2.1.2 有理数的减法-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

18)=-31:(2)-名+(-3)=-(8+ 子)2 2-1B【解析】因为a>0,b<0,且Ibl> Ial,所以a+b<0, 2-2（1)-2;(2)0;(3)-3. 【解析】（1)3+（-5)=-(5-3)=-2； (2)5+(-5)=0;(3)(-3)+0=-3. 3-1C【解析】将式子(-5)+(-子)+ 5+先变成(-5+5)+(-4+子)再计算结 果，运用了加法交换律和加法结合律， 3-2解：(1)（+7)+(-6)+(-7) =(+7)+(-7)+(-6) =-6; 2)(-)+(-高+2+(-7 =[(-3)+3]+[(-)+(7] =1+(-1) =0. 4-1解：132+(-12.5)+(-10.5)+ 127+(-87)+136.5+98=383.5(元). 答：一周的总盈亏情况是盈利383.5元. 变式训练 1-1D【解析】根据题意可知c<b<0<a 且Icl>1bl>lal.所以a+b<0,a+c<0,a+ b+c<0,故A,B,C选项正确；Ia+b1>0, 而a+b<0,故D选项错误. 2-1B【解析】因为a是最大的负整数， b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数， 所以a=-1,b=0,c=1,所以Ia+b+cl= 1-1+0+11=0. 3-1水下23m【解析】设水上为正，水 下为负.则水下59m可以表示为-59m,上升 36m可以表示为+36m.根据题意列式为 (-59)+(+36)=-23(m). 所以潜水员现在的位置是水下32m. 4-1解：()(-3局)+(-12)+2号+ 21 2 =[-3+(-0)]+[-1+(-2)]+(2+ 多+2+ =[(-3)+(-1)+2+2]+[-0+(- +3+] 5+2 =0+(-+) 3 =103 (2)(-2024 )+2023子+(-2022名)+ 202i号 =[-224+(-子刀+(2023+)+ [-2022+(-)]+2021+7 =[-2024+2023+(-2022)+2021]+ +( 名)+ =-2+(费 7 =-228 2.1.2有理数的减法 预习检测 1.D2.D 3.-7-5+4 4解：()原式=44+4兮-2分-20+ 12.4 =(-44+12.4)+4品-28-20 =8-1 =7; (2)原式-子子6+号- =(+(+-1 +-1 一4 13 5.獬：(1)+5-3+7-8+12-4-7=2 (米). 答：守门员最后没有回到球门线的位置 (2)+5-3=2（米)，+5-3+7=9（米)， +5-3+7-8=1(米)，+5-3+7-8+12= 13(米)，+5-3+7-8+12-4=9（米）， +5-3+7-8+12-4-7=2(米). 答：守门员离球门线最远的距离是13米， (3)1+51+1-31+1+71+1-81+1+121+ 1-41+1-71=46（米). 答：他共跑了46米. 举三反写， 1-1B 【解析】根据题意得-5-4= -9(℃). 1-2D【解析】-2+3=1，故A选项错 误；-2-3=-5，故B选项错误；（-2)+ (-3)=-5,故C选项错误；（-2)-(-3)= -2+3=1,故D选项正确. 2-114【解析】由题意得，这天夜间皂 幕山的气温是16+8-10=14（℃）. 2-2解：原式=5.7+1.2-4-2-8.4-2.3= 6.9-16.7=-9.8. 3-1B【解析】算式8-7+6-3的正确 读法为正8、负7、正6、负3的和，或者读作 8减7加6减3. 3-214-17-23+9【解析】14-(+17)+ （-23)-（-9)=14-17-23+9. 变式训练 1-1D【解析】因为1x|=9,1y1=4,所 以x=±9，y=±4.因为x+y<0,所以x=- 9,y=-4或x=-9,y=4.当x=-9,y=- 4时，x-y=-9+4=-5；当x=-9,y=4 时，x-y=-9-4=-13,所以x-y的值是 -5或-13. 2-1解：(1)26+(-32)+（-15)+34+ (-38)+（-20)=-45（吨)， 480-（-45)=525(吨). 答：3天前粮库里存放粮食525吨. (2)5×(1261+1-321+1-151+1341+ 1-381+1-201)=5×165=825(元). 答：这3天要付825元装卸费. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 预习检测 1.A 2.A3.A 举一反三 1-1)-2:2)81-28 1-3C【解析】因为|a1=2,Ib1=5,所以 a=±2，b=±5.因为ab<0,所以a=2,b=-5 或a=-2,b=5,当a=2,b=-5时，a+b= 2-5=-3;当a=-2,b=5时，a+b=-2+ 5=3.2.1.2 有理数的减法 课前·预习笔记 预1.掌握有理数减法的运算法则，理解减法法则与加法法则的关系，体会转化的思想方法 习 !2.能熟练地进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算，会解决简单的实际 目 问题.重点© 标3. 能将和式中的括号和加号省略，并利用加法运算律进行相关计算 第明确考情 11.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已梳理知识 1.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数，可以表示为a-b=a+(-b)· 2.有理数的加减混合运算 利用有理数的减法法则可以把加减混合运算统一成加法运算， 第三西预习检测 1.计算-2-(-3)的结果是( 预 A.-5 B.5 C.-1 D.1 习2.徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山日出的壮丽景象.1月份的泰山，山顶平均气温 任 为-9℃，山脚平均气温为-1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( 务 A.-8℃ B.-10℃ C.10℃ D.8℃ ·3.把算式(-7)-(+5)-(-4)写成省略括号和加号的形式为 4.计算： (1)-44-(-43）-(+2分)+(-20)+12.4 (23+(-石-(-号)-1 5. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如 下（单位：米）：+5，-3，+7，-8，+12，-4，-7.请你通过计算说明： (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离球门线最远的距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 36 随堂笔记7年级数学RJ上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>》有理数减法法则 举一反三》参考答案见答案册P6 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.可以1-1小明家冰箱冷冻室的温 表示为a-b=a+(-b). 度为-5℃，调低4℃后的温 2.减法是加法的逆运算，做有理数的减法运算时，常将减法转 度为() 化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”.“两变” A.4℃ B.-9℃ 是指运算符号“-”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变” C.-1℃ D.9℃ 是指被减数不变 减号变加号 1-2下列计算中，正确的是 (-2)-3=(-2)十(-3)=-5：·减法没有交换律被减表 () 与藏最的位置不能改变 减数变为相反数 A.-2+3=-5 B.-2-3=1 被减数不变 C.(-2)+(-3)=5 圆拓展提升(1)在有理数的减法运算中，当减数为正数时，差 D.(-2)-（-3)=1 一定小于被减数；当减数为负数时，差一定大于被减数， (2)大数减小数的差为正，小数减大数的差为负，相等两数的 差为0. 例1[教材P31例题]计算： (1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)2-5; (4)7.2-(-4.8); (5)(-32)-5 【答案】解：(1)(-3)-（-5)=（-3)+5=2； (2)0-7=0+(-7)=-7; 减法转化为加法 (3)2-5=2+(-5)=-3; (4)7.2-（-4.8)=7.2+4.8=12; (5(-32》-54-(-32)+(-5)=-8 知识点2>有理数的加减混合运算 举一反三》参考答案见答案册P6 有理数加减混合运算的步骤 2-1高明区皂幕山某一天早 (1)运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运 晨的气温为16℃，中午上升 算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式；】 了8℃，夜间又下降了10℃， (2)适当运用加法运算律简化运算.即a+b-c=a+b+（-c) 则这天夜间皂幕山的气温是 注意事项：进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步聚进 ℃. 行，不要随意跳步，否则容易出酷 第二章有理数的运算 37 例2[教材P32例题]计算(-20)+（+3)-(-5)-(+7). 2-2计算：5.7-4-2-8.4- 【答案】解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) ,根据有理裁减法法则月 23+1行 =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 把减法转化为加法 =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] =(-27)+(+8）加法交换律和结合律 =-19.4有理裁的加法运算 知识点3》省略和式中的括号和加号 举一反三》参考答案见答案册P6 1.进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减 3-1算式8-7+6-3的正 法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简 确读法是( 化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写. A.8,7,6,3的和 2.省略加号和括号的和式通常有两种读法，如-9-12+3按式 B.正8、负7、正6、负3的和 子所表示的意义读，读作“负9、负12、正3的和”；按运算的意 C.8减7加正6，减负3 义读，读作“负9减12加3”. D.8减7加6减3的和 ·第一个裁前面的符号是性质特号 国拓展提升由于根据有理数的减法法则能将减法转化为加 3-2把式子14-(+17)+ 法，所以加减混合运算能统一为省略加号、括号的几个正数或 (-23)-（-9)改写成省略 负数的和的形式： 括号和加号的形式是 例3[衔接教材P34练习]把(-6)-（-7)+(-9)-(-3)写 成省略加号和括号的形式，并写出它的读法 【答案】解：(-6)-(-7)+(-9)-（-3) =（-6)+(+7)+(-9)+（+3) =-6+7-9+3. 读作“负6、正7、负9、正3的和”或“负6加7减9加3”. 课本练习1[教材32，P34练习] 1.计算： (1)6-9; (2)(+4)-(-7); 答案 (3)(-5)-(-8)； (4)0-（-5); 1.(1)-3;(2)11;(3)3; (5)0-0.2; (6)(-2.5)-5.9; (4)5;(5)-0.2; (7)1.9-(-0.6); (8)(-2）-4 1 (6)-8.4;(7)2.5; (8)-子：9)4品 (9)(+13》)-(-32) 2.(1)2-8=-6(℃)； 2.计算： (2)-3-6=-9(℃). (1)比2℃低8℃的温度；(2)比-3℃低6℃的温度 3.(1)-0.5;(2)0; 3.计算： (3)-6,(4)-是 (1)1-4+3-0.5;两数相减1 (2)-2.4+3.5-4.6+3.5; 年)-4,2)月 (3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10); 4层子+(-名-(-子》-1 38 随堂笔记7年级数学RJ上册 4.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)(-52)-(+37)+(-19)-(-24); 2)(+2)-(-7)-(-3)-(+52). 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》有理数的加减运算与绝对值、相反数的综合 变式训练》参考答案见答案册P6 例1已知a,b互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数， 1-1若1x1=9,1y1=4,且 求m-|a+bl+n的值 x+y<0,那么x-y的值 【答案】解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0. 是() 因为n的绝对值是2，所以n=2或-2. A.5或13 因为m是最大的负整数，所以m=-1. B.5或-13 当n=2时，m-la+b1+n=-1-101+2=-1-0+2=1; C.-5或13 当n=-2时，m-Ia+b1+n=-1-101-2=-1-0+（-2)=-3. D.-5或-13 所以m-1a+b1+n的值为1或-3. 题型2●》有理数的加减混合运算在实际生活中的应用 变式训练》参考答案见答案册P6 例2老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分 2-1某粮库3天内进出库的 钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求的 粮食吨数如下(“+”表示进 时间相比有出入，下表是小伟某周读课外书的情况（增加记为 库，“-”表示出库)： 正，减少记为负) +26,-32,-15,+34,-38, -20. 星期 二 三 四 五 六 日 (1)经过这3天，仓库管理员 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 结算时发现粮库里还存480 (1)小伟读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ 吨粮食，那么3天前粮库里存 放粮食多少吨？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ (2)如果粮食进出库的装卸费 【答案】解：(1)15-（-10)=25（分钟） 用是每吨5元，那么这3天要 答：小伟读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟 付多少装卸费？ (2)5-2-4+13-10+15-9+30×7=218(分钟). 答：小伟该周实际读课外书218分钟， 链接中考 考点◆有理数的减法 是( A.-12 B.12 C.-2 D.2 题型 难度 分值 【解析】（-7)-（-5)=(-7)+5=-2. 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 【答案】C 典例[临沂中考]计算(-7)-(-5)的结果 第二章有理数的运算 39