第二章 2.3 估算-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第3课时估算 预习检测 1.C2.C3.C4.9.82 举三反写 1-1D【解析】根据题意，该正方形的边长 为40.因为36<40<49， 所以√36<√40<√49，即6<√40<7， 所以该正方形的边长在6与7之间. 1-2D【解析】因为3<T<√10， 所以-3>-π>-√/10. 2-1B【解析】用计算器求出2√3+1≈ 4.46,因为4.46>4.4，所以23+1>4.4. 变式训练， 1-1B【解析】因为25<33<36， 所以5<33<6，所以4<√33-1<5. 2-1解：(1)因为9<√10<√16， 所以3<√10<4， 故√10的小数部分是√10-3. (2)因为81<√90<√100， 所以9<√90<10. 因为a是√90的整数部分， 则a=9. 因为1<3<4， 所以1<3<2 因为b是3的小数部分， 所以b=√3-1， 则a+b-√3+1=9+3-1-√3+1=9 因为9的平方根是±3， 所以a+b-√3+1的平方根是±3， 3-15555555555【解析】因为 n个 √3332+4442=555，√33332+44442=5555， 所以.3332+44…42=55…5. n个 n个 个 4-1(1)<(2)< 【解析】(1)因为6≈1.817，√7≈2.646，所以 6<万. (2)因为2√11≈6.633,3√5=6.708，所以 211<35. 3二次根式 预习检测 1.B2.B3.B4.D 举三反三 1-1解：1)5号 49 -N9 =49 √9 .7 =39 (2) 81×125 144 9×55 12 _155 4 2-1 解：)原式=停5=√厚- 25 2原武-y0×/得*2V层 ×2W5 =2×260x号 3×5 =32 2-2 9 解：(1)5× =N4 3 =2 (2)(√12×√6)÷W3 =6√2÷√3 =2V6.第3课时估算 课前·预习笔记 1.能通过估算检验计算结果的合理性 习2能估计个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小题点。 目 !3.掌握估算的方法，形成估算的意识。 标 4.会用计算器求平方根和立方根 第二步明确考情 1.考频：5年1考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已步梳理知识 1.估算无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方 运算采用“夹逼法”逐级夹逼，先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等 2.用估算法比较数的大小：用估算法比较两个数的大小，若其中有一个是无理数，一般 先进行分析，估算出无理数的取值范围，再进行具体的比较 预 !3.求正数的算术平方根：大多数计算器都有键，用它可以求出一个正数的算术平方根， 习 任 按键顺序为√被开方数=S一D,计算器显示的结果就是该数的算术平方根 务4.求一个数的立方根：(1)有□键的计算器，按键顺序为□被开方数□，显示结果； (2)有第二功能键的计算器，其按键顺序为被开方数=，显示结果. 第追步预习检测 1.下列各数，大小在3与4之间的是( A.7 B.8 C.√13 D.√17 2.下列各数，介于6与7之间的数是( A.27 B.√35 C.√39 D.51 3.用计算器依次按键□3=，得到的结果最接近的是( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 4.用科学计算器计算：6+23≈ (结果精确到0.01) 第二章 实数 43 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》估算 》举一反三》参考答案见答案册P门 1.估算无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值的求解，可 以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”逐级夹逼，先确定 其整数部分，再确定十分位、百分位等 注意事项：“精确到”与“误差小于”的区别 如精确到1m,是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m,答案 与原数相差不超过1m都符合题意，答案不唯一.一殷情况下，误差小 于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位. 2.用估算法比较数的大小：用估算法比较两个数的大小，若其中 1-1一个正方形的面积为 有一个是无理数，一般先进行分析，估算出无理数的取值范 40,估计它的边长在() 围，再进行具体的比较 A.3与4之间 区拓展提升 B.4与5之间 比较两个数的大小时常用的结论 C.5与6之间 (1)若a>b≥0，则a>万；(2)若a>b,则a>6;(3)若a, D.6与7之间 b都为正数，且a>b,则a2>b2;(4)若a,b都为负数，且0> a>b,则b2>a2. 例1[教材P36例题]生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1-2比较三个数-3，-π， 底端离墙的距离约为梯子长度的？，则梯子比较稳定现有一架 -√0的大小，下列结论正确 的是() 长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m A.-π>-3>-√/10 高的墙头吗？ B.-/10>-T>-3 【答案】解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为xm, C.-√10>-3>-m 此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的} D.-3>-π>-√10 根据勾股定理，有+（兮×6=6，即2=32，x=√32。 因为5.62=31.36<32，所以32>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头。 知识点2>用计算器求算术平方根或立方根 举一反三》参考答案见答案册P7 1.求正数的算术平方根：大多数计算器都有石键，用它可以求 出一个正数的算术平方根，按键顺序为石被开方数= S一D,计算器显示的结果就是该数的算术平方根 44随堂笔记8年级数学BS上册 2.求一个数的立方根：(1)有3石键的计算器，按键顺序为石被 开方数=，显示结果；(2)有第二功能键的计算器，其按键顺 序为被开方数=，显示结果 教材中所使用的计算器，□健是口健的第二功能，启用第二功能 时，需先按sT键 注意事项：用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能 2-1用计算器比较25+1与 有所不同，要根据计算器的使用说明书来选择按健顺序. 4.4的大小正确的是() 例2利用计算器比较5和6的大小 A.25+1=4.4 【答案】解：按键：T5☐，显示1.70997595. B.25+1>4.4 按键：□6=☐S-D,显示2.44948974. C.23+1<4.4 所以5<6. D.不能确定 课本练习4[教材37随堂练习] 1.估算下列数的大小： 答案 (1)√13.6（结果精确到0.1）；(2)800（结果精确到1） 1.(1)约为3.7；(2)约为9. 2.通过估算，比较6与2.5的大小 2.√6<2.5. 3.利用计算器比较3和2的大小 3.5>2 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》无理数的大小估算 >变式训练》参考答案见答案册P门 例1估计√13+3的值在() 1-1估计33-1的取值范 A.8和9之间 B.7和8之间 围在() C.6和7之间 D.5和6之间 A.3和4之间 【解析】因为32=9,42=16，而9<13<16，所以3<√13<4，所 B.4和5之间 C.5和6之间 以6<√13+3<7. D.6和7之间 【答案】C 第二章 实数 45 题型2●》无理数整数部分的有关计算 变式训练》参考答案见答案册P7 例2已知a,b,c均为实数，且6a+34的立方根是4，正数b的 2-1我们知道，2是一个无 平方根分别是3x-7与x-9,c是√37的整数部分 理数，将这个数减去整数部 (1)求正数b的值； 分，差就是小数部分，即√2的 (2)求2a+b+c的值， 整数部分是1，小数部分是 【答案】解：(1)正数b的平方根分别是3x-7与x-9, √2-1，请回答以下问题： 所以(3x-7)+(x-9)=0,解得x=4, (1)√10的小数部分是 ； 所以正数b为(4-9)2=25. (2)若a是√90的整数部分，b (2)因为6a+34的立方根是4， 是√3的小数部分，求a+b- 所以6a+34=64,解得a=5. √5+1的平方根. 因为c是37的整数部分，6<√37<7， 所以c=6. 所以2a+b+c=2×5+25+6=41. 题型3●》用计算器探索数学规律 >变式训练》参考答案见答案册P7 例3借助计算器计算下列各题. 3-1借助计算器探索： (1)√= √/3332+4442= (2)√13+23= √/33332+44442= (3)√13+2+33= 由此猜想，3332+4442= A n个 (4)√13+23+33+4= (5)通过上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规 律求√3+23+…+n的值 【答案】解：(1)√1=1. (2)√13+2=1+2=3. (3)√13+23+33=1+2+3=6. (4)√13+23+33+43=1+2+3+4=10. (5)规律：所得结果等于被开方数中每个加数底数的和. W+2+…+元=1+2+3+…+n=n(n+1 题型4》用计算器比较大小 变式训练>参考答案见答案册P7 例4利用计算器，比较下列各组数的大小： 4-1利用计算器比较大小： (1)√18与35； (1)6 7; 2毫与62 (2)2√11 35. 46随堂笔记8年级数学BS上册 【答案】解：(1)√18≈4.243,35≈3.271， 因为4.243>3.271， 所以18>35. (2)8-0.615,6212495-10.725. 2 2 因为0.615<0.725， 所以暗<6 2 链接中考 考点1无理数的估算 所以√2025<√2026<√2500，即45< 题型 难度 分值 √2026<50，所以√2026的值介于45与50 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 之间. 【答案】D 典例①[宁夏中考]估计√23的值应在( 考点2●利用计算器估算无理数 A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 题型 难度 分值 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 【解析】因为16<23<25， 所以4<√23<5，排除A和D 典例3[潍坊中考]利用计算器计算时，依次按 又因为23更接近25，所以√23更接近5， 键：司7=，则计算器显示的结果与下列 所以√23在4.5和5之间. 各数最接近的一个是( 【答案】C A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 典例2[徐州中考]√2026的值介于() 【解析】因为√7≈2.646， A.45与50之间 B.30与35之间 所以与√7最接近的是2.6. C.35与40之间 D.40与45之间 【答案】B 【解析】因为2025<2026<2500. 第二章实数 47