1.2.4 绝对值-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

1.2.4 绝对值 课前·预习笔记 预 1.借助数轴理解绝对值的意义，掌握求一个有理数的绝对值的方法。 习 !2.知道Ial（a表示有理数)的含义 目 标 13. 掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决相关问题.重点© 第步明确考情 11.考频：5年5考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已步梳理知识 11.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值记作|al，读作 a的绝对值. 2.绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.用符号表示为1a|=a(a>0);1al=0(a=0);1al=-a(a<0) 预 习 第€步预习检测 任 11.有理数- 务 的绝对值是( A号 B.Z c-号 2. 若1-m1=1- 之则m的值为() A.±2 或好 C.Z D.- 3.检测4个排球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数.从质量的角度看，最接近标准的是（) A.+1 B.+0.5 C.-0.4 D.-1.2 4.已知1m-21+1n-61=0,则m+n=( A.2 B.6 C.8 D.4 15.化简： (1)-1+2.51;(2)-(-3.4);(3)+1-41;(4)1-(-3)1. 20 随堂笔记7年级数学RJ上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>》 绝对值 举一反三》参考答案见答案册的 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值， 1-11-20241的结果是 记作1al. 这里的数a可以是正裁、负裁和0 图拓展提升(1)由于绝对值是表示数轴上两个点之间的距 1 A.2024 B.2024 离，所以绝对值不可能是一个负数； 1 C.-2024 D.-2024 (2)根据绝对值的定义可知：一个数在数轴上的对应点离原 点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大 1-2若一个数的绝对值是4， 例①[教材P13例题](1)写出1，-0.5，-4的绝对值； 7 则这个数是( (2)如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c, A.4 d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ C.±4 D.、 B D 4 =4 -3-2-101 23 一个裁的绝对值越小， 裁轴上表示它的点离原点 【答案】解：0)11=1,1-051=05，上子1 49 越近；反过来，数轴上 (2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理 的点离原点越近，它所 数a,b,c,d中，c的绝对值最小 表示的裁的绝对值越小 知识点2》绝对值的性质 举一反三》参考答案见答案册3 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 2-1若a是有理数，则下列 相反数；0的绝对值是0.即 说法正确的是（) (1)如果a>0,那么1a1=a; A.1al一定是正数 (2)如果a=0,那么1a=0;任何数的绝对值都是非负数 B.-a一定是负数 (3)如果a<0,那么1al=-a. C.-|al一定是负数 注意事项：(1)任何数都有绝对值，且只有一个；互为相 D.1a1+1一定是正数 反数的两个数的绝对值相等. (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是相等或互 2-2化简： 为相反数. (1)-1+0.751; (3)任何数a的绝对值都只可能是非负数，所以Ia|>0或 1a1=0. (2)-1-1. （4)若几个数的绝对值之和为0，则这几个裁都为0. 例2[衔接教材P14练习]下列说法正确的是（) A.绝对值等于它本身的数是正数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.绝对值等于它本身的数只有1和0 D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近 第一章有理数 21 【解析】绝对值等于它本身的数有正数和0，故A选项错误； 绝对值等于它的相反数的数有负数和0，故B选项错误；绝对 值等于它本身的数是所有正数和0，故C选项错误；一个数的 绝对值就是这个数在数轴上对应的点与原点的距离，所以一个 数的绝对值越小，它在数轴上对应的点与原点的距离就越近， 故D选项正确. 【答案】D 课本练习[教材P14练习] 1.写出下列各数的绝对值： (答案 8,-3.9,-710,7.5,0,-(-13),-(+18) 18,3.9品10,7.5， 2.判断题 0,13,18. (1)绝对值是它本身的数是正数； 2.(1)×;(2)V;(3)×; (2)当a≠0时，1al总是大于0； 3.±2-10 (3)绝对值小于2的整数是1和-1， 435，-名，-1,15,79 3.如果1a1=1-21,那么a= ；如果m是负数， 且|m1=10,那么m= 4.化简下列各数： +1-3.51,-1+1,-1-111,1+(-15)1, 6 1-(-7)1,1-(+9)1. 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>绝对值的实际应用 变式训练》>参考答案见答案册3 例1某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检1-1如图，检测4个足球， 验，比标准直径长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作 其中超过标准质量的克数记为 负数，检验记录如下表（单位：mm): 正数，不足标准质量的克数记 为负数，从轻重的角度看，最 1 2 3 4 5 6 接近标准的是（) +0.4 -0.2 +0.1 0 -0.3 +0.25 +0.9g -2.5g (1)哪件产品的质量最好？请你用学过的绝对值的知识说明； (2)若规定与标准直径相差不大于0.2mm的为合格产品，则 -0.8g -3.6g 上面的6件产品中有几件是不合格产品？ 【答案】解：（1)因为1+0.41=0.4,1-0.21=0.2,1+0.11= 0.1,101=0,1-0.31=0.3,1+0.251=0.25, 22随堂笔记7年级数学RJ上册 所以101<1+0.11<|-0.21<1+0.251<1-0.31<1+0.41， 所以第4件产品的质量最好 (2)因为1+0.41=0.4>0.2,1-0.31=0.3>0.2,1+0.251= 0.25>0.2,所以6件产品中有3件是不合格产品： 题型2●>》利用绝对值的非负性解决问题 >变式训练》参考答案见答案册P4 例2如果|a-21+1b-11=0,那么2a+3b的值为( 2-1若(a-2)2+13b+31= A.3 B.5 C.6 D.7 0,求a,b的值. 【解析】因为1a-21+1b-11=0,所以a-2=0,b-1= 0,所以a=2,b=1,所以2a+3b=2×2+3×1=7 【答案】D 题型3●>数轴、相反数、绝对值的综合应用 变式练)参考答案见答案册P4 例3如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： 3-1已知a,b,c为有理数， DEA 6 且它们在数轴上的位置如下图 所示 (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 (1)试判断a,b,c的正负； ； (2)在数轴上标出a,b,c的 (2)如果点B,E表示的数互为相反数，求出此时图中5个点 相反数的位置； 所表示的有理数.哪一个点表示的数的绝对值最小？是多少？ (3)根据数轴化简： 【答案】解：(1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么原 ①1al=,②1b1=, 点应该是线段AB的中点，即在点C右边一格，点C表示的数 ③lcl=_; 是-1.故答案为-1. (4)若1a1=1,1b1=2, (2)如果点B,E表示的数互为相反数，那么原点应该是线段 |cl=3,求a,b,c的值. BE的中点，即点C. b c 此时点A表示-2，点B表示4，点C表示0，点D表示-5， 点E表示-4.点C表示的数的绝对值最小，是0. 链接中考 考点◆绝对值 典例2[青岛中考]如图，点A所表示的数的 绝对值是() 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 7-6-5-4-3-2-1012345 典例①[陕西中考]计算：1-171=（ A.3 B.-3 c号 D.-1 A.17 B.-17 c-7 01 1 【解析】1-31=3. 【解析】1-171=17. 【答案】A 【答案】A 第一章有理数 231.2.3 相反数 预习检测 1.B2.C3.D 4.解：（1)-(+4)=-4； (2)+(-多》=多 (3)-[-(-32)1=-3号 (4)-{-[-（-π)]}=π. 举一反写 1-1C1-24 2-1C【解析】0的相反数是0，故B选项 错误；只有符号不同的两个数互为相反数，故 A选项错误、C选项正确；数轴上，-3在原 点的左边，+2在原点的右边，这两个数不是 相反数，故D选项错误。 3-1B【解析】-（-2)=2和2不互为相 反数，故A选项不符合题意；-（-5)=5， +(-5)=-5,互为相反数，故B选项符合 题意；2和2不互为相反数，故C选项不符合 题意；+（-3)=-3，-（+3)=-3，不互 为相反数，故D选项不符合题意， 3-2解：(1)-(-3)=32； (2)+(-45)=-45 (3)-1-[-(-)11= (4)-{-[-(+3)]}=-3 变式训练 1-10【解析】因为a,b互为相反数， 所以a+b=0,所以(a+b)2=02=0. 2-1解：（1)若a=3.5,则-a=-3.5;若 -x=-（-10),则x=-10;若m=-m,则 m=0. 故答案为-3.5，-10,0. (2)-[+(-a)]=a=3.5;-[-(-x)]= -x=10. 3-1解：(1)点C表示的数是-1. (2)点C表示的数是0.5，点D表示的数 是-4.5. 1.2.4绝对值 预习检测 1.A2.B3.C4.C 5.解：（1)-1+2.51=-2.5； (2)-(-3.4)=3.4; (3)+1-41=4; (4)1-（-3)1=131=3. 举三反三 1-1B1-2C 2-1D【解析】当a=0时，Ial=0,0既 不是正数，也不是负数，故A选项错误；当 a<0时，-a是正数，故B选项错误；当a= 0时，-|al=0,0既不是正数，也不是负数， 故C选项错误；因为lal≥0，所以|al+1>0, 即Ial+1一定是正数，故D选项正确. 2-2解：(1)-1+0.751=-0.75； (2)-1-4 变式训练 1-1C【解析】因为1+0.91=0.9,1-2.51= 2.5,1-0.8|=0.8,1-3.61=3.6,而0.8<1cl>1b1,所以a<b<c. 0.9<2.5<3.6,所以最接近标准的是C选项. 1-2B【解析】因为点在数轴上表示的数 2-1解：因为(a-2)2+13b+31=0, 距离原点越近，其绝对值越小，所以绝对值最 所以a-2=0,3b+3=0, 小的数对应的点是点B. 所以a=2,b=-1. 2-1A【解析】因为1-31=3,1-11= 3-1解：（1)根据数轴可得a<0,b> 1,3>1,所以-3<-1<0<1，即其中最小 0,c>0. 的数是-3. (2)如图所示， 2-2D【解析】两个负数比较大小，绝对 -c-b a 0-a b c 值越大，对应的数越小，故A,B选项错误； (3)①因为a<0,所以1al=-a; 0的绝对值为0，故C选项错误；绝对值相等 ②因为b>0,所以1b1=b; 的两个数可能相等，也可能互为相反数，故D 选项正确。 ③因为c>0,所以Icl=c; 故答案为①-a;②b;③c. (4)因为a<0,b>0,c>0,1al=1,Ib1= 变式训练 2,Icl=3, 1-1-1(答案不唯一) 【解析】由数轴 所以a=-1,b=2,c=3. 可知，绝对值小于3的负有理数为-1.（答案 不唯一) 1.2.5有理数的大小比较 2-1<【解析】因为+（-3)=-3， 1-=5,-3<5,所以+(-3)<1 预习检测 5. 1.C2.A3.C 4.B 3-1D【解析】因为-269℃<-253℃< -195.8℃<-183℃，所以液化温度最低的 举三反目 气体是氨气： 1-1C【解析】由数轴上a,-b,-c的 位置可知，a<0,-c<0,-b>0,且Ial> 第二章 有理数的运算 21有理数的加法与减法 举三反三 1-1B【解析】由数轴可知，a<0,b< 2.1.1有理数的加法 0,所以a+b的值为负数 预习检测 1-21)-31;(2)-8 1.B2.B3.B 【解析】(1)（-13)+(-18)=-(13+