第十一章 简单机械和功（复习讲义）物理新教材苏科版九年级上册

该初中物理单元复习讲义围绕“简单机械和功”主题，通过表格系统梳理杠杆五要素、平衡条件及分类，结合知识框架图呈现滑轮组、功、功率、机械效率的内在联系，突出力臂作图、机械效率计算等重难点，构建运动和相互作用、能量观念的物理概念体系。 讲义亮点在于“难点破局+分层实践”设计，如用“找点、画线、引垂”法突破力臂动态判断（科学思维），通过杆秤制作实验探究杠杆平衡条件（科学探究）。基础题巩固公式应用，进阶题提升综合分析能力，助力教师精准分层教学，培养学生解决实际问题的能力。

第十一章 简单机械和功 复习要点 1.理解杠杆的定义，掌握杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），能正确识别和画出力臂。 2.掌握杠杆的平衡条件（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F₁L₁ = F₂L₂），能通过实验探究杠杆的平衡条件，并运用该条件进行相关计算。 3.了解杠杆的分类，能根据动力臂与阻力臂的大小关系区分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，知道各类杠杆的特点及生活中的应用实例。 4.知道定滑轮、动滑轮和滑轮组的构造及工作特点。理解定滑轮的本质是等臂杠杆，动滑轮的本质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，能分析滑轮组的省力情况（F = G/n，n为与动滑轮相连的绳子段数）。 5.理解功的概念，掌握做功的两个必要因素——作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。掌握功的计算公式 W = Fs及单位（焦耳，J）。 6.理解功率的物理意义（表示做功快慢的物理量），掌握功率的定义及公式 P = W/t，能运用功率公式进行相关计算。 7.理解有用功、额外功和总功的概念，掌握机械效率的定义及公式 η = W有用/W总×100%，知道机械效率总是小于100%。 8.了解影响滑轮组机械效率的因素（提升物重、滑轮自重、绳的摩擦等），知道机械效率与提升高度、提升速度、绕线方式无关。 9.掌握功、功率、机械效率的综合计算方法，能分析简单机械工作过程中的能量转化与效率问题。 10.了解“测量滑轮组机械效率”实验的原理、器材、操作步骤及数据处理方法 复习重难点 重点：杠杆力臂的画法与杠杆平衡条件的应用；滑轮组的省力规律与绕线方法；功的概念理解与 W = Fs 公式的灵活运用；功率的物理意义及 P = W/t、P = Fv 公式的应用；机械效率的概念理解与计算。 难点：杠杆平衡条件的灵活运用，特别是动态平衡问题和最小动力问题；滑轮组的受力分析及 n的正确判断；功的计算中“力的方向上通过的距离”的正确理解；有用功、额外功、总功的区分与机械效率的综合计算，特别是涉及滑轮组时对有用功（W有用 = Gh）和总功（W总= Fs）的正确选取；“机械效率与提升高度、提升速度无关”这一结论的理解与应用；实验“测量滑轮组机械效率”中的误差来源分析与改进方案设计。 要点 杠杆及其平衡应用 1、杠杆及其五要素 （1）杠杆：一根在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒。杠杆可以是任意形状的。 （2）杠杆的五要素： 支点（O）：杠杆绕着转动的点。 动力（F1）：使杠杆转动的力。 阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力。 动力臂（l1）：从支点到动力作用线的距离。 阻力臂（l2）：从支点到阻力作用线的距离。 支点、动力作用点、阻力作用点都在杠杆上，力臂不一定在杠杆上。 2、杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡状态：杠杆在动力和阻力作用下保持静止或匀速转动。 （2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式表达：F1l1=F2l2 3、杠杆的分类 类型 条件 特点 实例 省力杠杆 动力臂大于阻力臂 省力费距离 撬棒、钢丝钳、开瓶扳手 费力杠杆 动力臂小于阻力臂 费力省距离 鱼竿、镊子、火钳 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力也不费力 天平 特别提醒/易错提醒/教材延伸 力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。 杠杆平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积（力×力臂）来决定的。杠杆在非平衡时，力和力臂乘积更大的转动效果更强。 要点速测 1．如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。若保持杠杆位置不变，将力F顺时针从AB方向转动到AC方向，则该过程中力F的力臂___________（选填“变大”“变小”或“不变”下同），F的大小___________，力F与其力臂的乘积___________。作出AC方向上的力F对应的力臂l___________。 【答案】 变小 变大 不变 【详解】[1][2][3]由图可知，杠杆在水平位置平衡时，重物对杠杆的拉力为阻力，OA中点到O点的距离为阻力臂。当力F从AB方向（竖直向上，此时动力臂为OA的长度）顺时针转动到AC方向时，动力臂逐渐变小。由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，则力F变大；阻力和阻力臂乘积不变，力F与其力臂的乘积不变。 [4]延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线段，该垂线段就是力F对应的力臂l，如图所示： 2．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，项目式学习小组学习了杠杆的知识后，开展了设计并制作杆秤的实践活动。（g取10N/kg） (1)选取一根粗细均匀且较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、钩码、橡皮擦、重物，按如图甲所示用小刀在长竹筷上A、B处刻刀口，用以固定秤盘和提纽位置。提纽位置B处即是杠杆的___________（填“动力作用点”“阻力作用点”或“支点”）。 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使秤杆在___________位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在秤杆上的位置C，标记为“0”（杆秤的零刻度）。 (3)定星花：在秤盘上放100g的钩码，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在秤杆上的位置D，如图乙所示，记为100，根据杠杆平衡条件：___________（用字母表示），可推导出秤杆的刻度是均匀的。将0到100之间分为10等份，依次标上刻度。 (4)定测量范围：按每一等份___________g推算，在秤杆的最远端标出最大称量值。 (5)测量零刻度线到提纽的距离，100 g刻度线到提纽的距离。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使秤杆水平平衡，此时秤砣细线到提纽距离为，则橡皮擦的质量为___________g。 (6)若要用该杆秤称量更大质量的物体（超出最大称量值），请提出一条改进的方法是___________。 【答案】(1)支点 (2)水平 (3) (4)10 (5)10 (6)在秤砣不变时，将提纽适当向左移动 【详解】（1）杆秤使用时绕提纽转动，因此是杠杆的支点。 （2）调节秤杆在水平位置平衡，既可以消除秤杆自身重力对平衡的影响，也方便测量力臂。 （3）杠杆平衡条件的字母表达式是。 （4）0到共分为10等份，因此每一等份对应的质量为。 （5）由（3）可知秤杆的刻度是均匀的，0-100g之间的距离为 则橡皮擦的质量为 （6）根据杠杆平衡条件的 则 要称量更大质量的物体，在不改变提纽位置情况下，可以换用质量更大的秤砣；也可以在秤砣不变时，将提纽适当向左移动，减小待测物的力臂，增大秤砣的最大力臂，从而增大量程。 要点 滑轮与滑轮组 1、认识滑轮 轮是一个周边有槽、能绕轴转动的轮子。滑轮实质上是杠杆的变形。 2、定滑轮 （1）定义：工作时，轴的位置固定不动的滑轮称为定滑轮。 （2）特点：使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向，拉力端移动距离与被拉动物体移动距离相等。 （3）实质：定滑轮的实质是一个等臂杠杆。 3、动滑轮 （1）定义：工作时，轴随被拉动的物体一起运动的滑轮称为动滑轮。 （2）特点：使用动滑轮最多可以省一半力，F = G（不计动滑轮重和摩擦时），拉力端移动距是被拉动物体移动距离的两倍。 （3）实质：动滑轮的实质是一个动力臂是阻力臂俩倍的省力杠杆。 4、滑轮组 （1）定义：将定滑轮和动滑轮组合而成的装置。 （2）特点：既可以省力，又可以改变力的方向，但省力的同时要费距离。 （3）省力规律：使用滑轮组时，省力倍数由连接在被提升物体上的绳子段数n决定，理想状态下（不计绳重及摩擦），F = (G + G动) / n，同时绳子自由端移动距离也是被拉动物体移动距离的n倍。 （4）滑轮组绳子绕法口诀：“奇动偶定，由内向外” 特别提醒/易错提醒/教材延伸 判断定滑轮和动滑轮的关键：看轴的位置是否随物体移动。 一般情况下计算滑轮组省力情况时，n为与动滑轮直接接触的绳子段数，不是绳子的总段数。 若不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率与提升高度、提升速度、绕线方式无关。 要点速测 1．如图所示，是一种利用滚轴和绳子组装的特殊提升装置。该提升装置相当于___________（填简单机械名称）模型，装置中滚轴B的作用是___________（选填“省力”“省距离”或“省功”）。若滚轴自重200N，不计绳重与摩擦。工人匀速拉动绳子自由端功率为200W，将摩托车竖直向上匀速提升2m用时20s，工人做功___________J，摩托车重为___________N。 【答案】 滑轮组 省力 4000/ 1800/ 【详解】该装置由固定的滚轴A（定滑轮）和随物体运动的滚轴B（动滑轮）和绳子组成，相当于滑轮组模型。 滚轴B是动滑轮，动滑轮的作用是省力，任何机械都不能省功，动滑轮省力费距离，因此填省力。 工人做功 不计绳重和摩擦，额外功是提升滚轴B自重做的功 有用功 由得，摩托车重 2．图甲是修建码头时用滑轮组拉着实心长方体A沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前滑轮组绳端拉力F随时间t变化的图像，其中在25 s时收回钢绳，物体A静止在江底（不计绳重滑轮重和摩擦，，g取10 N/kg）。求： (1)长方体A浸没在水中后受到的浮力。 (2)求25 s后，长方体A对江底的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图甲可知，承担物重的绳子段数，物体未浸入水中时匀速下降，绳端拉力，物体重力为 物体完全浸没在水中时匀速下降，绳端拉力，滑轮组对物体的拉力为 由受力平衡得，浸没后浮力为 （2）25s后，钢绳收回，物体静止在江底，完全浸没在水中；物体从开始浸入到完全浸没的时间 物体高度为 由阿基米德原理，物体体积为 长方体A的底面积为 物体对江底的压力为 故物体对江底的压强为 要点 功和功率 1、功（机械功） （1）定义：力与物体在力的方向上通过的距离的乘积。 （2）做功的两个必要条件： ①有力作用在物体上。 ②物体在力的方向上移动距离。 （3）计算公式：W = Fs 其中W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离。 （4）单位：焦耳（J），1 J = 1 N·m。 （5）三种不做功的情况： 有力无距离（如推而未动）。 有距离无力（靠惯性运动）。 力的方向与运动方向垂直（如水平方向运动时重力不做功）。 2、功率 （1）定义：功与做功所用时间之比叫作功率。 （2）物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大的做功一定快，但做功不一定多。 （3）计算公式：。 （4）单位：瓦特（W），1 W = 1 J/s。常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW），1kW=103W，1MW=106W。 特别提醒/易错提醒/教材延伸 做功的多少与功率的大小没有必然联系——做的功多，不一定功率大，因为可能在较长时间内完成。 功率反映做功的快慢，由功的大小和做功所用时间共同决定。 比较功率大小可用控制变量法：相同时间比较做功多少，或完成相同的功比较时间长短。 要点速测 1．2025年是国家卫健委启动“体重管理三年行动”的开局之年，肥胖防控被提升至全民健康的战略高度，如图所示，体重600N的小明正在进行俯卧撑锻炼，他做俯卧撑时身体重心在A处，手掌作用在地面B处，在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他匀速撑起身体时，地面对双手的支持力为______N，他做一个俯卧撑要做功______J，1min内的功率为______W。 【答案】 400 160 80 【详解】[1]图中动力臂L1=1m+0.5m=1.5m 根据杠杆的平衡条件得FL1=GL2 代入数据可得F×1.5m=600N×1m 解得F=400N，即地面对双手的支持力为400N。 [2]他做一个俯卧撑要做的功W=Fs=400N×0.4m=160J [3]1min内做了30个俯卧撑，1min内做的总功 1min内的功率 2．小华的爸爸最近购买了一辆某品牌的小汽车，如图甲所示。 （1）从物理学的角度分析，汽车的方向盘实质是______ 杠杆（选填“费力”“等臂”或“省力”）。某次自驾游的过程中，遇到一座比较高的桥。他父亲在汽车开始上桥时立即加大油门同时减挡降速，其目的是为了______ 牵引力（选填“增大”或“减小”）； （2）小华上网查得该型号汽车在某次启动性能测试的有关数据，汽车以恒定功率的启动做直线运动，运动过程中受到的阻力为2000N且保持不变，运动速度v与时间t的关系如图乙所示。则在0～5s内，汽车运动60m，则此过程牵引力对汽车做功为______ J，汽车匀速运动过程中牵引力的功率是______ W； 实验次数 1 2 3 4 5 速度/（km⋅h-1） 40 60 80 100 120 制动距离/m 8 18 32 50 （3）小华还查到该型号轿车的行驶速度与对应的制动距离（即从操纵制动刹车到车停下来的距离），数据如表格所示：根据表中数据所反映的规律可知，当轿车速度为120km/h时对应的制动距离是______ km。制动距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图丁中所示的图线分别为甲、乙两不同品牌汽车在同一路面上紧急刹车过程中的实际制动距离s与刹车前的车速v的关系图像。图中______ （选填“甲”或“乙”）车的刹车性能差； 一个汽车在平直的公路上某一阶段行驶时的路程和时间关系如下表 s/km 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 t/min 1 2 3 4 5 为节约能源，某型号汽车在关闭发动机后，通过小型发电机将减速运动时的部分动能转化为电能储存在蓄电池中。表中所示是该型号汽车的部分技术参数，其中储能效率是指汽车正常行驶时关闭发动机，直至汽车停止的过程中，通过发电机将动能转化为电能的效率；测试中，先让汽车正常行驶，然后关闭发动机，分别测出开启和关闭发电机两种情况下，汽车通过的路程s与对应的速度大小v，计算出动能Ek，作出Ek-s图像，如图所示。 ××型汽车 总质量（kg） 1300 储能效率（%） 65 （4）请你根据表中的数据，在如图所示的坐标系中作出s随t变化的关系图像；______ （5）测试时，汽车在大小为800N的牵引力作用下，以25m/s的速度正常行驶1000m。此过程中，汽车______ ； A．行驶的时间为40s B．受到的阻力为1.2×104 N C．牵引力做的功为3.2×108 J D．地面对车的支持力和车对地面的压力是一对平衡力 （6）由图像可知，表示开启发电机进行测试的图线是______ （选填“①”或“②”）； （7）若汽车正常行驶时的动能Ek0=6×105 J，某时刻关闭发动机，同时发电机开始工作，最终有______ J的动能转化为内能。 【答案】 省力 增大 3×105 6×104 0.072 甲 A ② 2.1×105 【详解】（1）[1]方向盘属于轮轴，它的轮比轴大，相当于省力杠杆。 [2]根据可知，功率越大，速度越小，提供的牵引力就越大，便于上坡。 （2）[3][4]汽车匀速行驶时，受到的力是平衡力，牵引力与阻力相等，为 匀速行驶过程中，汽车的功率为 秒，牵引力做的功为 （3）[5]分析表中数据可知：速度变为原来的倍，制动距离变为原来的倍。是的倍，则这个速度时的制动距离为的倍，为。 [6]同样的速度，刹车时的制动距离越短的，车的性能越好。从图像上看，刹车前速度相同时，乙的制动距离短，所以甲车的刹车性能差。 （4）[7]由汽车行驶时的路程和时间描点连线画出随变化的关系图像，如下图所示： （5）[8]汽车在大小为的牵引力作用下，以的速度正常行驶。 A．由得汽车行驶的时间为 故A符合题意； B．汽车匀速行驶，在水平方向上受到的牵引力与阻力是一对平衡力，所以阻力为 故B不符合题意； C．牵引力做的功为 故C不符合题意； D．地面对车的支持力受力物体是车，车对地面的压力受力物体是地面，两个力作用在不同物体上，所以它们不是一对平衡力，故D不符合题意。 故选A。 （6）[9]关闭发动机后，若开启发电机，则动能会有一部分转化为电能，一部分动能用于克服摩擦做功；而关闭发电机时，动能全部用于克服摩擦做功。因此开启发电机时运动的路程会较短，动能与路程的图像是②。 （7）[10]由表格知汽车储能效率，所以动能转化为内能的效率为 汽车正常行驶时的动能，关闭发动机后动能转化为的内能为 要点 机械效率 1、有用功、额外功、总功 （1）有用功（W有） ：利用机械做功时，对人们有用的功。 （2）额外功（W额） ：并非我们需要但又不得不做的功。 （3）总功（W总） ：使用机械时，动力所做的功，也是有用功与额外功之和。 2、机械效率 （1）定义：有用功跟总功的比值叫作机械效率。 （2）计算公式：。 （3）特点：由于额外功不可避免，有用功总是小于总功，因此机械效率总是小于100%。 3、影响滑机械效率的因素 （1）滑轮组的机械效率与提升物重、滑轮自重、绳的摩擦有关；与提升高度、提升速度、绕线方式无关。 （2）斜面的机械效率与斜面的光滑程度、倾斜程度有关。 4、提高机械效率的方法 （1）在有用功一定时，减少额外功（减轻机械自身重力、加润滑油减少摩擦）。 （2）在额外功一定时，增大有用功（在机械能承受的范围内增加每次提升的物重）。 特别提醒/易错提醒/教材延伸 机械效率和功率是两个不同的概念——机械效率是有用功与总功的比值，功率是功与做功所用时间之比。 不能简单认为“有用功多，机械效率就高”或“总功大，机械效率就低”——机械效率由有用功和总功两个因素共同决定。 机械效率总是小于100% ，因为任何机械在做功时都不可避免地要做额外功。 要点速测 1．如图是建造人工湖时河床打地基运送石材的装置简化图，电动机固定在地面，通过滑轮组运送石材。若每个滑轮重为100N，石材质量为90kg。绳的质量、绳与滑轮的摩擦、空气阻力均忽略不计。当石材A在空中被匀速提起上升时，请通过计算回答下列问题： (1)石材所受重力； (2)电动机钢丝绳承受的拉力； (3)把石材提高5m，电动机所做的有用功是多少？ (4)若电动机拉力功率为4.5kW，石材A匀速上升的速度。 【答案】(1)900N (2)500N (3)4500J (4) 【详解】（1）石材所受重力 （2）绳重、摩擦均不计，拉力满足 （3）有用功是对石材做的功，即 （4）拉力功率 根据功率公式，得绳子自由端速度；由图可得，承担物重的绳子段数， 绳子速度和物体速度满足 因此物体上升速度 2．斜面是一种简单机械，可用于克服垂直提升重物之困难，省力但是费距离。如图所示，斜面长4m，高1m，把重为480N的物体匀速拉向斜面顶端，其斜面的机械效率为80%。求：    (1)该过程做的有用功； (2)该过程做的总功； (3)物体受到斜面的摩擦力大小。 【答案】(1)480J (2)600J (3)30N 【详解】（1）物体重力，斜面高度，有用功 （2）斜面的机械效率，总功 （3）额外功 摩擦力 难点 力臂的作图与动态判断（空间想象的“第一道坎”） 这是杠杆章节最基础却又最容易出错的点。很多同学容易被复杂的几何图形干扰。 易错根源：错误地将支点到力的作用点的距离当成力臂；或者画力臂时，忘记将力的作用线进行“延长或反向延长”。 破局关键： 找点、画线、引垂：先找支点 O，再沿力的方向画虚线延长线，最后从支点向这条虚线作垂线，垂足到支点的距离才是力臂。 动态平衡极值：当涉及“最小动力”时，实质是寻找最长的力臂。最长力臂是支点到力的作用点的连线（直角三角形斜边最长）。 难点 滑轮组绕线与受力分析（“n”的确定与公式乱用） 这是计算题拉开差距的起点。学生常因数错绳子段数，导致后续所有功和效率的计算全盘皆输。 易错根源：数绳子段数（n）时容易眼花缭乱，且容易忽略动滑轮的重力（G动），导致拉力公式 F = (G+G动)/n 使用不当。 破局关键： “截点法”数 n：只看与被提升物体（包括动滑轮）直接接触的绳子段数（包括最后一股从动滑轮绕出的）。记住口诀：“奇动偶定”——若n为奇数，绳子固定端拴在动滑轮上；若n为偶数，拴在定滑轮上。 受力平衡法：遇到复杂绕线，直接对动滑轮和物体整体受力分析（向上受n股绳子拉力，向下受总重力），公式 nF = G物+ G动（忽略绳重和摩擦时）是通解，比死记硬背更可靠。 难点 机械效率的多场景建模与公式变形（压轴题的“拦路虎”） 机械效率的难点不在于套公式，而在于区分不同场景下“有用功”的具体指向，尤其是在斜面、水中或水平面上的变形。 易错根源：不管什么场景，盲目套用 η = Gh / Fs，导致在水平滑轮组拉动物体时，误将Gh当作有用功。 破局关键（分场景建模）： 竖直提升：有用功是克服物体重力做功（W有=Gh），额外功是克服动滑轮重和绳重摩擦。 水平拖动：有用功是克服物体与地面间的摩擦做功（W有=f摩s物），此时有用功与物重 G 无关（除非涉及粗糙面的压力）。 斜面：有用功是提升物体（W有=Gh），总功是沿斜面拉力做功（W总=Fs），额外功是克服斜面摩擦力做功（W额=fs）。注意：这里的摩擦力f不等于拉力 F，需要通过f=(Fs−Gh)/s 额外计算。 考点 杠杆的最小力作图 ▌例1 请在图中作出作用在B点、使杠杆AOB（O点是支点）保持在图中位置静止的最小动力F的示意图及动力臂l。 【答案】 【详解】图中O为支点，动力F作用在B点，根据杠杆平衡条件，动力臂越长越省力，要使杠杆平衡且动力最小，则以OB为力臂是最长的力臂，此时力F应与OB垂直且向下；过支点作力F的作用线的垂线，即为动力臂l。据此作图。 ▌迁移练1-1 如图硬棒可绕墙上的O点转动，通过系在A点的绳将其固定在墙上。请在图中标出绳所承受的拉力最小时，绳固定在墙上的位置P点，并画出该拉力的力臂l。 【答案】 【详解】在阻力和阻力臂不变时，要使动力（拉力）最小，需使动力臂最大，绳对杠杆的拉力作用在A点，只有OA作为动力臂时，动力最小，故过A点做与硬棒垂直的直线代表绳子，与墙壁交于P点，即为绳子的位置。OA为动力臂，用大括号标出，并标l，如图： ▌迁移练1-2 如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。 【答案】 【详解】由支点O向阻力的竖直方向的作用线作垂线，图中OB是阻力臂L。 根据杠杆平衡的条件可知，在其他情况相同时，动力臂最时动力最小。A点为动力的作用点，OA是最长的动力臂，要使杠杆平衡动力方向为向左下方，据此可画出最小的动力F；如图： 考点 功和功率在图像中的应用 ▌例1 如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F=G-F浮，所以拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F=G-F浮，所以拉力增大，根据P=Fv可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变。故选C。 ▌迁移练1-1 现有30包大米，每包质量为6kg。小明想尽快将它们搬上10m高处的库房。如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。 (1)由图可知他可以提供的最大功率为______W； (2)他将大米全部搬上库房总共做功______J； (3)为了尽可能快地将大米搬上库房，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为______s。 【答案】(1)50 (2)18000 (3)540 【详解】（1）由图像可知，纵轴表示小明提供的功率，在搬运质量为12kg时功率最大，最大值为50W。 （2）每包大米的重力为 将大米全部搬上库房总共做功为 （3）为了尽可能快地将大米搬上库房，即功率最大，则小明每次上楼均搬运12kg（2包）大米，则每次搬运做功为 每次搬运的时间为 则上楼所用的总时间为 每次下楼时间是上楼时间的一半，则下楼所用的总时间为 他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为 ▌迁移练1-2 用如图甲所示的装置将实心物体A从深井中吊出来，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60N，物体匀速上升的速度始终为1m/s。则物体被完全拉出水面后，拉力的功率为___________W；物体浸没在水中时受到的浮力为___________N；物体浸没在水中被吊起时滑轮组的机械效率为___________。（不计绳重、摩擦及阻力）      【答案】 420 120 80% 【详解】[1]观察图甲，可以把动滑轮和实心物体A看作一个整体，当物体A完全在水里时，对这整体受力分析，它受到自身的重力，深井中水对它的浮力，还有两条绳子对它的拉力作用，物体匀速上升，处于平衡状态，可得关系式 整理可得 可知当物体A完全在水里时，人在绳端的拉力为定值，物体匀速上升的速度始终为1m/s，则绳端移动的速度也为定值，绳端匀速运动，根据可得，当物体A完全在水里时，拉力的功率为定值；当物体A从上表面离开水面，到完全离开水面这过程中，浮力在不断减小，物体匀速上升，还是处于平衡状态，F拉在不断增大，速度保持不变，则根据可得，这过程，拉力的功率不断增大；当物体A从下表面刚离开水面算起，不再受浮力的作用，浮力为零，物体匀速上升，还是处于平衡状态，绳端拉力的大小为 拉力大小保持不变，速度也是保持不变，则根据可得，拉力的功率为定值； 从图乙可以看到，拉力的功率在0~t1时间段为300W，在t1~t2时间段为从300W增加到420W，t2时间以后为420W，则这三个过程分别对应这三段时间，物体被完全拉出水面后，对应的是t2时间以后，拉力的功率为420W。 [2]设物体浸没在水中时，受到的浮力为F浮，物体匀速上升，处于平衡状态，受力平衡，把物体和动滑轮看作一个整体，可知 物体浸没在水中，匀速上升，对应图乙的0~t1时间段，P=300W，物体匀速上升的速度始终为1m/s，两条绳子托着动滑轮，则绳端移动的速度始终为2m/s，根据可得，绳端拉力大小为 动滑轮的重力为60N，可得 需要知道物体的重力，已知物体完全被拉出水面，匀速上升，对应图乙的t2时间以后，，绳端移动的速度始终为2m/s，根据可得，绳端拉力大小为 此时浮力为零，把物体和动滑轮看作一个整体，可知 代入数据，可得 解得，代入上面式子，可得，物体浸没在水中时受到的浮力为120N。 [3]物体浸没在水中被吊起时滑轮组做的总功为 滑轮组做的有用功就是绳子拉动物体A做的功，，而有用功的功率为绳子拉物体的拉力，和物体的速度乘积，即 物体受到绳子的拉力、浮力、自身的重力，可得 解得，代入上式，求得有用功的功率，有用功为 物体浸没在水中被吊起时滑轮组的机械效率为 机械效率为80%。 考点 杠杆的综合运算 ▌例1 如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。用方向竖直向上，大小恒为25N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为0.3m，A点上升高度为0.6m。求： (1)拉力F做的有用功是多少？ (2)该过程杠杆的机械效率是多少？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力是多少？ 【答案】(1)12J (2)80% (3)10N 【详解】（1）力F做的有用功 （2）由三角形相似可知力F移动的距离 总功 杠杆的机械效率 （3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功 杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力 ▌迁移练1-1 研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。 （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （2）每踩一次对碓头做的功是多少? （3）若1min将B踩下30次，舂的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? 【答案】（1）160N；（2）24J；（3）20W 【详解】解：（1）不计碓杆的重力和摩擦，根据力与力臂的垂直关系可知，脚沿垂直于OB向下方向可以用最小力将石球抬起；由杠杆平衡条件可得 F1×OB=G×LG （2）每踩一次对碓头做的功 W=Gh=40N×0.6m=24J （3）春的机械效率为60%，人做的功 若1min将B踩下30次，则人做功的功率 答：（1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用160N的力才可以将碓头抬起； （2）每踩一次对碓头做的功是24J； （3）若1min将B踩下30次，春的机械效率为60%，则人做功的功率是20W。 ▌迁移练1-2 如图甲所示，物体C静止在水平上，已知C重500N，底面积为250cm2。 （1）求物体对地面的压强； （2）用如图乙所示的杠杆提升物体C，杠杆AB可绕O点转动，AO=5cm，OB=10cm，若不计杠杆自重、绳重及摩擦，要使杠杆在水平位置保持静止，求小华在B端对杠杆施加的最小拉力； （3）实际上，小华用300N竖直向下的拉力，使物体匀速升高10cm，B端下降20cm，求杠杆的机械效率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）物体对地面的压强 （2）要使杠杆在水平位置保持静止，小华在B端对杠杆施加的力竖直向下时最小，最小拉力 （3）小华做的有用功 小华做的总功 杠杆的机械效率 答;（1）物体对地面的压强为； （2）小华在B端对杠杆施加的最小拉力为； （3）杠杆的机械效率为。 考点 滑轮组的综合运算 ▌例1 质量为、体积为的物体，被滑轮组从水底匀速打捞出来，不考虑水的阻力和连接绳子的质量、粗细。如图为该打捞情况的模拟装置，已知水的密度。求：(） (1)物体从水底被匀速提升，用时（仍未露出水面），浮力做功的功率； (2)露出水面前，滑轮组的机械效率为，拉力的大小。 【答案】(1) 400W (2) 1000N 【详解】（1）物体浸没在水中匀速上升，未露出水面。 物体受到的浮力 浮力做的功 则浮力做功的功率 （2）露出水面前，物体浸没，滑轮组承担物重的绳子段数 物体的重力 物体受到绳子的拉力 由得 拉力 ▌迁移练1-1 质量为60 kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙所示，摩擦力及绳重忽略不计。 (1)影响滑轮组机械效率的因素之一是________。 (2)若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在钢绳上的拉力为400 N，求拉力的功率？ (3)求动滑轮受到的重力？ (4)已知该工人可以施加的竖直向下的最大拉力等于自己的重力，该工人拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？（计算结果准确到0.1%） 【答案】(1)物体重力大小 (2)120W (3)200N (4)88.9% 【详解】（1）由题意摩擦、绳重不计，结合图像可知物重越大效率越高，故影响滑轮组机械效率的因素之一是物体重力大小；同时动滑轮自重也会影响额外功。 （2）由甲图看出滑轮组绳子段数n=3，绳子自由端移动距离 拉力做的总功为 拉力的功率 （3）由图乙可知,物重时,滑轮组的机械效率，不计绳重摩擦，由机械效率公式可得动滑轮受到的重力为 （4）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，对绳子的最大拉力等于自身重力，所以绳子最大拉力为 由可得提升的最大物重 则滑轮组的机械效率最大值是 ▌迁移练1-2 如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE=2：3，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求： （1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？ （3）物体B的重力多大？ （4）已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数） 【答案】（1）3000N；（2）200N；（3）800N；（4）73% 【详解】解：（1）不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中，由可知C所受浮力为 （2）由图甲可知，绳子的段数为3，则当物体B未出水时，绳子自由端的移动速度为 由可知道人用的拉力为 （3）当物体B没有出水时，C所受浮力为 此时C排开的体积为 将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B没有出水时减小0.1m3，排开水的体积为 C受到的浮力为 据此求出浮体C的浮力的变化量，即为B的重力，故 （4）由图乙可知，当功率为120W时，人的拉力为 此时动滑轮和物体的力由3段绳子分担，故滑轮和B的总重力为 则动滑轮的重力为 根据杠杆平衡条件，，则右侧E点最大受力为 右侧的受力由定滑轮的重力和其他向下的力合成，则其他向下的力最大为 此时人的拉力为 人能够提起的最大重力为 则该滑轮组能提起的重物最大重力为 由于滑轮组的机械效率随物重增加而增加，故最大效率为 答：（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为3000N； （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为200N； （3）物体B的重力为800N； （4）该机械装置能够达到的最大效率是73%。 考点 斜面的综合运算 ▌例1 如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了，某同学用200 N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子所受重力为400 N，斜面长3 m，斜面高1.2 m。求： (1)搬运箱子所做的有用功； (2)斜面的机械效率； (3)箱子受到的摩擦力。 【答案】(1)480 J (2)80% (3)40 N 【详解】（1）搬运箱子所做的有用功为 （2）推力做的总功为 斜面的机械效率为 （3）克服物体与斜面间摩擦力做的额外功为 箱子受到的摩擦力为 ▌迁移练1-1 斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，在某建设工地上，工人利用长度L=4m的斜面把质量为320kg的重物匀速推到h=1.5m高处（忽略物体的体积），如图所示，工人所用推力F=1500N。求： (1)推力做的有用功； (2)斜面的机械效率； (3)工人将另一质量为400kg的重物匀速推到同一高度。为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为3：2，共用时25s，工人推力做功的功率。 【答案】(1)4800J (2)80% (3)330W 【详解】（1）重物质量为m=320kg，g=10N/kg，提升高度为h=1.5m。推力做的有用功即重物克服重力所做的功 （2）推力大小为F=1500N，斜面长度为L=4m。推力做的总功 斜面的机械效率 （3）换用长度为L′=5m的斜面，重物质量变为m′=400 kg。利用斜面提升物体，额外功为克服摩擦力所做的功，由（1）（2）可得第一次重物与斜面的摩擦力 又第二次重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为3：2，可得第二次的摩擦力，第二次推重物的有用功 第二次推力做的总功 工人推力做功的功率 ▌迁移练1-2 如图所示，在10s内，阿橦用绳a把重100N的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点；阿萌用绳b以平行于斜面的100N拉力把重也为100N的物体乙沿斜面从C点拉至与B点等高的D点。A、B之间的高度差H为1.2m，C、D之间的距离为2.5m。求： （1）此过程中绳a对甲的拉力所做的功； （2）绳a对甲的拉力做功的功率； （3）此过程中绳b对乙的拉力所做的功； （4）该斜面的机械效率。 【答案】（1）120J；（2）12W；（3）250J；（4）48% 【详解】解：（1）绳a对甲的拉力所做的功 （2）绳a对甲的拉力做功的功率 （3）绳b对乙的拉力所做的功 （4）由题可知，在斜面上拉动物体所做的有用功为克服重力做功，即 该斜面的机械效率 答：（1）此过程中绳a对甲的拉力所做的功120J； （2）绳a对甲的拉力做功的功率12W； （3）此过程中绳b对乙的拉力所做的功250J； （4）该斜面的机械效率48%。 考点 实验——功率、机械效率的测量 ▌例1 小明利用如图所示器材，做“使用动滑轮是否省功”的实验。 (1)如图，在用甲、乙两种方法匀速提起同一重力为G的重物时，拉力F大小相同，钩码上升的高度，运动时间，通过比较可知下列各物理量的关系：两种方法手移动距离______，拉力做的功______；拉力做功的功率______；均选填“>”“<”“=”。由此得出用了动滑轮______选填“能”或“不能”省功。 (2)小红用图丙装置探究滑轮组提升重物时的机械效率。下表是她设计的实验数据记录表格及所测的数据： 实验序号 物重 物体上升高度 手的拉力 1 2 10 30 2 3 10 30 3 6 10 30 ①请将表格中信息补充完整：______。 ②第一组数据中，滑轮组的机械效率是______，拉绳所做的功和动滑轮拉重物做的功不相等的原因是______； ③请分析小红的实验数据，为提高该滑轮组提升重物时的机械效率，可以采取的措施是______。 【答案】(1) < < < 不能 (2) 绳子自由端移动的距离 克服动滑轮重力和机械之间的摩擦做额外功 增加提升的物重 【详解】（1）[1]如图，在用甲、乙两种方法匀速提起同一重力为G的重物时，拉力F大小相同，钩码上升的高度，运动时间，因，故。 [2]根据可知F大小相同，故； [3]因运动时间，根据可知拉力做功的功率； [4]根据以上分析可知用了动滑轮不能省功。 （2）[1]实验中要测量绳子自由端移动的距离，表格中信息为：绳子自由端移动的距离。 [2]第一组数据中，滑轮组的机械效率是 [3]拉绳所做的功和动滑轮拉重物做的功不相等的原因是克服动滑轮重力和机械之间的摩擦做额外功； [4]从实验数据看，物重越大，机械效率越高。所以提高机械效率的措施是增加提升的物重。 ▌迁移练1-1 跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用体重计测量 _____（填物理量名称及对应字母）； （2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； （3）用计时器记录跳n次所用的 _____（填物理量名称及对应字母）； （4）小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P=_____（用以上的字母表示）； （5）若两位同学想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则( )； A．跳的时间短的功率大 B．相同时间完成相同次数，体重大的功率大 C．体重相同，跳的时间长的功率大 D．条件不足，无法比较 （6）跳绳能让人体各个器官得到充分的锻炼，若跳绳者的质量为50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可算出此跳绳者在1min内运动员总共跳绳 _____次，克服重力做功的平均功率为 _____W。（g=10N/kg） 【答案】 质量m 时间t B 180 135 【详解】（1）[1]根据 实验中要用体重计测量小华的质量m。 （3）[2]测量功率，据知，需要测量时间，用秒表记录跳n次所用的时间t。 （4）[3]计算出一次跳绳克服重力做的功 W=Gh=mghn次跳绳克服重力做的总功 W总=nW=nmgh 克服重力做功的平均功率 （5）[4]两人跳起的平均高度相同，h相同； A．跳的时间短的，起跳的次数不一定多，不知道体重，也无法比较功率的大小，故A不符合题意； BD．相同时间完成相同次数，起跳的高度相同，体重大的做功多，时间相同，根据可知，体重大的功率大，故B符合题意，D不符合题意； C．体重相同，跳的时间长的，次数不一定多，功不一定大，无法比较功率大小，故C不符合题意。 故选B。 （6）[5]跳绳者的重力为 G=mg=50kg×10N/kg=500N 跳绳一次做的功为 W=Gh=500N×0.09m=45J 由图像可得，跳绳一次所用的时间为s，所以1min钟跳绳的次数为 [6]1min做的总功为 W'=180W=180×45J=8100J 克服重力做功的平均功率为 ▌迁移练1-2 根据小明“探究杠杆的平衡条件”的实验要求，完成下列各题： (1)实验开始时，杠杆静止时如图甲所示，杠杆处于______（选填“平衡”或“不平衡”）状态，小明通过调节杠杆右端的螺母向______移动（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡，其目的是：______，然后进行下面的实验探究； (2)当弹簧测力计由图乙的竖直地拉着变成倾斜地拉着，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将______（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)有人用轻质杠杆组装成如图，轻质杠杆可绕转动，在点始终受一垂直作用于杠杆的力，力将______。 A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大，后变小 E．先变小，后变大 (4)小明将原来装置改装成丁图，质量分布均匀的杠杆自重是，和点分别是杠杆总长度的处和处，小明两次将重为的钩码分别挂在和点并提升相同高度，已知，两次机械效率分别是和，则______（不计摩擦）。 【答案】(1) 平衡 右 便于测量力臂，消除杠杆自身重力对实验的影响 (2)变大 (3)D (4) 【详解】（1）[1]杠杆静止就属于平衡状态，因此此时杠杆处于平衡状态。 [2][3]图甲中杠杆左端下沉、右端翘起，表明右端要轻一些，平衡螺母向右移动；使杠杆在水平位置平衡，既可以让杠杆自重的力臂为零，消除杠杆自重对实验的影响，又可以让力臂与杠杆重合，方便直接测量力臂。 （2）弹簧测力计倾斜拉动时，拉力的力臂会变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力会变大，因此弹簧测力计示数变大。 （3）力始终垂直于杠杆，因此的力臂大小始终不变；阻力为重物对杠杆的作用力，大小不变；杠杆从下端向上转动的过程中，阻力臂（支点到重力作用线的距离）先增大，杠杆水平时阻力臂达到最大，继续转动后阻力臂减小，根据杠杆平衡条件，力会先变大后变小，故选D。 （4）不计摩擦，额外功是克服杠杆自重做的功，机械效率： 设支点到A的距离为，则到杠杆中点（重心位置）的距离为，已知： 钩码挂在点，钩码提升高度为：，重心提升高度为，，因此 钩码挂在C点，钩码提升高度为：，重心提升高度为，，因此 因此比值： 基础达标 1．关于功、功率、机械效率说法中正确的是（     ） A．功率越大，机械效率越大 B．做功越少，功率越小 C．功率越大，做功越快 D．机械效率越大，表明它做的功越多 【答案】C 【详解】A．功率、机械效率是物理意义完全不同的两个物理量，无必然关联，故A错误； B．由可知，功率由做功多少、做功时间两个因素共同决定，仅做功少无法确定功率大小，故B错误； C．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大做功越快，故C正确； D．由可知，机械效率仅反映有用功占总功的比例，机械效率越大，说明有用功与总功的比值大，做功不一定多，故D错误。 故选C。 2．如图所示，质量为8kg的物体放在水平桌面上与滑轮组相连，向左施加拉力，使物体在3s内向左匀速直线运动30cm，弹簧测力计始终保持水平，弹簧测力计的示数为，取，不计滑轮、绳子的重力和滑轮组内部的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．物体A的重力做了24J的功 B．水平桌面对物体A的摩擦力是 C．此过程中拉力F的功率是 D．绳子自由端移动的速度是 【答案】C 【详解】A．物体A在水平方向运动，在重力方向上移动距离为0，由可知重力做功为0J，故A错误； B．由图可知，动滑轮上绳子段数，物体A匀速直线运动，水平方向受力平衡，摩擦力，故B错误； CD．物体A移动的速度 绳子自由端移动的速度 拉力F的功率，故C正确，D错误。 故选C。 3．如下图，用F=10N的拉力竖直向上匀速提升木块，2s内木块升高的高度为0.5m，木块重力G=24N，在此过程中下列判断正确的是（     ） A．绳子自由端移动的速度为0.25m/s B．滑轮组做的有用功为5J C．滑轮组机械效率为80% D．拉力F做功的功率为5W 【答案】C 【详解】由图可知承担物重的绳子段数 。 A．物体上升的速度 绳子自由端移动的速度 故A错误； B．滑轮组做的有用功 故B错误； C．绳子自由端移动的距离 拉力做的总功 滑轮组机械效率 故C正确； D．拉力 做功的功率 故D错误。 故选C。 4．如图所示，利用轻质滑轮匀速拉动水平地面上重300N的A物体，使A物体在10s内向右移动了2m，若弹簧测力计的示数为20N，拉力F大小为50N，则（     ）（不计绳子与滑轮之间的摩擦） A．A物体受到的摩擦力大小为10N B．水平拉力F所做的功为200J C．拉力的功率为10W D．滑轮的机械效率为80% 【答案】D 【详解】A．A物体做匀速直线运动，水平方向受力平衡，物体受到的摩擦力大小等于绳子的拉力。弹簧测力计的示数为20N，因此，故A不符合题意； B．由动滑轮的绳长关系可知，A物体移动的距离是拉力F作用点移动距离的2倍，因此拉力F作用点移动的距离为，拉力F所做的功为 故B不符合题意； C．拉力的功率为，故C不符合题意； D．克服A物体所受摩擦力做的有用功为 拉力F所做的总功为50J，滑轮的机械效率为 故D符合题意。 故选D。 5．如图甲，工人启动卷扬机，将重为800N的沙箱A（内装沙子）以0.2m/s的速度匀速吊起，已知空沙箱A的重力为100N，每个滑轮重200N，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　） A．装置中滑轮B是动滑轮 B．滑轮组的机械效率为80% C．卷扬机对细绳拉力的功率为200W D．增大动滑轮的重力，可以提高滑轮组的机械效率 【答案】C 【详解】A．由图可知，在吊起沙箱时，B滑轮的轴固定不动，属于定滑轮，故A错误； B．由图可知，滑轮组承担物重的绳子有2段，则绳子自由端的拉力为 设沙箱吊起的高度为h，绳子自由端移动的距离为，由题意可知，沙箱内沙子的重为 该过程中拉力所做的有用功为 拉力所做的总功为 则滑轮组的机械效率为 故B错误； C．绳子自由端移动的速度为 则卷扬机对细绳拉力的功率为 故C正确； D．增大动滑轮的重力，额外功增大，在有用功不变时，由 可知，滑轮组的机械效率将减小，故D错误。 故选C。 6．如图所示的电梯模型中，B是______滑轮，电梯标有“载荷800kg”说明乘员的总重力不能超过_____N；质量为60kg的小明站在电梯里从一楼匀速到二楼，每层楼高3m，则电梯对他做功是______J；如果站在电梯上的人数增多，电梯的效率将______（选填“变大”“不变”或“变小”）。（g取10N/kg） 【答案】 动 8000 1800 变大 【详解】图中滑轮 的轴随电梯厢一起运动，根据定义可知它是动滑轮。 乘员的最大总重力 电梯对小明做的功等于克服其重力所做的功，即 人数增多时，有用功增大，额外功主要是提升电梯厢、动滑轮以及克服摩擦所做的功（在电梯结构不变时，额外功基本不变），有用功在总功中所占比例增大，故电梯的效率变大。 7．如图所示，一根长为30 cm的轻质杠杆可绕点转动，点挂了重为10 N的物体G，点处施加一个竖直向上的力，使杠杆在水平位置平衡，已知长为20 cm，则力的大小为__________。若保持力的方向不变，将物体缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力将__________（选填“增大”、“不变”或者“减小”）。 【答案】 15 不变 【详解】根据杠杆平衡条件得，即 将重物从图示位置缓慢提升一定的高度，保持该作用力方向始终竖直向上，重力G的方向始终竖直向下；此时动力臂和阻力臂会按相同比例缩小，两个力臂的比值 始终保持不变，G也不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F的大小不变。 8．有位同学对跳绳做了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者跳一次绳所做的功为______J；在内做功的平均功率为______W。（g取） 【答案】 45 135 【详解】跳一次绳克服重力做功为 由图可知，跳绳的周期，1min内跳绳的次数为 1min内做的总功为 平均功率为 9．小明到达劳动实践活动基地后，在水平地面与车厢间用木板搭一斜面装载货物。已知斜面长s=3m，高h=1m，小明沿斜面方向用400N推力将重900N的货物以1m/s的速度匀速从斜面底端推到顶端（不计空气阻力，忽略货物大小），此过程中推力的功率为_____W，斜面的机械效率为_____。若换用一个更长的斜面将货物沿斜面推上同一辆货车，机械效率将__________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 400/ 75% 变小 【详解】已知推力 ，货物速度 。推力的功率 有用功 总功 机械效率 斜面高度不变，更长的斜面意味着坡度变小，斜面变平缓。此时，货物对斜面的压力变大，但斜面长度增加，摩擦力做功（额外功）会变多，有用功不变，所以机械效率变小。 10．如图，用杠杆提起物块，O点是轻质杠杆AOB的支点。若使杠杆在图中所示位置静止，请画出物块所受重力示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力和它的力臂。 【答案】 【详解】以物块重心为力的作用点，沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，在箭头旁标注符号G，即为物块所受重力示意图。 根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小；杠杆上A点是距离O点最远的点，因此连接支点O和端点A，这条线段就是最长动力臂，标注为；为了让杠杆平衡，动力需要阻碍物块让杠杆顺时针转动的趋势，因此过A点作垂直于OA斜向上的带箭头线段，标注为，该力就是使杠杆平衡的最小力。 11．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)将杠杆的中点置于支架上，当杠杆停在如图甲所示的位置时，杠杆处于______状态（选填平衡或非平衡）。要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是________________。 (2)同学们通过观察如图乙所示的处于平衡状态的杠杆。对杠杆平衡条件提出以下几种猜想： 猜想1：动力=阻力                 猜想2：动力+动力臂=阻力+阻力臂 猜想3：动力×动力臂=阻力×阻力臂   猜想4：动力÷动力臂=阻力÷阻力臂 猜想5：动力×支点到动力作用点距离=阻力×支点到阻力作用点距离 ①分析可知，上述猜想中，猜想2是不科学的，原因是____________； ②继续改变图乙中A、B点的位置以及钩码数量，多次实验得到相关数据如下表： 实验次数 动力 长度 阻力 长度 1 2 3 2 4 8 3 5 6 通过这些实验数据，可初步发现猜想______是符合的（选填上述猜想的对应序号）； ③要进一步进行探究，得到杠杆平衡条件的准确结论，下列实验方案可行的是________。 A．只有方案一可以          B．只有方案二可以 C．方案一、方案二都可以    D．方案一、方案二都不可以 【答案】(1) 平衡 右 便于直接从杠杆上读出力臂的大小，同时消除杠杆自重对实验的影响 (2) 不同物理量不能直接相加 3、5 A 【详解】（1）杠杆的平衡状态定义为静止或匀速转动，图甲中杠杆静止，因此处于平衡状态；图甲杠杆左端低右端高，平衡螺母应向偏高的右侧调节；杠杆在水平位置平衡时，力的方向竖直向下，力臂恰好与杠杆重合，可直接通过杠杆刻度读取力臂，同时杠杆重心落在支点上，消除杠杆自重对实验的干扰。 （2）力的单位是N，长度的单位是cm，动力和动力臂是不同物理量，单位不同、物理意义不同，直接相加没有任何物理意义，因此猜想2不科学。 根据表格数据，第1组数据 第2组数据 第3组数据 由此可得 由于实验中动力、阻力都与杠杆垂直，则此时动力臂等于支点到动力作用点的距离，阻力臂等于支点到阻力作用点的距离，所以可初步发现猜想3、5是符合的。 要进一步进行探究验证猜想5，力作用点到支点的距离对杠杆平衡的影响，方案一杠杆在水平位置处于平衡状态，当弹簧测力计的拉力方向与杠杆不垂直时，力的作用点到支点的距离不变，力臂发生改变，拉力大小不同，表明猜想5是错误的。 方案二中弹簧测力计竖直拉，但杠杆倾斜，此时支点到拉力作用点的距离不等于力臂，无法直接通过杠杆刻度准确测量力臂，操作不便且不能有效排除错误猜想，因此只有方案一可行。 故选A。 12．某小组在“测滑轮组机械效率的实验”中得到的数据如表所示，实验装置如图所示。 实验次数 钩码重量G/N 钩码上升高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η 1 4 0.1 2.7 0.2 74% 2 4 0.1 1.8 0.3 74% 3 8 0.1 3.1 0.3 86% 4 8 0.1 2.5 0.4 (1)实验中应沿竖直方向__________缓慢拉动弹簧测力计。 (2)小组同学发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计示数不稳定，应该静止读数，你认为他的想法__________（选填“正确”或“不正确”），因为他没有考虑到__________对滑轮组机械效率的影响。 (3)通过比较__________两次实验数据得出结论：同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组的机械效率越高。（填实验次数的序号） (4)通过比较__________两次实验数据得出结论：使用同一滑轮组提升同一重物时，滑轮组机械效率与绳子段数无关。比较__________两次实验数据得出，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低。（填实验次数的序号） (5)测量绕法确定的滑轮组的机械效率，钩码上升的高度和绳端移动距离__________（填“可以不测量”或“一定要测量”）。 (6)有的同学认为：“机械越省力，它的机械效率越高”。分析表中数据，你认为这句话是__________（填“正确”或“错误”）的。 【答案】(1)匀速 (2) 不正确 摩擦力 (3)2、3 (4) 1、2 3、4 (5)可以不测量 (6)错误 【详解】（1）实验时需沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，此时滑轮组处于平衡状态，弹簧测力计示数等于绳子自由端拉力。 （2）[1][2] 静止读数时，滑轮轴没有相对转动，没有摩擦力，测得拉力偏小；实际提升重物过程，需要克服摩擦力做额外功，静止读数忽略了摩擦力对机械效率的影响，所以想法不正确。 （3）探究同一滑轮组机械效率和物重关系，要控制动滑轮重力不变，改变钩码重力G。实验 2 中G=4N，η=74%；实验 3 中G=8N，η=86%，物重增大，机械效率升高，故选 2、3。 （4）[1]探究机械效率与绳子段数无关，控制物重G、动滑轮重力不变，改变绳子段数。实验 1、2 提升物重均为4N，绳子段数不同，机械效率都为74%，因此选 1、2。 [2]探究动滑轮越重，机械效率越低，应控制提升物重G不变，改变动滑轮重力。实验 3、4 钩码重力均为8N，动滑轮重力不同，对比可得出结论，因此选 3、4。 （5）因为机械效率，h被约去，只需知道G、F、n就可以计算η，所以钩码上升高度h、绳端移动距离s可以不测量。 （6）省力是指拉力F大小，机械效率η为有用功和总功的比值，二者没有必然联系。对比实验 1、2，实验 2 拉力更小更省力，但两次机械效率相等，所以证明 “机械越省力，它的机械效率越高” 是错误的。 13．工人用如图所示装置把重的物体，从斜面底部匀速拉到高的平台上（斜面与水平地面的夹角为），用时。工人对绳子的拉力为，动滑轮重，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，求： (1)绳子对物体做的功； (2)物体克服摩擦力所做的功； (3)整个装置的机械效率。 【答案】(1)3120J (2)1120J (3)62.5% 【详解】（1）从图中可知绳子的股数，工人对绳子的拉力，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，根据可知，绳子对物体的拉力 斜面与水平地面的夹角为，平台高，根据数学知识可知斜面的长 则绳子对物体做的功 （2）重物沿斜面移动到高台上拉力的有用功 物体克服摩擦力做的功 （3）工人对绳子的拉力做的总功 整个装置的机械效率 14．如图所示，是工人师傅在利用滑轮组打捞水中的一质量为79kg体积为0.01m3的物体A，此滑轮组中动滑轮重30N，工人师傅在绳子自由端施加一个拉力F，拉着物体A匀速上升，在物体A未露出水面前，求： (1)物体A受到浮力为多大？画出此时物体A受力示意图； (2)若不计不计绳重、摩擦及物体在水中受到的阻力，工人师傅在绳子自由端施加的拉力F至少应为多大？ (3)在此过程中工人师傅若在绳子自由端实际施加的拉力为260N，则在此过程中该滑轮组的机械效率为多少？ 【答案】(1)100N， (2)240N (3)88.5% 【详解】（1）物体A受竖直向下的重力G、竖直向上的浮力和滑轮组的拉力，物体A受到的浮力为 这三个力的作用点画在重心，重力向下，浮力和拉力向上，由于物体匀速上升，向上的力等于向下的力，受力示意图所图所示； （2）物体A受到滑轮组的拉力 工人师傅在绳子自由端施加的拉力F至少应为 （3）由图可知，动滑轮上有3股绳，此过程中该滑轮组的机械效率为 15．如图所示为自动升降单杆晾衣架示意图，顶盒中有电动机牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把质量为3kg的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆的重力，g取10N/kg）。求： （1）此时绳乙对晾杆的拉力为多少？ （2）闭合开关，电动牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.5m，用时10s，若电动机的输出功率为9W，则该装置提升3kg衣服时的机械效率是多少？ 【答案】（1）20N；（2）50% 【详解】解：（1）衣服的重力 G=mg=3kg×10N/kg=30N 衣服挂在5号孔，则甲固定在1号孔时，相当于支点，乙对7号孔的作用力为动力，设每两个孔之间的距离为l，不计晾杆重力，据杠杆的平衡条件有 解得，绳乙对晾杆的拉力F=20N。 （2）牵引装置提升晾杆所做的有用功 电动机所做的总功 该装置提升3kg衣服时的机械效率 答：（1）此时绳乙对晾杆的拉力为20N； （2）该装置提升3kg衣服时的机械效率是50%。 能力进阶 16．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前调节平衡螺母直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块和、合金块（由、的材料组成）。她将挂在处，且浸没于水中，在处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得，．则的密度为______。接下来，她分别将、挂于处并浸没于水中，当将钩码分别移至、处时，杠杆均水平平衡，测得，，则合金块中所含金属和金属的质量之比为______。 【答案】 5 【详解】根据杠杆平衡条件可得 代入数值得 物体a浸没在水中时，受力分析可得 已知 ，物体的重力 则a受到的浮力 物体完全浸没，由阿基米德原理可得 a的密度 将b挂在A处，钩码移到C处，杠杆平衡时满足 代入数值得 b受到的浮力 物体完全浸没，由阿基米德原理可得 则b的密度 合金c总质量 ① 总体积② 把c挂在A处，钩码移到D处，，同理，杠杆平衡得 代入数值得 b受到的浮力 物体完全浸没，由阿基米德原理可得 联立①②两式代数得 解得：，，因此质量比 17．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力的作用，其和图像分别如乙、丙所示，由图像可知，前内拉力做功___________；至这段时间内，拉力F做功___________J，其功率为___________W；0至6s拉力的功率为___________W（保留一位小数）。 【答案】 0 20 10 5.7 【详解】[1]由丙图可知，0~2s内物体的速度为0，物体处于静止状态。此时物体在拉力方向上没有移动距离，所以拉力F对物体不做功，则前内拉力做功为0J。 [2]由图乙、丙可知，4~6s内，拉力大小为5N，速度为2m/s，则在力的方向上移动的距离 故拉力做功 [3]拉力做功的功率 [4]由图丙可知，2~4s物体通过的路程 2~4s物体受到的拉力F1=7N，拉力做的功W1=F1s1=7N×2m=14J 则0至6s拉力的功率 18．如图，小强站在一个平板上，用如图所示的滑轮组匀速把木板和自己向上拉了1m高。已知小强体重为500N，木板重300N，每个滑轮重均为40N。若不考虑摩擦及绳重，则小强的拉力为_____N，小强对平板的压力为______N。    【答案】 190 310 【详解】[1]将小强和平板作为一个整体，由于他们处于匀速上升状态，所以受力平衡；设小强用的拉力为F，由图示可知，作用在小强和平板上绳子的股数为3，其中右边两段绳子的拉力均为F，最左侧绳子上的拉力为2F+G轮，则有 (2F+G轮)+F+F=G人+G板 代入数据得 (2F+40N)+F+F=500N+300N 解得F=190N，则小强的拉力为190N。 [2]由于小强受到竖直向上的拉力、支持力和竖直向下的重力，则支持力 F支=G-F=500N-190N=310N 由于力的作用是相互的，小强对平板的压力与平板对小强的支持力是一对相互作用力，两个力的大小相等，则小强对平板的压力 F压=F支=310N 19．斜面作为一种简单的机械，在生活中常有应用。如图所示，在沿斜面向上的拉力F作用下，质量为30kg的物体以0.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动了1m，升高了30cm，斜面的机械效率为90%，则拉力做功的功率为________W，该物体所受摩擦力的大小为_______N。若以1m/s的速度匀速拉动该物体，则斜面机械效率_______90%（填“大于”、“小于”或“等于”），g取10N/kg。 【答案】 50 10 等于 【详解】[1]此过程中做的有用功 拉力做的功 拉力的大小 拉力做功的功率 [2]此过程中，克服摩擦力做的功 该物体所受摩擦力的大小 [3]因为滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、接触面受到的压力有关，与物体运动速度无关。若以1m/s的速度匀速拉动该物体时，因为接触面的粗糙程度、接触面受到的压力不变，故该物体受到的滑动摩擦力不变，则该物体上升相同高度时，物体所做的额外功不变，有用功不变，则总功不变，根据可知，此时斜面机械效率不变，仍等于90%。 20．如图甲所示，用由一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组，提升吊篮C、货物A以及电动机B。电动机B所提供的拉力随时间的变化关系如图乙所示，吊篮上升的速度和上升的高度随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。若一切摩擦和绳重均忽略不计，在1 s~2 s内，滑轮组的机械效率为90%，求： (1)在0~1 s内，电动机提供的拉力所做的功。 (2)在1 s~2 s内，电动机提供的拉力的功率。 (3)在0~3 s内，电动机提供的拉力的功率。 (4)动滑轮的重。 【答案】(1)1100 J (2)2000 W (3)1700 W (4)200 N 【详解】（1）由图甲可知，该滑轮组承担总重的绳子段数 0~1 s内，由乙、丁图可知，拉力，吊篮上升高度，绳子自由端移动距离 拉力做功 （2）1 s~2 s内，拉力，吊篮上升速度，绳子自由端速度 拉力功率 （3）1 s~3 s内，拉力恒为，由小问2分析可知绳子速度恒为4 m/s，拉力功率 1 s~3 s内，拉力做功 总功 0~3 s内拉力的功率 （4）1~2 s内，由乙图可知，拉力，已知机械效率，不计摩擦、绳重，机械效率 变形、代入得 由滑轮组拉力 得动滑轮的重力 21．如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为4t，体积为1m3。 (1)物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；物体下表面与水面距离为1m时，求物体下表面所受水的压强； (2)若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力； (3)物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为9kW、对绳子的拉力为1.5×104N，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到0.1%）。 【答案】(1)， (2) (3) 0.2m/s，88.9% 【详解】（1）物体完全浸没在水中，，物体受到的浮力 物体下表面所受的压强 （2）物体的质量 物体的重力 物体浸没在水中时，动滑轮对物体的拉力 由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，则电动机对绳子的拉力 （3）电动机功率为9kW，对绳子的拉力为1.5×104N，拉力的速度 物体上升的速度 设物体上升的高度是h，物体有三段绳子承担，则绳子移动的距离是3h，物体离开水面后，物体升高h，有用功为 对绳子的拉力为1.5×104N，绳子移动距离3h，总功为 滑轮组的机械效率 22．如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由细长的长方体A和长方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤及装水的柱形容器等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC∶OD＝2∶5，A的下表面看作是水位为0，A的底面积为，高为0.8m，重为600N；长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104Pa。不计绳重与摩擦（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10N/kg）。求： (1)当长方体A浸没在水中深度为0.3m时，受到的浮力为多大？ (2)当水位由0上升到水位为0.3m时，杠杆C端的拉力之比为7∶6，B对电子秤的压强变化了1200Pa，则水位上涨到没过长方体A的过程中，电子秤所受到的最大压力？ 【答案】(1)90N (2)48N 【分析】先利用阿基米德原理算出物体A不同浸水深度的浮力，再结合滑轮组拉力与杠杆平衡条件得到C、D端力的力的关系； 接着由压强变化求出B的底面积与重力，联立拉力比例解出动滑轮重力； 最后A完全浸没浮力最大，算出杠杆D端最小拉力，推导出电子秤受到的最大压力。 【详解】（1）当长方体A浸没在水中深度为0.3m时，长方体A排开液体的体积为 受到的浮力大小为 （2）长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为，此时B对电子秤的压力为，则杠杆D端拉力为 水位0时，A不受浮力，动滑轮组绳子段数，则C端绳子拉力为 根据杠杆平衡的条件，可得 当水位由0上升到水位为0.3m时，B对电子秤的压力为，则杠杆D端拉力为 对A进行受力分析，则有 此时杠杆C端拉力为 此时杠杆C端的拉力之比为7∶6，即 化简可得 解得 则 ① 根据杠杆平衡的条件，可得 代入化简可得② 联立①②可得B对电子秤压力的变化量为 B对电子秤的压强变化了1200Pa，可得B的底面积为 B的重力为 当A完全浸没时，C端拉力最小，根据杠杆平衡的条件，此时D端拉力也最小，电子秤对B的支持力最大，即B对电子秤的压力最大为，则杠杆D端的拉力为 A完全浸没时，排开水的体积为 此时A受到浮力大小为 此时杠杆C端拉力为 根据杠杆平衡的条件，可得 化简可得 则压力最大为 23．随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高，长，工人施加的拉力，工件的质量，工件沿斜面上升的速度；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求： （1）拉力F做功的功率P； （2）整个装置的机械效率； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 【答案】（1）900W；（2）83%；（3）300N 【详解】解：（1）由图知承重绳子股数n=3，则拉力的速度 拉力F做功的功率 （2）工人做的总功为 工人做的有用功为 整个装置的机械效率 （3）根据 得，克服摩擦做的额外功 由可得 答：（1）拉力F做功的功率为900W； （2）整个装置的机械效率为83.3%； （3）工件所受斜面的摩擦力300N。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 简单机械和功 复习要点 1.理解杠杆的定义，掌握杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），能正确识别和画出力臂。 2.掌握杠杆的平衡条件（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，即 F₁L₁ = F₂L₂），能通过实验探究杠杆的平衡条件，并运用该条件进行相关计算。 3.了解杠杆的分类，能根据动力臂与阻力臂的大小关系区分省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，知道各类杠杆的特点及生活中的应用实例。 4.知道定滑轮、动滑轮和滑轮组的构造及工作特点。理解定滑轮的本质是等臂杠杆，动滑轮的本质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，能分析滑轮组的省力情况（F = G/n，n为与动滑轮相连的绳子段数）。 5.理解功的概念，掌握做功的两个必要因素——作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。掌握功的计算公式 W = Fs及单位（焦耳，J）。 6.理解功率的物理意义（表示做功快慢的物理量），掌握功率的定义及公式 P = W/t，能运用功率公式进行相关计算。 7.理解有用功、额外功和总功的概念，掌握机械效率的定义及公式 η = W有用/W总×100%，知道机械效率总是小于100%。 8.了解影响滑轮组机械效率的因素（提升物重、滑轮自重、绳的摩擦等），知道机械效率与提升高度、提升速度、绕线方式无关。 9.掌握功、功率、机械效率的综合计算方法，能分析简单机械工作过程中的能量转化与效率问题。 10.了解“测量滑轮组机械效率”实验的原理、器材、操作步骤及数据处理方法 复习重难点 重点：杠杆力臂的画法与杠杆平衡条件的应用；滑轮组的省力规律与绕线方法；功的概念理解与 W = Fs 公式的灵活运用；功率的物理意义及 P = W/t、P = Fv 公式的应用；机械效率的概念理解与计算。 难点：杠杆平衡条件的灵活运用，特别是动态平衡问题和最小动力问题；滑轮组的受力分析及 n的正确判断；功的计算中“力的方向上通过的距离”的正确理解；有用功、额外功、总功的区分与机械效率的综合计算，特别是涉及滑轮组时对有用功（W有用 = Gh）和总功（W总= Fs）的正确选取；“机械效率与提升高度、提升速度无关”这一结论的理解与应用；实验“测量滑轮组机械效率”中的误差来源分析与改进方案设计。 要点 杠杆及其平衡应用 1、杠杆及其五要素 （1）杠杆：一根在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒。杠杆可以是任意形状的。 （2）杠杆的五要素： 支点（O）：杠杆绕着转动的点。 动力（F1）：使杠杆转动的力。 阻力（F2）： 杠杆转动的力。 动力臂（l1）：从支点到 的距离。 阻力臂（l2）：从支点到 的距离。 支点、动力作用点、阻力作用点都在杠杆上，力臂 在杠杆上。 2、杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡状态：杠杆在动力和阻力作用下保持 或 。 （2）杠杆的平衡条件： ，公式表达： 2 3、杠杆的分类 类型 条件 特点 实例 省力杠杆 动力臂大于阻力臂 省力费距离 撬棒、钢丝钳、开瓶扳手 费力杠杆 动力臂小于阻力臂 费力省距离 鱼竿、镊子、火钳 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力也不费力 天平 特别提醒/易错提醒/教材延伸 力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。 杠杆平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积（力×力臂）来决定的。杠杆在非平衡时，力和力臂乘积更大的转动效果更强。 要点速测 1．如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。若保持杠杆位置不变，将力F顺时针从AB方向转动到AC方向，则该过程中力F的力臂___________（选填“变大”“变小”或“不变”下同），F的大小___________，力F与其力臂的乘积___________。作出AC方向上的力F对应的力臂l___________。 2．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，项目式学习小组学习了杠杆的知识后，开展了设计并制作杆秤的实践活动。（g取10N/kg） (1)选取一根粗细均匀且较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、钩码、橡皮擦、重物，按如图甲所示用小刀在长竹筷上A、B处刻刀口，用以固定秤盘和提纽位置。提纽位置B处即是杠杆的___________（填“动力作用点”“阻力作用点”或“支点”）。 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使秤杆在___________位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在秤杆上的位置C，标记为“0”（杆秤的零刻度）。 (3)定星花：在秤盘上放100g的钩码，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在秤杆上的位置D，如图乙所示，记为100，根据杠杆平衡条件：___________（用字母表示），可推导出秤杆的刻度是均匀的。将0到100之间分为10等份，依次标上刻度。 (4)定测量范围：按每一等份___________g推算，在秤杆的最远端标出最大称量值。 (5)测量零刻度线到提纽的距离，100 g刻度线到提纽的距离。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使秤杆水平平衡，此时秤砣细线到提纽距离为，则橡皮擦的质量为___________g。 (6)若要用该杆秤称量更大质量的物体（超出最大称量值），请提出一条改进的方法是___________。 要点 滑轮与滑轮组 1、认识滑轮 轮是一个周边有槽、能绕 转动的轮子。滑轮实质上是 的变形。 2、定滑轮 （1）定义：工作时，轴的位置 的滑轮称为定滑轮。 （2）特点：使用定滑轮 省力，但可以改变 ，拉力端移动距离与被拉动物体移动距离 。 （3）实质：定滑轮的实质是一个 杠杆。 3、动滑轮 （1）定义：工作时，轴随被拉动的物体一起运动的滑轮称为动滑轮。 （2）特点：使用动滑轮最多可以省 力，F = G（不计动滑轮重和摩擦时），拉力端移动距是被拉动物体移动距离的 。 （3）实质：动滑轮的实质是一个动力臂是阻力臂俩倍的 杠杆。 4、滑轮组 （1）定义：将定滑轮和动滑轮组合而成的装置。 （2）特点：既可以省力，又可以改变力的方向，但省力的同时要 。 （3）省力规律：使用滑轮组时，省力倍数由连接在被提升物体上的绳子段数n决定，理想状态下（不计绳重及摩擦），F = (G + G动) / n，同时绳子自由端移动距离也是被拉动物体移动距离的n倍。 （4）滑轮组绳子绕法口诀：“奇动偶定，由内向外” 特别提醒/易错提醒/教材延伸 判断定滑轮和动滑轮的关键：看轴的位置是否随物体移动。 一般情况下计算滑轮组省力情况时，n为与动滑轮直接接触的绳子段数，不是绳子的总段数。 若不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率与提升高度、提升速度、绕线方式无关。 要点速测 1．如图所示，是一种利用滚轴和绳子组装的特殊提升装置。该提升装置相当于___________（填简单机械名称）模型，装置中滚轴B的作用是___________（选填“省力”“省距离”或“省功”）。若滚轴自重200N，不计绳重与摩擦。工人匀速拉动绳子自由端功率为200W，将摩托车竖直向上匀速提升2m用时20s，工人做功___________J，摩托车重为___________N。 2．图甲是修建码头时用滑轮组拉着实心长方体A沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前滑轮组绳端拉力F随时间t变化的图像，其中在25 s时收回钢绳，物体A静止在江底（不计绳重滑轮重和摩擦，，g取10 N/kg）。求： (1)长方体A浸没在水中后受到的浮力。 (2)求25 s后，长方体A对江底的压强。 要点 功和功率 1、功（机械功） （1）定义：力与物体在力的方向上通过的距离的 。 （2）做功的两个必要条件： ①有 作用在物体上。 ②物体在 上移动距离。 （3）计算公式： 其中W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离。 （4）单位：焦耳（J），1 J = 1 N·m。 （5）三种不做功的情况： 有力无距离（如推而未动）。 有距离无力（靠惯性运动）。 力的方向与运动方向垂直（如水平方向运动时重力不做功）。 2、功率 （1）定义：功与做功所用时间 叫作功率。 （2）物理意义：功率是表示做功 的物理量，功率大的做功一定快，但做功不一定多。 （3）计算公式：。 （4）单位：瓦特（W），1 W = 1 J/s。常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW），1kW=103W，1MW=106W。 特别提醒/易错提醒/教材延伸 做功的多少与功率的大小没有必然联系——做的功多，不一定功率大，因为可能在较长时间内完成。 功率反映做功的快慢，由功的大小和做功所用时间共同决定。 比较功率大小可用控制变量法：相同时间比较做功多少，或完成相同的功比较时间长短。 要点速测 1．2025年是国家卫健委启动“体重管理三年行动”的开局之年，肥胖防控被提升至全民健康的战略高度，如图所示，体重600N的小明正在进行俯卧撑锻炼，他做俯卧撑时身体重心在A处，手掌作用在地面B处，在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他匀速撑起身体时，地面对双手的支持力为______N，他做一个俯卧撑要做功______J，1min内的功率为______W。 2．小华的爸爸最近购买了一辆某品牌的小汽车，如图甲所示。 （1）从物理学的角度分析，汽车的方向盘实质是______ 杠杆（选填“费力”“等臂”或“省力”）。某次自驾游的过程中，遇到一座比较高的桥。他父亲在汽车开始上桥时立即加大油门同时减挡降速，其目的是为了______ 牵引力（选填“增大”或“减小”）； （2）小华上网查得该型号汽车在某次启动性能测试的有关数据，汽车以恒定功率的启动做直线运动，运动过程中受到的阻力为2000N且保持不变，运动速度v与时间t的关系如图乙所示。则在0～5s内，汽车运动60m，则此过程牵引力对汽车做功为______ J，汽车匀速运动过程中牵引力的功率是______ W； 实验次数 1 2 3 4 5 速度/（km⋅h-1） 40 60 80 100 120 制动距离/m 8 18 32 50 （3）小华还查到该型号轿车的行驶速度与对应的制动距离（即从操纵制动刹车到车停下来的距离），数据如表格所示：根据表中数据所反映的规律可知，当轿车速度为120km/h时对应的制动距离是______ km。制动距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图丁中所示的图线分别为甲、乙两不同品牌汽车在同一路面上紧急刹车过程中的实际制动距离s与刹车前的车速v的关系图像。图中______ （选填“甲”或“乙”）车的刹车性能差； 一个汽车在平直的公路上某一阶段行驶时的路程和时间关系如下表 s/km 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 t/min 1 2 3 4 5 为节约能源，某型号汽车在关闭发动机后，通过小型发电机将减速运动时的部分动能转化为电能储存在蓄电池中。表中所示是该型号汽车的部分技术参数，其中储能效率是指汽车正常行驶时关闭发动机，直至汽车停止的过程中，通过发电机将动能转化为电能的效率；测试中，先让汽车正常行驶，然后关闭发动机，分别测出开启和关闭发电机两种情况下，汽车通过的路程s与对应的速度大小v，计算出动能Ek，作出Ek-s图像，如图所示。 ××型汽车 总质量（kg） 1300 储能效率（%） 65 （4）请你根据表中的数据，在如图所示的坐标系中作出s随t变化的关系图像；______ （5）测试时，汽车在大小为800N的牵引力作用下，以25m/s的速度正常行驶1000m。此过程中，汽车______ ； A．行驶的时间为40s B．受到的阻力为1.2×104 N C．牵引力做的功为3.2×108 J D．地面对车的支持力和车对地面的压力是一对平衡力 （6）由图像可知，表示开启发电机进行测试的图线是______ （选填“①”或“②”）； （7）若汽车正常行驶时的动能Ek0=6×105 J，某时刻关闭发动机，同时发电机开始工作，最终有______ J的动能转化为内能。 要点 机械效率 1、有用功、额外功、总功 （1）有用功（W有） ：利用机械做功时，对人们 的功。 （2）额外功（W额） ：并非我们需要但又不得不做的功。 （3）总功（W总） ：使用机械时，动力所做的功，也是有用功与额外功之 。 2、机械效率 （1）定义：有用功跟总功的 叫作机械效率。 （2）计算公式： 。 （3）特点：由于额外功不可避免，有用功总是 总功，因此机械效率总是 100%。 3、影响滑机械效率的因素 （1）滑轮组的机械效率与提升物重、滑轮自重、绳的摩擦 ；与提升高度、提升速度、绕线方式 。 （2）斜面的机械效率与斜面的光滑程度、倾斜程度有关。 4、提高机械效率的方法 （1）在有用功一定时，减少 （减轻机械自身重力、加润滑油减少摩擦）。 （2）在额外功一定时，增大 （在机械能承受的范围内增加每次提升的物重）。 特别提醒/易错提醒/教材延伸 机械效率和功率是两个不同的概念——机械效率是有用功与总功的比值，功率是功与做功所用时间之比。 不能简单认为“有用功多，机械效率就高”或“总功大，机械效率就低”——机械效率由有用功和总功两个因素共同决定。 机械效率总是小于100% ，因为任何机械在做功时都不可避免地要做额外功。 要点速测 1．如图是建造人工湖时河床打地基运送石材的装置简化图，电动机固定在地面，通过滑轮组运送石材。若每个滑轮重为100N，石材质量为90kg。绳的质量、绳与滑轮的摩擦、空气阻力均忽略不计。当石材A在空中被匀速提起上升时，请通过计算回答下列问题： (1)石材所受重力； (2)电动机钢丝绳承受的拉力； (3)把石材提高5m，电动机所做的有用功是多少？ (4)若电动机拉力功率为4.5kW，石材A匀速上升的速度。 2．斜面是一种简单机械，可用于克服垂直提升重物之困难，省力但是费距离。如图所示，斜面长4m，高1m，把重为480N的物体匀速拉向斜面顶端，其斜面的机械效率为80%。求：    (1)该过程做的有用功； (2)该过程做的总功； (3)物体受到斜面的摩擦力大小。 难点 力臂的作图与动态判断（空间想象的“第一道坎”） 这是杠杆章节最基础却又最容易出错的点。很多同学容易被复杂的几何图形干扰。 易错根源：错误地将支点到力的作用点的距离当成力臂；或者画力臂时，忘记将力的作用线进行“延长或反向延长”。 破局关键： 找点、画线、引垂：先找支点 O，再沿力的方向画虚线延长线，最后从支点向这条虚线作垂线，垂足到支点的距离才是力臂。 动态平衡极值：当涉及“最小动力”时，实质是寻找最长的力臂。最长力臂是支点到力的作用点的连线（直角三角形斜边最长）。 难点 滑轮组绕线与受力分析（“n”的确定与公式乱用） 这是计算题拉开差距的起点。学生常因数错绳子段数，导致后续所有功和效率的计算全盘皆输。 易错根源：数绳子段数（n）时容易眼花缭乱，且容易忽略动滑轮的重力（G动），导致拉力公式 F = (G+G动)/n 使用不当。 破局关键： “截点法”数 n：只看与被提升物体（包括动滑轮）直接接触的绳子段数（包括最后一股从动滑轮绕出的）。记住口诀：“奇动偶定”——若n为奇数，绳子固定端拴在动滑轮上；若n为偶数，拴在定滑轮上。 受力平衡法：遇到复杂绕线，直接对动滑轮和物体整体受力分析（向上受n股绳子拉力，向下受总重力），公式 nF = G物+ G动（忽略绳重和摩擦时）是通解，比死记硬背更可靠。 难点 机械效率的多场景建模与公式变形（压轴题的“拦路虎”） 机械效率的难点不在于套公式，而在于区分不同场景下“有用功”的具体指向，尤其是在斜面、水中或水平面上的变形。 易错根源：不管什么场景，盲目套用 η = Gh / Fs，导致在水平滑轮组拉动物体时，误将Gh当作有用功。 破局关键（分场景建模）： 竖直提升：有用功是克服物体重力做功（W有=Gh），额外功是克服动滑轮重和绳重摩擦。 水平拖动：有用功是克服物体与地面间的摩擦做功（W有=f摩s物），此时有用功与物重 G 无关（除非涉及粗糙面的压力）。 斜面：有用功是提升物体（W有=Gh），总功是沿斜面拉力做功（W总=Fs），额外功是克服斜面摩擦力做功（W额=fs）。注意：这里的摩擦力f不等于拉力 F，需要通过f=(Fs−Gh)/s 额外计算。 考点 杠杆的最小力作图 ▌例1 请在图中作出作用在B点、使杠杆AOB（O点是支点）保持在图中位置静止的最小动力F的示意图及动力臂l。 ▌迁移练1-1 如图硬棒可绕墙上的O点转动，通过系在A点的绳将其固定在墙上。请在图中标出绳所承受的拉力最小时，绳固定在墙上的位置P点，并画出该拉力的力臂l。 ▌迁移练1-2 如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。 考点 功和功率在图像中的应用 ▌例1 如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． ▌迁移练1-1 现有30包大米，每包质量为6kg。小明想尽快将它们搬上10m高处的库房。如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。 (1)由图可知他可以提供的最大功率为______W； (2)他将大米全部搬上库房总共做功______J； (3)为了尽可能快地将大米搬上库房，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为______s。 ▌迁移练1-2 用如图甲所示的装置将实心物体A从深井中吊出来，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60N，物体匀速上升的速度始终为1m/s。则物体被完全拉出水面后，拉力的功率为___________W；物体浸没在水中时受到的浮力为___________N；物体浸没在水中被吊起时滑轮组的机械效率为___________。（不计绳重、摩擦及阻力）      考点 杠杆的综合运算 ▌例1 如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。用方向竖直向上，大小恒为25N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为0.3m，A点上升高度为0.6m。求： (1)拉力F做的有用功是多少？ (2)该过程杠杆的机械效率是多少？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力是多少？ ▌迁移练1-1 研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“舂”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷，若碓头的重力为40N，每踩一次碓头上升的高度为60cm，AO长1.6m，OB长0.4m。 （1）不计碓杆的重力和摩擦，脚至少用多大的力才可以将碓头抬起? （2）每踩一次对碓头做的功是多少? （3）若1min将B踩下30次，舂的机械效率为60%，则人做功的功率是多大? ▌迁移练1-2 如图甲所示，物体C静止在水平上，已知C重500N，底面积为250cm2。 （1）求物体对地面的压强； （2）用如图乙所示的杠杆提升物体C，杠杆AB可绕O点转动，AO=5cm，OB=10cm，若不计杠杆自重、绳重及摩擦，要使杠杆在水平位置保持静止，求小华在B端对杠杆施加的最小拉力； （3）实际上，小华用300N竖直向下的拉力，使物体匀速升高10cm，B端下降20cm，求杠杆的机械效率。 考点 滑轮组的综合运算 ▌例1 质量为、体积为的物体，被滑轮组从水底匀速打捞出来，不考虑水的阻力和连接绳子的质量、粗细。如图为该打捞情况的模拟装置，已知水的密度。求：(） (1)物体从水底被匀速提升，用时（仍未露出水面），浮力做功的功率； (2)露出水面前，滑轮组的机械效率为，拉力的大小。 ▌迁移练1-1 质量为60 kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙所示，摩擦力及绳重忽略不计。 (1)影响滑轮组机械效率的因素之一是________。 (2)若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在钢绳上的拉力为400 N，求拉力的功率？ (3)求动滑轮受到的重力？ (4)已知该工人可以施加的竖直向下的最大拉力等于自己的重力，该工人拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？（计算结果准确到0.1%） ▌迁移练1-2 如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE=2：3，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求： （1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ （2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？ （3）物体B的重力多大？ （4）已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数） 考点 斜面的综合运算 ▌例1 如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了，某同学用200 N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子所受重力为400 N，斜面长3 m，斜面高1.2 m。求： (1)搬运箱子所做的有用功； (2)斜面的机械效率； (3)箱子受到的摩擦力。 ▌迁移练1-1 斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，在某建设工地上，工人利用长度L=4m的斜面把质量为320kg的重物匀速推到h=1.5m高处（忽略物体的体积），如图所示，工人所用推力F=1500N。求： (1)推力做的有用功； (2)斜面的机械效率； (3)工人将另一质量为400kg的重物匀速推到同一高度。为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为3：2，共用时25s，工人推力做功的功率。 ▌迁移练1-2 如图所示，在10s内，阿橦用绳a把重100N的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点；阿萌用绳b以平行于斜面的100N拉力把重也为100N的物体乙沿斜面从C点拉至与B点等高的D点。A、B之间的高度差H为1.2m，C、D之间的距离为2.5m。求： （1）此过程中绳a对甲的拉力所做的功； （2）绳a对甲的拉力做功的功率； （3）此过程中绳b对乙的拉力所做的功； （4）该斜面的机械效率。 考点 实验——功率、机械效率的测量 ▌例1 小明利用如图所示器材，做“使用动滑轮是否省功”的实验。 (1)如图，在用甲、乙两种方法匀速提起同一重力为G的重物时，拉力F大小相同，钩码上升的高度，运动时间，通过比较可知下列各物理量的关系：两种方法手移动距离______，拉力做的功______；拉力做功的功率______；均选填“>”“<”“=”。由此得出用了动滑轮______选填“能”或“不能”省功。 (2)小红用图丙装置探究滑轮组提升重物时的机械效率。下表是她设计的实验数据记录表格及所测的数据： 实验序号 物重 物体上升高度 手的拉力 1 2 10 30 2 3 10 30 3 6 10 30 ①请将表格中信息补充完整：______。 ②第一组数据中，滑轮组的机械效率是______，拉绳所做的功和动滑轮拉重物做的功不相等的原因是______； ③请分析小红的实验数据，为提高该滑轮组提升重物时的机械效率，可以采取的措施是______。 ▌迁移练1-1 跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。 （1）用体重计测量 _____（填物理量名称及对应字母）； （2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）； （3）用计时器记录跳n次所用的 _____（填物理量名称及对应字母）； （4）小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P=_____（用以上的字母表示）； （5）若两位同学想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则( )； A．跳的时间短的功率大 B．相同时间完成相同次数，体重大的功率大 C．体重相同，跳的时间长的功率大 D．条件不足，无法比较 （6）跳绳能让人体各个器官得到充分的锻炼，若跳绳者的质量为50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可算出此跳绳者在1min内运动员总共跳绳 _____次，克服重力做功的平均功率为 _____W。（g=10N/kg） ▌迁移练1-2 根据小明“探究杠杆的平衡条件”的实验要求，完成下列各题： (1)实验开始时，杠杆静止时如图甲所示，杠杆处于______（选填“平衡”或“不平衡”）状态，小明通过调节杠杆右端的螺母向______移动（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡，其目的是：______，然后进行下面的实验探究； (2)当弹簧测力计由图乙的竖直地拉着变成倾斜地拉着，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将______（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)有人用轻质杠杆组装成如图，轻质杠杆可绕转动，在点始终受一垂直作用于杠杆的力，力将______。 A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大，后变小 E．先变小，后变大 (4)小明将原来装置改装成丁图，质量分布均匀的杠杆自重是，和点分别是杠杆总长度的处和处，小明两次将重为的钩码分别挂在和点并提升相同高度，已知，两次机械效率分别是和，则______（不计摩擦）。 基础达标 1．关于功、功率、机械效率说法中正确的是（     ） A．功率越大，机械效率越大 B．做功越少，功率越小 C．功率越大，做功越快 D．机械效率越大，表明它做的功越多 2．如图所示，质量为8kg的物体放在水平桌面上与滑轮组相连，向左施加拉力，使物体在3s内向左匀速直线运动30cm，弹簧测力计始终保持水平，弹簧测力计的示数为，取，不计滑轮、绳子的重力和滑轮组内部的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．物体A的重力做了24J的功 B．水平桌面对物体A的摩擦力是 C．此过程中拉力F的功率是 D．绳子自由端移动的速度是 3．如下图，用F=10N的拉力竖直向上匀速提升木块，2s内木块升高的高度为0.5m，木块重力G=24N，在此过程中下列判断正确的是（     ） A．绳子自由端移动的速度为0.25m/s B．滑轮组做的有用功为5J C．滑轮组机械效率为80% D．拉力F做功的功率为5W 4．如图所示，利用轻质滑轮匀速拉动水平地面上重300N的A物体，使A物体在10s内向右移动了2m，若弹簧测力计的示数为20N，拉力F大小为50N，则（     ）（不计绳子与滑轮之间的摩擦） A．A物体受到的摩擦力大小为10N B．水平拉力F所做的功为200J C．拉力的功率为10W D．滑轮的机械效率为80% 5．如图甲，工人启动卷扬机，将重为800N的沙箱A（内装沙子）以0.2m/s的速度匀速吊起，已知空沙箱A的重力为100N，每个滑轮重200N，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　） A．装置中滑轮B是动滑轮 B．滑轮组的机械效率为80% C．卷扬机对细绳拉力的功率为200W D．增大动滑轮的重力，可以提高滑轮组的机械效率 6．如图所示的电梯模型中，B是______滑轮，电梯标有“载荷800kg”说明乘员的总重力不能超过_____N；质量为60kg的小明站在电梯里从一楼匀速到二楼，每层楼高3m，则电梯对他做功是______J；如果站在电梯上的人数增多，电梯的效率将______（选填“变大”“不变”或“变小”）。（g取10N/kg） 7．如图所示，一根长为30 cm的轻质杠杆可绕点转动，点挂了重为10 N的物体G，点处施加一个竖直向上的力，使杠杆在水平位置平衡，已知长为20 cm，则力的大小为__________。若保持力的方向不变，将物体缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力将__________（选填“增大”、“不变”或者“减小”）。 8．有位同学对跳绳做了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者跳一次绳所做的功为______J；在内做功的平均功率为______W。（g取） 9．小明到达劳动实践活动基地后，在水平地面与车厢间用木板搭一斜面装载货物。已知斜面长s=3m，高h=1m，小明沿斜面方向用400N推力将重900N的货物以1m/s的速度匀速从斜面底端推到顶端（不计空气阻力，忽略货物大小），此过程中推力的功率为_____W，斜面的机械效率为_____。若换用一个更长的斜面将货物沿斜面推上同一辆货车，机械效率将__________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 10．如图，用杠杆提起物块，O点是轻质杠杆AOB的支点。若使杠杆在图中所示位置静止，请画出物块所受重力示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力和它的力臂。 11．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： (1)将杠杆的中点置于支架上，当杠杆停在如图甲所示的位置时，杠杆处于______状态（选填平衡或非平衡）。要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是________________。 (2)同学们通过观察如图乙所示的处于平衡状态的杠杆。对杠杆平衡条件提出以下几种猜想： 猜想1：动力=阻力                 猜想2：动力+动力臂=阻力+阻力臂 猜想3：动力×动力臂=阻力×阻力臂   猜想4：动力÷动力臂=阻力÷阻力臂 猜想5：动力×支点到动力作用点距离=阻力×支点到阻力作用点距离 ①分析可知，上述猜想中，猜想2是不科学的，原因是____________； ②继续改变图乙中A、B点的位置以及钩码数量，多次实验得到相关数据如下表： 实验次数 动力 长度 阻力 长度 1 2 3 2 4 8 3 5 6 通过这些实验数据，可初步发现猜想______是符合的（选填上述猜想的对应序号）； ③要进一步进行探究，得到杠杆平衡条件的准确结论，下列实验方案可行的是________。 A．只有方案一可以          B．只有方案二可以 C．方案一、方案二都可以    D．方案一、方案二都不可以 12．某小组在“测滑轮组机械效率的实验”中得到的数据如表所示，实验装置如图所示。 实验次数 钩码重量G/N 钩码上升高度h/m 绳端拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η 1 4 0.1 2.7 0.2 74% 2 4 0.1 1.8 0.3 74% 3 8 0.1 3.1 0.3 86% 4 8 0.1 2.5 0.4 (1)实验中应沿竖直方向__________缓慢拉动弹簧测力计。 (2)小组同学发现实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计示数不稳定，应该静止读数，你认为他的想法__________（选填“正确”或“不正确”），因为他没有考虑到__________对滑轮组机械效率的影响。 (3)通过比较__________两次实验数据得出结论：同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组的机械效率越高。（填实验次数的序号） (4)通过比较__________两次实验数据得出结论：使用同一滑轮组提升同一重物时，滑轮组机械效率与绳子段数无关。比较__________两次实验数据得出，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低。（填实验次数的序号） (5)测量绕法确定的滑轮组的机械效率，钩码上升的高度和绳端移动距离__________（填“可以不测量”或“一定要测量”）。 (6)有的同学认为：“机械越省力，它的机械效率越高”。分析表中数据，你认为这句话是__________（填“正确”或“错误”）的。 13．工人用如图所示装置把重的物体，从斜面底部匀速拉到高的平台上（斜面与水平地面的夹角为），用时。工人对绳子的拉力为，动滑轮重，不考虑绳重和滑轮转轴的摩擦，求： (1)绳子对物体做的功； (2)物体克服摩擦力所做的功； (3)整个装置的机械效率。 14．如图所示，是工人师傅在利用滑轮组打捞水中的一质量为79kg体积为0.01m3的物体A，此滑轮组中动滑轮重30N，工人师傅在绳子自由端施加一个拉力F，拉着物体A匀速上升，在物体A未露出水面前，求： (1)物体A受到浮力为多大？画出此时物体A受力示意图； (2)若不计不计绳重、摩擦及物体在水中受到的阻力，工人师傅在绳子自由端施加的拉力F至少应为多大？ (3)在此过程中工人师傅若在绳子自由端实际施加的拉力为260N，则在此过程中该滑轮组的机械效率为多少？ 15．如图所示为自动升降单杆晾衣架示意图，顶盒中有电动机牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把质量为3kg的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆的重力，g取10N/kg）。求： （1）此时绳乙对晾杆的拉力为多少？ （2）闭合开关，电动牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.5m，用时10s，若电动机的输出功率为9W，则该装置提升3kg衣服时的机械效率是多少？ 能力进阶 16．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前调节平衡螺母直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块和、合金块（由、的材料组成）。她将挂在处，且浸没于水中，在处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得，．则的密度为______。接下来，她分别将、挂于处并浸没于水中，当将钩码分别移至、处时，杠杆均水平平衡，测得，，则合金块中所含金属和金属的质量之比为______。 17．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力的作用，其和图像分别如乙、丙所示，由图像可知，前内拉力做功___________；至这段时间内，拉力F做功___________J，其功率为___________W；0至6s拉力的功率为___________W（保留一位小数）。 18．如图，小强站在一个平板上，用如图所示的滑轮组匀速把木板和自己向上拉了1m高。已知小强体重为500N，木板重300N，每个滑轮重均为40N。若不考虑摩擦及绳重，则小强的拉力为_____N，小强对平板的压力为______N。    19．斜面作为一种简单的机械，在生活中常有应用。如图所示，在沿斜面向上的拉力F作用下，质量为30kg的物体以0.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动了1m，升高了30cm，斜面的机械效率为90%，则拉力做功的功率为________W，该物体所受摩擦力的大小为_______N。若以1m/s的速度匀速拉动该物体，则斜面机械效率_______90%（填“大于”、“小于”或“等于”），g取10N/kg。 20．如图甲所示，用由一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组，提升吊篮C、货物A以及电动机B。电动机B所提供的拉力随时间的变化关系如图乙所示，吊篮上升的速度和上升的高度随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。若一切摩擦和绳重均忽略不计，在1 s~2 s内，滑轮组的机械效率为90%，求： (1)在0~1 s内，电动机提供的拉力所做的功。 (2)在1 s~2 s内，电动机提供的拉力的功率。 (3)在0~3 s内，电动机提供的拉力的功率。 (4)动滑轮的重。 21．如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为4t，体积为1m3。 (1)物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；物体下表面与水面距离为1m时，求物体下表面所受水的压强； (2)若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力； (3)物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为9kW、对绳子的拉力为1.5×104N，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到0.1%）。 22．如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由细长的长方体A和长方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤及装水的柱形容器等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC∶OD＝2∶5，A的下表面看作是水位为0，A的底面积为，高为0.8m，重为600N；长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104Pa。不计绳重与摩擦（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10N/kg）。求： (1)当长方体A浸没在水中深度为0.3m时，受到的浮力为多大？ (2)当水位由0上升到水位为0.3m时，杠杆C端的拉力之比为7∶6，B对电子秤的压强变化了1200Pa，则水位上涨到没过长方体A的过程中，电子秤所受到的最大压力？ 23．随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高，长，工人施加的拉力，工件的质量，工件沿斜面上升的速度；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求： （1）拉力F做功的功率P； （2）整个装置的机械效率； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $