06-第五章 一元一次方程 学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的概念、解法及应用，通过典型例题将方程定义、等式性质、解方程步骤（去分母、去括号等）与实际问题（行程、利润、配套等）串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入数学史（《增删算法统宗》古算诗）、跨学科（天平测量）等情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，新定义运算题提升推理思维，分层设计基础题到综合题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情。

数 学 1 第五章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.[2026邓州期中]下列各式中，是一元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 2.方程 的解为( ) C A. B. C. D. 3.已知，则下列变形：①；②；③ ； ④ ，其中正确的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 4.[2025贵州]已知是关于的方程的解，则 的值为 ( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列方程的变形正确的是( ) D A.由移项，得 B.由去括号，得 C.由系数化为1，得 D.由去分母，得 6.小红在解关于的方程时，误将方程中的“ ”看成 了“3”，求得方程的解为 ，则原方程的解为( ) A A. B. C. D. 4 7.整式的值随取值的不同而不同，下表是当 取不同值时对应的 整式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程 的解为( ) B A. B. C. D. 8.关于的方程与方程的解相同，则 的值 为( ) A A.4 B. C.5 D. 5 9.某市居民每月用水收费标准如下： 月用水量 单价（元/ ） 不超过 的部分 超过 的部分 李阿姨家11月份用水量为 ，交水费11元．若李阿姨家12月份交水费 35.8元，则李阿姨家12月份用水量是( ) B A. B. C. D. 6 10.数学史 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下 牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大 意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿.每人 6竿，多14竿；每人8竿，不多不少.下列说法正确的是( ) D A.设牧童有人，所列方程为 B.设竹竿有根，所列方程为 C.竹竿有28根 D.牧童有7人 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知方程是关于的一元一次方程，则 的值 为____. 12.如果单项式与是同类项，那么关于 的方程 的解为______. 13.一艘轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若 船在静水中的速度为54千米/时，水流速度为3千米/时，求A港和B港相距 多少千米？设A港和B港相距 千米，根据题意，可列出的方程是_______ ________. 8 14.幻方，中国古代称为河图、洛书，又叫纵横图.如图所 示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数 之和均相等，则 的值为___. 3 15.[2025洛阳期中]如图，在一张透明的纸上 画一条数轴，点， 在数轴上表示的数分 别为，6，以点 为折点，将此数轴向右 对折，若对折后点对应的点 落在数轴上， 或 且，两点之间的距离为3，则点 表示的数是_________. 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）解方程： （1） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 .（4分） 10 （2） . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 .（8分） 11 17.（9分）已知， .解答下列问题： （1）当时，求 的值. 解：由题意，得，解得 .（4分） （2）当取何值时，比小 ？ 解：由题意，得，解得 . 所以当时，比小 .（9分） 12 18.新定义 （9分）设,是任意两个有理数，规定与 之间的一种运算 “ ”： （1）求 的值. 解：根据题中的新定义，得 .（4分） 13 （2）若,求 的值. 解：显然 ,则 .（6分） 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 .（9分） 14 19.（9分）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用 一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料， 一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可 使一天生产的金属棒和卡扣配套？ 解：设安排名工人加工金属棒，则安排 名工人加工卡扣. 根据题意，得 ,（4分） 解得.所以 ． 答：应安排6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣，可使一天生产的金 属棒和卡扣配套.（9分） 15 20.（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李 在某网店中选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩 偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 42 16 （1）第一次小李用1 200元购进了A，B两款玩偶共35个，求两款玩偶各 购进了多少个？ 解：设A款玩偶购进了个，则B款玩偶购进了 个. 根据题意，得，解得 .（3分） 所以 （个）. 答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个.（5分） 17 （2）小李第二次进货时，购进两款玩偶共80个.当他这两次购进的玩偶 全部售完后，获得的利润为1 580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了 多少个？ 解：设第二次进货时购进了A款玩偶个，则购进了B款玩偶 个. 由题意，得 ， 解得 . 答：第二次进货时购进了A款玩偶35个.（9分） 18 21.开放性设问 （10分）乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批中国结. 如果每人做8个，那么会比计划多5个；如果每人做5个，那么会比计划少 25个.问该小组共有多少人？计划做多少个中国结？ 他们经过独立思考后，分别列出如下两种尚不完整的方程. 乐乐的方法：（ ） （ ）. 丽丽的方法： . （1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“”中是数字，试分别指出未知数， 表示的意义. 解：未知数表示的是该小组的人数，未知数 表示的是计划做中国结的 个数.（4分） 19 （2）试选择其中一种方法，写出完整的解答过程. 解：选择乐乐的方法. 设该小组共有 人. 由题意，得，解得 . 计划做中国结的个数为 . 答：该小组共有10人，计划做75个中国结. （或选择丽丽的方法）（10分） 20 22.跨学科 （10分）在数学社团的活动课上，同学们用天平和一些物品 探究了等式的性质.该社团科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平 和一个 的砝码能否测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？科 技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒 乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次实践操作得到以 下记录：#1 天平左边 天平右边 状态 记录一 6个乒乓球，1个 的砝码 14个一次性纸杯 平衡 记录二 8个乒乓球 7个一次性纸杯，1个 的砝码 平衡 21 请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是 多少克？#1.2 （1）设一个乒乓球的质量是 ，则一个这种一次性纸杯的质量是 ____________________.（用含 的代数式表示） 或（4分） （2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量及一个这种一次性纸杯的质量. 解：由题意，得，解得 .（8分） 所以 . 答：一个乒乓球的质量是，一个这种一次性纸杯的质量是 .（10分） 22 23.（11分）综合与实践 世界杯期间，人们对足球的需求量增加. 【市场调研】 某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息： 信息一： 东东商场从厂家购进了A品牌足球7个，B品牌足球5个，共付款920元.已 知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元. 信息二： 东东商场将B品牌足球按信息一中的进价提高 后标价，实际销售时 再打折出售，此时每个B品牌足球仍可获利35元. 23 【问题解决】 （1）设每个A品牌足球进价为 元，则每个B品牌足球进价为_________ 元，根据题意可列方程为____________________________. （2）由（1）求得每个A品牌足球进价为____元，每个B品牌足球进价为 ____________元. （4分） 60 100（8分） 24 【问题延伸】 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球打了多少折？ 解：设信息二中B品牌足球打了 折. 根据题意，得 , 解得 . 答：信息二中B品牌足球打了九折.（11分） 25 $