3.2 代数式的值-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

3.2 代数式的值 课前·预习笔记 预 1.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.重点© 目2.掌握用代数式解决实际问题的方法 标 第步明确考情 1,考频：5年3考 12.分值：3分 3.题型：选择题、 填空题 第二步梳理知识 :1、一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的 结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. ·2.有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表 预 示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=t,它表示了路程、速 习 度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.我们 任 学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方 务 体、正方体等图形的体积公式，等等 第三西预习检测 i1.当m=-1时，代数式2m+3的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.当a=3,b=-2时，代数式a2+2ab+b2的值是（ A.-7 B.1 C.17 D.25 3.如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出当a=2,b=1时，阴影部 分的面积是多少？ 78 随堂笔记7年级数学RJ上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>》代数式的值 举一反三>参考答案见答案册P12 1.一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的 1-1若x的相反数是-3，则 运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同 代数式2x-1的值是() 的数值时，代数式的值一般也不同. A.-7 B.-5 2.代数式求值的步骤：(1)代入，即用具体数值代替代数式里 C.5 D.7 的字母； (2)计算，按照代数式指定的运算关系进行计算. 1-2如果2xy+x=8,那么 例1[教材P79例题]根据下列x,y的值，分别求代数式2x+ 2xy+x-3的值为（) 3y的值： A.-1 B.1 (1)=15,y=12:(2)x=1,y=2 C.-5 D.5 2-1已知1x+31+(y- 【答案】解：（1)当x=15,y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66; (2)当x=1,y-2时，2x+3y=2x1+3×3-子 2尸=0，求代数式x+的位 例2[教材P79例题]根据下列a,b的值，分别求代数式a2 的值： (1)a=4,b=12;(2)a=-3,b=2. 【答案)解：()当a=4,6=12时，2-名=4-呈-13： a (2)当a=-3,6=2时，a2-6=(-3)2-2=29 3=3 注意事项：(1)代入时，根据已知的数值，将相应的字母换成 数字，原来的数字及其他的运算特号都不能放变.(2)如果代数式 里省略了乘号，那么数值代替字母时需添上乘号.(3)当代入的数 是分数或负数时要注意添加括号 知识点2>代数式的实际应用 举一反三》参考答案见答案册P12 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如，在 3-1琪琪帮妈妈寄快递，某 行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以 快递公司收费标准为2kg及 得到路程公式s=t,它表示了路程、速度、时间这三个量之间 以内收12元，2kg后每增加 的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.在小 1kg增加6元运费，不足1kg 的按1kg计算.请你回答下 学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯 列问题： 形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公 (1)琪琪妈妈的包裹重3.9kg 式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 应付元； 例31[教材P80例题]如图，某学校操场最内侧的跑道由两段 (2)琪琪妈妈的包裹重xkg 直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯 (x是大于2的整数)，应付 道的直径为b. 运费多少元（列代数式）？ (3)琪琪身上仅有50元钱， 帮妈妈寄7kg的包裹，够不 够运费？请说明理由. (1)用代数式表示这条跑道的周长； 第三章代数式 79 (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取 3.14,结果取整数). 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 【答案】解：(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆， 它的直径为b,周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+b. (2)当a=67.3m,b=52.6m时，结果取整数 注意一定按要求得结果 2a+mb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 例4[教材P81例题]一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用 4-1如图，在大长方形中挖 代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10cm,b=17.3cm,r 去一个小长方形！ (1)用含x的式子表示图中 =2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）. 阴影部分的面积； (2)当x=3时，求图中阴影 部分的面积. 3 【答案】解：三角形的面积为)b,圆的面积为㎡，这个三角 尺的面积（单位：em2)S=7动-2。 当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm时， 8=7×10×17.3-3.14×2=73.94(cm). 因此，这个三角尺的面积是73.94cm2 注意事项：(1)代数式的值一般不是某一个固定的量，它是随着 代数式中宇母取值的变化而变化的. (2)代数式中的字母可以取不同的数.但它所取的裁女须使代数式 有意义且符合实际. 课本练习[教材80,81练习] 1.填图： (答案 a 2-3a 1.从上到下依次是2,4,11. 10 2.(1)1;(2)12}. 4 3.s=3.5+t. 当v=56,t=0.5时，s= 2.根据下列x,y的值，分别求代数式x2+2xy+y2的值： 3.5+56×0.5=31.5. (1)x=2,y=-3; (2)x=7y=-4 3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以vkm/h的速度 行驶了th,求这辆汽车行驶的全部路程.如果v=56,t= 0.5,求汽车行驶的全部路程， 80随堂笔记7年级数学RJ上册 4.填空题 4.(1)ab6 (1)若a,b分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ;当a=2cm,b=3cm时，S=cm2. (2)2(a+b6h15 (2)若a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的 5.V=a×b×b=ab2. 高，则面积S=;当a=2cm,b=4cm,h=5cm 当a=60cm,b=40cm 时，S=cm2. 时，V=ab2=60×402= 5.一个长方体纸箱的长是a,宽与高都是b,用代数式表示这 96000(cm3). 个纸箱的体积V.当a=60cm,b=40cm时，求这个纸箱的 6.圆环的面积S=πR2-mr2 体积. 当R=15cm,r=10cm时， 6.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm S=π×152-π×102= 时，求圆环的面积（π取3.14). 125m(cm2). 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>》直接代入求代数式的值 》变式训陈>参考答案见答案册P3 例1当a=2,b=-3时，代数式(a-b)2+2ab的值为（) 1-1当x=-1时，代数式3x+ A.13 B.27 C.-5 D.-7 1的值是() 【解析】因为a=2,b=-3,所以(a-b)2+2ab=a2-2ab+b2+ A.-1 B.-2 2ab=a2+b2=22+（-3)2=4+9=13. C.4 D.-4 【答案】A 题型2●>整体代入求代数式的值 >变式训练>参考答案见答案册P13 例2已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值为（) 2-1若a2-4a-12=0,则 A.31 B.-31C.41 D.-41 2a2-8a-8的值为（) 【解析】因为x2-3x-12=0,所以x2-3x=12.-3x2+9x+5= A.24 B.20 -3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+5=-31. C.18 D.16 【答案】B 题型3●>利用程序求代数式的值 >变式训练》>参考答案见答案册P13 例3下图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 3-1根据如图所示的流程图中 的值为 的程序，当输入数据x=-2,y= →y=xl-1(x≤4) 1时，m值为 输入 →输出y →y=2x+3(x>4)】 是，m=心2+y /输入，y双> 输出m 【解析】因为x=3<4,把x=3代入y=|xl-1,得y=131-1= m=x2-y 第三章代数式81 2,所以输出y的值为2. 【答案】2 题型4●》代数式的实际应用 变式训练>参考答案见答案册P13 例4某百货商场销售一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销 4-1小丹准备在学校门口搭乘 售80件，每件可盈利10元.为了迎接六一国际儿童节，商场决定采 出租车赶去博物馆，出租车的 取适当降价措施，让利于消费者.经市场调查发现：每件童装每降 收费标准是：起步价为12元， 价1元，平均每天可多销售10件， 3km后每千米收1.2元，不足 (1)当每件童装降价x(x<10)元时，求该种服装每天的营业额； 1km的按1km计算.请你回答 (2)在(1)的条件下，当x=5时，求该种服装每天的营业额 下列问题： 【答案】解：(1)降价x(x<10)元时，每件的售价为(50-x) (1)小丹乘车x(x是大于3的 元，销售件数为(80+10x),因此该种服装每天的营业额是 整数)km,应付车费多少钱？ (50-x)(80+10x)元 (2)小丹身上仅有20元钱，乘 (2)当x=5时，(50-x)(80+10x)=(50-5)×(80+10×5) 出租车到距学校8km远的博物 45×(80+50)=45×130=5850. 馆的车费够不够？请说明理由. 答：当x=5时，该种服装每天的营业额为5850元： 链接中考 考点 求代数式的值 Y= 毫米 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 典例1[贵州中考]已知2a-5b=3,则2+4a- 【解析】由题可得，当放入0克物品时，秤砣 10b= 所挂位置与提纽的距离为10毫米；当放人2 【解析】因为2a-5b=3,所以2+4a-10b=2+ 克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+ 2(2a-5b)=2+2×3=8. 2×2=14(毫米)；当放人4克物品时，秤砣 【答案】8 所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18（毫 典例2[宁夏中考]下图是某种杆秤在秤杆的点 米)；当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提 A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点 纽的距离为10+2×6=22（毫米)；当放入10 当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动 克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+ 到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动 2×10=30(毫米)…所以当放入x克物品 秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x) 杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表： 毫米，当放入x=20克物品时，秤砣所挂位置 x/克 0 2 4 与提纽的距离为10+2×20=50（毫米). 6 10 【答案】50 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x=20克时， 82 随堂笔记7年级数学RJ上册数式，共4个. 3-1A【解析】若4和a分别表示一个两 位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示 这个两位数，故A选项错误；正方形的边长为 a,则4a表示正方形的周长，故B选项正确； 在数学活动中，老师把学生分为4组，每组a人， 则4a表示参加活动的学生总人数，故C选项正 确；若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a 千克葡萄花费的总金额，故D选项正确， 4-1D【解析】根据题意知，应缴水费= 17立方米的水费+(20-17)立方米的水费， 即17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)元. 5-1D【解析】由题意可得，轮船顺水行驶 3小时与逆水行驶2小时的行程差是：(50+a)× 3-(50-a)×2=150+3a-100+2a=(5a+ 50)千米. 6-1D【解析】A.速度一定，时间和距 离成正比例；B.周长一定，长和宽不成比例； C.单价一定，本数和总价成正比例；D.圆柱 的体积一定，底面积和高成反比例， 6-2解：(1)0.2×300=60,0.3×200=60， 0.4×150=60.所以每块地砖的面积和所需地 砖的数量之积为定值，所以每块地砖的面积和 所需地砖的数量成反比例关系， (2)设需要x块，由题意得0.5x=0.2×300, 解得x=120 答：需要120块地砖. 变式训练 1-1100-3n33 2-1解：(1)a的7倍可表示为7a, 所以a的7倍与26的差可表示为7a-26. (2)x,y两数的平方和可表示为x2+y, x,y两数积的2倍可表示为2xy, 所以x,y两数的平方和减去两数积的2倍可 表示为x2+y2-2xy. （3)a的倒数可表示为。， 所以a的倒数与b的和可表示为+b. 3.2 代数式的值 预习检测 1.C2.B 3.解：正方形的面积为（a+b)2，两个四分之 一圆的面积分别为}心，4m,故阴影部分 的面积为(a+b)2-4a2-4, 1 当a=2,b=1时，阴影部分的面积为（2+ 12-4×4-x1=9-m 举一反三 1-1C【解析】因为x的相反数是-3， 所以x=3,所以2x-1=2×3-1=5. 1-2D【解析】因为2y+x=8,所以2xy+ x-3=8-3=5. 2-1解：因为1x+31+(y-分)2-0，所以 1x+31=0,(y-2=0, 1 所以x=-3,y=2, 1 所以x+2y=-3+2×2=-3+1=-2. 3-1解：(1)12+6×2=12+12=24（元）. 故答案为24. (2)依题意得12+6(x-2)=6x(元). 答：应付运费6x元. (3)够运费.理由如下， 12+6×（7-2)=12+30=42(元)，因为 50元>42元，所以够运费. 4-1解：（1)图中阴影部分的面积为x2+ 3x+6. (2)当x=3时， 2 x2+3x+6 4a)-8=2×12-8=24-8=16. =32+3×3+6 3-13【解析】因为当x=-2,y=1时，y= =9+9+6 -2×1=-2<0,所以m=x2-y2=（-2)2- =24. 12=3. 4-1解：(1)根据题意得，应付车费[12+ 变式训练 1.2(x-3)]元 1-1B【解析】把x=-1代入3x+1得， （2)车费够，理由如下， 原式=-3+1=-2. 当x=8时，12+1.2×(8-3)=18<20，所 2-1D【解析】因为a2-4a-12=0,所 以车费够. 以a2-4a=12,所以2a2-8a-8=2(a2 第四章 整式的加减 4.1整式 3警的系数是-多，卫选项错误：2的 第1课时单项式 系数是，C选项错误；的次数是2，D选 预习检测， 项正确。 1.C2.A3.B 4.D 5.D 6.-57.3 8.3 变式训练 9.解：满足条件的单项式可以是-2x2y2, 1-1-2mn2或-2m2n【解析】根据已知 -2xy3,-2x3y. 条件，单项式的系数为-2，次数为3，满足条 10.解：满足条件的单项式可以是-5a2b, 件的单项式可以是-2mn,-2mn2. -5ab2. 2-1 (m-8) 【解析】因为共有m人参 举一反三 加晚托课后服务，其中有子参加足球兴趣活 【解析】子-24，一号都是单项 动，有8人参加书法兴趣活动，所以参加其余 1-1D 兴趣活动的人数为m-m-8=子m-8, 式，不是单项式 1-2B【解析】根据单项式的定义，-n, 第2课时多项式及整式 -7,3b是单项式，共3个 2-1D【解析】由单项式系数及次数的定 预习检测 义可知，单项式-的系数是-，次数 1.A2.C 3.A4.C5.二三 6.x2+2x+1（答案不唯一)】 是5. 7.-9 2-2D【解析】0是单项式，A选项错误； 8.x3+2x2-3 13