综合与实践活动二 设计密铺图案（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“设计密铺图案”核心知识点，基于密铺内角和360°原理，通过平移、旋转剪补改造基础图形。课堂导入结合生活情境或旧知回顾，衔接密铺条件与图形变换旧知，搭建从识别密铺到自主设计的学习支架。 此资料特色在于融合数学思维与美育实践，分步拆解直线平移、曲线旋转剪补流程，学生动手实操验证密铺效果，体现用数学眼光观察生活、思维分析原理、语言表达设计。自主创意环节激发创新意识，教师有清晰教学流程与分层任务，助力学生提升实践能力，便于教师高效教学。

综合与实践 设计密铺图案 教学内容 人教版小学数学五年级上册第96-97页内容。 内容简析 本课建立在上节课“认识密铺、判断多边形能否密铺、内角和说理”知识基础上，实现从“识别现成密铺”到“自主创意设计密铺”的能力升级。教材以正方形为改造载体，展示两类清晰可操作的剪补流程，核心底层逻辑：在可密铺图形一组对边同步裁剪、互补拼接，改造后图形拼接顶点内角和依旧为360°，保留密铺特性；改造全程融合平移、旋转图形运动，串联图形变换旧知；最后布置开放式创作任务，兼顾几何原理、动手操作、美术审美三重维度。 教学目标 1.巩固可密铺多边形范围与密铺内角和核心条件；掌握“剪一补一”改造密铺单元的操作方法，理解平移、旋转在图案改造中的运用；能自主选取基础密铺图形，动手设计密铺图案。 2.完整经历“复习密铺旧知 — 观察教材改造范例 — 拆解平移 / 旋转剪补步骤 — 动手改造基础图形 — 拼接验证密铺效果 — 自主创意设计美化” 探究流程，发展图形变换运用、动手实操、创新推理能力。 3.感受密铺数学与美术设计、生活装饰的融合之美；在剪拼、设计中体会图形变换的趣味。 教学重难点 1.看懂两类剪补改造密铺图形的完整流程，运用平移、旋转改造基础四边形，设计密铺图案。 2.理解“对边裁剪、互补填补”不破坏密铺属性的底层原理；精准运用平移、旋转完成图形补块，保证改造后的图案无重叠、无空隙密铺。 教法与学法 1.教法：旧知谈话回顾法，谈话梳理上节课密铺判定、可密铺图形旧知，搭建新旧知识桥梁；分步图示拆解演示法，课件逐帧播放正方形直线、曲线剪补全过程，标注平移、旋转运动轨迹；实操示范教学法，教师现场纸质剪补示范，直观展示裁剪、旋转、填补操作要点；分层任务驱动法，设置范例拆解、模仿改造、自主创意三层递进任务；美育融合谈话法，结合生活地砖、墙纸密铺作品，渗透数学美学。 2.学法：学生在教师引导下，通过谈话回顾密铺规律、分步拆解教材改造范例、模仿剪补改造正方形、拼接验证密铺效果、自主创作个性化密铺图案的方式展开学习，亲历“回顾密铺数学规律—分析范例图形变换方法—动手剪补改造基础图形—拼接验证密铺可行性—自主创新设计美化图案”的完整过程，掌握依托图形变换改造、设计密铺图案的通用创作方法。 承前启后链复习：回顾密铺定义、拼接顶点内角和360°，能判断三角形、四边形、正六边形等多边形能否密铺；平移、旋转两种图形运动。 学习：以可密铺四边形为基础，利用平移、旋转剪补改造图形，自主设计创意密铺图案。 延学：关于密铺的拓展应用和设计。 教学过程 一、情境创设,导入课题 预设1：谈话导入 师谈话：同学们，上节课我们认识了蜂巢、地砖里规整的密铺图形，现在家装墙纸、艺术地砖会用到很多造型别致、曲线可爱的密铺花纹。这些好看的图案不是天生的基础正方形、三角形，而是数学家、设计师用简单四边形改造而来。今天我们就一起学习改造基础图形，亲手设计专属创意密铺图案。板书课题《设计密铺图案》。 【设计意图：用谈话的方式导入，结合学生熟悉的家装装饰生活场景，能够吸引学生的眼球，让学生从熟知的密铺生活旧知出发，激发学生动手改造、创意设计图案的实践兴趣。】 预设2：复习导入 师谈话：谁来回顾上节课的核心知识：什么样的图形可以密铺？哪些多边形能单独密铺？ 学生回顾：拼接顶点内角和360°，三角形、所有四边形、正六边形可密铺。 师出示教材改造后创意密铺图：这个不规则花边图形也能完美密铺，它是由普通正方形改造得到的，改造时还用到我们学过的平移、旋转，今天我们拆解改造方法，自主设计密铺图案。板书课题《设计密铺图案》。 【设计意图：以谈话形式复习密铺判定、可密铺图形旧知，建立本节课创作的数学原理支撑，制造“简单图形变创意图案”的探究好奇，明确本节课图形变换 + 手工创作双重学习任务。】 二、师生合作，探究新知 活动一：回顾密铺核心旧知，铺垫改造底层原理（5分钟） 步骤1：师生谈话梳理两条核心规律 ① 密铺硬性条件：图形拼接无重叠、无空隙，公共顶点所有内角相加等于360°； ② 基础创作基底：三角形、长方形、梯形、正方形、正六边形都可作为改造原图，本节课选用正方形（最易操作）示范。 步骤2：设疑引导思考 如果我们把正方形一条边剪掉一小块，直接铺就会出现空隙，怎样裁剪、填补，才能改造完依旧可以密铺？ 【设计意图：锚定上节课密铺数学原理，抛出改造核心矛盾，让学生明白创意设计不能脱离内角和密铺规律，为后续剪补方法讲解铺垫逻辑依据。】 活动二：范例一 直线平移剪补法，分步拆解改造流程（10分钟） 步骤1：课件逐帧出示教材直线改造五步骤，同步教师纸质示范操作 原图：标准正方形 ① 正方形底边中间剪下一个三角形小块； ② 将剪下的三角形平移，完整补到正方形上边空白处； ③ 正方形左侧剪下一个相同三角形； ④ 小块平移补到正方形右侧； ⑤ 得到花边不规则密铺单元。 步骤2：重点讲解核心原理（课外拓展挖掘点） 上下为一组对边、左右为一组对边，一边裁剪缺失的图形，平移填补到对边，拼接时凹凸完全吻合，顶点内角总和不变，依旧满足360°，因此改造图形可密铺。 步骤3：学生拿出正方形纸片，跟随教师同步模仿裁剪、平移填补，完成直线款密铺单元。 步骤4：将多个改造后的图形拼接摆放，验证无重叠、无空隙，确认具备密铺特性。 【设计意图：分步拆解平移剪补操作，同步师生实操，直观理解“对边互补平移”的改造逻辑，从操作层面掌握第一种图案设计方法，同时巩固平移知识点。】 活动三：范例二 曲线旋转剪补法，拓展图形变换思路（10分钟） 步骤1：出示教材曲线改造流程图，标注定点A与旋转轨迹 原图正方形，左侧沿竖边剪出半圆弧凹口；将剪下的弧形小块，绕左上角定点A逆时针旋转90°，填补到正方形顶边；得到带曲线轮廓的密铺单元。 步骤2：对比两种改造方法异同 相同点：都在一组对边做“裁剪 — 填补”，保证凹凸互补、满足密铺； 不同点：直线示例用平移变换，曲线示例用旋转变换，图形轮廓更柔和美观。 步骤3：小组合作尝试曲线剪补改造，教师巡视指导旋转定点、弧形裁剪要点。 步骤4：拼接多个曲线改造图形，验证密铺效果，交流曲线图案装饰优势。 【设计意图：引入旋转图形变换，丰富密铺改造手段；对比平移、旋转两类方案，拓宽学生设计思路，区分两种图形运动在图案创作中的不同用法。】 活动四：梳理通用创作步骤，自主创意设计实操（10分钟） 步骤1：师生谈话总结通用设计四步法 选基底：选用正方形、梯形、三角形等可密铺多边形作为原图； 做剪补：任选一组对边，裁剪几何/曲线小块，用平移或旋转填补到对边； 验密铺：复制多个改造单元拼接，确认无重叠、无空隙； 做美化：给密铺图案涂色、添加花纹装饰，完成创意作品。 步骤2：布置自主创作任务： 自主选择基底图形，搭配平移 / 旋转改造方法，设计专属密铺图案，完成后小组内展示，说清自己用到的图形变换方式。 步骤3：小组代表上台展示作品，讲解改造流程、变换方法，全班验证密铺效果。 【设计意图：提炼标准化创作流程，搭建自主创作脚手架；开放式实操任务兼顾动手创新与知识说理，实现数学规律、图形变换、手工创作综合落地。】 三、巩固练习，学有所得 练习：课堂综合练习题 1.完整口述曲线旋转改造正方形密铺图案的全部步骤，说明旋转的作用； 2.用梯形作为基底，采用平移剪补法改造出新密铺单元，拼接验证； 3.自主设计一款动物造型密铺单元，写出用到的图形变换与密铺原理。 流程题写清裁剪、变换、填补、验证四步；实操题附带改造前后图形草图，标注平移/旋转；创意题画出完整密铺拼接图，文字说明底层密铺依据。随机抽取学生说明“对边剪补后仍能密铺”的数学原理，对比平移、旋转两种改造方式。 【设计意图：三道习题梯度清晰，1题巩固两类改造操作流程与图形变换概念；2题更换梯形基底，迁移正方形剪补方法，强化“任意四边形均可改造密铺”认知；3题释放学生创新空间，融合密铺内角规律、图形变换、美术设计多重知识点。】 四、课末小结,融会贯通 今天我们在上节课密铺知识基础上，学习了创意密铺图案的改造设计，请结合模仿剪补、自主创作全过程梳理课堂收获。学生可自主总结： 1.所有创意密铺图案，依旧遵循拼接顶点内角和等于360°的规律，改造图形不能破坏对边凹凸互补的密铺条件； 2.改造密铺单元有两个核心手段—— 平移剪补、旋转剪补，直线造型多用平移，曲线造型多用旋转； 3.设计通用流程：选可密铺基底→对边裁剪 + 平移 / 旋转填补→拼接验证密铺→涂色美化；正方形、梯形、三角形等全部四边形都能作为改造原图； 4.密铺不只是枯燥的几何计算，借助图形变换改造，能设计出家装、艺术作品里美观实用的装饰图案，数学兼具逻辑与美感。 教师总结：本节课实现了密铺知识的创造性运用，我们不再只是识别现成密铺，而是利用平移、旋转图形运动自主创造密铺；“裁剪互补”的改造思路本质是转化思想，凹凸互相抵消，图形内角总和不变，这套几何创新方法，今后可以用于手工、美术、生活设计各类实践活动。 【设计意图：以“密铺底层原理 + 图形变换”双线串联两种改造范例、自主创作全环节，横向对比平移、旋转两种变换用法，纵向衔接上节课密铺内角和知识，站在数学实践创新的角度体现本课综合实践价值。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本课谈话复习衔接上节密铺知识，原理铺垫到位，学生能理解改造不破坏密铺的底层逻辑；直线平移、曲线旋转两类范例分步拆解清晰，同步师生实操，绝大多数学生能独立完成基础剪补改造；平移、旋转图形变换知识点自然融入创作，实现旧知迁移；自主创意设计环节学生积极性高，出现动物、花朵等多样创意密铺单元，作品展示说理完整，融合美术涂色美化，课堂兼具数学思维与美育实践。 2.反思过程，有待改进之处：部分学生裁剪时两边凹凸图形大小不匹配，拼接后出现空隙，缺少对称裁剪提示；旋转剪补环节，不少学生找不到固定旋转点，弧形填补错位；课堂创作实操耗时较长，留给作品说理交流展示的时间不足。后续教学提前印制带对称辅助虚线的基底图形纸片，规范裁剪大小；制作旋转定点标记卡，直观标注旋转中心；压缩模仿范例操作时长，预留充足作品展示分享时间。 我的反思: 板书设计 设计密铺图案 一、旧知回顾（改造底层原理） 密铺条件：拼接顶点内角和 = 360° 改造基底：正方形、梯形、三角形（全部四边形均可） 二、两种改造方法（依托图形运动） 1.直线平移剪补法 底边裁剪三角形 → 平移补到上边；左侧裁剪 → 平移补到右侧 变换方式：平移 2.曲线旋转剪补法 侧边剪出弧形凹口 → 绕定点A旋转90°补到顶边 变换方式：旋转 三、通用设计四步骤 选可密铺基底图形 一组对边：裁剪小块 + 平移 / 旋转填补 复制拼接，验证无重叠、无空隙 涂色美化，完成创意密铺图案 核心规律：对边凹凸互补，内角总和不变，依旧满足密铺要求 核心思想：图形变换（平移、旋转）+ 密铺几何规律 + 创新实践 学科网（北京）股份有限公司 $