4.1 第2课时 比较线段的长短（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件围绕线段的基本事实、长短比较、中点及尺规作图展开，通过复习直线射线线段导入，结合“从A地到C地选最短道路”等生活情境，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，通过“比较树高、铅笔长”等问题培养几何直观，结合尺规作图（如作线段等于已知线段）发展空间观念与推理意识。当堂检测包含中点计算等实例，助力学生巩固知识，教师可通过结构化流程提升教学效率。

第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 第2课时 比较线段的长短 4.1 线段、射线、直线 1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。 3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。 学习目标 A B 图1 b 图2 a 图3 O A 图4 A B 图5 下面图形中，哪些是直线、射线和线段？ 导入新课 复习引入 如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 讲授新课 一、线段的基本事实 根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （1）哪棵树高？ 议一议 二、线段的长短比较与线段的和差关系 哪支铅笔长？ 窗框相邻的两条边哪条边长？ （2）怎样比较两条线段的长短？ 1 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 2.6 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.6 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 线段 AB 小于线段 CD ，记作 AB ＜ CD。 A B C D 线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB = CD。 A B C D 线段 AB 大于线段 CD ，记作 AB ＞ CD。 A B C D 2 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较. 怎样将一条线段移到另一条线段上呢？ 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 三、线段的尺规作图 例 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 A B 解：作图步骤如下： （1）作射线 A′C′； （2）用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ = AB。 A B A′ C′ B′ 线段 A′B′ = AB。 已知线段 a、b，用尺规作一条线段 c，使 c = a + b。 a b c 解：1.画射线 AD； 2.用圆规在射线 AD 上截取 AB = a； 3.用圆规在射线 BD 上截取 BC = b 。 A D B a C 线段 AC 就是所求线段。 b 试一试 1. 比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 用圆规和直尺 想一想 2. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O。 利用尺规，按下列要求作图： a b A B C D O （1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等； （2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等； （3）连接 A'C'，C'B'，B'D'，D'A'。 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 a b A B C D O A′ B′ C′ D′ A B M 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 这时 AM = BM = AB 1 2 或 AB = 2AM = 2BM。 四、线段的中点 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。 如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？ A B C O AC = AB+BC=4 + 3 = 7 cm OC = AC = 3.5 cm 1 2 OB =OC-BC= 3.5 – 3 = 0.5 cm 做一做 1. 在下图中，点 C 是线段 AB 的中点。 如果 AB = 4 cm，那么 AC =______，BC =______。 A B C 2 cm 2 cm 当堂检测 2. 如图，AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，那么 AD 有多长呢？ A B C D BC = AC=3 cm BD =CD= 1.5 cm AD =AB-BD= 6 – 1.5 = 4.5 cm 3. 已知 AB = 6 cm，AD = 4 cm，BC = 5 cm，则 CD =______。 A C D B 3 cm 4. 如图，已知线段 AB，请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段 AB 到 C，使 BC = AB； （2）延长线段 BA 到 D，使 AD = AC。 若 AB = 2 cm，则 AC =____ cm，BD = ____ cm， CD = ____ cm。 A B C D 4 6 8 $