3.3 二次根式的加法和减法 第1课时 教案 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该教案聚焦二次根式的加法和减法运算，通过复习同类项合并与最简二次根式知识，为新课“先化简二次根式再合并同类二次根式”搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以“操作-探究-总结”为主线，类比同类项合并引导学生迁移学习同类二次根式加减，培养推理意识，结合土楼圆环宽度计算等实际问题发展模型意识，思维导图总结提升抽象能力，助力学生掌握运算步骤，提升教师教学效率。

第三章 二次根式 3.3二次根式的加法和减法 第1课时 一、教学目标 1.理解并掌握二次根式的加、减运算法则； 2.能够进行二次根式的加、减运算，并能运用运算法则解决实际问题； 3.通过探究二次根式的加减运算法则，培养学生的类比思维能力、建模能力、总结归纳能力； 4.增强学生的符号、应用意识，培养学生的合作交流、合情推理、表达能力. 二、教学重难点 重点：理解并掌握二次根式的加、减运算法则. 难点：能够进行二次根式的加、减运算，并能运用运算法则解决实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，学生思考后回答. 问题1 什么是同类项，如何合并同类项? 预设：①同类项指的是多项式中所含字母相同、且相同字母指数也相同的项； ②合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变. 问题2 满足什么条件的根式是最简二次根式? 预设：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式). 设计意图：通过复习同类项、最简二次根式知识，为二次根式加减运算(需化简、合并同类项)做知识铺垫，衔接新课. 【探究新知】 【做一做】 化成最简二次根式： 预设： （3）； (2)观察每组数，看看它们有什么共同特点? 预设：每组的二次根式的被开方数相同. 像这样，化简后被开方数相同的几个二次根式叫作同类二次根式. 【探究】 合并同类项：2a+3a=________；2a−3a=________； 当a=时，=________；=________； 当a=时，=________；=________. 预设：5a，-a；，；. 对照上面的算式，你认为怎么进行同类二次根式的加减？ ①被开方数相同；②被开方数前面的系数相加减. 我们可以根据实数加法的交换律和结合律，以及实数乘法的结合律和对加法的分配律，对最简二次根式中被开方数相同的实数进行运算. 设计意图：通过“做一做”化简二次根式，引出同类二次根式概念；“探究”类比同类项合并，让学生迁移掌握同类二次根式加减方法，培养知识迁移与探究能力，为二次根式加减运算奠基. 【做一做】 计算： 解： 加法结合律 （2） 乘法对加法的分配律 加法交换律和结合律，乘法对加法的分配律 【思考】 等于多少？ 等于多少？ 对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算. 【抽象】 二次根式的加减法法则： 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的同类二次根式，按照合并同类项法则，将系数相加减，被开方数与根指数不变. 注意：①被开方数一定要化成最简二次根式. ②最简二次根式的被开方数不相同的，不能合并(加减). 设计意图：通过“做一做”实践运算，“思考”深化理解，“抽象”归纳法则，让学生经历“操作-探究-总结”过程，掌握二次根式加减运算步骤，提升运算与归纳能力. 【应用新知】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 教材例题 例1 计算： 分析：先将所有二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行加减. 解: 注意： 【做一做】 先计算，再将你的结果与同学比较 小数化分数 最简二次根式 二次根式加减(同类二次根式) 注意：二次根式的被开方数是小数时，常化成分数再化简. 例2 如图是一土楼的水平切面图，它由两个同心圆构成，已知大圆和小圆的面积分别为763.02m²和150.72m²，求圆环的宽度d(取3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1，S2， 由S1=πR2，S2=πr2可知， ，， 则 答：圆环的宽度d为m. 经典例题 例3 计算： 解：； 注意：化简到最简二次根式后，被开方数不相同不能加减. 设计意图： 通过例题示范、“做一做”实践及不同类型题目（含实际应用），让学生巩固二次根式加减运算步骤，学会灵活运用法则，提升运算与知识迁移、应用能力，深化对知识的理解. 【课堂练习】 教材例题 1.计算： 解： 2.计算： ; 解： 自选习题 3.下列运算正确的是( ) 答案：D. 4.，则m-n=_____. 答案：5 5.计算： 解： 6.计算： 解： 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 【总结归纳】 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $