考点1：集合（六大题型51题）导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理集合核心考点，涵盖元素特性、集合关系、基本运算及常用结论，按“概念-关系-运算-综合应用”逻辑构建知识网络，通过问题链引导学生自主梳理，形成层次分明的认知体系。 亮点在于诊断性自测与分层训练设计，开篇设置近三年真题及模拟题诊断，结合题型分析指导运算优先级、数轴法等方法，培养数学思维与表达能力。每个题型配反思提示如元素互异性检验，帮助学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导，实现个性化备考。

2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点1 集合 考情分析 新高考对集合知识的考查要求：了解集合含义，理解元素与集合的属于关系、集合与集合关系、集合的基本运算；能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算。均是客观题的形式进行考查，一般难度较小，纵观近三年的新高考试题，可以预测2027年新高考命题方向将不会有太大变化，继续围绕集合间的基本关系展开命题，同时结合不等式、方程的相关运算． 1.元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 3.常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R C 4.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 5.常用结论 （1）A∪B＝A⇔B⊆A； （2）A∩B＝A⇔A⊆B； （3）A∩B⊆A∪B； （4）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个； （5）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 1.（2026·新高考Ⅰ卷高考真题第3题）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2026·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 4 .（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 5.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型一：集合基本概念与运算 题型分析：集合的交并补混合运算，注意端点实心点，空心点，端点是否包含决定区间开闭；按运算优先级计算，有括号先括号，先算补集 ，再算交、并。 1.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.（2026届· 湖南永州· 三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026届· 天津河西区· 二模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 4.（2026届· 广东揭阳· 质量检测）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 5.（2026届· 广东南宁· 4月调研）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6.（2026届· 吉林G35联合体· 二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7.（2026届· 四川自贡· 三模）设集合，，则为（   ） A． B． C． D． 8.（2026届· 天津河东区· 二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 9.（2026届·浙江强基联盟· 1月联考）若集合，则（   ） A． B． C． D． 10.（2026届· 安徽马鞍山· 二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型二：二次、分式、绝对值不等式运算和集合的综合问题 题型分析：三类不等式均先化简为区间型集合，统一使用数轴法处理交并补；常搭配自然数、整数限定元素，或结合补集、参数取值范围综合考查。其中分式不等式需移项通分、转化为整式不等式，必须额外标注分母≠0 的限制条件，再求解区间后做集合运算。 1.（2026届· 江西宜春· 4月联考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2026届· 山东聊城· 二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026届· 山东德州· 4月评估）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4.（2026届·广东湛江· 二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5.（2026届·湖北鄂州· 4月调研）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6.（2026届· 河北衡水· 4月联考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7.（2026届·湖北武汉· 3月调研）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8.（2026届·黑龙江齐齐哈尔· 一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 9.（2026届·湖北云学联盟· 期末联考）已知集合 ，则 的元素个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2026届·四川成都·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 题型三：函数定义域、值域和集合的综合问题 题型分析：先根据函数限制条件求解定义域 、值域，转化为区间集合，再进行交、并、补运算；对数真数大于 0、二次根式被开方数≥0；遗漏根式、对数自带的取值限制，导致集合区间求解错误。 1.（2026届·湖南部分州市· 一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2026届·河南郑州· 一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3.（2026届·江苏南京·考前样卷）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2026届·安徽合肥·三模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5.（2026届·湖北武汉· 4月供题）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 6.（2026届· 四川成都· 定时训练）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7.（2026届· 河北唐山· 二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8.（2026届· 广州大学附中· 一模考前）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9.（2026届·T8联考·一模）已知集合 ,则 A. B. C. D. 10.（2026届·江苏九校·一模）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 题型四：集合含参问题 题型分析：已知集合相等、子集、交集为空、元素属于集合等条件，求参数值或参数取值范围。依靠集合元素互异性检验参数，求出值后要代回集合排除重复元素的情况；借助数轴分类讨论区间位置，重点判断区间端点能否取等。 1.（2026届·T8联盟·考前训练）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2026届·湖北名校联盟·5月检测）已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2026届·江西“三新”· 4月训练）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 4.（2026届·江苏九校· 一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 5.（2026届·江西重点校协作体· 一模）设集合，，若，则（   ） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或2或 6.（2026届·江西九江· 一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（2026届·东北师大附中· 第三次摸底）已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8.（2026届·浙江宁波·期末）设集合，，若，则a的值不可能是（ ） A. B. C. D. 2 9.（2026届·山东烟台· 诊断测试）已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10.（2026届·江西部分高中·一模）已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 题型五：集合、元素个数问题 题型分析：①给定集合求子集 、真子集个数；②求交 、并集合内元素数量；借助card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)计算总元素数；筛选整数时不要漏算 、多算边界整数，不要忽略空集。 1.（2026届· 安徽皖南八校· 4月质检）已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.（2026届· 浙江宁波· 二模）集合，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2026届·广东广州·一模）集合 的子集个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4.（2026届·湖南怀化· 一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 5.（2026届·西北工业大学附属中学· 十模）已知，则中所有元素的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 6.（2026届·福建福州· 3月质检）已知集合，则集合A的子集个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 7.（2026届·湖北云学联盟· 期末联考）已知集合 ，则 的元素个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.（2026届· 浙江温州· 二模）表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 题型六：venn图问题 题型分析：依venn图图形表达集合运算，分为识图、公式推导两类。分清各区域代表的集合逻辑（且、或、属于、不属于）。 1.（2026届·河北衡水·二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 2.（2026届·河北唐山· 一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026届·辽宁协作体· 二模）非空集合A、B满足，，，则（ ） A. B. R C. A D. B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点1 集合 考情分析 新高考对集合知识的考查要求：了解集合含义，理解元素与集合的属于关系、集合与集合关系、集合的基本运算；能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算。均是客观题的形式进行考查，一般难度较小，纵观近三年的新高考试题，可以预测2027年新高考命题方向将不会有太大变化，继续围绕集合间的基本关系展开命题，同时结合不等式、方程的相关运算． 1.元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 3.常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R C 4.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 5.常用结论 （1）A∪B＝A⇔B⊆A； （2）A∩B＝A⇔A⊆B； （3）A∩B⊆A∪B； （4）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个； （5）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 1.（2026·新高考Ⅰ卷高考真题第3题）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，，即集合，且集合，所以. 故选：C． 2.（2026·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可得，所以. 故选：A. 3.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第2题）设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 4.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故， 故选：D. 5.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 题型一：集合基本概念与运算 题型分析：集合的交并补混合运算，注意端点实心点，空心点，端点是否包含决定区间开闭；按运算优先级计算，有括号先括号，先算补集 ，再算交、并。 1.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以. 故选：C． 2.（2026届· 湖南永州· 三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以. 故选：B． 3.（2026届· 天津河西区· 二模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以，则. 故选：D. 4.（2026届· 广东揭阳· 质量检测）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，，则. 故选：A. 5.（2026届· 广东南宁· 4月调研）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A. 6.（2026届· 吉林G35联合体· 二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以. 故选：D. 7.（2026届· 四川自贡· 三模）设集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，， 所以. 故选：C． 8.（2026届· 天津河东区· 二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得，，，所以，则． 故选：C． 9.（2026届·浙江强基联盟· 1月联考）若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A，因为，但，所以不成立，故A错误； 对B，因为，但，所以不成立，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误． 故选：C． 10.（2026届· 安徽马鞍山· 二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 对于A，因为，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误， D正确 故选：D. 题型二：二次、分式、绝对值不等式运算和集合的综合问题 题型分析：三类不等式均先化简为区间型集合，统一使用数轴法处理交并补；常搭配自然数、整数限定元素，或结合补集、参数取值范围综合考查。其中分式不等式需移项通分、转化为整式不等式，必须额外标注分母≠0 的限制条件，再求解区间后做集合运算。 1.（2026届· 江西宜春· 4月联考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 ，所以，则． 故选：A. 2.（2026届· 山东聊城· 二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得两边同时加 1，得所以又因此集合中落在区间内的元素只有故 故选：A. 3.（2026届· 山东德州· 4月评估）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合或，而， 则，A错误，B正确； 而，，因此集合不是集合的子集，集合不是集合的子集，CD错误. 故选：B． 4.（2026届·广东湛江· 二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得，则，或，所以. 故选：A. 5.（2026届·湖北鄂州· 4月调研）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】绝对值不等式等价于：，两边同时减去，得，故，分式不等式等价于分子分母同号，即：，解得，故，所以. 故选：A. 6.（2026届· 河北衡水· 4月联考）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得，或，所以 故选：C． 7.（2026届·湖北武汉· 3月调研）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式，解得，即。绝对值不等式，化简得或，即或，又因为，因此所以. 故选：C． 8.（2026届·黑龙江齐齐哈尔· 一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得到，所以， 由，即，解得，所以， 故. 故选：A. 9.（2026届·湖北云学联盟· 期末联考）已知集合 ，则 的元素个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 , 故选：A. 10.（2026届·四川成都·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式，解得或， 所以集合 或， 解得，即， 所以集合， 所以. 故选：B 题型三：函数定义域、值域和集合的综合问题 题型分析：先根据函数限制条件求解定义域 、值域，转化为区间集合，再进行交、并、补运算；对数真数大于 0、二次根式被开方数≥0；遗漏根式、对数自带的取值限制，会导致集合区间求解错误。 1.（2026届·湖南部分州市· 一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A表示函数定义域，则；B表示函数值域，则.从而. 故选：D 2.（2026届·河南郑州· 一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，，所以. 故选：A 3.（2026届·江苏南京·考前样卷）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，. 故选：B. 4.（2026届·安徽合肥·三模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，， 则． 故选：C． 5.（2026届·湖北武汉· 4月供题）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 故. 故选：A 6.（2026届· 四川成都· 定时训练）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 所以 . 故选：C． 7.（2026届· 河北唐山· 二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，解得，即， ，，解得，即， ． 故选：B. 8.（2026届· 广州大学附中· 一模考前）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且注意到， 从而 . 故选：A. 9.（2026届·T8联考·一模）已知集合 ,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,或 ,或 . 故选：B 10.（2026届·江苏九校·一模）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，则， 因为，所以，因此， 故选：A. 题型四：集合含参问题 题型分析：已知集合相等、子集、交集为空、元素属于集合等条件，求参数值或参数取值范围。依靠集合元素互异性检验参数，求出值后要代回集合排除重复元素的情况；借助数轴分类讨论区间位置，重点判断区间端点能否取等。 1.（2026届·T8联盟·考前训练）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由可知，解得.此时，符合要求. 所以. 故选：C． 2.（2026届·湖北名校联盟·5月检测）已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，又因为，所以和没有公共元素，即，所以中所有元素都满足，又因为，中最小元素是，要让中所有元素都大于，只需，即的取值范围是. 故选：A. 3.（2026届·江西“三新”· 4月训练）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 【答案】B 【解析】若，则方程只有一个解，则，得， 所以或，此时，若，则方程有两相异实数解且是方程的其中一个解，则，得，所以方程可化为，则，；综上，或. 故选：B 4.（2026届·江苏九校· 一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】根据集合元素的互异性可知，，.因为含有4个元素，所以仅含有1个元素，若，则或，所以或.若，则. 结合集合元素的互异性可知或.当时，，，，符合题意.当时，，，，不符合题意.综上，. 故选：B 5.（2026届·江西重点校协作体· 一模）设集合，，若，则（   ） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或2或 【答案】B 【解析】由，得，即，而集合， 由，得或，所以或. 故选：B 6.（2026届·江西九江· 一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以集合与没有公共元素，故，所以的取值范围是. 故选：B 7.（2026届·东北师大附中· 第三次摸底）已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，解得，所以， 又，所以，所以实数的取值范围是. 故选：C. 8.（2026届·浙江宁波·期末）设集合，，若，则a的值不可能是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】因为，所以集合中的元素必须是集合的元素， 则或，解得或或， 当，此时，显然，满足条件； 当，则，显然，满足条件； 当，则，显然，满足条件． 故选：A． 9.（2026届·山东烟台· 诊断测试）已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得：，即，故，由，得：， 又因为，所以. 故选：B 10.（2026届·江西部分高中·一模）已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，且. 若，则，满足； 若，则，此时， 因为，所以，解得.综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 题型五：集合、元素个数问题 题型分析：①给定集合求子集 、真子集个数；②求交 、并集合内元素数量；借助card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)计算总元素数；筛选整数时不要漏算 、多算边界整数，不要忽略空集。 1.（2026届· 安徽皖南八校· 4月质检）已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】由题意得，集合，则． 则的真子集个数为． 故选：C. 2.（2026届· 浙江宁波· 二模）集合，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：，，则中的元素个数为3． 故选：C. 3.（2026届·广东广州·一模）集合 的子集个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 得 有 个子集. 故选：D 4.（2026届·湖南怀化· 一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【解析】因为全集，且，所以可能为，共个即集合的个数为. 故选：A. 5.（2026届·西北工业大学附属中学· 十模）已知，则中所有元素的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】A 【解析】， 所以，故中所有元素的和为5. 故选：A. 6.（2026届·福建福州· 3月质检）已知集合，则集合A的子集个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以集合A的子集个数为. 故选：C. 7.（2026届·湖北云学联盟· 期末联考）已知集合 ，则 的元素个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 , 故选：A. 8.（2026届· 浙江温州· 二模）表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 【答案】17 【解析】. 题型六：venn图问题 题型分析：依venn图图形表达集合运算，分为识图、公式推导两类。分清各区域代表的集合逻辑（且、或、属于、不属于）。 1.（2026届·河北衡水·二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】阴影部分对应的集合为， ∵全集，集合，∴. 故选：D. 2.（2026届·河北唐山· 一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图：. 3.（2026届·辽宁协作体· 二模）非空集合A、B满足，，，则（ ） A. B. R C. A D. B 【答案】C 【解析】∵，则，∴， 故选：C． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $