第十一章 简单机械和功（知识清单）物理新教材苏科版九年级上册

该初中物理单元知识清单系统梳理了“简单机械和功”单元内容，涵盖杠杆、滑轮与滑轮组、功、功率、机械效率五大知识范畴，搭建了从“概念定义”到“实验探究”再到“分类应用”的递进式学习支架。 清单以“核心要素+实验步骤+易错突破”构建知识体系，如杠杆五要素明确“力臂是垂线段”，实验强调控制变量法，易错点设“力臂作图四步法”“滑轮组n判断技巧”等实用设计，培养科学思维与科学探究。教师可利用分类实例与对点训练精准教学，学生能通过公式推导与应用提示高效掌握要点。

第十一章 简单机械和功 第1节 杠杆 一、认识杠杆 1.杠杆的定义 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。杠杆本身可弯可直，关键是能绕着固定点转动。 2.杠杆的五要素 支点（O）：杠杆绕着转动的点。 动力（F1）：使杠杆转动的力。 阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力。 动力臂（l1）：从支点到动力作用线的距离。 阻力臂（l2）：从支点到阻力作用线的距离。 对于杠杆五要素的说明： ①支点一定在杠杆上，即杠杆转动时位置不变的点。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。 ②力臂是支点到对应力的作用线的距离（垂线段），力臂不一定在杠杆上。 二、杠杆的力臂作图步骤 步骤一（找点）：在杠杆上确定支点 O 的位置。 步骤二（画线）：沿动力或阻力的方向，用虚线画出力的作用线（如果力的作用线不够长，需要正向延长或反向延长）。 步骤三（作垂线段）：从支点 O 向力的作用线作垂线，标出垂足符号（直角符号）。 步骤四（标臂）：标出支点到垂足之间的长度，并写出对应的字母 l1或 l2。 格式要求：作图必须规范，保留所有辅助虚线。 三、杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下处于静止或绕支点匀速转动时，我们就说杠杆处于平衡状态。杠杆平衡时，动力和阻力使杠杆转动的方向必然是相反的，当动力和阻力在支点两端时，方向相同；当动力和阻力在支点同侧时，方向相反。 （2）实验：探究杠杆的平衡条件 （1）实验器材：铁架台、杠杆、钩码、刻度尺等。 （2）实验方法：控制变量法。 （3）实验步骤： ①安装杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡，平衡螺母的调节方法：左偏右调，右偏左调，实验进行过程中，不能调整平衡螺母。 调节杠杆水平平衡的目的： a.消除杠杆自重对杠杆平衡的影响； b.便于测量力臂。 ②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。 将所测的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2的数据填入表格中。 ③保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，多次重复实验，把数值填入表格。 ④保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，多次重复实验，把数值填入表格。 （3）实验结论：实验表明，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式表达：。这就是杠杆的平衡条件，也称杠杆原理。 四、杠杆的分类和应用 杠杆的分类：根据动力臂和阻力臂的大小，杠杆可分为三类： 1. 省力杠杆： 特点：动力臂＞阻力臂，结合杠杆平衡条件可得，动力＜阻力。（l1＞l2、F1＜F2，省力费距离） 实例：撬棒、羊角锤、钢丝钳、瓶起子、钢丝钳、独轮车等。 2. 费力杠杆 特点：动力臂＜阻力臂，结合杠杆平衡条件可得，动力＞阻力。（l1＜l2、F1＞F2，费力省距离） 实例：钓鱼竿、筷子、镊子、理发剪刀、食品夹、船桨、扫帚等。 3. 等臂杠杆 特点：动力臂=阻力臂，结合杠杆平衡条件可得，动力=阻力。（l1=l2、F1=F2，不省力也不费力，不省距离也不费距离） 实例：天平、定滑轮。 第2节 滑轮与滑轮组 一、定滑轮 1.定义：工作时，轴固定不动的滑轮称为定滑轮。 2.定滑轮的实质：定滑轮可以看作是一个等臂杠杆。滑轮的轴心O是支点，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径r，即l1=l2= r。 3. 定滑轮的特点 （1）不省力：F = G（不计绳重和摩擦，匀速提升物体）； （2）可以改变力的方向：使用定滑轮可以很方便地改变施加力的方向； （3）不省距离也不费距离：绳子自由端移动的距离s等于物体上升的高度h，即s = h。 4. 定滑轮的应用 旗杆顶端的定滑轮、起重机吊臂上的定滑轮、电梯中的定滑轮等。 二、动滑轮 1.定义：工作时，轴随被拉动的物体一起运动的滑轮称为动滑轮。 2.动滑轮的实质：动滑轮可以看作是一个动力臂是阻力臂二倍的省力杠杆（支点在动滑轮与固定端绳子相切的边缘处），动力臂l1= 2r，阻力臂l2 = r。 3. 动滑轮的特点 （1）最多省一半力：F = G/2（忽略动滑轮重、绳重和摩擦时，匀速提升物体），F = (G+G动)/2（考虑动滑轮重力、忽略绳重和摩擦时，匀速提升物体）。 （2）不能改变力的方向：拉力方向与物体上升方向相同； （3）费距离：绳子自由端移动的距离是物体上升距离的2倍，即s=2h。 （4）特殊使用时，可以通过费力的方式省距离。 4. 动滑轮的应用 塔吊、施工升降机、吊篮等。 三、滑轮组 1.定义：定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组。 2.滑轮组的特点 滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但省力的同时必须费距离。 3.滑轮组的省力规律 使用滑轮组时，有几段绳子承担物重，提起物体所用的力就是物重的几分之一（忽略绳重、摩擦和动滑轮重）。 公式：（1）理想情况（忽略绳重、摩擦和动滑轮自重）： 拉力F = G / n （2）实际情况（忽略绳重和摩擦，考虑动滑轮自重G动）： 拉力F = (G + G动) / n （3）距离关系（通用）： 绳子自由端移动距离 s = nh （4）速度关系（通用）： 绳子自由端移动速度 v = nv物 注意：n 越大，越省力，但绳子自由端移动的距离和速度也越大，即越费距离。 4.绳子段数n的判断方法 观察滑轮组中，直接与动滑轮相连接（包括从动滑轮挂钩上引出）的绳子段数即为n。 判断技巧：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线（或想象将动滑轮和定滑轮"切开"），与动滑轮相连（包括挂在动滑轮挂钩上）的绳子根数就是 n。 5.滑轮组的绕线方法 （1）确定承担物重的绳子段数n； （2）根据n的奇偶性确定绕法： n为奇数时：绳子的固定端系在动滑轮的挂钩上（从动滑轮开始绕）； n为偶数时：绳子的固定端系在定滑轮的挂钩上（从定滑轮开始绕）； 口诀："奇动偶定"。 （3）从固定端开始，由内向外依次绕过每一个滑轮，最后从定滑轮引出时，拉力方向向下；最后从动滑轮引出时，拉力方向向上。 四、轮轴和斜面（简单机械的拓展） 1.轮轴 （1）定义：由轮和轴组成的能绕共同轴线转动的简单机械，叫做轮轴。 （2）实质：轮轴是一个可以连续转动的杠杆（轮半径R为动力臂，轴半径r为阻力臂）。 （3）特点：F₁·R = F₂·r，轮半径越大越省力。 （4）应用：方向盘、水龙头、螺丝刀、门把手等。 2. 斜面 （1）定义：与水平面成一定角度的倾斜平面，叫做斜面。 （2）特点：使用斜面可以省力，斜面越长（坡度越小）越省力。 （3）应用：盘山公路、螺丝钉螺纹、楼梯、斜坡等。 第3节 功 一、功的概念 1.定义：物理学中，如果一个力作用在物体上，物体在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个必要因素 （1）有力作用在物体上（F）； （2）物体在力的方向上通过了距离（s）。两个条件缺一不可。 3.三种不做功的情况 类型 条件 实例 有力无距 有力作用在物体上，但物体静止，没有移动距离 推地面上的箱子未推动；用力举着重物静止不动 有距无力 物体移动了距离，但没有力作用在物体上（或力已经消失） 踢出去的足球在空中飞行（忽略空气阻力）；冰壶脱手后在冰面上滑行 力距垂直 物体受力同时移动了距离，但移动方向与力的方向垂直 水平提水桶匀速前进（提力竖直向上，运动水平）；水平匀速推箱子（重力竖直向下，运动水平） 4. 功的计算方法 公式：W = F·s 其中：W——功，单位焦耳（J）； F——作用在物体上的力，单位牛顿（N）； s——物体在力的方向上移动的距离，单位米（m）。 5. 功的单位 国际单位：焦耳，简称焦，符号 J。 1J = 1N·m。 物理意义：1J表示物体在1N的力的作用下，在力的方向上移动了1m所做的功； 二、功的原理 1.功的原理的内容：使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服所有阻力所做的功。也就是说，使用任何机械都不省功。 2.对功的原理的理解 （1）使用机械做功时，省力时必然费距离，省距离必然费力，因为任何机械都不能省功。 （2）功的原理是一个普遍的结论，适用于所有机械。 （3）使用机械虽然不省功，但可以省力或省距离，或者改变力的方向，给人们带来方便。 第4节 功率 一、功率的概念 1.定义：功与做功所用时间之比叫做功率。功率表示做功的快慢程度。 2. 功率的物理意义 功率是表示物体做功快慢的物理量。功率大表示做功快，即单位时间内做功多；功率小表示做功慢，即单位时间内做功少。 注意：做功多不一定功率大（因为时间可能很长），做功少不一定功率小（因为时间可能很短）。 3.功率的计算方法 定义式：P = W/t 其中，P——功率，单位瓦特（W）； W——功，单位焦耳（J）； t——时间，单位秒（s）。 4. 功率的单位 国际单位：瓦特，简称瓦，符号 W。 常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）。 换算关系：1kW = 10³W，1MW = 10⁶W。 物理意义：1W表示物体在1s内做功1J，即1W = 1J/s。 5. 功率的推导公式 当物体在恒力作用下做匀速直线运动时，P = W/t = F·s/t = F·v。 即 P = F·v。 此公式可用来计算匀速运动物体的功率； 当功率P一定时，F与v成反比（如汽车上坡时换低速挡增大牵引力）； 当速度v一定时，P与F成正比； 当牵引力F一定时，P与v成正比； 二、功率的测量 1.测量人上楼时的功率 原理：P = W/t = Gh/t = mgh/t 器材：磅秤（测质量m）、卷尺（测高度h）、秒表（测时间t） 步骤：测出人的质量m，楼层高度h，上楼所用时间t，代入公式计算即可。 2.功率的比较方法 （1）做相同的功，比较所用时间的长短，时间越短功率越大； （2）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多功率越大； （3）若功和时间都不同，用P = W/t计算比较。 第5节 机械效率 一、有用功、额外功和总功 1.三种功的概念： （1）有用功（W有） ：为达到我们的目的必须做的、对我们有用的功。如提升重物时克服物体重力做的功W有 = Gh。 （2）额外功（W额） ：我们不需要但又不得不做的功。如克服动滑轮重力、克服绳重和摩擦等所做的功。 （3）总功（W总） ：动力所做的功，是有用功与额外功之和。 关系：W总 = W有+ W额。 2.常见简单机械的三种功 机械 有用功 额外功 总功 提升物体（竖直） W有= Gh 克服动滑轮重、绳重、摩擦做的功 W总= Fs 水平拉动物体 W有= fs物 克服滑轮重、绳重、摩擦做的功 W总= Fs 沿斜面拉物体 W有= Gh 克服摩擦做的功（fL） W总= FL(F为拉力) 杠杆 W有= Gh 克服杠杆自重、摩擦做的功 W总= Fs 二、机械效率 1.定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。 2.机械效率的计算方法 定义式：。 因为W有< W总，所以 η < 100%（任何机械的机械效率都小于1）。 机械效率是一个比值，没有单位，通常用百分数表示。 三、测量滑轮组的机械效率 1.实验原理：= （竖直提升物体时）。 2.实验器材 滑轮组、钩码、弹簧测力计、刻度尺、铁架台、细绳等。 3.实验步骤 （1）用弹簧测力计测出钩码的重力G； （2）按图组装滑轮组，记下钩码和绳子自由端的位置； （3）匀速竖直向上拉动弹簧测力计，使钩码上升一定高度h，读出弹簧测力计的示数F，并测出绳子自由端移动的距离s； （4）计算有用功 W有= Gh、总功W总= Fs、机械效率η= Gh/Fs； （5）改变钩码数量或更换滑轮组，重复上述实验。 4.注意事项 （1）弹簧测力计要匀速竖直拉动，使钩码匀速上升，以保证拉力大小稳定； （2）s = nh，其中n为承担物重的绳子段数，也可以用刻度尺直接测量； （3）实验中要匀速拉动，不能加速或减速。 四、影响滑轮组机械效率的因素 1.有关的因素： （1）提升的物重G：物体越重，有用功越大，在额外功变化不大时，机械效率越高； （2）动滑轮的重力G动：动滑轮越重，额外功越大，机械效率越低； （3）绳重和绳与滑轮间的摩擦：绳重和摩擦越大，额外功越大，机械效率越低。 2.无关的因素： （1）提升的高度h（不影响比值）； （2）提升的速度v（不影响比值）； （3）绕线方式（n的变化会同时改变F和s，但η不变，因为η= Gh/Fs = G/nF，对于同一滑轮组提升同一物重，η不变）。 3.提高滑轮组机械效率的方法 （1）增大提升的物重（在机械允许范围内）； （2）减小动滑轮的重力（换用较轻的动滑轮）； （3）减小摩擦（加润滑油、选用光滑的滑轮和绳子）； （4）减小绳重（换用较轻的绳子）。 五、功、功率、机械效率的区别与联系 物理量 定义 公式 物理意义 国际单位 功 力与距离的乘积 W = Fs 表示做功的多少 J 功率 功与时间的比值 P = W/t 表示做功的快慢 W 机械效率 有用功与总功的比值 表示机械性能的好坏 无单位 三者的联系： 做功的多少（W）与时间（t）共同决定功率的大小（P = W/t）； 功率是衡量做功快慢的物理量，而机械效率是衡量机械对能量利用率高低的物理量； 功率大不代表机械效率高（做功快不一定利用率高），机械效率高不代表功率大（利用率高不一定做功快）。二者没有必然联系。 易错点01 力臂作图及最小力判断 【对点训练一】如图甲所示为用开瓶器开瓶盖的情景。请在图乙中作出过C点开瓶盖时所用最小动力的示意图 【答案】 【详解】由图可知，在向上撬动时，开瓶器是绕着点转动的，所以，其是支点，根据杠杆平衡条件，在阻力（瓶盖的阻力）和阻力臂一定时，动力臂越长，所需的动力就越小，动力作用点是点，所以，连接支点和动力作用点的线段 ，此时以为力臂就是该杠杆能提供的最长动力臂，由于使用开瓶器要把瓶盖向上撬起，所以点的受力方向应垂直于向右上方；因此连接支点和点，即动力臂，然后从点出发，画一条垂直于 向上的带箭头线段，并标上。 【对点训练二】在杠杆上用细线悬挂了一个重为的重物，为了保持杠杆的平衡，请你画出最小动力的示意图。 【答案】 【详解】由图可知，杠杆在水平位置平衡，重物通过细线悬挂在杠杆段上，对杠杆产生一个竖直向下的拉力，这就是阻力。这个力会使杠杆绕支点产生顺时针方向的转动趋势。为了保持杠杆平衡，我们需要施加一个动力，使其产生的转动效果与阻力相反，即产生逆时针方向的转动趋势，根据杠杆平衡条件可知，在阻力（大小为重物重力）和阻力臂一定的情况下，动力臂越长，所需的动力就越小，由图可知，B距O点最远，所以最大力臂为OB，所以连接OB ，然后过点作的垂线，方向应指向左上方，在箭头旁标上字母 ，并标上直角符号。 易错点02 杠杆的动态平衡分析 【对点训练一】如图甲所示是果农自主设计的苹果搬运推车，用它搬运苹果时不必弯腰劳作，可减轻劳动强度。支架固定在车轴上，车把可绕点水平转动，是挂钩。使用时，用挂钩钩住苹果筐的提纽，手握住把手处竖直向上用力提起苹果筐，再推着推车前行，如图乙所示。手握把手竖直向上用力将苹果筐提起的过程中，推车相当于__________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，手向上的提力__________（选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”）；若将车身简化为图丙所示的杠杆模型，已知整筐苹果的总质量为，忽略车把的重力，则人用__________的力就能将整筐苹果提起。（取） 【答案】 省力 不变 100 【详解】支点是O点，阻力作用在B点，动力作用在C点。动力臂OC大于阻力臂OB，所以是省力杠杆； 动力竖直向上，阻力竖直向下，二者方向始终沿竖直方向，动力臂与阻力臂的比值保持不变。根据杠杆平衡条件变形得 比值不变，阻力G不变，所以手向上的提力不变； 苹果筐总重力 阻力臂，动力臂 根据杠杆平衡条件 可得 得 【对点训练二】小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放置重物时，秤杆在空中恰好能水平平衡。已知AO距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，则重物质量为______g；往秤盘中再增加40g的物体，秤砣需要从B处移动______cm才能维持秤杆水平平衡。若因长期使用，秤砣有磨损，称得的质量比实际偏______（选填“大”或“小”）。 【答案】 400 2 大 【详解】 O是支点，重物对杆秤的力的力臂 秤砣重力的力臂 秤砣质量。 根据杠杆平衡得： 增加重物质量，设秤砣移动距离为，同理根据杠杆平衡 整理得： 秤砣磨损后，实际质量小于标称质量。对于同一实际重物，由可知：变小，平衡时需要更长的力臂；杆秤刻度按原秤砣质量标注，更长的力臂对应更大的读数，因此称得的质量比实际偏大。 易错点03 滑轮组省力倍数“n”的确定方法 【对点训练一】使用如图所示的机械移动物体A。若A的重力为G，A与地面间的滑动摩擦力为f，动滑轮重力为G动，物体在水平面上移动的距离为s，物体移动的速度为v。不计绳重，不计轮绳、轮轴之间的摩擦。匀速拉动物体时，拉力为F。则拉力自由端的绳子移动的距离为_______。（用题目中的字母表示）下列机械效率的表达式正确的有________。（填序号） ① ② ③ 【答案】 2s ①② 【详解】[1]物体A移动时受到的力由两段绳子承担，绳子自由端移动的距离是物体A移动的两倍，物体A移动的距离为s，所以绳子自由端移动的距离为2s。 [2]物体A受到的拉力等于其受到的摩擦力，有用功的大小 拉力F所做的总功 所以机械效率 故选①②。 【对点训练二】如图所示，物体重10N，每个滑轮重1N，在F=2.5N的拉力作用下，物体上升了1m，则拉力做的有用功是__________J，克服绳重及滑轮与绳子之间的摩擦所做的额外功为__________J。    【答案】 10 3 【详解】[1]该滑轮组克服物体重力做有用功，所做有用功 [2]物体上升1m，则从下数的第一个动滑轮也上升h1=1m，其右侧绳端上升2m；从下数的第二个动滑轮上升h2=2m，其右侧绳端上升4m；从下数的第三个动滑轮上升h3=4m，其右侧绳端上升8m，即绳子自由端移动的距离s=8m，拉力做的总功 克服动滑轮重力做的额外功 则克服绳重及滑轮与绳子之间的摩擦所做的额外功 易错点04 功、功率、机械效率的辨析 【对点训练一】关于功和功率，下列说法正确的是（     ） A．做功越多，功率一定越大 B．功率越大，做功一定越快 C．做功时间越短，功率一定越大 D．机械效率越高，功率越大 【答案】B 【详解】A．做功多，但所用时间未知，无法判断功率大小，故A错误； B．功率的物理意义就是描述做功快慢，功率越大，做功一定越快，故B正确； C．做功时间短，但做功多少未知，无法判断功率大小，故C错误； D．机械效率与功率是两个完全不同的物理量，二者没有必然联系，故D错误。 故选B。 【对点训练二】下列说法正确的是（     ） A．越省力的机械，机械效率越高 B．做功越快的机械，机械效率越大 C．所做有用功越多的机械，机械效率越高 D．有用功与额外功的比值越大，机械效率越高 【答案】D 【详解】A．机械效率是指有用功与总功的比值，与省力情况无关，故A错误； B．功率是描述物体做功快慢的物理量，做功快的机械，其功率大；但和机械效率没有必然的联系，故B错误； C．所做有用功越多，总功未知，机械效率不一定越高，故C错误； D．设，则机械效率 由k越大，η越大可知有用功与额外功的比值越大，机械效率越高。故D正确。 故选D。 易错点05 滑轮组的机械效率计算 【对点训练一】如图1所示，滑轮组悬挂在水平支架上，重为1300N的卷扬机放置在水平地面上，卷扬机和地面的接触面积为。两次分别匀速提升物体A、B时，卷扬机的输出功率P随物体上升速度v的变化关系图线分别为图2中的a、b。已知物体A的质量为80 kg，绳子能够承受的最大拉力为1200N，动滑轮和定滑轮质量相同。（不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg）求： (1)卷扬机未连接滑轮组时对水平地面的压强。 (2)提升物体B时滑轮组的机械效率。 (3)若水平支架能承受的滑轮组对它的最大拉力为3500N，用此滑轮组提升物体时能达到的最大机械效率（结果保留一位小数）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）卷扬机未连接滑轮组时，对水平地面的压力等于自身重力，即 卷扬机对水平地面的压强为 （2）由图1可知，承担物重的绳子股数；由图2可知，当物体上升速度时，提升A、B的功率分别为 ，；绳子自由端移动速度 提升A、B的拉力分别为， 物体A的重力 不计绳重和摩擦，由滑轮组拉力公式 ，变形得动滑轮重力 物体B的重力 由机械效率公式 得提升B的机械效率 （3）由题意，动滑轮和定滑轮质量相等，因此，水平支架受到的拉力为 ，当水平支架承受最大拉力为3500N时，绳子自由端最大拉力 （绳子能承受的最大拉力），因此绳子自由端最大拉力为。 提升的最大物重 滑轮组的最大机械效率 【对点训练二】工人用图所示装置在10s内将质量为50kg的货物匀速提升2m，此过程中拉力的功率为150W（g取10N/kg），求： (1)滑轮组的机械效率； (2)若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为400N，额外功占总功的20%，求工人提升货物的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）货物重力为 有用功为 拉力做的总功为 机械效率为 （2）由图可知，承担物重的绳子段数 。 已知额外功占总功的，因此此时机械效率 由可得，货物重力为 所以货物质量为 易错点06 斜面的机械效率计算 【对点训练一】如图，将一重6N的木块沿斜面从底端匀速拉到图示位置，已知斜面长1.2m，高0.3m，沿斜面向上的拉力为2N。把木块直接提升所做的功为有用功，求： （1）所做的有用功； （2）斜面的机械效率； （3）木块所受的摩擦力。    【答案】（1）1.8J；（2）75%；（3）0.5J 【详解】解：（1）有用功为 （2）拉力做的总功为 所以机械效率为 （3）斜面做的额外功就是克服摩擦做的功，额外功为 所以摩擦力为 答：（1）所做的有用功为1.8J； （2）斜面的机械效率为75%； （3）木块所受的摩擦力为0.5J。 【对点训练二】如图所示，物体的质量为500kg，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，若滑轮的效率是80％，斜面的效率是70％，求 （1）绳子拉力F； （2）拉力F做功的功率。    【答案】（1）1750N；（2）7000W 【详解】解：（1）由题意可知，使用的是动滑轮，将重物拉到斜面顶端，拉力移动的距离为 s=2L=2×2.5h=5h 使用该装置做的有用功为W有用=Gh，使用该装置做的总功为 W总=Fs=5Fh 由于滑轮的效率是80%，斜面效率为70%，故整个装置的机械效率为 解得F=1750N。 （2）物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，绳端移动的速度为 v绳=2v物=2×2m/s=4m/s 拉力F做功的功率为 P=Fv绳=1750N×4m/s=7000W 答：（1）绳子的拉力F为1750N； （2）拉力F做功的功率为7000W。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 简单机械和功 第1节 杠杆 一、认识杠杆 1.杠杆的定义 物理学中，将在力的作用下可绕一固定点 的硬棒称为 。杠杆本身可弯可直，关键是能绕着固定点转动。 2.杠杆的五要素 （O）：杠杆绕着转动的点。 （F1）：使杠杆转动的力。 （F2）：阻碍杠杆转动的力。 动力臂（l1）：从支点到 的距离。 阻力臂（l2）：从支点到 的距离。 对于杠杆五要素的说明： ①支点一定在 上，即杠杆转动时 的点。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是 的，但动力和阻力的方向不一定相反。 ②力臂是支点到对应力的作用线的距离（垂线段），力臂 在杠杆上。 二、杠杆的力臂作图步骤 步骤一（找点）：在杠杆上确定 的位置。 步骤二（画线）：沿动力或阻力的方向，用虚线画出力的作用线（如果力的作用线不够长，需要正向延长或反向延长）。 步骤三（作垂线段）：从支点 O 向力的作用线作 ，标出垂足符号（直角符号）。 步骤四（标臂）：标出支点到垂足之间的长度，并写出对应的字母 l1或 l2。 格式要求：作图必须规范，保留所有辅助虚线。 三、杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下处于 或绕支点 时，我们就说杠杆处于平衡状态。杠杆平衡时，动力和阻力使杠杆转动的方向必然是 的，当动力和阻力在支点两端时，方向 ；当动力和阻力在支点同侧时，方向 。 （2）实验：探究杠杆的平衡条件 （1）实验器材：铁架台、杠杆、钩码、刻度尺等。 （2）实验方法： 。 （3）实验步骤： ①安装杠杆，调节杠杆两端的 ，使之在水平位置平衡，平衡螺母的调节方法：左偏 调，右偏 调，实验进行过程中，不能调整平衡螺母。 调节杠杆水平平衡的目的： a.消除 对杠杆平衡的影响； b.便于 。 ②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。 将所测的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2的数据填入表格中。 ③保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，多次重复实验，把数值填入表格。 ④保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，多次重复实验，把数值填入表格。 （3）实验结论：实验表明，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式表达：。这就是杠杆的平衡条件，也称杠杆原理。 四、杠杆的分类和应用 杠杆的分类：根据动力臂和阻力臂的大小，杠杆可分为三类： 1. 省力杠杆： 特点： ，结合杠杆平衡条件可得， 。（l1＞l2、F1＜F2，省力费距离） 实例：撬棒、羊角锤、钢丝钳、瓶起子、钢丝钳、独轮车等。 2. 费力杠杆 特点： ，结合杠杆平衡条件可得， 。（l1＜l2、F1＞F2，费力省距离） 实例：钓鱼竿、筷子、镊子、理发剪刀、食品夹、船桨、扫帚等。 3. 等臂杠杆 特点： ，结合杠杆平衡条件可得， 。（l1=l2、F1=F2，不省力也不费力，不省距离也不费距离） 实例：天平、定滑轮。 第2节 滑轮与滑轮组 一、定滑轮 1.定义：工作时， 固定不动的滑轮称为定滑轮。 2.定滑轮的实质：定滑轮可以看作是一个 杠杆。滑轮的轴心O是支点，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径r，即l1=l2= r。 3. 定滑轮的特点 （1）不省力：F = G（不计绳重和摩擦，匀速提升物体）； （2）可以改变 ：使用定滑轮可以很方便地改变施加力的方向； （3）不省距离也不费距离：绳子自由端移动的距离s等于物体上升的高度h，即s = h。 4. 定滑轮的应用 旗杆顶端的定滑轮、起重机吊臂上的定滑轮、电梯中的定滑轮等。 二、动滑轮 1.定义：工作时， 随被拉动的物体一起运动的滑轮称为动滑轮。 2.动滑轮的实质：动滑轮可以看作是一个动力臂是阻力臂二倍的 杠杆（支点在动滑轮与固定端绳子相切的边缘处），动力臂l1= 2r，阻力臂l2 = r。 3. 动滑轮的特点 （1）最多省一半力：F = G/2（忽略动滑轮重、绳重和摩擦时，匀速提升物体），F = (G+G动)/2（考虑动滑轮重力、忽略绳重和摩擦时，匀速提升物体）。 （2）不能改变力的方向：拉力方向与物体上升方向相同； （3）费 ：绳子自由端移动的距离是物体上升距离的2倍，即s=2h。 （4）特殊使用时，可以通过费力的方式省距离。 4. 动滑轮的应用 塔吊、施工升降机、吊篮等。 三、滑轮组 1.定义：定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了 。 2.滑轮组的特点 滑轮组既可以 ，又可以改变 ，但省力的同时必须 。 3.滑轮组的省力规律 使用滑轮组时，有几段绳子承担物重，提起物体所用的力就是物重的几分之一（忽略绳重、摩擦和动滑轮重）。 公式：（1）理想情况（忽略绳重、摩擦和动滑轮自重）： 拉力 （2）实际情况（忽略绳重和摩擦，考虑动滑轮自重G动）： 拉力 （3）距离关系（通用）： 绳子自由端移动距离 （4）速度关系（通用）： 绳子自由端移动速度 注意：n 越大，越省力，但绳子自由端移动的距离和速度也 ，即越费距离。 4.绳子段数n的判断方法 观察滑轮组中，直接与动滑轮相连接（包括从动滑轮挂钩上引出）的绳子段数即为n。 判断技巧：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线（或想象将动滑轮和定滑轮"切开"），与动滑轮相连（包括挂在动滑轮挂钩上）的绳子根数就是 n。 5.滑轮组的绕线方法 （1）确定承担物重的绳子段数n； （2）根据n的奇偶性确定绕法： n为奇数时：绳子的固定端系在动滑轮的挂钩上（从动滑轮开始绕）； n为偶数时：绳子的固定端系在定滑轮的挂钩上（从定滑轮开始绕）； 口诀：" "。 （3）从固定端开始，由内向外依次绕过每一个滑轮，最后从定滑轮引出时，拉力方向向下；最后从动滑轮引出时，拉力方向向上。 四、轮轴和斜面（简单机械的拓展） 1.轮轴 （1）定义：由轮和轴组成的能绕共同轴线转动的简单机械，叫做轮轴。 （2）实质：轮轴是一个可以连续转动的杠杆（轮半径R为动力臂，轴半径r为阻力臂）。 （3）特点：F₁·R = F₂·r，轮半径越大越省力。 （4）应用：方向盘、水龙头、螺丝刀、门把手等。 2. 斜面 （1）定义：与水平面成一定角度的倾斜平面，叫做斜面。 （2）特点：使用斜面可以省力，斜面越长（坡度越小）越省力。 （3）应用：盘山公路、螺丝钉螺纹、楼梯、斜坡等。 第3节 功 一、功的概念 1.定义：物理学中，如果一个力作用在物体上，物体在 上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个必要因素 （1）有力作用在物体上（F）； （2）物体在力的方向上通过了距离（s）。两个条件缺一不可。 3.三种不做功的情况 类型 条件 实例 有力无距 有力作用在物体上，但物体静止，没有移动距离 推地面上的箱子未推动；用力举着重物静止不动 有距无力 物体移动了距离，但没有力作用在物体上（或力已经消失） 踢出去的足球在空中飞行（忽略空气阻力）；冰壶脱手后在冰面上滑行 力距垂直 物体受力同时移动了距离，但移动方向与力的方向垂直 水平提水桶匀速前进（提力竖直向上，运动水平）；水平匀速推箱子（重力竖直向下，运动水平） 4. 功的计算方法 公式： 其中：W——功，单位焦耳（J）； F——作用在物体上的力，单位牛顿（N）； s——物体在力的方向上移动的距离，单位米（m）。 5. 功的单位 国际单位： ，简称 ，符号 。 1J = 。 物理意义：1J表示物体在1N的力的作用下，在力的方向上移动了1m所做的功； 二、功的原理 1.功的原理的内容：使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服所有阻力所做的功。也就是说，使用任何 。 2.对功的原理的理解 （1）使用机械做功时，省力时必然费 ，省距离必然 ，因为任何机械都不能省功。 （2）功的原理是一个普遍的结论，适用于所有机械。 （3）使用机械虽然不省功，但可以省力或省距离，或者改变力的方向，给人们带来方便。 第4节 功率 一、功率的概念 1.定义：功与做功所用时间 叫做功率。功率表示做功的 程度。 2. 功率的物理意义 功率是表示物体做功快慢的物理量。功率大表示做功 ，即单位时间内做功多；功率小表示做功 ，即单位时间内做功少。 注意：做功多不一定功率大（因为时间可能很长），做功少不一定功率小（因为时间可能很短）。 3.功率的计算方法 定义式： 其中，P——功率，单位瓦特（W）； W——功，单位焦耳（J）； t——时间，单位秒（s）。 4. 功率的单位 国际单位： ，简称 ，符号 。 常用单位：千瓦（kW）、兆瓦（MW）。 换算关系：1kW = W，1MW = W。 物理意义：1W表示物体在1s内做功1J，即1W = 。 5. 功率的推导公式 当物体在恒力作用下做匀速直线运动时， 。 即 。 此公式可用来计算匀速运动物体的功率； 当功率P一定时，F与v成 （如汽车上坡时换低速挡增大牵引力）； 当速度v一定时，P与F成 ； 当牵引力F一定时，P与v成 ； 二、功率的测量 1.测量人上楼时的功率 原理： 器材：磅秤（测质量m）、卷尺（测高度h）、秒表（测时间t） 步骤：测出人的质量m，楼层高度h，上楼所用时间t，代入公式计算即可。 2.功率的比较方法 （1）做相同的功，比较所用时间的长短，时间越短功率越大； （2）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多功率越大； （3）若功和时间都不同，用P = W/t计算比较。 第5节 机械效率 一、有用功、额外功和总功 1.三种功的概念： （1）有用功（W有） ：为达到我们的目的必须做的、对我们有用的功。如提升重物时克服物体重力做的功 。 （2）额外功（W额） ：我们不需要但又不得不做的功。如克服动滑轮重力、克服绳重和摩擦等所做的功。 （3）总功（W总） ：动力所做的功，是有用功与额外功之和。 关系：W总 = 。 2.常见简单机械的三种功 机械 有用功 额外功 总功 提升物体（竖直） W有= Gh 克服动滑轮重、绳重、摩擦做的功 W总= Fs 水平拉动物体 W有= fs物 克服滑轮重、绳重、摩擦做的功 W总= Fs 沿斜面拉物体 W有= Gh 克服摩擦做的功（fL） W总= FL(F为拉力) 杠杆 W有= Gh 克服杠杆自重、摩擦做的功 W总= Fs 二、机械效率 1.定义：有用功与总功的 叫做机械效率。 2.机械效率的计算方法 定义式： 。 因为W有< W总，所以 η 100%（任何机械的机械效率都小于1）。 机械效率是一个比值，没有单位，通常用百分数表示。 三、测量滑轮组的机械效率 1.实验原理：= （竖直提升物体时）。 2.实验器材 滑轮组、钩码、弹簧测力计、刻度尺、铁架台、细绳等。 3.实验步骤 （1）用弹簧测力计测出钩码的重力G； （2）按图组装滑轮组，记下钩码和绳子自由端的位置； （3）匀速竖直向上拉动弹簧测力计，使钩码上升一定高度h，读出弹簧测力计的示数F，并测出绳子自由端移动的距离s； （4）计算有用功 W有= Gh、总功W总= Fs、机械效率η= Gh/Fs； （5）改变钩码数量或更换滑轮组，重复上述实验。 4.注意事项 （1）弹簧测力计要 竖直拉动，使钩码匀速上升，以保证拉力大小稳定； （2）s = nh，其中n为承担物重的绳子段数，也可以用刻度尺直接测量； （3）实验中要匀速拉动，不能加速或减速。 四、影响滑轮组机械效率的因素 1.有关的因素： （1）提升的物重G：物体越重，有用功越大，在额外功变化不大时，机械效率越高； （2）动滑轮的重力G动：动滑轮越重，额外功越大，机械效率越低； （3）绳重和绳与滑轮间的摩擦：绳重和摩擦越大，额外功越大，机械效率越低。 2.无关的因素： （1）提升的高度h（不影响比值）； （2）提升的速度v（不影响比值）； （3）绕线方式（n的变化会同时改变F和s，但η不变，因为η= Gh/Fs = G/nF，对于同一滑轮组提升同一物重，η不变）。 3.提高滑轮组机械效率的方法 （1）增大 （在机械允许范围内）； （2）减小 （换用较轻的动滑轮）； （3）减小 （加润滑油、选用光滑的滑轮和绳子）； （4）减小 （换用较轻的绳子）。 五、功、功率、机械效率的区别与联系 物理量 定义 公式 物理意义 国际单位 功 力与距离的乘积 W = Fs 表示做功的多少 J 功率 功与时间的比值 P = W/t 表示做功的快慢 W 机械效率 有用功与总功的比值 表示机械性能的好坏 无单位 三者的联系： 做功的多少（W）与时间（t）共同决定功率的大小（P = W/t）； 功率是衡量做功快慢的物理量，而机械效率是衡量机械对能量利用率高低的物理量； 功率大不代表机械效率高（做功快不一定利用率高），机械效率高不代表功率大（利用率高不一定做功快）。二者没有必然联系。 易错点01 力臂作图及最小力判断 【对点训练一】如图甲所示为用开瓶器开瓶盖的情景。请在图乙中作出过C点开瓶盖时所用最小动力的示意图 【对点训练二】在杠杆上用细线悬挂了一个重为的重物，为了保持杠杆的平衡，请你画出最小动力的示意图。 易错点02 杠杆的动态平衡分析 【对点训练一】如图甲所示是果农自主设计的苹果搬运推车，用它搬运苹果时不必弯腰劳作，可减轻劳动强度。支架固定在车轴上，车把可绕点水平转动，是挂钩。使用时，用挂钩钩住苹果筐的提纽，手握住把手处竖直向上用力提起苹果筐，再推着推车前行，如图乙所示。手握把手竖直向上用力将苹果筐提起的过程中，推车相当于__________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，手向上的提力__________（选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”）；若将车身简化为图丙所示的杠杆模型，已知整筐苹果的总质量为，忽略车把的重力，则人用__________的力就能将整筐苹果提起。（取） 【对点训练二】小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图所示。当不挂秤砣、秤盘中不放置重物时，秤杆在空中恰好能水平平衡。已知AO距离为10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，则重物质量为______g；往秤盘中再增加40g的物体，秤砣需要从B处移动______cm才能维持秤杆水平平衡。若因长期使用，秤砣有磨损，称得的质量比实际偏______（选填“大”或“小”）。 易错点03 滑轮组省力倍数“n”的确定方法 【对点训练一】使用如图所示的机械移动物体A。若A的重力为G，A与地面间的滑动摩擦力为f，动滑轮重力为G动，物体在水平面上移动的距离为s，物体移动的速度为v。不计绳重，不计轮绳、轮轴之间的摩擦。匀速拉动物体时，拉力为F。则拉力自由端的绳子移动的距离为_______。（用题目中的字母表示）下列机械效率的表达式正确的有________。（填序号） ① ② ③ 【对点训练二】如图所示，物体重10N，每个滑轮重1N，在F=2.5N的拉力作用下，物体上升了1m，则拉力做的有用功是__________J，克服绳重及滑轮与绳子之间的摩擦所做的额外功为__________J。    易错点04 功、功率、机械效率的辨析 【对点训练一】关于功和功率，下列说法正确的是（     ） A．做功越多，功率一定越大 B．功率越大，做功一定越快 C．做功时间越短，功率一定越大 D．机械效率越高，功率越大 【对点训练二】下列说法正确的是（     ） A．越省力的机械，机械效率越高 B．做功越快的机械，机械效率越大 C．所做有用功越多的机械，机械效率越高 D．有用功与额外功的比值越大，机械效率越高 易错点05 滑轮组的机械效率计算 【对点训练一】如图1所示，滑轮组悬挂在水平支架上，重为1300N的卷扬机放置在水平地面上，卷扬机和地面的接触面积为。两次分别匀速提升物体A、B时，卷扬机的输出功率P随物体上升速度v的变化关系图线分别为图2中的a、b。已知物体A的质量为80 kg，绳子能够承受的最大拉力为1200N，动滑轮和定滑轮质量相同。（不计滑轮组的绳重和轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg）求： (1)卷扬机未连接滑轮组时对水平地面的压强。 (2)提升物体B时滑轮组的机械效率。 (3)若水平支架能承受的滑轮组对它的最大拉力为3500N，用此滑轮组提升物体时能达到的最大机械效率（结果保留一位小数）。 【对点训练二】工人用图所示装置在10s内将质量为50kg的货物匀速提升2m，此过程中拉力的功率为150W（g取10N/kg），求： (1)滑轮组的机械效率； (2)若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为400N，额外功占总功的20%，求工人提升货物的质量。 易错点06 斜面的机械效率计算 【对点训练一】如图，将一重6N的木块沿斜面从底端匀速拉到图示位置，已知斜面长1.2m，高0.3m，沿斜面向上的拉力为2N。把木块直接提升所做的功为有用功，求： （1）所做的有用功； （2）斜面的机械效率； （3）木块所受的摩擦力。    【对点训练二】如图所示，物体的质量为500kg，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，若滑轮的效率是80％，斜面的效率是70％，求 （1）绳子拉力F； （2）拉力F做功的功率。    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