1.2.4 绝对值 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“绝对值”同步练，分层设计科学，A层夯实概念（几何/代数定义），B层综合运用（数轴结合、变式计算），C层拓展挑战（分类讨论、实际应用），形成从基础到创新的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|绝对值的几何定义、代数定义、基础计算|填空+选择，直观理解概念，培养抽象能力| |B层|数轴应用、化简、教材变式计算|结合数轴情境，解答题强化运算能力与推理意识| |C层|分类讨论、生活实际应用、距离意义探究|新情境问题（行程耗油量），发展创新意识与应用意识|

1.2.4 绝对值 分层练习 一、A层·基础夯实（5题） 1. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）（1）数轴上表示3的点与原点的距离是________，所以｜3｜＝________；数轴上表示－3的点与原点的距离是________，所以｜－3｜＝________；数轴上表示0的点与原点的距离是________，所以｜0｜＝________. （2）｜－2026｜的意义是数轴上表示________的点与________的距离. 2. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）｜2.5｜＝________，｜－2.5｜＝________，即如果数轴上有一点与原点的距离是2.5，那么这个点表示的数是________. 3. [选择题]（知识点：绝对值的代数定义）下列等式成立的是（　） A. ｜5｜＝｜－5｜ B. －｜5｜＝｜－5｜ C. －5＝｜－5｜ D. －5＝｜5｜ 4. [选择题]（知识点：绝对值的计算）[2025 陕西]－8的绝对值是（　） A. 8 B. －8 C. D. － 5. [选择题]（知识点：绝对值的计算）绝对值小于5的整数共有（　） A. 11个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 二、B层·理解运用（10题） 1. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________. 数轴上的点A，B，C 2. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）已知｜a｜＝，｜b｜＝4，｜c｜＝5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝________，b＝________，c＝________. 有理数a，b，c在数轴上的位置 3. [选择题]（知识点：绝对值的代数定义）有下列说法：① 互为相反数的两个数的绝对值相等；② 绝对值等于本身的数只有正数；③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等；④ 绝对值相等的数一定相等.其中，正确的共有（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. [填空题]（知识点：绝对值的代数定义）教材P14练习T4变式　化简： （1）＋｜－5.2｜＝________； （2）－（＋）＝________； （3）｜＋（－20）｜＝________； （4）－（－）＝________； （5）｜－（＋19）｜＝________. 5. [选择题]（知识点：绝对值的计算）教材P13例4（2）变式　有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中绝对值最大的是（　） A. a B. b C. c D. d 有理数a，b，c，d在数轴上的位置 6. [选择题]（知识点：绝对值的计算）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n和q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的是（　） A. p B. q C. m D. n 有理数m，n，p，q在数轴上的位置 7. [填空题]（知识点：绝对值的计算）教材P14练习T3变式 （1）若｜a｜＝6，则a＝________； （2）若｜b｜＝｜－9.1｜，且b＜0，则b的值为________； （3）若｜c－2025｜＝0，则c＝________. 8. [填空题]（知识点：绝对值的计算）若｜x＋6｜＋｜y－13｜＝0，则2y－｜x｜＝________. 9. [解答题]（知识点：绝对值的计算）写出下列各数的绝对值：－1.5，6.2，－，0，39，－（－17），－（＋3.5）. 10. [解答题]（知识点：绝对值的计算）计算： （1）｜－22｜＋｜－9｜； （2）｜－56｜－｜－18｜； （3）＋3×｜－12｜； （4）－÷（－1）； （5）－3×（－1）÷｜－1.25｜. 三、C层·拓展挑战（3题） 1. [填空题]（知识点：绝对值的计算）分类讨论思想　若在数轴上的A，B两点所表示的有理数分别是x，y，且｜x｜＝2，｜y｜＝3，则A，B两点之间的距离是________. 2. [解答题]（知识点：绝对值的计算）新情境　生活实际　某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这天下午的行程（单位：km）如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.若出租车的耗油量为0.1L/km，则这天下午小张的出租车共耗油多少升？ 3. [解答题]（知识点：绝对值的计算）同学们都知道｜5－（－2）｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. （1）试探索：｜5－（－2）｜＝________. （2）试探索：使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝7成立的整数x有________. （3）根据以上探索，猜想：对于任何有理数x，｜x－3｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（5题） 1. （1）3，3，3，3，0，0；（2）－2026，原点 2. 2.5，2.5，2.5或－2.5 3. A 4. A 5. B 二、B层·理解运用（10题） 1. －4 2. a＝－，b＝4，c＝－5 3. A 4. （1）5.2；（2）－；（3）20；（4）；（5）19 5. A 6. A 7. （1）6或－6；（2）－9.1；（3）2025 8. 20 9. 解：｜－1.5｜＝1.5，｜6.2｜＝6.2，｜－｜＝，｜0｜＝0，｜39｜＝39，｜－（－17）｜＝17，｜－（＋3.5）｜＝3.5 10. 解：（1）31；（2）38；（3）44；（4）；（5）3 三、C层·拓展挑战（3题） 1. 1或5 2. 解：｜＋3｜＋｜＋10｜＋｜－4｜＋｜＋7｜＋｜－5｜＋｜－4｜＋｜＋12｜＋｜－8｜＋｜－5｜＋｜＋6｜＋｜－21｜＋｜＋9｜＝94（km），94×0.1＝9.4（L），所以这天下午小张的出租车共耗油9.4L 3. 解：（1）7；（2）－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2；（3）有最小值，最小值为3 学科网（北京）股份有限公司 $