，混淆整数除法和小数除法的规律逻辑。 3、分析除数对商的影响时，要严格按三类情况分类判定：非0被除数除以大于1的数，商小于被除数；除以等于1的数，商等于被除数；除以大于0且小于1的数，商大于被除数，不能错误将“除数是小数”直接等同于“商一定大于被除数”，得到完全偏离正确规律的判定结果。 4、反向核验大小判定结果的合理性时，将符合条件的具体小数数值代入原式计算验证，得到的商和被除数的大小关系必须和之前的判定结论完全匹配，不能出现代入验证后大小关系相反的逻辑矛盾。 5、判定包含0的特殊除法算式的大小关系时，要仅统计非0除数的有效算式：0除以任何非0数商都是0，和被除数相等，不能把0作除数的无意义算式纳入大小判定范围，得到规律适用范围错乱的错误结论。 6、判定带整数部分、循环小数形式除数对应的大小关系时，要先将除数转化为最简小数形式再和1比较大小，不能仅凭“除数是小数”就直接判定除数小于1，得到和实际数值大小相反的判定结果。 【题型精讲4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.7×0.98（ ）7.7    6.9÷0.01（ ）6.9×10   4.6÷0.9（ ）4.6 【易错巩固1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.3÷0.8（ ）7.3        4.35÷0.1（ ）4.35×10     0.48×0.6（ ）0.48        8.2（ ）8.2÷1.2 【易错巩固2】在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 0.9×3.52（ ）3.52                    4.68÷1.2（ ）4.68÷12 19.8÷0.5（ ）19.8                    4.7×11（ ）4.7×10＋4.7 【易错巩固3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.06÷0.95（ ）3.06    0.75÷2.5（ ）0.75    3.96÷0.03（ ）39.6÷0.3 【易错巩固4】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.98（ ）5.6     7.2÷0.8（ ）7.2     3.5÷1.01（ ）3.5 易错题型05 四舍五入求商的近似数 1、同时满足「精度要求匹配、取值逻辑匹配四舍五入规则与小数除法运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的商的近似数合规结果，脱离精度要求、随意截断小数位拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、求商的近似数时，要严格依托“比要求保留的小数位数多除一位，再对最后一位做四舍五入”的规则运算，不能直接除到要求保留的位数就截断取值，混淆“求近似数”和“精确计算”的逻辑边界。 3、确定保留位数的判断依据时，要严格区分不同精度要求：保留整数需除到十分位、保留一位小数需除到百分位、保留两位小数需除到千分位，不能错误将保留位数和需要除到的数位直接等同，得到完全偏离精度要求的结果。 4、反向核验近似数结果的合理性时，将算出的近似值乘除数，得到的估算乘积必须和题目给定的原始被除数数值的误差在半个最小精度单位以内，不能出现估算值和真实值偏差超过精度允许范围的逻辑矛盾。 5、计算需要连续进位的商的近似数时，要仅按四舍五入规则从判断位向保留位逐次进位，不能在保留的小数位末尾随意补0占位、或遗漏进位导致数位数值错误，得到精度虚高或偏低的错误结果。 6、标注商的近似数最终结果时，必须明确标注近似符号“≈”，匹配题目要求的精度单位，涉及实际场景的题目要对应标注长度、质量、金额等实际单位，避免出现用等号连接近似值、单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、解决实际场景中的近似数问题时，要先结合场景判断是否需要用“进一法”“去尾法”调整结果，不能所有场景都机械套用四舍五入规则，得到不符合实际生活逻辑的错误结果。 8、同一道求商的近似数的计算过程中，四舍五入的判定标准、精度要求、小数除法的运算规则必须完全统一，不能中途随意更改保留位数、提前截断中间运算结果取近似值，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲5】据统计，一个人在一个领域持续做出1万小时努力，就有可能成为这方面的专家。如果你想自己的一项技艺出类拔萃，坚持每天投入2小时练习，约（    ）年可累积到1万小时。 A．10 B．12 C．14 D．16 【易错巩固1】2.4×1.8的积保留整数约是（ ）；12.58÷1.6的商保留一位小数是（ ）。 【易错巩固2】杭州推行新能源车，每充一度电需花费1.2元。明明爸爸的新能源车充满需60度电，能续航400千米，那每千米行驶成本为（ ）元。明明爸爸从家到单位往返一次为70千米，充满一次电后，最多往返（ ）次。 【易错巩固3】声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 【易错巩固4】有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 易错题型06 循环小数的认识 1、同时满足「小数数位特征合规、定义判定逻辑匹配循环小数核心属性」推导得到的结果，才是本单元认可的循环小数判定的合规结果，脱离循环小数定义、随意拼接重复数位得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效判定依据。 2、识别循环小数时，要严格依托“一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现”的定义判定，不能直接把有重复数字的有限小数等同于循环小数，混淆有限小数和无限循环小数的概念逻辑。 3、确定循环小数的循环节时，要严格找出小数部分依次不断重复出现的最小数字序列，不能错误把重复出现的长序列直接当作循环节，得到完全偏离正确循环节的判定结果。 4、反向核验循环小数判定结果的合理性时，将标注的循环节按规则无限延展，得到的小数数位重复规律必须和原始小数的呈现特征完全匹配，不能出现延展后数位重复规律不一致的逻辑矛盾。 5、区分有限小数、无限不循环小数和循环小数时，要仅根据小数部分的位数是否有限、是否有重复循环节来判定，不能把位数看似很长的有限小数误判为循环小数，得到分类错配的错误结果。 6、标注循环小数的最终结果时，必须在循环节的首位和末位数字上方标注循环点，涉及近似取值的循环小数要明确标注保留的小数位数，避免出现循环点错标漏标、结果指代完全失真的问题。 7、计算包含循环小数的大小比较时，要先把循环小数延展到足够多的数位再逐位对比，不能直接根据循环节的前几位数字盲目判定大小，得到重复统计或比较逻辑错误的结果。 8、同一道循环小数的判定过程中，循环节的识别标准、无限小数的分类规则必须完全统一，不能中途随意更改循环节的选取范围、混淆有限和无限小数的边界，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲6】一个循环小数四舍五入到千分位后是6.253，这个循环小数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固1】9.456456…的小数部分第2026位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．不确定 【易错巩固2】循环小数7.92727…的循环节是（ ），用简便方法写作（ ），保留两位小数是（ ）。 【易错巩固3】循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是（ ）。小数部分前100位数字的和是（ ）。 【易错巩固4】0.52×3.6的积有（ ）位小数；3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是（ ），保留两位小数约是（ ），商的小数部分第100位数字是（ ）。 易错题型07 小数除法的实际问题 1、同时满足「数量关系梳理合规、解题逻辑匹配小数除法核心定义」推导得到的结果，才是本单元认可的小数除法实际问题的合规结果，脱离“已知总量和对应份数求单量”的题型本质、随意拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、分析小数除法实际问题的数量关系时，要严格依托“总量÷份数=单量”的核心关系列算式，不能直接把已知总量乘对应份数求单量，混淆小数乘法和小数除法实际问题的解题逻辑。 3、确定实际问题中的被除数和除数时，要严格匹配“求谁的单位量，谁就作为最终的商”的对应关系，不能错误颠倒被除数和除数的位置，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的单量乘题目给出的对应份数，得到的总数量必须和题目给定的原始已知总量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含多主体分摊、数量重叠的小数除法实际问题时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠部分对应的数量，不能直接将多个基础数量直接相加后盲目均分，得到重复计算的错误总数量。 6、同一道小数除法实际问题的解题过程中，被除数和除数的对应关系、单位换算标准、近似值的取值规则必须完全统一，不能中途随意颠倒数量对应关系、混淆单位换算比例，打乱解题逻辑的严谨性。 【题型精讲7】超市销售同一种饼干有两种包装，一种每包24元，每包有5袋；另一种每包18元，每包有4袋。两种包装的饼干，每袋分别多少元？说一说你是如何得到的。 【易错巩固1】永州和岳阳两地大约相距450千米，甲乙两车分别同时从两地出发，3.6小时后两车相遇，已知甲车的速度是每小时65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【易错巩固2】学校要给“啦啦操”社团的同学做一批服装，原来每套服装用料2.6米，现在改进制作工艺，每套节约布料0.2米，原计划做72套服装的布料，现在可以做多少套？ 【易错巩固3】环卫工人开着洒水车给路面洒水，5台洒水车0.8小时洒了1.6公顷的路面。照这样计算，一台洒水车每小时可以洒多少公顷的路面？ 【易错巩固4】水果商店将单价140元/千克的樱桃，搭配单价30元/千克的葡萄，摆成水果拼盘。这些水果拼盘共用了2千克葡萄和0.5千克樱桃，每千克水果拼盘至少要卖多少元才不会亏本？ 易错题型08 进一法或去尾法解决问题 1、同时满足「场景属性合规、取值逻辑匹配进一法/去尾法的适用场景要求」推导得到的结果，才是本单元认可的合规结果，脱离实际场景需求、随意套用四舍五入规则拼接数值得到的不符合生活逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、判定进一法的适用场景时，要严格依托“剩余部分必须额外占用一个完整单位才能满足需求”的核心特征判定，不能直接把所有有余数的除法问题都用进一法处理，混淆进一法和其他取整规则的适用边界。 3、判定去尾法的适用场景时，要严格依托“剩余部分不足以凑成一个完整可用的单位、必须直接舍弃”的核心特征判定，不能错误把剩余部分强行进位凑整，得到完全偏离实际使用逻辑的结果。 4、反向核验取整结果的合理性时，将算出的最终整数结果反向代入原场景验证，必须完全满足题目提出的实际使用要求，不能出现代入后无法覆盖全部需求的逻辑矛盾。 5、计算包含多段分步取整的实际问题时，要仅在最终结果处按对应规则取整，不能在中间运算步骤就提前取整，得到最终结果偏差过大的错误结论。 6、标注进一法/去尾法的最终结果时，必须明确标注对应的实际单位，必要时补充说明取整规则，避免出现取整逻辑模糊、单位错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、同一道实际问题的解题过程中，取整规则的判定标准、小数除法的运算逻辑、单位换算规则必须完全统一，不能中途随意切换进一法和去尾法、更改运算口径，打乱解题逻辑的严谨性。 8、处理“装油、租车、租船”这类进一法典型场景时，即使小数部分不足0.5，也必须向整数部分进1，不能机械套用四舍五入规则直接舍去小数部分，得到资源数量不足的错误结果。 【题型精讲8】王阿姨要将23.4千克的糖果分装在一些袋子中，每个袋子里最多可以装1.5千克，至少需要准备多少个袋子才能把糖果装完？ 【易错巩固1】时代广场准备给门口大厅地面铺贴上一种新型的正方形瓷砖，边长为1.1米，大厅的面积是126平方米，请你计算一下，完成铺贴工作，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【易错巩固2】一辆运输车要运送重型装备，每次能运3.5吨。现在有43吨装备需要运送到阅兵训练场，这辆车至少要运多少次才能全部运完？ 【易错巩固3】某服装厂购进一批布，原来做一套服装用布3.8米，可以做64套。技术升级后，每套服装只需要用布3.1米。这批布在技术升级后，最多可以做多少套服装？ 【易错巩固4】医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写若：“0.2毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日3次，每次0.4毫克，7天一个疗程”。请你算一算，这瓶药可以服用几个疗程？（得数保留整数。） 易错题型09 小数除法分段计费问题 1、同时满足「分段边界属性合规、计费逻辑匹配对应区间收费标准」推导得到的结果，才是本单元认可的分段计费问题的合规结果，脱离分段计费定义、随意拼接跨区间数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、梳理分段计费的区间边界时，要严格依托题目给定的“首段里程/时长、对应基础单价”的规则划分区间，不能直接把总用量全部按最高单价计算，混淆不同区间的计费逻辑边界。 3、计算超出首段部分的费用时，要严格依托“超出用量×对应区间单价”的公式运算，不能错误将首段的基础单价直接套用到超出部分，得到完全偏离正确值的总费用结果。 4、反向核验计费结果的合理性时，将算出的总费用反向拆分回各计费区间求和，得到的各段费用总和必须和题目给定的原始总费用条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含小数用量的分段计费问题时，要仅统计对应区间内的有效用量参与运算，不能把未覆盖区间的用量强行计入高收费段，得到总费用虚高的错误结果。 6、标注分段计费问题的最终结果时，必须明确标注对应的货币单位，涉及用量统计的结果标注对应长度/时长单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、计算包含跨多段的复杂分段计费问题时，要先通过分段累加剔除重复统计的区间用量，不能直接将多个区间的单价直接相加后乘总用量，得到重复计算的错误总费用。 8、同一道分段计费问题的计算过程中，各区间的单价标准、用量统计口径必须完全统一，不能中途随意更改区间边界、混淆不同段的单价取值，打乱运算逻辑的严谨性。 9、已知总费用反推总用量时，要严格先扣除首段基础费用，再用剩余费用除以超出段的单价算出超出用量，最后和首段用量相加得到总用量，不能直接用总费用除以任意区间的单价，得到和实际用量偏差极大的结果。 10、计算包含“不足1单位按1单位计费”规则的分段计费问题时，要先对小数部分的用量向上取整后再代入对应区间计算，不能直接用原始小数用量参与运算，得到不符合计费规则的错误结果。 【题型精讲9】停车场对汽车的收费标准是这样的：1时内8元，1时后每时5元，不足1时按1时算。一辆汽车付停车费23元，停车时段可能是（    ）。 A．9∶15~12∶00 B．11∶25~14∶15 C．9∶55~13∶25 D．无法确定 【易错巩固1】为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 【易错巩固2】五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 【易错巩固3】代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 【易错巩固4】某通信公司推出两种手机话费服务。 甲套餐78元/月 包含：免费通话80分钟，免费使用8GB的上网流量。 乙套餐128元/月 包含：免费通话150分钟，免费使用20GB的上网流量。 两种套餐收费补充说明： 通话时间超出套餐部分按0.2元/分收费；上网流量超出套餐部分按5元/GB进行收费。 （1）小仙爸爸每月的通话时间大约是70分钟，使用上网流量10GB，他选择哪种套餐比较划算？每月大约花费多少钱？ （2）小游妈妈选择了乙套餐，她12月份共缴费140元，其中使用上网流量18GB。小游妈妈这个月的通话时间是多少分钟？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $