第三单元第2课时 探索规律（一）(教学设计)数学北师大版六年级上册(新教材)

该小学数学教学设计聚焦连续拼接三角形的小棒规律探索，通过基础字母表示数量关系的习题导入，巩固上节课知识，为图形规律的字母建模搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于完整经历观察、画图、列表、归纳、符号表达的探究过程，发展推理意识与符号意识，通过两种字母表达式的推导与联系深化数形结合，分层练习（正向代入求值、逆向推导图形个数）培养模型意识，助力学生提升抽象概括能力，为教师提供清晰教学流程与有效练习设计。

第三单元 第2课时 探索规律（一） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 单 元 三 用字母表示（二） 课 题 第2课时 探索规律（一） 教学目标： 1．知识技能：通过连续拼接三角形的小棒情境，发现图形数量与小棒根数的变化规律，能写出两种不同形式的含字母关系式；会利用式子正向求小棒总数、逆向求图形个数，掌握代入求值、简单逆推的计算方法。 2．素养能力：完整经历观察、画图、列表、归纳、符号表达的探究过程，发展推理意识与符号意识；体会数形结合思想，感受字母表示规律的简洁通用，提升抽象概括能力。 重点难点: 1．教学重点：找出连续摆三角形的小棒变化规律，能用两种含字母式子表示规律，并运用式子解决两类实际计算问题。 2．教学难点：理解两种字母表达式的推导思路与内在联系，掌握已知小棒根数逆向求解三角形个数的思考方法，建立图形到代数的模型思维。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道基础用字母表示数量关系习题，巩固上节课核心知识，唤醒符号表达经验，为本节课图形规律的字母建模做好铺垫，快速收拢学生注意力，自然过渡新课。 1.填空题。 （1）每条小船坐 4 人，a条小船一共坐（ ）人。 （2）每条大船坐 6 人，b条小船一共坐（ ）人。 2.算一算。 苹果每千克 9 元，橘子每千克 6 元，买x千克苹果和y千克橘子，一共花费多少元？ 3.导入新课 出示教材情境图。 师：上节课我们用字母表示生活里的数量关系，今天我们结合拼三角形的图形，寻找藏在图形里的变化规律，继续学习用字母表示规律。 二、探究新知 学习任务一：动手计算，初探图形小棒规律 【设计意图】以摆三角形动手活动切入，让学生先通过具体画图、计算感知共用小棒的特点，用列表直观呈现数据变化，自主发现每多摆一个三角形只增加 2 根小棒，为提炼文字规律、过渡字母公式搭建具象支撑。 照这样摆6个三角形需要多少根小棒?说一说你是怎样思考的。 1.动手画图，计算 6 个三角形小棒数 师：请大家在草稿纸上依次画出连续拼接的 6 个三角形，数一数一共需要多少根小棒，独立写下你的计算思路。 预设 1：1 个 3 根，2 个 5 根，3 个 7 根，每多 1 个加 2 根，6 个就是3+2×5=13根。 预设 2：我圈出相邻三角形共用的 1 根小棒，发现只有第一个用 3 根，后面每个只用新增 2 根。 如果要摆更多的三角形,需要多少根小棒?画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。 2.列表整理，记录多组数据 师：我们把 1、2、3、4、5、6 个三角形对应的小棒根数整理成表格，同桌互相核对数据是否正确。 预设 1：三角形个数 1，小棒 3；个数 2，小棒 5；个数 3，小棒 7，依次加 2。 预设 2：每次增加的数量固定是 2，不会再增加 3 根。 3.圈画对比，总结变化特点 师：对照表格和图形，圈出每次新增的小棒，小组说一说摆更多三角形时，小棒根数有什么不变的规律。 预设 1：第一个三角形 3 根，后面每增加 1 个三角形，只添 2 根小棒，因为有 1 根共用。 预设 2：不管摆多少个，除第一个外，其余每个都只需要 2 根新小棒。 学习任务二：符号建模，解读两种字母关系式 【设计意图】依托上一步具象规律，放手让学生解读两种不同思路的字母式子，通过画图圈出式子对应的图形含义，辨析两种推导逻辑，突破 “同一规律两种表达式” 难点，深化符号与图形的对应关系，建立代数模型。 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。 1.出示两种字母表达式，自主读图理解 师：如果用n表示三角形个数，淘气写：3+2(n−1)，笑笑写：2n+1，请对照图形圈一圈式子每一部分代表什么。 预设 1：淘气式子中 3 是第一个三角形，(n−1)是后面新增三角形的数量，每个加 2 根。 预设 2：笑笑把每个三角形先看成 2 根，最后补上最开始多出来的 1 根，所以是2n+1。 2.小组交流，辨析两个式子的联系 师：小组内互相讲一讲两个式子分别是怎样看图推导出来的，能不能化简验证两个式子相等。 预设 1：把3+2(n−1)展开，3+2n−2=2n+1，两个式子本质是一样的。 预设 2：两种观察图形的角度不同，所以写出的字母式子形式不同，但计算结果相同。 3.全班汇报，规范式子含义表达 师：谁上台结合图形，完整讲清两个字母式子对应的图形圈画依据？ 预设 1：3+2(n−1)先算第一个完整三角形，再加后面每个 2 根； 预设 2：2n+1把所有三角形各算 2 根，再加开头单独 1 根共用小棒。 学习任务三：正反应用，利用规律列式计算 【设计意图】分层设置正向、逆向两类题型，正向巩固代入求值方法，逆向训练逆推思维；借助字母关系式反向推导图形个数，让学生完整掌握规律的两类实际应用，落实本节课计算技能目标。 你摆 50 个三角形需要多少根小棒？ 1.正向计算：已知个数，求小棒根数 师：选择你喜欢的字母式子，独立计算摆 50 个三角形需要的小棒总数，写出完整计算过程。 预设 1：用2n+1计算，2×50+1=101根。 预设 2：用3+2(n−1)计算，3+2×(50−1)=101根，结果一致。 你71 根小棒可以摆出多少个三角形？ 2.逆向思考：已知小棒，求三角形个数 师：现在一共有 71 根小棒，反过来求能摆多少个三角形，结合式子逆向推导，同桌互相说思路。 预设 1：根据2n+1=71，先用 71 减 1，再除以 2，得到三角形个数 35。 预设 2：先减去第一个三角形的 3 根，剩下 68 根，每 2 根 1 个，68÷2+1=35个。 3.验算验证，规范答题步骤 师：算出结果后，代入字母式子验算，确认答案是否正确，整理完整答题格式。 预设 1：把n=35代入2n+1，2×35+1=71，和题目小棒数量相等，计算正确。 预设 2：验算之后能确定我们逆向计算的结果没有出错。 三、课堂练习 【设计意图】三道习题由图形规律拓展到生活、点阵规律，层层递进巩固找规律、写字母式子、代入计算的完整方法，当堂检测学生建模与计算能力，及时纠正图形规律常见误区。 1.教科书P37“练一练”第1题。 学生认真观察图片，数一数不同作品数量对应的磁扣个数，把表格填写完整，充分观察作品数量和磁扣数量的变化规律，尝试用含有字母的式子把二者之间的数量关系表达出来。 2.教科书P37“练一练”第2题。 仔细观察小房子图形和小棒根数的变化，先思考每多摆一座小房子增加几根小棒，判断笑笑写的式子对不对，再根据找到的数量关系，利用式子逆向计算，求出36根小棒一共可以摆出小房子的个数。 3.教科书P37“练一练”第3题。 先动手想象或者动手摆一摆小正方体、观察圆片组成的图形，数清楚每种情况下露在外面的面、圆片的数量，把表格填写完整，对比前后数据变化，归纳规律，最后用字母n表示出通用的数量关系式。 四、课堂延伸 【设计意图】将图形规律探究延伸至课外，鼓励学生自主创造拼接图形，自主推导字母表达式，加深数形结合理解，培养自主探究、主动用代数思维分析图形的习惯。 1.回家用小棒拼连续正方形，记录正方形个数和小棒根数，自主推导对应的字母关系式。 2.和家长说一说本节课两种表示三角形小棒规律的字母式子分别是怎么得来的，下节课分享自己拼正方形发现的规律。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理完整探究步骤，厘清图形规律学习思路，强化两种字母式子的推导逻辑与正反计算方法，构建清晰知识框架，内化数形结合思想。 1.组织学生自主回顾：本节课探究图形规律分为哪几步？两种字母式子分别怎么看图得到？已知图形个数、已知小棒根数分别怎么计算？ 2.教师梳理升华：先画图列表找变化规律，再用字母简化表达；同一规律可写出不同形式代数式，既能正向代入求值，也能逆向推求图形数量，字母能简洁表示所有图形通用规律。 六、板书设计 探索规律（一） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $