6.2 平行四边形的面积公式应用（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦平行四边形面积公式应用及公顷、平方千米的认识，通过计算平行四边形田地面积（底300m，高200m得60000平方米）制造计量矛盾，衔接复习的面积公式与基础单位，为新单位学习搭建支架。 特色在于以情境冲突激发需求，通过操场实测、鸟巢等实景图建立1公顷、1平方千米的量感，分层推导进率培养推理意识，综合习题融合图形计算与单位换算发展应用意识。帮助学生形成空间观念和规范解题习惯，为教师提供清晰教学流程和分层任务设计，提升课堂效率。

6.2平行四边形的面积公式应用 教学内容 人教版小学数学五年级上册第75-76页例1及配套试一试、做一做。 内容简析 本课是平行四边形面积公式的综合应用拓展课，同时新增两个土地专用大面积面积单位，实现几何计算与面积单位体系拓展融合。教材先以平行四边形田地为载体，巩固S=ah公式，通过60000平方米大数制造计量不便的现实矛盾，自然引出公顷；依托标准正方形定义公顷，搭配操场、体育场实景建立直观量感；再升级更大计量场景（国土、大型广场），引出平方千米，梳理三级面积单位进率；配套分层习题，融合图形面积计算、单位换算、生活实际问题三类题型。本节课完善小学面积单位体系，打通几何图形计算与土地测量实际场景的联系。 教学目标 1.熟练运用S=ah计算平行四边形土地面积；掌握公顷、平方千米定义，牢记1公顷=10000m2、1km2=100公顷，能完成面积单位之间的双向换算，解决实际问题。 2.经历图形计算→发现计量矛盾→建立新单位量感→梳理单位进率→综合应用的完整流程，发展几何计算、单位换算、生活情境解决问题能力。 3.感受面积单位随测量场景适配选择的实用性，结合鸟巢、天安门、国土素材建立家国情怀，养成计算大面积后规范换算合适单位的解题习惯。 教学重难点 1.运用平行四边形面积公式解决土地问题；掌握公顷、平方千米进率，熟练完成单位换算。 2.建立1公顷、1平方千米直观空间量感；理清平方米、公顷、平方千米三级单位之间进率，避免换算进率混淆。 教法与学法 1.教法：采用情境冲突导入法，通过平行四边形田地算出60000平方米大数，制造大面积计量繁琐的矛盾，自然引出公顷、平方千米；运用实景直观感知法，搭配操场、鸟巢、天安门、国土实景图片，结合实地测量活动建立1公顷、1平方千米空间量感；对比梳理法，整理平方米、公顷、平方千米边长定义与进率，清晰区分层级关系；讲练融合分层任务法，设置图形计算、单位感知、单位换算、综合应用题四层任务，层层递进巩固知识。 2.学法：学生在教师引导下，通过列式计算平行四边形土地、实景观察感知单位大小、表格梳理单位进率、分组换算实操、列式解决场地实际问题的方式展开学习，亲历“运用旧公式计算→感知计量局限→认识新面积单位→梳理单位换算规律→综合解决生活土地问题”的完整过程，掌握大面积土地图形计算与单位换算的通用解题方法。 承前启后链复习：平行四边形面积公式S=ah。平方厘米、平方分米、平方米三个基础面积单位及换算关系。 学习：平行四边形面积计算；公顷、平方千米两个土地专用单位，三级面积单位间的进率。 延学：三角形的面积。 教学过程 一、情境创设,导入课题 预设1：情境导入 课件出示农村平行四边形田地图片，出示例题文字：一块平行四边形田地底是300m，高是200m，求面积。 师：我们上节课推导出平行四边形面积公式(S=ah)，大家快速列式计算。 学生算出60000平方米。 师提问：六万这个数字书写、读数都很麻烦，日常描述田地、体育场不会全部用平方米，有没有更大的面积单位？今天我们结合土地计算，学习公顷、平方千米两个新单位。 （板书课题《平行四边形面积应用》） 【设计意图：依托平行四边形旧知计算制造大数计量的现实冲突，让学生感知学习大面积单位的必要性，自然衔接图形计算与新单位学习两大课堂核心内容。】 预设2：复习导入 复习旧知：学生口述平行四边形面积公式，回顾1平方米大小（边长1m的正方形）。 活动铺垫：课前操场测量边长10m 正方形，算出面积100 平方米。 师：计算100个这样的正方形的面积可以用更大的土地单位，像农田、城市、国土，都需要用大面积单位，今天结合田地面积计算，认识公顷和平方千米。 （板书课题《平行四边形面积应用》） 【设计意图：以课前实地测量活动铺垫1公顷感知基础，串联平行四边形面积旧知，定向聚焦“图形计算 + 土地面积单位”学习内容。】 二、师生合作，探究新知 活动一：例题实操，巩固平行四边形面积公式，引出单位矛盾（6分钟） 步骤1：出示田地例题，师生共同规范列式计算。 底(a=300m)，高(h=200m) S=ah=300×200=60000(m2) 步骤2：小组讨论感知计量弊端60000平方米数字数值大，播报、记录、描述土地时十分不便，生活中测量农田、大型场馆不会单独使用平方米，需要更大面积单位。 步骤3：教师过渡：计量土地专用单位——公顷。 【设计意图：巩固上节课平行四边形面积规范书写格式，通过计算结果制造认知冲突，为公顷单位的引入提供真实生活依据，实现新旧几何知识自然衔接。】 活动二：认识公顷，建立量感，梳理平方米与公顷进率（10分钟） 步骤1：公顷标准定义讲解 边长是100米的正方形，面积是1公顷。 分步计算推导进率：100×100=10000（平方米），得出1公顷=10000平方米。 课外拓展挖掘点：区别于平方米、平方分米进率100，公顷与平方米进率为10000，是特殊进率，单独记忆。 步骤2：多层实景感知1公顷大小 课前操场测量：边长10m正方形面积100㎡，100块这样的正方形合为1公顷； 实景图参照：400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷、鸟巢占地约20公顷，直观感受1公顷场地规模； 步骤3：试一试习题实操换算 例题田地60000平方米换算公顷：60000÷10000=6（公顷） 课堂小练习：7公顷 =（ ）平方米、80000平方米 =（ ）公顷。 【设计意图：通过正方形计算自主推导公顷进率，结合实地活动、实景图片建立1公顷空间量感，专项突破公顷与平方米特殊进率易错点，同步练习双向换算夯实基础。】 活动三：认识平方千米，梳理三级面积单位完整进率（10分钟） 步骤1：平方千米适用场景与定义 公顷适用于农田、体育场，描述城市、国家国土需要更大单位—— 平方千米(km2)； 定义：边长1千米的正方形面积是1平方千米。 步骤2：分步完整推导两层进率 平方米与平方千米：1000×1000=1000000(平方米)，1km2=1000000m2 公顷与平方千米：1000000÷10000=100,1平方千米=100公顷 步骤3：实景感知1平方千米 2个天安门广场大约1平方千米，我国陆地国土面积960多万平方千米，渗透国土认知。 步骤4：分层换算实操 5平方千米=( )公顷；12000000平方米=( )公顷=( )平方千米 【设计意图：分层推导两层进率，梳理平方米— 公顷 — 平方千米完整层级，依托大型广场、国土素材建立1平方千米宏观量感，区分公顷、平方千米适用场景，突破多层换算易混难点。】 三、巩固练习，学有所得 练习：做一做第1、2、3题 同桌互查单位换算、图形计算两步书写步骤，上台展示完整解题流程。 【设计意图：习题，融合图形计算、单位换算、实际应用题，实现平行四边形几何计算与两级新单位换算融合应用，完整还原生活中土地测量解题流程，训练学生先算图形面积、再适配换算面积单位的规范解题逻辑。】 四、课末小结,融会贯通 今天我们结合平行四边形田地计算，认识了公顷、平方千米两个土地专用面积单位，请结合计算、实地感知、换算练习梳理课堂收获。生自主总结： 1.平行四边形土地使用公式S=ah计算面积，算出平方米大数后，需要根据场地大小换算公顷或平方千米； 2.边长100m 正方形，面积是1公顷，适合描述农田、体育场；边长1km的正方形 ，面积是 1 平方千米，适合城市、国土；能结合操场、天安门实景想象两个单位实际大小； 3.平方米与公顷进率10000，平方千米与公顷进率100，换算大面积用除法、换算小面积用乘法； 4.土地类综合题统一流程：先算图形面积→统一面积单位→再计算场地数量，单位不统一不能直接比较、计算。 教师总结：本节课完善了从平方厘米到平方千米完整的五级面积单位体系，区分了日常小物件、普通房间、大型土地、国土四类场景适配的单位；几何图形计算搭配土地单位换算，是生活测绘、农业、城市规划常用数学方法。 【设计意图：以“场景适配单位”为主线串联图形计算、单位感知、换算规则、解题步骤，横向打通几何计算与生活测量的联系，纵向梳理完整面积单位知识框架，站在生活实际应用角度体现本课实用价值。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本课以平行四边形田地计算为载体，通过60000平方米大数制造学习新单位的刚需，过渡自然流畅；依托课前操场10m正方形实测，搭配鸟巢、天安门实景图片，学生能清晰建立1公顷、1平方千米空间量感；分层推导两级进率，用正方形边长算式佐证进率来源，绝大多数学生能记住1公顷 = 10000 平方米、1km²=100公顷；综合习题融合图形计算与单位换算，完整还原土地测量解题步骤。 2.反思过程，有待改进之处：部分学生容易混淆公顷、平方米进率10000和常规面积进率100，换算时直接除以100出现错误；做综合应用题时，很多学生忽略统一单位，直接用平方米和公顷数值相除；宏观1平方千米量感薄弱，仅靠图片无法直观感知国土尺度；课堂换算实操练习时间有限，学困生多层连续换算容易步骤混乱。后续教学制作单位进率对比卡片，正面标注正方形边长、反面标注进率，课前2分钟认读强化特殊进率；设计综合应用题解题步骤提示卡，强制标注“统一单位”环节；补充本地城市航拍图辅助感知1平方千米；课后分层作业，基础层单层级单位换算，提高层平行四边形土地多层换算综合应用题，兼顾不同层次学生巩固需求。 我的反思: 板书设计 平行四边形面积的应用 例题 平行四边形田地 a=300m，h=200m S=ah=300×200=60000(m2) 60000m2=6公顷 一、公顷（农田、场馆） 定义：边长100m 正方形，面积1公顷 100×100=10000（平方米) 二、平方千米（城市、国土） 定义：边长 1km 正方形，面积1km2 1000×1000=l000000m2 l平方千米=100公顷 三、面积单位换算 小单位→大单位 ÷ 进率 大单位→小单位 × 进率 土地解题通用步骤 用S=ah算出图形面积（㎡） 根据场地大小换算公顷/平方千米 单位统一后解决场地数量问题 学科网（北京）股份有限公司 $