2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，从生活收支问题导入，通过卖旧书收入、买文具支出等实例引出负数加法，衔接小学正数加法知识，借助物体左右运动情境构建探究支架，引导学生归纳同号、异号及与0相加的运算法则。 其亮点是以情境探究为主线，通过物体运动抽象算式培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，结合温度变化、支出等生活实例解释算式意义体现数学语言的模型意识。典例覆盖整数、小数、分数，小结结构化梳理知识，助力学生理解法则本质提升运算能力，也为教师提供清晰教学流程。

2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 第二章 有理数的运算 在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？ 情境导入 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等. 日期 收入(十)或支出(一)/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 新知探究 思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 正数＋0 负数＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 0＋0 结论：共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加 新知探究 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m． 新知探究 思考： 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 5 3 8 两次运动后，物体从起点向右运动了8m. 写成算式就是 5＋3＝8 ① 新知探究 思考 如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 两次运动后，物体从起点向左运动了8m. 写成算式就是 (-5)＋(-3)=-8 ② 5＋3＝8 ① (-5)＋(-3)=-8 ② 从算式①②中，你发现了什么呢？ 算式①②都是同号相加. 那你能概括出运算规律吗？ 新知探究 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探究 (1)如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -3 5 2 (-3)＋5=2 ③ 结果是物体从起点向右运动了2m. 写成算式就是 新知探究 新知探究 探究 (2)如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 3 5 -2 3＋(-5)=-2 ④ 结果是物体从起点向左运动了2m. 写成算式就是 新知探究 新知探究 (-3)＋5=2 ③ 3＋(-5)=-2 ④ 从算式③④中，你发现了什么呢？ 算式③④都是异号相加. 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 那你能概括出运算规律吗？ 新知探究 新知探究 探究 如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是如何？可以用怎样的算式表示？ 5 5 0 5＋(-5)＝0 ⑤ 结果是物体仍在起点处.写成算式就是 新知探究 新知探究 5＋(-5)＝0 ⑤ 从算式⑤中，你发现了什么呢？ 算式⑤中，两个数互为相反数相加. 互为相反数的两个数相加，结果为0. 那你能概括出运算规律吗？ 新知探究 新知探究 如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是 5+0=5(或(-5)+0=-5).    ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 从算式①˜⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝 对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗? 新知探究 新知探究 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 有理数的加法法则 例1 计算： (1)(-3)+(-9)； (2)(-8)+0； (3)12+(-8)；(4)(-4.7)+3.9； (5)(-)+(+). 解：(1)(-3)+(-9) =-(3+9) =-12; (4)(-4.7)+3.9 =-(4.7-3.9) =-0.8; (5)(-)+(+)=0. (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8) =+(12-8) =4; 先定符号 再算绝对值 互为相反数两数相加得0 任何数与0相加得这个数 典例精析 典例精析 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 设 a 为任意数，则 a + 1 > a 设 a 为任意数，则 a - 1 < a 思考 1.口算： (+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____ (-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____ 18 13 11 -5 -17 -16 课后作业 当堂检测 2、计算： (1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)+(-). 解: (1)原式=-(51+37)=-88; (2)原式=-3; (3)原式=0； (4)原式=-(1.2-0.7)=-0.5; (5)原式=+(-)= 随堂检测 当堂检测 3. 【新视角·结论开放题】请你用生活实例解释 (-5) + 2 = -3，（-2） + (-6) = -8的意义. 如：某地中午时的温度为 -5 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 -3℃，用算式表示为 （-5）+ 2 = -3； 小明周一支出了 2 元，周二又支出了 6 元，则他一共支出了 8 元，用算式表示为 （-2）+（-6） = -8. 当堂检测 已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号: (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b). 解:根据数轴上点的位置得 c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， 所以,(1)a+b＜0;(2)a+c＜0; (3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0. 能力提升 能力提升 02 03 04 本节课我们运用了什么数学思想？ 我们是如何探究有理数的加法的？ 你有哪些收获？学到了什么知识？ 01 类比小学学的运算，你认为接下来我们要探究什么？ 课堂小结 法则 步骤 1.同号两数相加 有理数加法 数轴 2.绝对值不相等的异号两数相加 3.一个数同0相加 判断 确定 运算 课堂小结 1.强调与小学加法不同，即引入了负数。 2.运算包含符号运算和绝对值的运算两个方面内容。 3.学习运算的基本思路：法则和步骤。 （必做题）课本28页练习1、2、3、4 （选做题） 【新考法·分类讨论法】已知｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2，且 a ＞ b ，求 a ＋ b 的值 （选做题） 已知m，n互为相反数，且x的绝对值为5，求3(m＋n)＋x的值. 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 $