3.6.2 角的比较与运算（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的比较与运算”，涵盖叠合法、度量法比较角的大小，角的和差计算，角平分线及尺规作角等核心知识点。通过复习角的定义、度量单位等旧知，以比较角大小的问题导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合操作与思维，通过叠合、度量活动发展几何直观（数学眼光），角的和差及角平分线计算培养运算能力与推理意识（数学思维），尺规作图规范数学表达（数学语言）。如三角尺拼角、角平分线综合题等实例，助学生直观理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

3.6角 第三章 图形的初步认识 3.6.2角的比较与运算 学习目标 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的 比较方法的一致性，会计算角的和、差. 2.能估计一个角的大小，并会画一个角等于已知角. 3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线 会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题． 1.角是由两条具有 的 组成的图形. 2.角也可以看成是由一条射线绕着它的 旋转而成的. 4.角的度量单位： .它们之间是六十进制， 1°＝60′， 1′＝60″. 度，分，秒 公共端点 射线 端点 3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做______；终边继续旋转，当它又和始边 ______ 时，所成的角叫做周角.1平角＝180°.1周角＝360°. 平角 重合 复习旧知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 探究新知 如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都重合在这一条边的同侧. C O A B G（O） H（B） ∠CGH＞∠AOB或∠AOB＜∠CGH 叠合法 (A) 探究新知 60° O A B D E F C G H 36° 65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 度量法 探究新知 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 45° 30° 60° 探究新知 如图可以拼成75°，15°，由三角尺中角的度数可知，利用它们可以画出15°的整数倍的角，即能画出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°. 75° 15° 探究新知 由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大小有关，开口越大，角越大；开口一样大，角就相等. A O B 前面用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？ 探究新知 思 考 在下图中，∠2>∠1，分别以两个角的顶点为圆心、 相同长为半径作弧可以发现，∠2的开口大，圆弧长些，也就是说，圆弧与角两边的交点之间的线段也长些. 从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就应该相等. 2 1 探究新知 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B 做一做 探究新知 A O B C A′ D O′ C′ D′ B′ 第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角. 探究新知 A 探究新知 A B 过点A作直线 过点A、B作直线 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. 图中有几个角？它们之间有什么关系？ ∠AOC，∠AOB，∠COB ∠AOC +∠COB =∠AOB ； ∠AOB－∠AOC=∠COB； ∠AOB－∠COB=∠AOC. B C O A 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角． 探究新知 如图，在纸上画∠AOB，然后沿点О对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. A O B C OC平分∠AOB 探究新知 做一做 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A O B C ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 探究新知 归 纳 1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOA C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC A 2．利用一副三角尺不能拼出的角是(　　) A．67° B．75° C．90° D．105° A 巩固练习 2 3 3. (1)已知∠1=30°， ∠3=25°,求∠2的度数。 1 解： ∠2= ∠1+∠3= 30°+25°= 55° （2）已知∠2=60°， ∠3=38°，求∠1的度数。 解： ∠1= ∠2 - ∠3= 60°- 38°= 22° （3）已知∠1=45°， ∠2=65°，求∠3的度数。 解： ∠3= ∠2 - ∠1= 65°- 45°= 20° 巩固练习 巩固练习 5.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数． 解：∵OD平分∠COE， ∴∠DOE＝∠COD＝28°. ∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE) ＝180°－(40°＋28°) ＝112°. 巩固练习 6.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD. (1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数； (2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数． 解：(1)∠AOD＝∠DOE－∠AOE＝90°－32°＝58°， ∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝180°－58°＝122°. 又OC平分∠BOD， 所以∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°. (2)因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC， 所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD. 又∠BOC＋∠DOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝×180°＝60°. 所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－60°＝30°. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第160页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $