2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算（课件）--2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心知识点包括减法法则（a - b = a + (-b)）、混合运算统一为加法及数轴两点距离公式|AB|=|a - b|。通过新疆日温差情境导入，衔接有理数减法复习，逐步引导学生将混合运算转化为加法，结合运算律简化计算，最终拓展至数轴距离应用，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计练习（基础选择填空、能力提升及综合拓展），情境导入联系生活（温差计算）培养应用意识，探究过程强调运算律运用提升运算能力，数轴距离公式推导渗透推理意识。课堂小结清晰梳理核心公式，易错总结帮助学生规避错误，教师可利用分层资源实施差异化教学，学生能在实践中提升数学思维与问题解决能力。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.1.2第1课时 有理数的减法专项练习 核心知识点梳理：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母公式：$$a-b=a+(-b)$$。有理数减法没有单独的大小符号规则，核心是“变减为加，变减数为相反数”，将减法运算完全转化为熟悉的加法运算。运算两步关键：第一步改运算符号，减号变加号；第二步改数字符号，减数变为它的相反数，被减数保持不变。此法则适用于所有有理数，是有理数混合运算的基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$5-(-3)$$的结果是（）A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 2. 有理数减法法则正确的是（）A. 减去一个数等于加上原数 B. 减去一个数等于加上这个数的相反数 C. 减去一个数等于减去相反数 D. 减去负数结果一定为正 3. 计算$$-4-2$$的结果是（）A. -6 B. 6 C. -2 D. 2 4. 已知$$a-(-5)=-2$$，则a的值为（）A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 5. 下列计算正确的是（）A. $$0-5=5$$ B. $$-3-(-1)=-2$$ C. $$2-3=1$$ D. $$-6-4=-2$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 有理数减法法则：$$a-b=$$________。 7. 计算：$$7-9=$$________，$$-6-(-4)=$$________。 8. 0减去一个正数结果为________，0减去一个负数结果为________。 9. 比-5小3的数是________，比-2大4的数是________。 10. 已知数轴上A点表示-3，B点表示-7，则A、B两点的距离为________。 三、基础解答题（18分） 11. 根据减法法则，写出转化过程并计算： (1) $$12-(-8)$$ (2) $$-9-5$$ (3) $$0-(-6)$$ 12. 计算分数、小数减法： (1) $$2.5-(-1.5)$$ (2) $$-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}$$ 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 已知甲数是-8，乙数是5，求甲数减去乙数的差。 14. 某天最高气温为3℃，最低气温为-4℃，求当天的温差是多少摄氏度？ 15. 已知$$|x|=4$$，$$|y|=2$$，求$$x-y$$的所有可能值。 五、综合拓展题（12分） 16. 已知有理数a、b在数轴上位置：a＜0，b＞0，化简$$a-b$$和$$b-a$$的符号，并说明理由。 参考答案与详细解析 1.D 解析：原式转化为5+3=8。2.B 解析：有理数减法核心法则：减一个数等于加这个数的相反数。3.A 解析：原式转化为-4+(-2)=-6。4.A 解析：a+5=-2，解得a=-7。5.B 解析：A选项0-5=-5，C选项2-3=-1，D选项-6-4=-10，只有B正确。 6.$$a+(-b)$$ 7.-2，-2 8.负数，正数 9.-8，2 10.4 解析：距离=$$|-3-(-7)|=4$$。 11.(1)原式=12+8=20；(2)原式=-9+(-5)=-14；(3)原式=0+6=6。 12.(1)原式=2.5+1.5=4；(2)原式=$$-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})=-1$$。 13.解：由题意列式：-8-5=-8+(-5)=-13，答：差为-13。 14.解：温差=最高温-最低温，列式：3-(-4)=3+4=7（℃），答：当天温差为7℃。 15.解：$$x=\pm4$$，$$y=\pm2$$。当x=4，y=2时，x-y=2；当x=4，y=-2时，x-y=6；当x=-4，y=2时，x-y=-6；当x=-4，y=-2时，x-y=-2。综上，x-y的值为±2、±6。 16.解：$$a-b=a+(-b)$$，a负、-b负，两负数相加结果为负，故$$a-b<0$$；$$b-a=b+(-a)$$，b正、-a正，两正数相加结果为正，故$$b-a>0$$。 本节易错总结：减法变加法时，只改符号漏变减数相反数；混淆被减数和减数的符号变化；0参与减法运算容易出错；求温差、数轴距离时忘记用大数减小数；含绝对值的减法计算漏解，是本节课高频易错点。 情境导入 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. （重、难点） 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 学习目标 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜. 你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 一月某日 －6 －12 四月某日 ＋21 ＋7 －6－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝？ 能简便计算吗？ 情境导入 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 例1 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 使问题转化为几个有理数的加法. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 探究新知 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 再进行有理数的加法运算. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 探究新知 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 归纳 a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 知识点1 探究有理数的加减混合运算 探究新知 1. 下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和” 的是(　B　) A. －10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B. －10－6＋3－7 C. －10－(－6)－3－(－7) D. (－10)－(－6)－(－3)－(－7) B 举一反三 4. 某冷库的温度是零下10℃，下降－3℃后又下降 6℃，两次变化后冷库的温度是 ⁠. 2. 计算(2－3)＋(－1)的结果是(　A　) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 3. 把5－(＋2)＋(－3)－(－7)写成省略加号和括号的 形式为 ⁠. A 5－2－3＋7　 －13℃　 举一反三 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3 ＋5－7. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 探究新知 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ 例1的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 探究新知 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 探究新知 例2 计算 14－25+12－17. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 是不是变简单了！ 探究新知 在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 探究新知 13 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 b－a b－a a－b a－b (2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A , B之间的距离吗？ 探究新知 14 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 结论 探究新知 15 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (1)因为|2()|=|2+ |= ， 所以A,B两点间的距离是. 探究新知 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (2)因为|()(3)|=|+3|=| |= , 所以B,C两点间的距离是. 探究新知 5. 计算： (1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)； 解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19. (2) － －(－ )＋(－ )； 解：原式＝ ＋ －(＋ )＝1－ ＝ . (3)－32－(－17)－｜－23｜＋(－15). 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53. 解：原式＝－20＋3＋5－7＝－19. 解：原式＝ ＋ －(＋ )＝1－ ＝ . 解：原式＝－32＋17－23－15＝－53. 举一反三 利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法 数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离AB=|ab|,即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值（或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数）. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 探究新知 6. 某检修小队乘车在东西走向的公路上值班，约定 向东为正方向，小队从A地出发到收工时，记录仪 上的记录如下(单位：km)：－2，＋5，－1，＋10， －3，－2，＋8，－13.收工时，小队距A地多远？地2km. 解：－2＋5－1＋10－3－2＋8－13 ＝3＋9－5－5＝2(km). 答：收工时，小队距A地2km. 举一反三 知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算 1.将 写成省略加号的和的形式是( ) B A. B. C. D. 考试考法 21 2.下列将算式统一成加法运算，正确的是( ) D A. B. C. D. 考试考法 22 3.式子 有下面两种读法: 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9. 则关于这两种读法，下列说法正确的是( ) D A.只有读法一正确 B.只有读法二正确 C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确 考试考法 23 知识点2 有理数加减混合运算 4.［2025广州白云区期中］算式 等于( ) A A. B.1 C. D.5 考试考法 24 5.在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算律进行简便运算， 则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 考试考法 25 6.（12分）［教材 例6变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 考试考法 26 7.（8分）简便计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 考试考法 27 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 有理数的减法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $