（四升五）暑期衔接——商的近似数和循环小数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

2026学四升五暑期衔接教材（人教版） 1、商的近似数和循环小数 知识点01：商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 【名师点拨】其中小数末尾的“0”不能去掉。 知识点02：循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数和无限小数 ①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 ②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 知识点1：“去尾法”“进一法” 【典型例题1】为了顺利开展“阳光体育运动”，学校准备拿出3200元购买排球，每个排球75元，最多能买多少个？ 阅读理解： 已知：总金额： ；排球单价： ；， 要解决的问题：最多能买多少个。 列式：3200÷75≈42.66666⋯ 排球只能整个买，所以小数点后的十分位6，是需要进位，还是直接省去？ 答： 【典型例题2】爸爸用 28 元买了 2.4kg 花生米，平均每千克花生米多少元（保留两位小数）。每个保鲜盒最多装 0.5kg 花生米，能装满几盒？全部装完需要几个保鲜盒？ 阅读理解： 已知：总金额： ；花生米的质量： ；每个保鲜盒最多装 花生米 要解决的问题：平均每千克花生米多少元？花生米能装满几盒？全部装完需要几个保鲜盒？ 求商的近似值时要用“ ”连接 2.4÷0.5= （瓶） 能装 瓶，也就是能装满 瓶。 但是，要把花生米装完，需要准备 个瓶子。 【例题1、2总结】 在解决实际问题时，求需要的容器、布袋、车辆 等物品的数量时，根据需要，求的结果用"进一"法取整 数。求能装满容器数量、可做多少衣服、买多少东西...... 时，根据需要，求的结果要用“去尾"法取整数。 【变式训练1】妈妈买了 3.2kg 杂粮，每个密封瓶最多装 0.6kg，装完所有杂粮至少需要（ ）个瓶子。 A. 5 B. 6 C. 4 【变式训练2】一根彩带长 12.5 米，包装一个礼盒需要 1.8 米彩带，最多能完整包装（ ）个礼盒。 A. 6 B. 7 C. 5 【变式训练3】工地运来 25 吨水泥，用载重 4.5 吨的货车运送。 （1） 全部运走至少需要运几次？ （2） 如果用这些水泥铺路，每段路用 3.2 吨水泥，最多能铺完整的几段路？ 知识点2：循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断 出现的数字。 【变式训练1】5.333⋯的循环节是（ ） 7.14545⋯的循环节是（ ） 6.9258258⋯的循环节是（ ） 【变式训练2】下列算式，第（     ）个算式的商是循环小数。 A．1.4÷3 B．0.08÷5 C．7.62÷0.2 D．2.022÷0.1 知识点3：循环小数的简便记法 【典型例题1】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面循环节中只有一个数字的，只在该数字上面记一个圆点。 循环节中有两个或者两个以上数字的，在第一个和最后 一个数字上面各记一个圆点，中间数字不需要标记。 7.14545⋯写作（ ） 6.9258258⋯写作（ ） 【变式训练1】 84.5÷15的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 【变式训练2】 在括号里填“有限”“无限” 3.14141414是（ ）小数。 5.4646⋯是（ ）小数。 是（ ）小数。 是（ ）小数。 1.1 商的近似数、循环小数 课堂小测 一、选择题 1.一支圆珠笔 2.2 元，40 元最多能买（ ）支。 A.18 B.19 C.18.18 2．的商大约在下图中（     ）点的位置。 A．a B．b C．c 3.5.3÷2.7的商保留一位小数约是（ ） A.1.96 B.1.9 C.2.0 4.下面算式的商是循环小数的是（ ） A.5÷12 B.7.28÷14 C.6÷1.5 5.一根长 72dm 的绸带，每 1.5dm 剪一段绑礼盒，一共能绑（ ）个礼盒。 A.47 B.48 C.49 二、填空题 1.0.48÷2.4 的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 2.菜农要把 820 千克白菜装箱，每个纸箱最多装 18 千克，需要（ ）个纸箱。 3.摩托车行驶 3.2 千米耗油 0.35 升，平均每千米耗油（ ）升；1 升油能行驶（ ）千米。（除不尽保留两位小数） 4.李奶奶用 25 米长的布条缝沙包，缝 1 个沙包需要 2.2 米布条，这条布条最多能缝（ ）个沙包。 5.计算3.5÷1.1，商是（ ）小数，用简便记法写作（ ）。 三、竖式计算题（要求：列竖式计算，精确到千分位） 268.35÷315 41.68÷6 186.74÷270 四、有一根 7.2 米的绸带，每 1.3 分米剪一段做发饰，这根绸带可以做多少个发饰？ 五、共有 632.5 千克橘子装箱运输，每个纸箱最多装 19 千克，至少需要多少个纸箱才能全部装完？ 1.2 商的近似数、循环小数 课后练习 一、判断题 1．做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，94.5元的材料最多可以做53个这样的小型毛绒玩具。（ ） 2．求商的近似数时，要求保留一位小数，应计算到小数部分的百分位。（ ） 3．一筒羽毛球12个，售价19.4元，每个羽毛球大约1.62元。（ ） 4．王阿姨用一根25m的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装17个礼盒。（ ） 5．算式（ ）÷0.7的商是两位小数，四舍五入保留一位小数是0.3，被除数最小是0.175。（ ） 二、填空题 1．在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 2．的商用循环小数表示为（ ），商精确到百分位约是（ ）。 3．计算2.6÷1.2时，商是（ ）小数，用简便记法写作（ ）。 4．中午1点整，欢欢趴在桌子上睡觉，醒来发现钟表时针与分针的夹角是直角，那么欢欢至少睡了（ ）分钟。（结果保留小数点后两位） 5．用一车限载4.5吨的货车运42吨货物，李叔叔运完这批货物至少需要运（ ）次。 6．一批货物有17吨，用载量2.5吨的货车（ ）次可以全部运完。 7．的商保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ）。 8．（1）120元最多可以购买（ ）个这样的订书机，取近似数时，你采用的是（ ）法。 （2）如果要将120元购买的订书机分装在纸盒中，每个纸盒最多装2个订书机，至少需要（ ）个纸盒，取近似数时，你采用的是（ ）法。 三、竖式计算题（要求：列竖式计算，精确到千分位） 53.29÷12 305.16÷ 480 72.53÷11 4、 解决问题 1.制作曲奇饼干，每个需要 8.2 克黄油，65 克黄油最多能做多少块曲奇？ 2.一块长方形菜地面积 42.8 平方米，宽 5.3 米，长方形的长是多少？（得数保留一位小数） 3.一卷长 9 米的包装绳，每 1.6 分米捆一个礼品盒，一共能捆多少个礼品盒？ 4.长方形花坛面积 28.7㎡，宽 3.9m，求长，结果保留一位小数。 【参考答案】 知识点1：“去尾法”“进一法” 【典型例题1】为了顺利开展“阳光体育运动”，学校准备拿出3200元购买排球，每个排球75元，最多能买多少个？ 阅读理解： 已知：总金额： 3200元 ；排球单价： 75元 ；， 要解决的问题：最多能买多少个。 列式：3200÷75≈42.66666⋯ 排球只能整个买，所以小数点后的十分位6，是需要进位，还是直接省去？ 答： 省去 【典型例题2】爸爸用 28 元买了 2.4kg 花生米，平均每千克花生米多少元（保留两位小数）。每个保鲜盒最多装 0.5kg 花生米，能装满几盒？全部装完需要几个保鲜盒？ 阅读理解： 已知：总金额： 28元 ；花生米的质量： 2.4kg ；每个保鲜盒最多装 0.5kg 花生米 要解决的问题：平均每千克花生米多少元？花生米能装满几盒？全部装完需要几个保鲜盒？ 求商的近似值时要用“ ≈ ”连接 2.4÷0.5=4.8（瓶） 【例题1、2总结】 在解决实际问题时，求需要的容器、布袋、车辆等物 的数量时，根据需要，求的结果用"进一"法取整数。求能 装满容器数量、可做多少衣服、买多少东西......时，根 据需要，求的结果要用“去尾"法取整数。 【变式训练1】妈妈买了 3.2kg 杂粮，每个密封瓶最多装 0.6kg，装完所有杂粮至少需要（ B ）个瓶子。 A. 5 B. 6 C. 4 【变式训练2】一根彩带长 12.5 米，包装一个礼盒需要 1.8 米彩带，最多能完整包装（ A ）个礼盒。 A. 6 B. 7 C. 5 【变式训练3】工地运来 25 吨水泥，用载重 4.5 吨的货车运送。 （3） 全部运走至少需要运几次？ 25÷4.5≈5.56 答：剩余水泥也要运 1 次，至少 6 次 （4） 如果用这些水泥铺路，每段路用 3.2 吨水泥，最多能铺完整的几段路？ 25÷3.2≈7.81 答：剩余水泥不够铺 1 段，最多 7 段 知识点2：循环小数 【典型例题1】小亮跑 400 米，一共用时75秒，他平均每秒跑多少米？ （1） 路程是:( 400米 );时间是:( 75秒 );,求（ 速度 ） 400÷75≈5.333333⋯ （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 【变式训练1】5.333⋯的循环节是（ 3 ） 7.14545⋯的循环节是（ 45 ） 6.9258258⋯的循环节是（ 258 ） 【变式训练2】下列算式，第（   A   ）个算式的商是循环小数。 A．1.4÷3 B．0.08÷5 C．7.62÷0.2 D．2.022÷0.1 知识点3：循环小数的简便记法 【典型例题1】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面循环节中只有一个数字的，只在该数字上面记一个圆点。 循环节中有两个或者两个以上数字的，在第一个和最后 一个数字上面各记一个圆点，中间数字不需要标记。 【变式训练1】 84.5÷15的商用循环小数简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ 5.63 ）。 【变式训练2】 在括号里填“有限”“无限” 3.14141414是（ 有限 ）小数。 5.4646⋯是（ 无限 ）小数。 是（ 无限 ）小数。 是（ 无限 ）小数。 1.1 商的近似数、循环小数 课堂小测 一、选择 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 二、填空 1.0.2，0.20 2.46 3.0.11，9.14 4.11 5. 循环， 三、竖式 268.35÷315≈0.852； 41.68÷6≈6.947； 186.74÷270≈0.692 四、7.2 米 = 72 分米 72÷1.3≈55.38 去尾法， 答：55 个 五、632.5÷19≈33.29 进一法， 答：34 个 1.2 商的近似数、循环小数 课后练习 一、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 二、填空题 1. 有限小数：0.4343、3.2126、0.19；无限小数：3.88…、0.35656…；循环小数：3.88…、0.35656… 2. ；1.47 3. 循环； 4. 21.82 5. 10 6. 7 7. 1.53；1.5 8. (1)9，去尾 (2)5，进一 三、竖式计算（精确千分位） 53.29÷12≈4.441 305.16÷480≈0.636 72.53÷11≈6.594 4、 解决问题 1. 65÷8.2≈7.92，最多7块 答：65 克黄油最多能做多少块曲奇？ 2. 42.8÷5.3≈8.1（米） 答：长方形的长是8.1米 3. 9米=90分米，90÷1.6=56.25，能捆56个 答：一共能捆56个礼品盒 4. 28.7÷3.9≈7.4（米） 答：长是7.4米。 学科网（北京）股份有限公司 $