第二章 2.2 立方根-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第2课时 立方根 课前·预习笔记 预 习1，理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 目 2.知道开立方与立方互为逆运算，会用开立方运算求一些数的立方根.重点© 标 第步明确考情 1.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已梳理知识 1.立方根 定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫作a的立方根 (也叫作三次方根).如2是8的立方根，-号是-员的立方根，0是0的立方根 表示形式：每个数a都有一个立方根，记作ā，读作“三次根号a”. 性质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； 预 (3)0的立方根是0. 习2.开立方：求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数. 任 :第三固预习检测 务 1.一个正方体的棱长为α，体积为b,则下列说法正确的是() A.b的立方根是±a B.a是b的立方根 C.a=√b D.b=√a 2.-8的立方根是( ) A.±2 B.±-8 C.2 D.-2 13. 日的立方根为( A B方 C±分 D±号 :4.如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是() A.1 B.-1 C.1或-1 D.1,-1或0 5.下列说法正确的是( ) A.27的立方根是±3 B.的立方根是 C.-2的立方根是-8 D.8的立方根是2 40 随堂笔记8年级数学BS上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>立方根 >举一反三●》参考答案见答案册P6 1.定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个 数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）.如2是8的立方 根，-号是-的立方根，0是0的立方根 立方根中的根指裁3不能省略 2.表示形式：每个数a都有一个立方根，记作a,读作“三次根号a”. ,a可以是正数、负裁或0 3.性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数； (3)0的立方根是0. 年注意事项：(1)-a=-a;(2)a=a;(3)(a)3=a. 例①[教材P35例题]求下列各数的立方根： 1-1求下列各数的立方根： (1)-27; (28s (1)-1000: (3)0.216; (4)-5. (2)-343; 【答案】解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立根是-3，即 -27=-3; 63)-158 2网刘引会所以号前立方根足号即高-子 (3)因为0.62=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216=0.6； (4)-5的立方根是-5. 知识点2》开立方 举一反三》参考答案见答案册P6 被开方数的符号与其立方根的符号相同 开立方：求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开 方数 被开方裁可以是正裁、负裁或0 一思考：开立方与立方的关系 开立方与立方互为逆运算既可以利用开立方求一个数的立方根， 也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根 注意事项：求带分数的立方根时，必须先把带分数转化为假分 数，再求立方根 例2[教材P35例题]求下列各式的值： 2-1求下列各式的值： (1）)-3-0.125= (1)-8;( ()3) (4)(9)3. (2)-129+512= 【答案】解：(1)-8=(-2)3=-2； (3)/0.027- (2)0.064=0.43=0.4; -0.001= 第二章实数 41 -剂 (4)(9)3=9. 课本练习[教材35随堂练习] 1.求下列各式的值： 答案 90.008,-64,5,(16)3. 1.0.2;-4;5;16. 2.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍， 2.这个正方体的棱长是6cm. 这个正方体的棱长是多少？ 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》立方根的实际应用 变式训练>参考答案见答案册P6 例把一个长、宽、高分别为25cm,8cm,20cm的长方体铁块 1-1一个正方形的边长变为 锻造成4个同样的立方体铁块，问锻造成的每个立方体铁块的 原来的8倍后，面积变为原来 棱长是多少厘米？ 的a倍；一个立方体的体积变 为原来的27倍后，棱长变为原 【答案】解：每个立方体铁块的体积为25×8×20÷4=1000(cm3) 来的b倍，则-√a的立方根与 所以锻造成的每个立方体铁块的棱长是/1000=10(cm). b2的平方根的和为 题型2>算术平方根和立方根的综合应用 变式训川练》参考答案见答案册P6 例2已知3a+1的算术平方根是5,4-2b的立方根是2，求 2-1已知2m+2的算术平方 a-b的值 根是4,3m+n+1的立方根是 【答案】解：因为3a+1的算术平方根是5， 3,求m+n的值. 所以3a+1=25, 所以a=8. 因为4-2b的立方根是2， 所以4-2b=8, 所以b=-2, 所以a-b=8-（-2)=10. 链接中考 考点求一个数的立方根 【解析】因为33=27，所以a=27=3. 题型 难度 分值 【答案3 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 典例2[湖南中考]√64的立方根是 典例T[益阳中考]若实数a的立方等于27 【解析】√64=8,8的立方根是2. 则a= 【答案】2 42随堂笔记8年级数学BS上册(4)分的算术平方根是、气=号 1-2 解：(1)因为152=225， 所以√/225=15； (2)因为}碧=1 366 (3)因为(-5)2=52， 所以√(-5)7=√5=5； (4)因为0.032=0.0009， 所以√0.0009=0.03. 2-1解：(1)因为（±7）2=49，所以49的平 方根是±7； (2)因为（±=卧，所以的平方根是 (3)因为（±16）2=(-16)2，所以(-16)2的 平方根是±16； (4)因为（±0.08）2=0.0064，所以0.0064的 平方根是±0.08. 2-2解：(1)因为（±14）2=196， 所以±√196=±14； (2)因为（±名产-高 25 .5 所以±√9=±3 ()网±引-2宁 所以生好=± /9 3 =士29 (4)因为(-4)2=16，（±4）2=16 所以±√(-4)2=±√/16=±4. 变式训练 1-1-1【解析】因为(x+4)2+√y-3=0, 所以x+4=0,y-3=0, 所以x=-4,y=3, 所以x+y=-4+3=-1. 2-1121【解析】根据题意，得(4x+1)+ (2-3x)=0, 解得x=-3, 把x=-3代入，得4x+1=4×（-3)+1= -11, 把x=-3代入，得2-3x=2-3×(-3)=11, 则这个正数为（±11）2=121. 3-1解：因为4(1-x)2=25, 所以(1-2-2 5 则1-x=±2： 7 所以x三7，三 第2课时 立方根 预习检测 1.B2.D3.A4.D5.D 举三反三 1-1解：1)91000=10：2)9-343=-7； 2-1(1)0.52)-13)0 变式训练， 1-11或-5【解析】一个正方形的边长 变为原来的8倍后，面积变为原来的64倍， 即a=64, 一个立方体的体积变为原来的27倍，则棱长 变为原来的3倍，即b=3. 所以-√a=-8,b2=9, 所以-√a的立方根为-2，b2的平方根为±3， 因为-2+3=1，-2+(-3)=-5， 所以-√ā的立方根与b2的平方根的和为1或 -5. 2-1解：因为2m+2的算术平方根是4， 3m+n+1的立方根是3， 所以2m+2=42=16,3m+n+1=33=27, 两式相减，得m+n-1=11, 故m+n=12.