1.9 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的交换律和结合律）课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规律，课堂导入通过复习小学运算律，提出负数引入后是否成立的问题，引导学生自主探究验证，构建新旧知识的学习支架。 其亮点是以探究活动为核心，让学生通过实例抽象运算律，培养数学眼光中的抽象能力和创新意识。例题设计多种解法对比，如拆分带分数简化计算，提升数学思维的运算能力和推理意识。课堂小结系统梳理公式与规则，帮助学生形成数学语言的模型意识，既利于学生掌握简化运算技巧，也为教师提供结构化教学资源。

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.9 有理数的乘法 第二课时 有理数乘法的交换律和结合律 教学目标 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足分配律， 并会利用它们进行简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. （1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个 等式中如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？ 复习导入 有理数的分配律 1 3×[(-5) + (-2)] = ，3×(-5) + 3×(-2) = . 换几个数再试一试，你能发现什么？ 探究 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ×( + ) 和 × + × . -21 -21 知识总结 从上述计算中，你能得出什么结论？ 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b + c) ＝_______. ab + ac 概念归纳 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变. ab＝ba 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （ab）c＝a（bc） 计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3) = (-10)×(-3) = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 从左往右： 交换律： 结合律： 凑整十数 同号相乘 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 思考 典例精析 例1 计算： 解：(1) (2) 4.98×(-5) = (5 - 0.02)×(-5) = (-25) + 0.1 = -24.9. 为了简化计算，可先把算式变形，再运用分配率 例2 计算：(1) . = (-1)×2 = -2. 课本例题 练一练 1. 用两种方法计算. 解法1：原式 = ＝－6 + 1 + 3 ＝－2. 注意带分数可化为假分数 注意不要漏掉符号 拆分法 解法2：原式 = ＝－2. 从例2的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 新知探究 2.多个有理数相乘 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 奇负偶正 ①首先确定积的符号 ②然后把绝对值相乘 概念归纳 2. 计算： . 有两位同学的解法如下： 小优：原式 = 小翼：原式 = (1) 请补全小翼的解题过程. 练一练 (2) 通过上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来. 解：原式 直接写出下列各式的结果 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____. 0 (1) = ； (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = . 0 -30 结果为负 试一试 例3 计算：(1) ； (2) ；(3) . 课本例题 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与____ ____相乘，再把积_____ 相加 这两 分配律 a(b＋c)＝ _________ ab＋ac 个数 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ ① 积为负 → 有奇数个乘数为负数 三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数 ② 积为正 → 有偶数个乘数为负数 四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 思考 1. 计算：(1) 解：原式 解： 3. 用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 课堂小结 $