第三单元 小数除法（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学第三单元“小数除法”复习讲义通过“知识精讲+易错指引+速记口诀”三维框架系统梳理知识体系，涵盖意义、计算法则（分除数是整数与小数两大类，突出“商不变规律”和“移补对算检”五字口诀）、商的大小关系、近似数、循环小数等核心模块，清晰呈现重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于“真题拔高”部分的生活情境化练习设计，如“买3送1”求实际单价、分装油用进一法等题型，结合“高频易错点汇总”和“单元速记口诀”，培养运算能力与模型意识。基础题巩固计算规范，拔高题提升应用能力，助力分层教学，支持学生自主复习与教师精准教学。

第三单元 小数除法 单元测试卷 知识精讲 一、小数除法的意义 小数除法意义与整数除法完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 应用场景：平均分问题、包含问题、已知一个数的几倍/几分之几求原数。 二、小数除法两大类计算法则（必考核心） 1. 除数是整数的小数除法 计算步骤：按整数除法计算，商的小数点必须和被除数小数点对齐。 三类特殊情况： · 整数部分不够除：个位商0占位，再点小数点继续除； · 末尾有余数：余数后面补0，继续往下除； · 除不尽持续补0：可根据需求保留小数位数。 2. 除数是小数的小数除法（重难点） 核心原理：商不变规律（被除数和除数同时乘相同的数，0除外，商不变）。 五字口诀：移、补、对、算、检 1. 移：看除数有几位小数，除数、被除数小数点同时向右移动相同位数； 2. 补：被除数位数不够，末尾补0补齐； 3. 对：转化成除数是整数的除法； 4. 算：按除数是整数的法则计算； 5. 检：核对小数点位置，避免错位。 三、商与被除数的大小关系（无需计算直接判断） 前提：被除数不为0 1. 一个数 ÷ 大于1的数 → 商小于原数（越除越小） 2. 一个数 ÷ 小于1的数（不为0） → 商大于原数（越除越大） 3. 一个数 ÷ 1 → 商等于原数 易错对比：乘法、除法大小规律相反，切勿混淆。 四、商的近似数 1. 取值方法 先计算，除到比保留位数多一位，再用四舍五入法取近似数。 例：保留两位小数，需要算出第三位小数，再判断取舍。 2. 书写规范 近似数统一用≈；保留位数末尾的0不能随意删除，保证精确度准确。 3. 应用题特殊取值（必考） · 进一法：装桶、租车、装箱、运货，有余数必须多算1份； · 去尾法：做衣服、买物品、截取材料，余数不足一份直接舍去； · 常规题目：严格按四舍五入取值。 五、循环小数（概念填空题高频） 1. 概念分类 · 有限小数：小数部分位数有限； · 无限小数：小数部分位数无限； · 循环小数：无限小数中，小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。 2. 核心名词 循环节：循环小数中不断重复的一段数字。 简写规则：只写一个循环节，首尾数字上方加点，不重复书写。 3. 关系梳理 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 六、小数除法验算方法 通用验算公式：被除数 = 商 × 除数 有余数除法：被除数 = 商 × 除数 ＋ 余数 辅助检验：利用商的大小规律，快速判断结果偏大或偏小。 七、小数除法实际应用题 1. 基础题型 平均分、求单价、求速度、求单一量，已知总数求份数/每份数用除法。 2. 高频生活题型 · 价格问题：单价=总价÷数量； · 行程问题：时间=路程÷速度、速度=路程÷时间； · 归一问题：先求单一量，再求总量。 易错指引 八、高频易错点汇总 1. 除数是整数时，商的小数点忘记和被除数对齐； 2. 整数部分不够除，忘记商0占位，直接漏写； 3. 除数是小数时，只移动除数小数点，不移动被除数小数点； 4. 被除数位数不足，忘记补0，导致计算出错； 5. 混淆乘除大小规律，判断商的大小出错； 6. 求近似数除到对应位数就停，没有多算一位； 7. 应用题乱用四舍五入，不会区分进一法、去尾法； 8. 混淆有限小数、无限小数、循环小数概念。 九、单元速记口诀 小数除法先转化，除数变整是关键； 同移小数点补零，商点对齐不跑偏； 大除变小小变大，规律判断不用算； 多看一位求近似，循环分类记完全。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）被减数、减数与差的和是195，减数比差大22.5，减数是( )。 2．（本题3分）“温故而知新，可以为师矣。”小语整理20首古诗词一共用了50分钟，平均整理一首古诗用了( )分钟。 3．（本题3分）妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 4．（本题3分）书桌的桌面近似一个长方形，长1.4m，宽0.6m。桌面的面积是( )m2，若在桌面边缘围一圈防撞条，至少需要( )dm长的防撞条；如果用边长为0.2m的正方形防滑垫铺桌面，那么铺满整个桌面一共需要( )块防滑垫。 5．（本题3分）妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 6．（本题3分）一位绣娘绣制一幅苏绣作品，4周一共绣了708.4，她平均每天绣( )。 7．（本题3分）现在很多人点外卖后，会边刷短视频边等餐、用餐，导致用餐整体耗时变长。据统计，一份外卖从下单到吃完用时约1.4小时，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”用时约( )分钟。 8．（本题3分）新疆棉是指在中国新疆地区生产的棉花，是世界上少有的优质棉花，属于长绒棉。新疆长绒棉以柔软顺滑、光泽亮丽、亲肤透气、耐用性强等优势著称。杨叔叔要运输9.15t长绒棉，每次最多运0.45t，至少要运( )次才能全部运完。 9．（本题3分）广西容县沙田柚素有“柚中之王”的美称。一箱有6个沙田柚，总重8千克，平均每个沙田柚重( )千克。（用循环小数表示） 10．（本题3分）“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。李阿姨骑共享单车去上班，3分钟骑行了487.5m，平均每分钟骑行( )m。照这样计算，10分钟可以骑行( )m。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面四个数中，（    ）可能是“5.×4.3”的积。 A．21.04 B．31.12 C．24.94 D．26.7 12．（本题2分）如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，得到的商与原来相比较，（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的100倍 13．（本题2分）3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2026位上的数是（    ）。 A．0 B．6 C．5 D．3 14．（本题2分）计算0.÷5，要使商是两位小数，且商的十分位上的数是0，和不可能是（    ）。 A．2；5 B．3；5 C．4；5 D．1；2 15．（本题2分）把9.05、9.50、、这四个小数按从小到大排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）算式2.54÷0.17的商是14时，它的余数是0.16。( ) 17．（本题2分）一个纯小数乘一个纯小数再除以一个纯小数，结果还是纯小数。( ) 18．（本题2分）买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元。( ) 19．（本题2分）无限小数都有循环节。( ) 20．（本题2分）5.315315315的循环节是315。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）列出综合算式或方程解。 0.25除0.5的商加上3.5与2.4的积，和是多少？ 22．（本题5分）用竖式计算。（结果用循环小数表示） 10÷11＝    4.58÷18＝    2.1÷33＝    20.5÷15＝ 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）一架飞机4分钟行驶了39千米，平均每分钟行驶多少千米？想一想，说一说。 24． （本题10分）如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 25． （本题10分）苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 26．（本题10分）校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．60 【分析】减法算式中，被减数＝减数＋差。被减数、减数、差三者的和是195，也就是2个（减数＋差）等于195，由此求出减数与差的和；又知道减数比差大22.5，利用和差问题，大数＝（和＋差）÷2，求出减数。 【详解】减数＋差：195÷2＝97.5 减数：（97.5＋22.5）÷2 ＝120÷2 ＝60 2．2.5 【分析】求平均整理一首古诗词用时，用总时间÷古诗词数量＝每首用时。 【详解】50÷20＝2.5（分钟） 3．9.375 【分析】根据题意，妈妈拿到4支钢笔，实际支付的是3支钢笔的价钱，计算出妈妈实际支付的钱数，除以实际拿到的钢笔支数，即可解答。 【详解】12.5×3÷4 ＝37.5÷4 ＝9.375（元） 4． 0.84 40 21 【分析】求桌面面积，根据长方形面积＝长×宽计算；防撞条是求长方形周长，先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出米数，再根据1m＝10dm完成单位换算；求防滑垫块数，先分别求出桌面长、宽边上能摆放的正方形数量，再把两个数量相乘求出总块数。 【详解】面积：1.4×0.6＝0.84（m2） 周长：（1.4＋0.6）×2 ＝2×2 ＝4（m） 4m＝40dm 防滑垫块数：（1.4÷0.2）×（0.6÷0.2） ＝7×3 ＝21（块） 5．6 【分析】求分装6.8升的油至少需要多少个容量为1.2升的瓶子，也就是求6.8里面有几个1.2，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】6.8÷1.2≈5.67（个） 5个瓶子只能装：5×1.2＝6（L） 6＜6.8，剩余的油还需要1个瓶子。 5＋1＝6（个） 6．25.3 【分析】一周有7天，先用乘法求出4周共有几天，再用绣的面积总数除以天数。 【详解】708.4÷（4×7） ＝708.4÷28 ＝25.3（） 7．52.5 【分析】先将1.4小时乘60换算为分钟，已知一个数的1.6倍是1.4小时，求这个数，用除法，列综合算式计算解答。 【详解】1.4×60÷1.6 ＝84÷1.6 ＝52.5（分钟） 8．21 【分析】需要运送的次数＝长绒棉的总质量÷每次最多运送的质量，即9.15÷0.45，余下的长绒棉装不满一车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数。 【详解】9.15÷0.45≈21（次） 即至少要运21次才能运完。 9．1.333…/ 【分析】用总重量除以个数，求出单个重量；循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 【详解】8÷6＝1.333…＝ 所以，平均每个沙田柚重（1.333…）千克。 10． 162.5 1625 【分析】已知李阿姨骑行的时间和路程，先根据速度路程时间求出速度，再利用路程速度时间求出指定时间内骑行的路程。 【详解】平均每分钟骑行的距离：（m） 10分钟骑行的距离：（m） 11．C 【分析】方框是的一位数，乘积最小：，最大：。所以积在到之间。排除、和。然后用的积除以验证是否符合算式。 【详解】 A．，不符合； B．，不符合； C．，符合。 D．，不符合。 12．A 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【详解】如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，相当于被除数和除数同时乘100，所以商不变。 13．B 【分析】先计算出3.1÷5.5的商，确定非循环部分的位数和循环节，再用总位数减去非循环位数，对循环节长度取余，根据余数判断对应位置的数字。 【详解】3.1÷5.5＝0.5636363…＝，小数点后第1位是不参与循环的5，从第2位开始循环节为63。2026－1＝2025，2025÷2＝1012……1，余数为1，对应循环节的第1位数字6，因此小数点后第2026位上的数是6。 14．D 【分析】把各个选项的数字分别代入0.□△÷5，求出哪个选项的商不是两位小数，据此解答。 【详解】A．当□＝2，△＝5时，被除数是0.25，0.25÷5＝0.05，商是两位小数，且商的十分位上的数是0，符合商是两位小数的条件，不符合题意。 B．当□＝3，△＝5时，被除数是0.35，0.35÷5＝0.07，商是两位小数，且商的十分位上的数是0，符合商是两位小数的条件，不符合题意。 C．当□＝4，△＝5时，被除数是0.45，0.45÷5＝0.09，商是两位小数，且商的十分位上的数是0，符合商是两位小数的条件，不符合题意。 D．当□＝1，△＝2时，被除数是0.12，0.12÷5＝0.024，商是三位小数，不符合商是两位小数的条件，符合题意。 □和△不可能是1；2。 15．C 【分析】先把循环小数展开为普通小数形式，再按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较各数位上的数，即可得到正确排序。 【详解】 比较得：，即。 16．√ 【分析】根据有余数除法的关系式“被除数＝商×除数＋余数”，代入数值计算验证即可。 【详解】14×0.17＋0.16 ＝2.38＋0.16 ＝2.54 结果等于被除数2.54，符合除法关系式，因此算式2.54÷0.17的商是14时，余数是0.16，原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】纯小数是指整数部分为0、小于1的小数。可以举反例验证，选取三个纯小数按要求计算，判断结果是否为纯小数即可。 【详解】假设三个纯小数分别为0.2、0.5、0.1，按要求计算： 0.2×0.5＝0.1 0.1÷0.1 1不是纯小数，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】先根据单价＝总价÷数量，用3支圆珠笔的总价除以3，求出圆珠笔的单价，再根据总价＝单价×数量，用一支圆珠笔的单价乘6，求出6支圆珠笔的总价，再与15元进行比较即可解答。 【详解】7.5÷3×6 ＝2.5×6 ＝15（元） 15元＝15元 买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】无限小数不一定是循环小数，循环小数才有循环节，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在无限小数中，小数部分从某一位开始向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首位衔接，这一节数字叫做循环节。据此可得出答案。 【详解】5.315315315是有限小数，不是无限小数，不存在循环节。题干表述错误。 故答案为：× 21．0.5÷0.25＋3.5×2.4＝10.4 【分析】“0.25除0.5的商”表示0.5÷0.25，“3.5与2.4的积”即3.5×2.4，先算除法和乘法，最后求和。 【详解】综合算式： 0.5÷0.25＋3.5×2.4 ＝2＋8.4 ＝10.4 22．；；； 【分析】按整数除法规则计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。整数部分不够商1时，在个位上写0，然后在被除数的个位右下角点上小数点，添0继续除，除到哪一位，商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小，在余数后添0继续除，在商上找到重复不断出现的一组数，就是循环节，循环节是单个数字，在该数字上方点一个点，例如记作，循环节为两个数字：在两个数字上方各点一个点，例如记作。 【详解】                                                                                                                                       23．9.75千米 【分析】已知飞机行驶的总路程和总时间，求平均每分钟的行驶路程，用总路程除以时间计算。 【详解】速度路程时间 （千米） 答：因为速度路程时间。所以用千米除以分钟可以求出平均每分钟行驶千米。 24．白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 25．25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 26．14.4分钟 【分析】已知跑步的总路程和速度，求跑完全程的时间，用路程除以速度计算即可。 【详解】2.16÷0.15＝14.4（分钟） 答：他跑完全程需要14.4分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $