专题25 带电粒子在叠加场中的运动（重难点训练）(安徽专用)2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-知识-题型-实战”为逻辑链，系统整合叠加场运动分类、配速法等核心方法，突出模型建构与科学推理，适配一轮复习专项突破需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2知识点|配速法（运动合成）、平衡条件、牛顿定律、能量守恒|叠加场概念→运动形式分类（直线/圆周/摆线）→方法对应（平衡/牛二/配速）| |基础演练|3题型10题|直线运动用平衡方程、圆周运动抓向心力来源、摆线问题用配速分解|从基础模型（速度选择器）到复杂曲线，梯度进阶| |重难创新|4题|化曲为圆、动量定理结合、旋进运动分析|深化非平衡态处理，拓展方法迁移场景| |真题演练|3高考题|模型识别（霍尔效应/磁流体）、多场力综合分析|对接高考高频考向，强化实战应用|

专题25 带电粒子在叠加场中的运动（重难点训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CD AC BC BC CD B B BD 9. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在金属板中水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，设粒子在板间运动时间为，粒子离开电场时： 水平方向有 竖直方向的速度为 加速度 射出板间时，速度方向与水平方向成37°，则有 解得 （2）粒子进入磁场的速度为 根据洛伦兹力提供向心力，有 由几何关系，有 解得 （3）设粒子在最低点的速度为，离开轴的最大距离为，则根据动能定理有 在水平方向，根据动量定理，有 即 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 10. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）令电子在原点处具有沿轴正方向的分速度和沿轴负方向的分速度，电子初始静止，则速度大小 令分速度对应的竖直向上的洛伦兹力等于电场力，即，这样电子沿轴正方向以分速度做匀速直线运动，而分速度在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则电子的运动分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向的匀速直线运动两个分运动。其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为。 设分运动匀速圆周运动的轨迹半径为，则，又 解得 （2）在最低点两分运动的速度方向相同均沿轴正方向，则电子的速度大小为 （3）电子的分运动匀速圆周运动完成一次完整的圆周运动，对应一段摆线的轨迹，则摆线的宽度大小等于分运动匀速直线运动在匀速圆周运动一个周期内的位移大小。 分运动匀速圆周运动的周期 所以每一段摆线的宽度大小为 重难·创新演练 题号 1 2 答案 B BD 3. 【答案】(1) (2)，方向沿轴负向 (3)， 【详解】（1）小球从P到M，水平方向 其中， 竖直方向 解得 （2）小球从M运动到N，由动能定理有 小球在N点时，由牛顿第二定律有 解得 小球对轨道的压力 方向沿y轴负向 （3）小球在第一象限运动时，受力分析可知 故小球受到的合力等于洛伦兹力。由于洛伦兹力不做功，则小球运动至最高点Q时速度大小仍为、方向沿x轴正向，故有小球沿y轴方向分速度为零、沿x轴方向分速度为。在水平方向上由动量定理 其中、，代入上式有 左边微元累积得 解得 在竖直方向利用动量定理 其中、 ，代入上式有 左边微元累积得 解得面积 4. 【答案】(1) (2) (3)，沿轴负方向 【详解】（1）带电粒子在匀强电场的作用下，由运动至坐标原点，做类平抛运动，所以有沿轴方向，有 沿轴负方向，有 且粒子的加速度为 联立解得粒子的比荷为 （2）粒子到达坐标原点时，沿轴负方向的速度大小为 在洛伦兹力的作用下，粒子沿垂直于轴方向的分运动为匀速圆周运动，有 解得 分析可知粒子距离平面的最大距离即圆周运动的半径 联立各式即可解得磁场的磁感应强度 （3）粒子沿垂直于轴分运动的周期为 故粒子从坐标原点出发到第6次经过轴所经历的时间为 粒子在匀强电场的作用下，沿轴方向做匀变速直线运动 易知，粒子一定做减速运动，故匀强电场一定沿轴负方向，有 联立可得 真题·实战演练 1.ABD 2. 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 3. 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】 【小问1详解】 作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 【小问2详解】 由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） 【小问3详解】 在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题25 带电粒子在叠加场中的运动（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 带电粒子在叠加场中的运动 2 知识点2 叠加场中的摆线问题 2 模拟·基础演练 4 ⏳题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 4 ⏳题型02带电粒子在叠加场中的圆周运动 5 ⏳题型03带电粒子在叠加场中的摆线问题 6 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在叠加场中的运动 黑吉辽蒙T15、云南T14、广西T10、福建T7 安徽T10、江西T7 考情分析 题型与考向： (1)题型特点：常以选择题或计算题中某一关键步骤出现，若为计算题则难度较大，常与能量观点结合。 (2)核心考向： 匀速直线运动：当合力为零时（如qE=qvB或mg=qvB等），粒子做匀速直线运动，此情境对应“速度选择器”或“霍尔效应”原型，重点考查共点力平衡方程的建立。 匀速圆周运动：当重力与电场力平衡（或合力提供向心力），仅由洛伦兹力提供向心力时，粒子的运动轨迹为圆周，需注意此时重力不可忽略。 复杂曲线运动：当三力不平衡时，运动复杂，常利用功能关系（动能定理）分析速度变化，洛伦兹力不做功，而重力和电场力做功与路径无关。 (3)解题关键：灵活选用牛顿第二定律分析瞬时状态，或选用能量守恒定律规避复杂的加速度时变问题。 情境与立意： 情境载体：多源于“速度选择器”“磁流体发电机”“电磁流量计”及“霍尔元件”等经典电磁仪器，或设计为“带电液滴/小球”在复合场中的悬停、旋转等抽象模型。 命题立意： 模型建构：通过同一空间内多种场的叠加，考查学生从复杂情境中剥离关键力的能力，尤其是区分“重力是否忽略”的隐含条件。 辩证思维：突出“平衡态”与“非平衡态”的辩证关系，若三力平衡则运动简单，若不平衡则需借助能量观点，强化“受力分析是解题起点”的底层逻辑。 价值导向：通过稳定场叠加的简化计算，引导学生关注物理规律的内在统一性，而非孤立记忆各类仪器原理。 复习目标 1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 2.会用配速法解决带电粒子在叠加场中的摆线问题。 巩固·知识解构 知识点1 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 知识点2 叠加场中的摆线问题 1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。 2.配速法 (1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 BG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BE摆线：初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BEG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。 BGv摆线：初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 ( ✨ 得分速记 配速法的本质是运动的合成与分解思想。让粒子始终具有某一方向的分速度，使得该速度对应的洛伦兹力与静电力或重力抵消，该分运动是匀速直线运动。另一分速度产生的洛伦兹力改变分速度的方向，使得做匀速圆周运动。粒子的合速度、合位移由两个分运动求解 ) 3.用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB Fy＝qvxB 两个方向分别列动量定理 －qvyBΔt＝mΔvx qvxBΔt＝mΔvy 即－qBΔy＝mΔvx qBΔx＝mΔvy 两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0 qBx＝mvy1－mvy0。 使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 模拟·基础演练 考查重点：叠加场中的直线运动、叠加场中的圆周运动、叠加场中的摆线运动、叠加场含动量问题 ⏳题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 2．（25-26高三下·安徽·开学考试）（多选）如图，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面固定放置在水平面上，处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在斜面上由静止释放一质量为m、电量大小为q的物体。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体滑过一段距离s后离开斜面。下列分析正确的是（ ） A．物体带负电 B．物体下滑过程中因摩擦产生的热量为 C．物体沿斜面下滑距离s的平均速度小于 D．物体沿斜面下滑距离s所用时间为 3．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（ ） A．电场强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 ⏳题型02带电粒子在叠加场中的圆周运动 4.（2026·四川成都·二模）（多选）如图甲所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带正电小球以4m/s的速率恰好能沿竖直平面做匀速圆周运动，小球电荷量，圆心O的电势为零。以竖直向上为正方向建立y轴。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ） A．匀强电场的场强大小为 B．小球一定沿逆时针方向做匀速圆周运动 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能增加了2.4J 5．（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 ⏳题型03带电粒子在叠加场中的摆线问题 6．（2026·云南大理·二模）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下；磁感应强度大小为，方向垂直纸面。一电子由点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（ ） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度大于 C．电子经过点的速率大于在点的速率 D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动 7．（2022·全国甲卷·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ） A． B． C． D． 8．（2026·浙江宁波·二模）（多选）如图所示，一束质量均为m、电荷量均为q的带电粒子，从A点以不同速率沿水平方向进入磁感应强度大小为、电场强度大小为E的正交的复合场中。其中一粒子从O点以水平速度离开复合场区域后进入一云室，云室内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，此后粒子一直在云室内运动，并始终受到与速度方向相反的阻力作用，直至速度减为0。以O点为原点建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，且电荷量保持不变，则（ ） A．该粒子一定带正电 B．可能大于 C．若，则该粒子在云室内的总路程为 D．若，则该粒子在云室内的位移为 9．（2026·安徽淮南·模拟预测）如图，两水平放置的平行金属板长为，板间有竖直向下的匀强电场，质量为、电荷量为的带正电粒子以速度从左侧水平射入两板间，从右侧射出时速度方向与水平方向成37°角。以射出点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立坐标系，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。不计粒子的重力，已知，。 (1)求金属板间匀强电场的电场强度大小； (2)求粒子离开匀强磁场的位置到点的距离； (3)若第四象限内再加竖直向下、大小的匀强电场，求粒子在最低点的加速度大小。 10．（26-27高三·全国·一轮复习）真空中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，方向竖直向上，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在此空间中建立竖直面内的直角坐标系，有一个质量为、电量大小为的电子（重力不计），从坐标原点由静止开始运动，如图1所示，其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为，与轴的第一个交点为。该运动可分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向的匀速直线运动两个分运动，如图2所示。求： (1)摆线的最低点到轴的距离； (2)电子在摆线最低点的速度大小； (3)每一段摆线的宽度大小。 重难·创新演练 设题创新:叠加场中化一般曲线运动为圆周运动(T1);叠加场中动量定理(T3);叠加场旋进运动(T4) 1．（25-26高三下·安徽合肥）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B．一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，直角坐标系位于竖直面内，轴竖直向上。在第四象限内有沿轴负方向的匀强电场和垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），在第二象限内的点沿轴正方向抛出一个质量为、带电量大小为的带电小球，抛出时的速度大小为，小球从点进入第四象限，经过点时速度方向与轴正向的夹角为45°，小球进入第四象限后做匀速直线运动，小球在第四象限运动到点（未画出）时将电场方向立即改为沿轴正向，此后小球的运动轨迹刚好与轴相切。已知重力加速度为，小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ） A．小球带负电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．、两点沿轴方向的距离为 D．、两点沿轴方向的距离为 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）半径为的半圆形绝缘光滑细管固定在竖直面内，其右端位于坐标原点、直径与轴夹角，为细管的最低点。第二、三象限存在水平向右、电场强度大小的匀强电场，第一象限存在竖直向上、电场强度大小的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向分布的规律为（为已知常量）。质量为、电荷量为的带正电小球，从第二象限内的点，以某一初速度沿轴负向进入匀强电场，恰好从细管左端点无碰撞地进入细管，且通过点速度。已知细管的内径略大于小球的直径，重力加速度为，，。 (1)求小球在点的初速度； (2)求小球到达点时对细管的压力； (3)设小球到达点的速度大小为（为已知量），小球在第一象限中运动距轴的最远点为（图中未画出），求点到轴的距离以及小球从到的运动轨迹与轴所围成的面积。 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在坐标系中平面的左侧有电场强度大小为、沿轴负方向的匀强电场，右侧有沿轴正方向的匀强磁场和与轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带电粒子从点沿轴正方向以初速度射出，随后粒子经坐标原点进入平面的右侧。粒子在平面的右侧运动的过程中距离平面的最大距离为，且第6次经过轴时（坐标原点处记为第0次）的坐标恰好为（6d，0，0），粒子所受重力不计。求： (1)带电粒子比荷的大小； (2)磁场磁感应强度的大小； (3)平面右侧电场强度的大小和方向。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的圆周运动、在点电荷电场和匀强磁场中的椭圆运动 1．（2024·安徽·高考真题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 2．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 3．（2025·黑吉辽蒙·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 （1）求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 （2）若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 （3）在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 $专题25 带电粒子在叠加场中的运动（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 带电粒子在叠加场中的运动 2 知识点2 叠加场中的摆线问题 2 模拟·基础演练 4 ⏳题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 4 ⏳题型02带电粒子在叠加场中的圆周运动 7 ⏳题型03带电粒子在叠加场中的摆线问题 10 重难·创新演练 15 真题·实战演练 20 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在叠加场中的运动 黑吉辽蒙T15、云南T14、广西T10、福建T7 安徽T10、江西T7 考情分析 题型与考向： (1)题型特点：常以选择题或计算题中某一关键步骤出现，若为计算题则难度较大，常与能量观点结合。 (2)核心考向： 匀速直线运动：当合力为零时（如qE=qvB或mg=qvB等），粒子做匀速直线运动，此情境对应“速度选择器”或“霍尔效应”原型，重点考查共点力平衡方程的建立。 匀速圆周运动：当重力与电场力平衡（或合力提供向心力），仅由洛伦兹力提供向心力时，粒子的运动轨迹为圆周，需注意此时重力不可忽略。 复杂曲线运动：当三力不平衡时，运动复杂，常利用功能关系（动能定理）分析速度变化，洛伦兹力不做功，而重力和电场力做功与路径无关。 (3)解题关键：灵活选用牛顿第二定律分析瞬时状态，或选用能量守恒定律规避复杂的加速度时变问题。 情境与立意： 情境载体：多源于“速度选择器”“磁流体发电机”“电磁流量计”及“霍尔元件”等经典电磁仪器，或设计为“带电液滴/小球”在复合场中的悬停、旋转等抽象模型。 命题立意： 模型建构：通过同一空间内多种场的叠加，考查学生从复杂情境中剥离关键力的能力，尤其是区分“重力是否忽略”的隐含条件。 辩证思维：突出“平衡态”与“非平衡态”的辩证关系，若三力平衡则运动简单，若不平衡则需借助能量观点，强化“受力分析是解题起点”的底层逻辑。 价值导向：通过稳定场叠加的简化计算，引导学生关注物理规律的内在统一性，而非孤立记忆各类仪器原理。 复习目标 1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 2.会用配速法解决带电粒子在叠加场中的摆线问题。 巩固·知识解构 知识点1 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 知识点2 叠加场中的摆线问题 1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。 2.配速法 (1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 BG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BE摆线：初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BEG摆线：初速度为0，有重力 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。 BGv摆线：初速度为v0，有重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 ( ✨ 得分速记 配速法的本质是运动的合成与分解思想。让粒子始终具有某一方向的分速度，使得该速度对应的洛伦兹力与静电力或重力抵消，该分运动是匀速直线运动。另一分速度产生的洛伦兹力改变分速度的方向，使得做匀速圆周运动。粒子的合速度、合位移由两个分运动求解 ) 3.用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB Fy＝qvxB 两个方向分别列动量定理 －qvyBΔt＝mΔvx qvxBΔt＝mΔvy 即－qBΔy＝mΔvx qBΔx＝mΔvy 两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0 qBx＝mvy1－mvy0。 使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 模拟·基础演练 考查重点：叠加场中的直线运动、叠加场中的圆周运动、叠加场中的摆线运动、叠加场含动量问题 ⏳题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 【答案】CD 【详解】A．带电小球在第二象限做直线运动，小球受到重力和电场力的合力与速度在同一直线上，可知小球在第二象限受到的电场力水平向右，与场强方向相同，所以小球带正电，故A错误； BCD．小球在第二象限所受合力与速度方向相同，做匀加速直线运动，根据几何关系可得 小球进入第四象限后，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，小球做匀速直线运动，根据平衡条件可知小球的受力如图所示 则有， 可知第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向；小球受到的洛伦兹力是其重力的倍，故B错误，CD正确。 故选CD。 2．（25-26高三下·安徽·开学考试）（多选）如图，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面固定放置在水平面上，处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在斜面上由静止释放一质量为m、电量大小为q的物体。已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体滑过一段距离s后离开斜面。下列分析正确的是（ ） A．物体带负电 B．物体下滑过程中因摩擦产生的热量为 C．物体沿斜面下滑距离s的平均速度小于 D．物体沿斜面下滑距离s所用时间为 【答案】AC 【详解】A．由于物体加速运动，受到的洛伦兹力垂直斜面向上才会离开斜面，根据左手定则可知，物体带负电，A正确； B．由于运动过程中摩擦力不断减小，因此物体下滑过程中摩擦产生的热量小于，B错误； C．物体离开斜面时速度满足 则 又由于物体做加速度增大的加速运动，则物体的平均速度小于，C正确； D．由于物体下滑是加速度增大的加速运动，物体的平均速度小于 则物体下滑距离s所用时间大于，D错误。 故选AC。 3．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（ ） A．电场强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 ⏳题型02带电粒子在叠加场中的圆周运动 4.（2026·四川成都·二模）（多选）如图甲所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带正电小球以4m/s的速率恰好能沿竖直平面做匀速圆周运动，小球电荷量，圆心O的电势为零。以竖直向上为正方向建立y轴。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（ ） A．匀强电场的场强大小为 B．小球一定沿逆时针方向做匀速圆周运动 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能增加了2.4J 【答案】BC 【详解】A．根据题意和题图乙可知，匀强电场的场强大小为，故A错误； B．小球受竖直向上的电场力与竖直向下的重力平衡，可知带正电 小球做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，小球做逆时针方向的匀速圆周运动，故B正确； C．由题意知，洛伦兹力提供向心力 解得，故C正确； D．小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能减少了，故D错误。 故选BC。 5．（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 【答案】CD 【详解】AB．根据题意，电源电压为时，上极板带正电，下极板带负电，可知电场方向向下，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，对墨滴受力分析可知受到重力和电场力，两力合力为零，可知墨滴受到电场力竖直向上与电场方向相反，可知墨滴带负电，根据平衡条件有 而 联立解得 故AB错误； CD．墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 解得 从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，当刚好从左侧飞出，有最大速度，如图所示 则有 解得 同理，墨滴刚好从右侧飞出，有最小速度，由几何关系 由 联立解得 故CD正确。 故选CD。 ⏳题型03带电粒子在叠加场中的摆线问题 6．（2026·云南大理·二模）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下；磁感应强度大小为，方向垂直纸面。一电子由点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（ ） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度大于 C．电子经过点的速率大于在点的速率 D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．电子受电场力向上，但开始的轨迹向下弯曲，说明洛伦兹力向下，据左手定则得磁感应强度垂直向里，故A错误； B．电子从运动到，合外力指向轨迹凹侧，则有 解得，故B正确； C．由点至点的运动过程中，电场力做负功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐减小，故C错误； D．电子不可能做匀加速直线运动，因为速度变化洛伦兹力必然变化，合力不可能恒定，即电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 7．（2022·全国甲卷·高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一： AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误； BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。 故选B。 解法二： 粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即 则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度做匀速直线运动，同时在x轴上方做匀速圆周运动。 故选B。 8．（2026·浙江宁波·二模）（多选）如图所示，一束质量均为m、电荷量均为q的带电粒子，从A点以不同速率沿水平方向进入磁感应强度大小为、电场强度大小为E的正交的复合场中。其中一粒子从O点以水平速度离开复合场区域后进入一云室，云室内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，此后粒子一直在云室内运动，并始终受到与速度方向相反的阻力作用，直至速度减为0。以O点为原点建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，且电荷量保持不变，则（ ） A．该粒子一定带正电 B．可能大于 C．若，则该粒子在云室内的总路程为 D．若，则该粒子在云室内的位移为 【答案】BD 【详解】AB．一粒子从O点以水平速度离开复合场区域后进入一云室，对粒子电性没有要求，若粒子做匀速直线运动，有 可知 无论粒子带正电还是负电，都可以匀速穿过。当然可能大于，此时有 粒子做一般曲线运动，但是速度方向有可能水平穿过复合场区域，故A错误，B正确； C．若，根据动能定理有 可得该粒子在云室内的总路程为，故C错误； D．若，设运动中速度的水平分量为，速度的竖直分量为，水平方向有 可得 竖直方向有 可得 可得该粒子在云室内的位移为，故D正确。 故选BD。 9．（2026·安徽淮南·模拟预测）如图，两水平放置的平行金属板长为，板间有竖直向下的匀强电场，质量为、电荷量为的带正电粒子以速度从左侧水平射入两板间，从右侧射出时速度方向与水平方向成37°角。以射出点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立坐标系，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。不计粒子的重力，已知，。 (1)求金属板间匀强电场的电场强度大小； (2)求粒子离开匀强磁场的位置到点的距离； (3)若第四象限内再加竖直向下、大小的匀强电场，求粒子在最低点的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在金属板中水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，设粒子在板间运动时间为，粒子离开电场时： 水平方向有 竖直方向的速度为 加速度 射出板间时，速度方向与水平方向成37°，则有 解得 （2）粒子进入磁场的速度为 根据洛伦兹力提供向心力，有 由几何关系，有 解得 （3）设粒子在最低点的速度为，离开轴的最大距离为，则根据动能定理有 在水平方向，根据动量定理，有 即 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 10．（26-27高三·全国·一轮复习）真空中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，方向竖直向上，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在此空间中建立竖直面内的直角坐标系，有一个质量为、电量大小为的电子（重力不计），从坐标原点由静止开始运动，如图1所示，其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为，与轴的第一个交点为。该运动可分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向的匀速直线运动两个分运动，如图2所示。求： (1)摆线的最低点到轴的距离； (2)电子在摆线最低点的速度大小； (3)每一段摆线的宽度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）令电子在原点处具有沿轴正方向的分速度和沿轴负方向的分速度，电子初始静止，则速度大小 令分速度对应的竖直向上的洛伦兹力等于电场力，即，这样电子沿轴正方向以分速度做匀速直线运动，而分速度在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则电子的运动分解为竖直方向的逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右方向的匀速直线运动两个分运动。其运动轨迹为一条摆线，摆线的最低点为。 设分运动匀速圆周运动的轨迹半径为，则，又 解得 （2）在最低点两分运动的速度方向相同均沿轴正方向，则电子的速度大小为 （3）电子的分运动匀速圆周运动完成一次完整的圆周运动，对应一段摆线的轨迹，则摆线的宽度大小等于分运动匀速直线运动在匀速圆周运动一个周期内的位移大小。 分运动匀速圆周运动的周期 所以每一段摆线的宽度大小为 重难·创新演练 设题创新:叠加场中化一般曲线运动为圆周运动(T1);叠加场中动量定理(T3);叠加场旋进运动(T4) 1．（25-26高三下·安徽合肥）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B．一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 【答案】B 【详解】A．乙粒子在运动过程中受到竖直向下的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，设此时速度方向与水平方向夹角为，则洛伦兹力的水平分力为 由于乙粒子做曲线运动，竖直分速度不断变化，则水平方向合外力不为零且发生变化，所以乙粒子在水平方向不可能做匀速运动，故A错误； B．对于甲粒子，由于其恰好做匀速直线运动，根据平衡条件有 解得电场强度大小为，故B正确； C．乙粒子在最低点处速度为，此时受到的洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为，故C错误； D．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中，洛伦兹力始终与速度垂直不做功，只有电场力做正功，设偏离中轴线的最远距离为，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选B。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，直角坐标系位于竖直面内，轴竖直向上。在第四象限内有沿轴负方向的匀强电场和垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），在第二象限内的点沿轴正方向抛出一个质量为、带电量大小为的带电小球，抛出时的速度大小为，小球从点进入第四象限，经过点时速度方向与轴正向的夹角为45°，小球进入第四象限后做匀速直线运动，小球在第四象限运动到点（未画出）时将电场方向立即改为沿轴正向，此后小球的运动轨迹刚好与轴相切。已知重力加速度为，小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ） A．小球带负电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．、两点沿轴方向的距离为 D．、两点沿轴方向的距离为 【答案】BD 【详解】AB．小球从点进入第四象限，经过点时速度方向与轴正向的夹角为45°，洛伦兹力方向与速度方向垂直，若小球带负电，则小球受重力竖直向下，电场力水平向右，无论洛伦兹力垂直速度斜向上还是斜向下，合力均不为零，故小球带正电。 经过点时的竖直速度为，可得经过点时速度大小为，根据平衡条件有， 可得匀强磁场的磁感应强度大小为，故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动时，竖直方向为自由落体运动，有 电场方向改为沿轴正向后，电场力和重力平衡，可得小球做匀速圆周运动，如图所示 可得、两点沿轴方向的距离为 根据洛伦兹力提供向心力 可得半径为 联立可得，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）半径为的半圆形绝缘光滑细管固定在竖直面内，其右端位于坐标原点、直径与轴夹角，为细管的最低点。第二、三象限存在水平向右、电场强度大小的匀强电场，第一象限存在竖直向上、电场强度大小的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向分布的规律为（为已知常量）。质量为、电荷量为的带正电小球，从第二象限内的点，以某一初速度沿轴负向进入匀强电场，恰好从细管左端点无碰撞地进入细管，且通过点速度。已知细管的内径略大于小球的直径，重力加速度为，，。 (1)求小球在点的初速度； (2)求小球到达点时对细管的压力； (3)设小球到达点的速度大小为（为已知量），小球在第一象限中运动距轴的最远点为（图中未画出），求点到轴的距离以及小球从到的运动轨迹与轴所围成的面积。 【答案】(1) (2)，方向沿轴负向 (3)， 【详解】（1）小球从P到M，水平方向 其中， 竖直方向 解得 （2）小球从M运动到N，由动能定理有 小球在N点时，由牛顿第二定律有 解得 小球对轨道的压力 方向沿y轴负向 （3）小球在第一象限运动时，受力分析可知 故小球受到的合力等于洛伦兹力。由于洛伦兹力不做功，则小球运动至最高点Q时速度大小仍为、方向沿x轴正向，故有小球沿y轴方向分速度为零、沿x轴方向分速度为。在水平方向上由动量定理 其中、，代入上式有 左边微元累积得 解得 在竖直方向利用动量定理 其中、 ，代入上式有 左边微元累积得 解得面积 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在坐标系中平面的左侧有电场强度大小为、沿轴负方向的匀强电场，右侧有沿轴正方向的匀强磁场和与轴平行的匀强电场（未画出）。现有一带电粒子从点沿轴正方向以初速度射出，随后粒子经坐标原点进入平面的右侧。粒子在平面的右侧运动的过程中距离平面的最大距离为，且第6次经过轴时（坐标原点处记为第0次）的坐标恰好为（6d，0，0），粒子所受重力不计。求： (1)带电粒子比荷的大小； (2)磁场磁感应强度的大小； (3)平面右侧电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，沿轴负方向 【详解】（1）带电粒子在匀强电场的作用下，由运动至坐标原点，做类平抛运动，所以有沿轴方向，有 沿轴负方向，有 且粒子的加速度为 联立解得粒子的比荷为 （2）粒子到达坐标原点时，沿轴负方向的速度大小为 在洛伦兹力的作用下，粒子沿垂直于轴方向的分运动为匀速圆周运动，有 解得 分析可知粒子距离平面的最大距离即圆周运动的半径 联立各式即可解得磁场的磁感应强度 （3）粒子沿垂直于轴分运动的周期为 故粒子从坐标原点出发到第6次经过轴所经历的时间为 粒子在匀强电场的作用下，沿轴方向做匀变速直线运动 易知，粒子一定做减速运动，故匀强电场一定沿轴负方向，有 联立可得 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的圆周运动、在点电荷电场和匀强磁场中的椭圆运动 1．（2024·安徽·高考真题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 【答案】ABD 【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有 解得 故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力 得 解得油滴a做圆周运动的速度大小为 故B正确； C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得 解得 周期为 故C错误； D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得 解得 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 故选ABD。 2．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 3．（2025·黑吉辽蒙·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 （1）求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 （2）若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 （3）在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】 【小问1详解】 作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 【小问2详解】 由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） 【小问3详解】 在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为 $