3.6.1 角（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“角”展开，涵盖角的静态与动态概念、四种表示方法、度分秒换算及方位角等核心知识点。通过复习旧知（角的判断）引入，结合实例观察提炼角的共同特点，再从静态（两条有公共端点的射线）和动态（射线旋转）角度定义角，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以静态动态结合的方式构建角的概念，培养学生几何直观与空间观念，通过表格系统归纳角的表示方法，强化数学语言的简洁表达，度分秒换算（如18°15′化度）和方位角作图（如南偏东25°）实例提升运算能力与应用意识。学生能提升观察与实际问题转化能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

3.6角 第三章 图形的初步认识 3.6.1角 学习目标 1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算，理解方位角. 2.以运动的观点理解角的相关概念，掌握角的表示方法; 3. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 复习旧知 判断：下面的图形那些是角？ ⑵ ⑷ ⑹ ⑶ ⑴ ⑸ 不是 是 是 是 不是 不是 这 些图形都给出了角的形象 探究新知 观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？ 探 究1 探究新知 由两条有公共端点的射线组成的图形叫角． 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 归 纳 边 顶点 边 角 (静态)： 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 角 角 (动态)： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域. 探究新知 归 纳 你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示: A O B ∠AOB ∠BOA 2. 用顶点的一个英文字母表示： ∠O 探究新知 探 究2 必须把表示角的顶点的字母写在中间 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 探究新知 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 注意 探究新知 如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 思 考 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 注 意 α β O 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. ③标注弧线和希腊字母或数字 探究新知 归 纳 一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角； 绕端点旋转到终边和始边再次重合， 这时所成的角叫做周角. 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ A O B A O (B) 探究新知 探 究3 我们已经知道，如果把周角等分成 360 份，每一份就是1度的角，1 度记作 1°. 把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'； 把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1". 探究新知 请同学们也尝试画出 1° 的角. 探究4 类比时、分、秒，都是 60 进制. 探究新知 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 1°＝　　′，1′＝　　″. 归 纳 360 180 60 60 下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？ √ × √ × × √ 大于 0° 且小于 90° 的角是锐角 等于 90° 的角是直角 大于 90° 且小于 180° 的角是钝角 探究新知 探究新知 例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角； 解： 因为 15′ = = 0.25°， 所以 18°15′ = 18.25°. 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 探究新知 (2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角. 解：因为 1° = 60′ ， 所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′. 因此 93.2° = 93°12′. 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 日常生活中经常用到的一些方向，如图： 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等. 探究新知 例3 如图，OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： (1) 南偏东 25°；　　　 (2) 北偏西 60°. 北 东 西 南 A 30° 60° O 25° 解：如图所示 探究新知 探究新知 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 如：“北偏东30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”. 阅读 1.判断下面各角的表示方法是否正确 A O C A B C Q N P A B C ∠ACB ∠B A B C ∠ABC ∠CAO ∠Q （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × × √ √ 2.图中有几个角，你能把它们表示出来吗? O A B C 巩固练习 ∠AOB ∠AOC ∠BOC 巩固练习 3.填空: 5°＝　　　′＝　 　　″； 38.15°＝　　　°　　　′； 36″＝　　　′=　　　° 38°15′＝　　　　° 300 18000 38 9 0.6 0.01 38.25 4.下列说法错误的是（ ） A.∠AOB的顶点是O B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的边 C.∠AOB的边是两条射线 D.∠AOB与∠BOA表示的是同一个角 B ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAD ∠BAC ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠BCA 2 1 3 4 B A D C E 5、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表 5 巩固练习 6. 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 解：如图所示. B C D 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第156页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $