考点3：不等式的性质与解法、基本不等式（五大题型38题）导学案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统覆盖不等式性质、各类不等式解法及基本不等式核心考点，按“性质辨析—解法应用—跨模块综合”逻辑架构知识网络，通过考情分析明确命题方向，结合知识点梳理与题型分类设计，引导学生自主构建从基础到综合的知识体系。 亮点在于诊断性真题自测与分层方法指导，开篇设置2025-2026年高考真题示例，学生可自主诊断薄弱点，题型分析中融入举反例、作差法等解题策略，培养数学思维的推理意识与运算能力。每个模块配有反思总结任务，帮助学生个性化提升，教师可依托学情精准指导，实现高效备考。

2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点3 不等式的性质与解法、基本不等式 考情分析 新高考对知识的考查要求：理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式；能结合平面向量、三角函数、数列、直线解析几何等知识综合运用不等式。题型以客观题为主，少量综合最值融入解答题，整体难易分层，基础题占比高、综合题有一定区分度。纵观近三年的新高考试题，可以预测 2027 年新高考命题方向保持稳定，一方面单独考查不等式解法、不等式性质辨析等基础题型，另一方面持续强化跨模块综合命题，将基本不等式与平面向量、数列、解三角形、解析几何相结合，同时依托等式约束条件考查代数式最值。 1.不等式的性质 性质 对称性 a>b⇔b<a 可逆 传递性 a>b，b>c⇒a>c 同向 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 正数同向可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 正数乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 2.有关倒数的性质 ①； ②； ③； ④或. 3.有关分数的性质（若） ①真分数的性质：；； ②假分数的性质：；. 4.一元二次不等式 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 5.分式、高次、绝对值不等式的解法 ①分式不等式的解法：解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。 设A、B均为含x的多项式 （1） （2） （3） （4） ②高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”。 ③绝对值不等式： 的解集是 的解集是 6.基本不等式： ①基本不等式成立的条件： ②等号成立的条件：当且仅当时取等号． ③算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为. 7. 常见结论 ①＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号. ②≤. ③≤≤≤(a>0，b>0). 1.（2026·天津高考真题第7题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【解析】因为，当且仅当，即，时，等号成立,所以的最小值为9. 故选：B． 2.（2026·上海高考真题第7题）已知，则的最大值为__________． 【答案】/ 【解析】因为，当且仅当时等号成立， 结合可得，， 当且仅当，或，时等号成立， 所以当，或，时，取最大值，最大值为. 3.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】即为即，故，故解集为， 故选：C. 4.（2025·北京高考真题第6题）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 题型一：不等式性质判断 题型分析：不等式乘除符号变化、作差法判断大小、分式放缩、函数单调性与不等关系结合；依靠举反例快速排除错误选项。 1.（2026届·山东淄博· 一模）（多选）已知实数，满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 【答案】BC 【解析】若，则满足，但不满足，故A错误； 因为， 所以，故B正确； 因为，，所以，则，故C正确； 因为，，所以，则，故D错误. 故选：BC． 2.（2026届·山东济南· 一模）（多选）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】因为，所以， 对于A，若，则，故A错误； 对于B，， 又，所以， 所以，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，当时，，不成立， 故D错误； 故选：BC 3.（2026届· 广东揭阳· 质量检测）已知a，b，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，满足，而，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递增，且，则， 故选：D. 4.（2026届· 福建部分高中· 一模）（多选）已知，若,分别表示中的较大者和较小者，则下列选项中，是命题“”的充要条件的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】选项A：若且，则，，是其中较大的数， 一定大于这个较大的数，充分性成立； 若，说明和都不为0（若其中一个为0，比如， 则，不满足不等式），即且，必要性成立； 因此A是充要条件； 选项B：若且，则，，故，充分性成立； 若，则且，即且，必要性成立； 因此B是充要条件； 选项C：若且，则，分式有意义且分子， 故分式≠0，充分性成立； 若，则（分母不为0）且， 因此且，必要性成立； 因此C是充要条件； 选项D：存在反例：取，，此时， 满足，但， 故，不满足“”， 所以充分性不成立， 因此D不是“”的充要条件. 综上，符合条件的选项是ABC. 故选：ABC. 5.（2026届·安徽合肥· 教学检测）（多选）已知正实数满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】若，因为，则，所以， 与矛盾，故不成立，所以，故A正确； 若，因为，则，所以， 与矛盾，故不成立，所以， 取，满足，，此时，故B错误； 因为，，，所以，所以， 又，所以，所以，故C正确； 取，满足，， 所以满足，此时，故D错误. 故选：AC. 题型二：二次、分式、绝对值不等式运算 题型分析：三类不等式运算与指对三角函数等其他知识点的结合；已知解求参数。 1.（2026届·四川成都· 一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式，解得或， 所以集合 或，解得，即，所以集合，所以. 故选：B 2.（2026届·辽宁沈阳· 一模）不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由不等式，可得，即，即，且，解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 3.（2026届·江苏G4· 12月联考）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可化为，解得，所以，而，所以． 故选：A． 4.（2026届· 辽宁辽阳· 4月调研）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故，解得或，故该不等式的解集为. 故选：D. 5.（2026届· 重庆巴蜀中学· 二模）已知不等式的解集为或，则实数的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】易知是方程的根，即，所以,当时，不等式为，即,其解集为或.故实数的值为1. 故选：C. 6.（2026届·河北唐山· 一模）若x为锐角，且.则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得或，又因为x为锐角， 则，即或， 解第一个不等式组得，则，解第二个不等式组得，无解； 综上，x的取值范围是. 故选：B. 题型三：基本不等式（直接） 题型分析：条件和问题间存在基本不等式的关系；凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式，注意等号成立的条件。 1.（2026届· 河南濮阳· 二模）的最大值是（   ） A．9 B．3 C．18 D．6 【答案】B 【解析】令，则，解得， 所以函数的定义域为 因为当且仅当时等号成立，在处取得最大值，最大值为3. 故选：B. 2.（2026届·广东湛江· 二模）已知正数，满足，则的最大值为______. 【答案】12 【解析】由，得， 所以，当且仅当，时等号成立. 3.（2026届·九师联盟· 1月质检）已知，，且，则xy的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由基本不等式，得，解得，当且仅当时，等号成立，所以的取值范围是． 故答案为：. 4.（2026届·贵州贵阳·适应考试）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】由，则，，，故，所以，当且仅当，此时取等号. 故选：D. 5.（2026届·T8联考·一模）已知 ,则 的最小值为 A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 , 最小值为 1,此时 . 故选：D. 6.（2026届·山东聊城· 一模）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】由可得， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意. 所以的最小值为. 故选：A. 7.（2026届·黑龙江齐齐哈尔· 一模）若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】，当且仅当，即时取等号.目标式最小值为4. 故选：C. 8.（2026届·湖南怀化· 一模）已知，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】由 ，得 ，即 （）， 则， 当且仅当 ，即，再结合 ， 可解得 ，满足条件，因此的最小值为 . 9.（2026届·厦大附属中学· 3月训练）已知等差数列的公差，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】由，所以，即，则， 所以，当且仅当，即时等号成立， 故时，的最小值为. 故选：B 10.（2026届·江苏九校·一模） （多选）下列不等式判断正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】AD 【解析】对于A：当时，， 当且仅当时，即时等号成立， 如时，，满足，A选项正确； 对于B：，B选项错误； 对于C：当，满足，则，C选项错误； 对于D：，因为，所以， 当且仅当时取等号， 所以，即，D选项正确； 故选：AD. 题型四：基本不等式（乘“1”法） 题型分析：根据已知条件或其变形确定定值(常数)；把确定的定值(常数)变形为1；把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；利用基本不等式求解最值. 1.（2026届· 广州大学附中· 一模考前）已知，，且，则的最小值是______. 【答案】8 【解析】， 当且仅当时等号成立，即时，的最小值为8. 2.（2026届·东北师大附中· 第三次摸底）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 3.（2026届·重庆名校联盟· 一模）函数的最小值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】D 【解析】因为，所以，所以 ， 当且仅当即时，等号成立， 所以函数的最小值为49. 故选：D. 4.（2026届·辽宁沈阳· 一模）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，则的最小值为 C．函数的最小值为 D．若，且，则 【答案】BCD 【解析】对于A，∵，∴， ∴， 当且仅当，即时，取得最大值，故A错误； 对于B，， 当且仅当， 时，取到最小值为，故B正确； 对于C， . 当且仅当时，取等号，故C正确； 对于D，当，且时，，∴， 当且仅当，取最大值，故D正确. 故选：BCD 5.（2026届·广东· 1月测试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为正数满足， 所以， 当且仅当，时，等号成立．故的最小值为8． 又因为对任意正数恒成立，即，解得， 所以实数x的取值范围是． 故选：A 6.（2026届·南京中华中学· 模拟预测）已知正数，，成等差数列，则的最小值为（    ） A． B．2 C．6 D．4 【答案】A 【解析】由题意可知，即，则， 由基本不等式可知，当且仅当时，即时取等号， 则，所以，当且仅当，即时取等号， 综上所述，当时，取得最小值. 故选：A 7.（2026届· 河北衡水· 4月联考）已知平面向量，，，若，在上的投影向量相等，且，，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【解析】因为，在上的投影向量相等，所以它们的投影也相等，即，所以， 又因为，， 所以； 已知，，满足基本不等式的使用条件，对目标式， 由得， 因此，将目标式乘展开： ， 根据基本不等式，，代入得： 当且仅当时等号成立，即，结合， 解得，，满足，，因此最小值为. 8.（2026届·广东广州·一模）已知向量 ，向量 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 ,则 ,所以 由 得: 当且仅当 时取等所以 . 故选：A 9.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）在中，点D为边的中点，过点D的直线与，两边（或其延长线）分别交于点E，F，设，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是的中点，所以，由于三点共线，所以，其中， ，当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：C 题型五：不等关系综合 题型分析：不单纯考不等式公式，侧重条件转化的能力，把几何、向量、数列语言翻译成代数语言；多选综合题要求逻辑严谨，会举反例、作差法、函数单调性等多种方法交叉使用；兼顾计算量与逻辑推导，步骤长变量多，计算容错率低。 1.（2026届· 广东广州· 二模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，，得， 对于A，，A正确； 对于B，取，则，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，显然，则，D正确. 故选：B． 2.（2026届·雅礼中学· 开学考）若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】设切点为，由所以，且过切点的直线为， 所以有：，因为，所以，所以，当且仅当时取等号。 3.（2026届·山东烟台· 诊断测试）（多选）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A项，因，，且，则有，当且仅当时取“=”，A正确； 对于B项，因，，且，则, 得，则B错误； 对于C项，因，，且，则，得，， 设，，得，得函数在上单调递增， 得，得，即，得，故C正确； 对于D项，，令，得，得函数在上单调递增，得，得，即，故D项错误. 故选：AC 4.（2026届·江苏镇江·期中）已知角，，的对边分别为，，，，为上一点，且，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则，，即，，，又，，即， ，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为8. 故选：D. 5.（2026届·四川成都·一模）（多选）已知，为正数，且则（    ） A．的最大值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ABC 【解析】由,可得：,, 由，可得：，即，由，所以,即 由，可得：，即，由，所以,即, 则,所以,由,,可得:, 所以，即解得：, 所以时，取最大值为4，故A正确； 所以当,，或,时，取最小值为，故C正确； 由,可得：由于,则， 所以,当，取最大值,故B正确； 当,，或,时，取最小值，故D不正确； 故选：ABC 6.（2026届·天津部分区·二模）在平行四边形中，，，点在线段上．若，则___________；的最小值为___________． 【答案】 / 【解析】设，其中，则 ， 由于，所以，则为正数， 且. ， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 7.（2026届· 湖南省联考· 期末）（多选）已知，且，，成等比数列，则 A. B. C. ，，不可能成等比数列 D. ，，可能成等比数列 【答案】BCD 【解析】 设，，，则，，，由题意知，且. 对于A，由基本不等式得，所以，所以，即，故A错误； 对于B，由A知，故B正确； 对于C，若，，成等比数列，则，又，可得，与矛盾，故，，不可能成等比数列，故C正确； 对于D，若，，成等比数列，则，可得，取，，，符合条件，故D正确. 故选：BCD 8.（2026届·安徽黄山· 一模）若，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】记，则，由得， 即，因为，所以，所以， 则，， 因为，开口向下，其对称轴为， 所以当时，， 所以的取值范围为. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习·专项训练学案 考点3 不等式的性质与解法、基本不等式 考情分析 新高考对知识的考查要求：理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式；能结合平面向量、三角函数、数列、直线解析几何等知识综合运用不等式。题型以客观题为主，少量综合最值融入解答题，整体难易分层，基础题占比高、综合题有一定区分度。纵观近三年的新高考试题，可以预测 2027 年新高考命题方向保持稳定，一方面单独考查不等式解法、不等式性质辨析等基础题型，另一方面持续强化跨模块综合命题，将基本不等式与平面向量、数列、解三角形、解析几何相结合，同时依托等式约束条件考查代数式最值。 1.不等式的性质 性质 对称性 a>b⇔b<a 可逆 传递性 a>b，b>c⇒a>c 同向 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 正数同向可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 正数乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 2.有关倒数的性质 ①； ②； ③； ④或. 3.有关分数的性质（若） ①真分数的性质：；； ②假分数的性质：；. 4.一元二次不等式 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 5.分式、高次、绝对值不等式的解法 ①分式不等式的解法：解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。 设A、B均为含x的多项式 （1） （2） （3） （4） ②高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”。 ③绝对值不等式： 的解集是 的解集是 6.基本不等式： ①基本不等式成立的条件： ②等号成立的条件：当且仅当时取等号． ③算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为. 7. 常见结论 ①＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号. ②≤. ③≤≤≤(a>0，b>0). 1.（2026·天津高考真题第7题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 2.（2026·上海高考真题第7题）已知，则的最大值为__________． 3.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4.（2025·北京高考真题第6题）已知，则（   ） A． B． C． D． 题型一：不等式性质判断 题型分析：不等式乘除符号变化、作差法判断大小、分式放缩、函数单调性与不等关系结合；依靠举反例快速排除错误选项。 1.（2026届·山东淄博· 一模）（多选）已知实数，满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，，则 2.（2026届·山东济南· 一模）（多选）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026届· 广东揭阳· 质量检测）已知a，b，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4.（2026届· 福建部分高中· 一模）（多选）已知，若,分别表示中的较大者和较小者，则下列选项中，是命题“”的充要条件的有（　　） A． B． C． D． 5.（2026届·安徽合肥· 教学检测）（多选）已知正实数满足，且，则（   ） A． B． C． D． 题型二：二次、分式、绝对值不等式运算 题型分析：三类不等式运算与指对三角函数等其他知识点的结合；已知解求参数。 1.（2026届·四川成都· 一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2.（2026届·辽宁沈阳· 一模）不等式的解集（    ） A． B． C． D． 3.（2026届·江苏G4· 12月联考）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2026届· 辽宁辽阳· 4月调研）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5.（2026届· 重庆巴蜀中学· 二模）已知不等式的解集为或，则实数的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 6.（2026届·河北唐山· 一模）若x为锐角，且.则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：基本不等式（直接） 题型分析：条件和问题间存在基本不等式的关系；凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式，注意等号成立的条件。 1.（2026届· 河南濮阳· 二模）的最大值是（   ） A．9 B．3 C．18 D．6 2.（2026届·广东湛江· 二模）已知正数，满足，则的最大值为______. 3.（2026届·九师联盟· 1月质检）已知，，且，则xy的取值范围是 ． 4.（2026届·贵州贵阳·适应考试）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D． 5.（2026届·T8联考·一模）已知 ,则 的最小值为 A. 3 B. 2 C. D. 1 6.（2026届·山东聊城· 一模）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 7.（2026届·黑龙江齐齐哈尔· 一模）若，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8.（2026届·湖南怀化· 一模）已知，且，则的最小值为__________. 9.（2026届·厦大附属中学· 3月训练）已知等差数列的公差，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 10.（2026届·江苏九校·一模） （多选）下列不等式判断正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 题型四：基本不等式（乘“1”法） 题型分析：根据已知条件或其变形确定定值(常数)；把确定的定值(常数)变形为1；把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；利用基本不等式求解最值. 1.（2026届· 广州大学附中· 一模考前）已知，，且，则的最小值是______. 2.（2026届·东北师大附中· 第三次摸底）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2026届·重庆名校联盟· 一模）函数的最小值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．49 4.（2026届·辽宁沈阳· 一模）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，则的最小值为 C．函数的最小值为 D．若，且，则 5.（2026届·广东· 1月测试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.（2026届·南京中华中学· 模拟预测）已知正数，，成等差数列，则的最小值为（    ） A． B．2 C．6 D．4 7.（2026届· 河北衡水· 4月联考）已知平面向量，，，若，在上的投影向量相等，且，，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．1 8.（2026届·广东广州·一模）已知向量 ，向量 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 9.（2026届·辽宁鞍山·5月检测）在中，点D为边的中点，过点D的直线与，两边（或其延长线）分别交于点E，F，设，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 题型五：不等关系综合 题型分析：不单纯考不等式公式，侧重条件转化的能力，把几何、向量、数列语言翻译成代数语言；多选综合题要求逻辑严谨，会举反例、作差法、函数单调性等多种方法交叉使用；兼顾计算量与逻辑推导，步骤长变量多，计算容错率低。 1.（2026届· 广东广州· 二模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2.（2026届·雅礼中学· 开学考）若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________. 3.（2026届·山东烟台· 诊断测试）（多选）若，则（   ） A． B． C． D． 4.（2026届·江苏镇江·期中）已知角，，的对边分别为，，，，为上一点，且，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5.（2026届·四川成都·一模）（多选）已知，为正数，且则（    ） A．的最大值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 6.（2026届·天津部分区·二模）在平行四边形中，，，点在线段上．若，则___________；的最小值为___________． 7.（2026届· 湖南省联考· 期末）（多选）已知，且，，成等比数列，则 A. B. C. ，，不可能成等比数列 D. ，，可能成等比数列 8.（2026届·安徽黄山· 一模）若，则的取值范围为 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $