1.9 有理数的乘法 第1课时 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法法则，通过甲、乙水库水位变化情境导入，用正数加法复习旧知，负数加法引出乘法问题，搭建从加法到乘法的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以情境和探究活动发展数学眼光、思维与语言。通过小虫爬行数轴表示培养几何直观，对比算式归纳法则强化推理意识，例3实际问题解决建立模型观念。学生提升运算与探究能力，教师获得结构化资源，提高教学效率。

1.9 有理数的乘法 第一章 有理数 第1课时 华东师大版数学七年级上册 1.理解有理数的乘法法则，会正确进行有理数的乘法运算，提高运算能力； 2.经历探索有理数乘法法则的过程，认识乘法法则的合理性，理解有理数乘法中符号的确定依据； 3.在探究和解决问题的过程中，认识数的乘法法则，体会数的乘法法则的应用意义； 4.在学习过程中，提高观察、归纳和概括能力. 学习目标 今天，我们就一起探索有理数的乘法法法则. 你知道怎么计算出结果吗？ 情境导入 活动一：探究有理数的乘法法则 问题 一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 能用数轴表示这一事实吗?动手画一画. →东 0 3 6 6 01 探究新知 问题 小虫向西以3m/min的速度爬行2min，那么结果有何变化呢？ 活动一：探究有理数的乘法法则 02 0 3 6 怎样用算式表示这个结果呢？ 因为小虫向西爬行，所以小虫位于原来位置的西边6m处. →东 探究新知 相反数 活动一：探究有理数的乘法法则 想一想：比较问题l、问题2中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 3×2 = 6 (-3)×2 = -6 相反数 总结 探究新知 活动一：探究有理数的乘法法则 现在是否可以用有理数乘法直接计算引入问题中乙水库的水位总变化量？ 相反数 探究新知 活动一：探究有理数的乘法法则 试一试：利用上面总结的规律计算下列等式： 相反数 相反数 6 相反数 相反数 相反数 01 02 03 探究新知 (2)积的绝对值与乘数绝对值的乘积相等. 活动一：探究有理数的乘法法则 说一说：(1)积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ (2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ (1)两个乘数的正负号相同时，积的符号为正；两个乘数的符号相异时，积的符号为负.(同号得正，异号得负) 思考：若其中一个乘数为0，结果怎样呢？ 探究新知 活动一：探究有理数的乘法法则 概括：有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0. 两数相乘时，若有一个乘数是0，那么所得的积也是0. 探究新知 活动一：探究有理数的乘法法则 思考：如何用式子表示有理数的乘法公式？ 探究新知 活动二：应用有理数的乘法法则 例如： 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如： 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 探究新知 活动二：应用有理数的乘法法则 说一说：根据上面的例题，请你总结一下有理数乘法运算的求解步骤. 概括：有理数的乘法的求解步骤： 先确定积的符号；再确定积的绝对值；最后得出结果. 探究新知 活动二：应用有理数的乘法法则 (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即： ab>0 ↔ a>0，b>0 或a<0，b<0； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即： ab<0 ↔ a>0，b<0 或a<0，b>0； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即： ab=0 ↔ a=0 或 b=0. 想一想：根据两个数的积的正负，能判断出两个数的正负吗？ 总结：有理数的乘法的符号法则： 探究新知 教材 例题 分析：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 应用新知 分析：将小数化成分数，带分数化成假分数再计算. 1.分数和小数相乘时，小数要化成分数后再计算； 2.乘数中若有带分数，需要先将带分数化为假分数再计算； 3.计算过程中，能约分的要进行约分，结果保留最简形式. 注意 经典例题 应用新知 分析：先规定向东的方向为正，再按照“距离=速度×时间”计算小虫爬行的距离，最后加和就可以得出小虫的位置. 一只小虫沿一条东西走向放置的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行4分钟，再以相同的速度向西爬行7分钟，求此时这只小虫的位置. 经典例题 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 6.两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个数( ) A.一个为0，另一个为正数 B.一个为0，另一个为负数 C.异号且绝对值不相等 D.互为相反数且不为0 5.某公司去年7~10月平均每月亏损1.7万元，则7~10月总盈利为_________.  D 16 课堂练习 D 课堂练习 运算步骤 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘，都得0. 先确定积的符号；再确定积的绝对值；最后得出结果. 运算法则 注意事项 1.若ab>0 ↔ a>0，b>0 或a<0，b<0； 2.若ab<0 ↔ a>0，b<0 或a<0，b>0； 3.若ab=0 ↔ a=0 或 b=0. 符号法则 有理数的乘法法则 总结归纳 $