1.2.3 相反数-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

1.2.37 相反数 课前·预习笔记 预 1. 能借助数轴理解相反数的意义， 9 目 !2。掌握求一个有理数的相反数的方法.重点© 标 13. 会解决对含多重符号的有理数进行化简的问题 第我明确考情 1.考频：5年4考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已步梳理知识 1.相反数的概念 像3和-3，)和-7这样只有符号不同的两个数，互为相反数，一般地，“和-。 互为相反数.特别地，0的相反数是0· 2. 相反数的几何意义 在数轴上分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为 相反数，如图，3和-3,2和-2，a和-a分别互为相反数。 预 -3 习 202 任 3.相反数的求法 求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上一个“-”号，或去掉一个 “一”号 第三步预习检测 1. 一了的相反数是( B写 C.-5 D.5 2.如图，-2的相反数在数轴上表示为（) -1 0 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.下列各组数中，互为相反数的是（ A.-2和+(-2) B.+（-3)和-(+3) C.-(-1)和+1 D.-2和-(-2) 4.化简下列各式的符号： )-(+4:(2)+(-):(3)-[-(-3号]：（④） -{-[-(-π)]} 第一章 有理数 15 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>相反数的概念和几何意义 举一反三●》参考答案见答案册3 1.概念：像3和-3，)和-2这样只有符号不同的两个数， 1-1下列各组数中，互为相 反数的是()》 互为相反数，这就是说，3的相反数是-3；-3的相反数是3； 相反裁是成对出现的(0除外) A2和 B2和-1 同样地，2和-2互为相反数 C.1和-1D.2和2 图拓展提升一般地，a和-口互为相反数特别地，0的相反 1-2-4与 互为相反数. 数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可 以是0： 2.几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离 是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a（如 图)，我们说这两点关于原点对称. -a -3 0 注意事项：数轴上与原点的距离是a(a≠0)的点有两个，分 别在原点的左右两边，它们互为相反数， 例1[衔接教材P12练习]下列说法正确的是（) A.-2是相反数 B.2是相反数 C.-2的相反数是12D.-2与2互为相反数 【解析】根据相反数的概念可知，-2与2互为相反数. 【答案】D 知识点2》相反数的性质 举一反三》>参考答案见答案册P3 任何数都只有一个相反数.正数的相反数是负数；负数的相反 2-1下列说法中正确的 数是正数；0的相反数是0.如果a=-a,那么a一定是0 是() A.正数和负数互为相反数 例2[教材P12例题](1)分别写出-7和子的相反数； B.任何一个数的相反数都与 (2)a的相反数是2.4，写出a的值： 它本身不相同 【答案】解：(1)）-7的相反数是7，号的相反数是-分： C.任何一个数都有它的相反数 D.数轴上原点两旁的两个点 (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 表示的数互为相反数 16 随堂笔记7年级数学RJ上册 ★方法京拨 求一个数的相反数的方法： (1)求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符 号，即可得到这个数的相反数； (2)求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母 或这个式子的整体前面加上“-”号，就可以得到对应的 相反数.如a的相反数为-a,a-b的相反数为-（a-b), 注意这里的括号是必须要加的： 知识点3>多重符号的化简 》举一反三》参考答案见答案册P3 1.多重符号化简的依据：在正数前面添上“-”号，就得到这 3-1下列各组数中，互为相 个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就 反数的是() 表示原数的相反数.例如，-(+5)=-5，-（-5)=+5， A.-（-2)和2 -0=0. 添加”一”号后的裁不一定是负裁 B.-(-5)和+(-5) 2.多重符号的化简：若一个数前面有几个正负号，化简时，先 C号希2 省略所有的“+”号，然后由“一”号的个数确定结果的符 D.+（-3)和-(+3) 号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当 “-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负 偶正” 直接去掉“+”号 3-2化简： -+（-7)3)7 ‘=7)-7 0)-(-32 两个负号，结果为正 三个负号，结果为负 (2)+(-45)=— ◆注意事项：（1)结果的“+” “-”与”+”号的个数 (3)-4-[-(-3=_； 无关，只与“-”号的个数有关： （2)化简的结果为正数时，“+”号通常省略不写」 (4)-{-[-(+3)]}= 例3[衔接教材P12练习]下列化简，正确的是（) A.-[-(-10)]=-10 B.-(-3)=-3 C.-(+5)=5 D.-[-(+8)]=-8 【解析】-[-（-10)]=-(10)=-10，故A选项正确； -（-3)=3,故B选项错误；-（+5)=-5，故C选项错误； -[-（+8)]=-（-8)=8,故D选项错误， 【答案】A 第一章 有理数17 课本练习[教材12练习] 1.判断题.相反裁是成对出现的，单独的一个数不是相反数 (答案 (1)-6是相反数； (2)+6是相反数； 1.(1)不正确；(2)不正确； (3)6是-6的相反数； (4)-6与+6互为相反数； (3)正确；(4)正确； (5)正数和负数互为相反数；(6)任何一个数都有相反数. (5)不正确；(6)正确. 2.写出下列各数的相反数： 9 2. ,6,-8,-3.5,310,-10,分 6,835,3 -10,10,-号 3.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的什么位置？ 3.表示数a的点在数轴上的 4.化简下列各数： 原点处 -(-7),-(+0.5),-(-68),-(+3.8). 4.7,-0.5,68,-3.8. 课后·提升笔记 题型训练 题型1●> 利用相反数的概念求值 >变式训练>参考答案见答案册P3 圆1已知+(-子)的相反数是x,-(+3)的相反数是，：的 1-1若a,b互为相反数，则 (a+b)2= 相反数是z,求x+y+z的相反数， 【答案】解：因为+(- 的相反数是x,-(+3)的相反 数是y,z的相反数是z, 所以x=子y=3,=0 所以x+y+a=了+3+0= 7 33 所以x+y+z的相反数是- 3 题型2●》多重符号化简的应用 变式训练参考答案见答案册3 例2已知-{-[-(-x)]}=-3,求x的相反数， 2-1(1)若a=3.5,则-a= 【答案】解法1：因为-{-[-(-x)]}=-3,x前面有4个 ；若-x=-(-10),则 负号， x= ;若m=-m,则 所以x=-3, m= 所以x的相反数是3. (2)在(1)的条件下，求式子 解法2：因为-{-[-（-x)]}=-3, -[+(-a)]和-[-(-x)] 所以-[-(-x)]=3,-（-x)=-3,-x=3, 的值 即x的相反数是3. 18随堂笔记7年级数学RJ上册 题型3●》利用相反数的几何意义求点表示的数 变式训练>参考答案见答案册3 例3有理数a,b在数轴上的位置如下图所示. 3-1如图，图中数轴的单位 (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b. 长度为1.请回答下列问题： (2)若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表 (1)如果点A,B表示的数互 示的数分别是多少？ 为相反数，那么点C表示的数 (3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示 是多少？ 的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数分别是多少？ (2)如果点D,B表示的数互 为相反数，那么点C,D表示 b 0 a 的数分别是多少？ 【答案】解：（1)如图. A B b -a 0 a -b (2)数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原 点的距离为20÷2=10， 所以b表示的数是-10，-b表示的数是10， (3)因为-b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与 数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为10-5=5， 所以a表示的数是5，-a表示的数是-5. 链接中考 考点1◆相反数 考点2◆多重符号的化简 题型 难度 分值 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 选择题、填空题 ★★☆ 3分 典例1[重庆中考]8的相反数是( ) 典例4[广州中考] -(-2023)=( ) A.-2023 B.2023 A.-8 B.8 C.-g 1 08 1 【解析】8的相反数是-8. C.-2023 1 D.2023 【答案】A 【解析】-(-2023)=2023. 典例2[贺州中考]下列各数中，-1的相反数 【答案】B 是( 典例5[赤峰中考]化简-(-20)的结果 A.-1 B.0 C.1 D.2 是( ) 【解析】-1的相反数是1. 1 A.一20 B.20 c品 D.-20 【答案】C 【解析】 -（-20)=20. 典例3[烟台中考]若x的相反数是3，则x的 【答案】B 值是( 典例6[泰州中考]-（-2)= A.-3 B- C.3 D.±3 【解析】-(-2)=2. 【解析】因为-3的相反数是3，所以x=-3 【答案】2 【答案】A 第一章有理数 191.2.3 相反数 预习检测 1.B2.C3.D 4.解：（1)-(+4)=-4； (2)+(-多》=多 (3)-[-(-32)1=-3号 (4)-{-[-（-π)]}=π. 举一反写 1-1C1-24 2-1C【解析】0的相反数是0，故B选项 错误；只有符号不同的两个数互为相反数，故 A选项错误、C选项正确；数轴上，-3在原 点的左边，+2在原点的右边，这两个数不是 相反数，故D选项错误。 3-1B【解析】-（-2)=2和2不互为相 反数，故A选项不符合题意；-（-5)=5， +(-5)=-5,互为相反数，故B选项符合 题意；2和2不互为相反数，故C选项不符合 题意；+（-3)=-3，-（+3)=-3，不互 为相反数，故D选项不符合题意， 3-2解：(1)-(-3)=32； (2)+(-45)=-45 (3)-1-[-(-)11= (4)-{-[-(+3)]}=-3 变式训练 1-10【解析】因为a,b互为相反数， 所以a+b=0,所以(a+b)2=02=0. 2-1解：（1)若a=3.5,则-a=-3.5;若 -x=-（-10),则x=-10;若m=-m,则 m=0. 故答案为-3.5，-10,0. (2)-[+(-a)]=a=3.5;-[-(-x)]= -x=10. 3-1解：(1)点C表示的数是-1. (2)点C表示的数是0.5，点D表示的数 是-4.5. 1.2.4绝对值 预习检测 1.A2.B3.C4.C 5.解：（1)-1+2.51=-2.5； (2)-(-3.4)=3.4; (3)+1-41=4; (4)1-（-3)1=131=3. 举三反三 1-1B1-2C 2-1D【解析】当a=0时，Ial=0,0既 不是正数，也不是负数，故A选项错误；当 a<0时，-a是正数，故B选项错误；当a= 0时，-|al=0,0既不是正数，也不是负数， 故C选项错误；因为lal≥0，所以|al+1>0, 即Ial+1一定是正数，故D选项正确. 2-2解：(1)-1+0.751=-0.75； (2)-1-4 变式训练 1-1C【解析】因为1+0.91=0.9,1-2.51=