单元复习讲义：专题09 运用数量关系解决问题（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学讲义以数量关系为核心，通过考点梳理构建从基础到复杂的知识框架，涵盖总量与分量、经济问题、基础行程问题及相遇问题，明确核心概念、数量关系式与易错点，系统呈现知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练”的练习设计，如相遇问题中通过速度和计算总路程，培养运算能力与模型意识。提升练习分层设置，基础题巩固概念，综合题深化应用，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

专题09 运用数量关系解决问题 内容导航 考点梳理 1 考点一、总量与分量之间的关系 1 考点二、经济问题（单价、数量、总价） 2 考点三、基础行程问题（速度、时间、路程） 2 考点四、相遇问题 2 例题讲解 3 题型一、总量与分量之间的关系 3 题型二、经济问题 5 题型三、基础行程问题 6 题型四、相遇问题 7 提升练习 9 考点梳理 考点一、总量与分量之间的关系 1. 核心概念 理解“总数”、“份数”与“每份数”之间的乘法模型及其逆运算除法模型。这是解决后续复杂应用题的基础逻辑。 2. 基本数量关系式 (1) 求总量：每份数 × 份数 = 总量 (2) 求每份数：总量 ÷ 份数 = 每份数 (3) 求份数：总量 ÷ 每份数 = 份数 3. 常见应用场景 (1) 生产工作类：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 (2) 种植排列类：每行棵数 × 行数 = 总棵数 (3) 容器装载类：每箱重量 × 箱数 = 总重量 4. 解题关键点 (1) 找准“1份量”（标准量）。 (2) 注意单位统一。 (3) 区分“倍比关系”与“相差关系”，本单元主要侧重乘除法的倍比/均分逻辑。 考点二、经济问题（单价、数量、总价） 1. 核心概念 掌握商品交易中的三个基本要素：单价、数量、总价，并能灵活进行三者间的转换计算。 2. 基本数量关系式 (1) 求总价：单价 × 数量 = 总价 (2) 求单价：总价 ÷ 数量 = 单价 (3) 求数量：总价 ÷ 单价 = 数量 3. 易错点提醒 (1) 混淆“单价”与“总价”。 (2) 忽视隐含条件，如“买三送一”中，实际得到的数量是付款数量+赠送数量。 考点三、基础行程问题（速度、时间、路程） 1. 核心概念 理解物体运动的快慢（速度）、运动持续的长短（时间）以及运动经过的距离（路程）之间的关系。 2. 基本数量关系式 (1) 求路程：速度 × 时间 = 路程 (2) 求速度：路程 ÷ 时间 = 速度 (3) 求时间：路程 ÷ 速度 = 时间 3. 速度的表示方法 (1) 规范写法：单位时间内行驶的路程。 (2) 示例：汽车每小时行80千米，写作 80千米/时；人每分钟行60米，写作 60米/分。 4. 易错点提醒 (1) 单位不匹配：如速度是“千米/时”，时间是“分钟”，需先换算单位。 (2) 概念混淆：速度不是路程，也不是时间，而是两者的比值关系。 考点四、相遇问题 1. 核心概念 两个物体同时从两地出发，相向而行，在途中相遇。重点理解“速度和”的概念。 2. 基本数量关系式 (1) 核心公式：速度和 × 相遇时间 = 总路程 (2) 变形公式： 1　 总路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 2　 总路程 ÷ 相遇时间 = 速度和 3　 速度和 = 甲速 + 乙速 3. 典型题型解析 (1) 求总路程：小明和小红分别从家同时出发，相向而行去学校。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过10分钟两人相遇。两家相距多少米？ 方法一： （米） 方法二： （米） (2) 求相遇时间：两地相距450千米，两车同时相对开出，甲车时速50千米，乙车时速40千米，几小时后相遇？ 解： （小时） 4. 易错点提醒 (1) 忘记“同时出发”意味着两人的时间相同。 (2) 方向错误：必须是“相向而行”（面对面走）才用速度和；若是“同向而行”则是追及问题（本单元暂不涉及，但需区分）。 (3) 计算失误：先算速度和，再乘时间，注意运算顺序，必要时加括号。 例题讲解 题型一、总量与分量之间的关系 【典型例题】明明为了增强体质，制定了每天跳绳的任务，第一天跳了350下，第二天跳了460下。两天一共跳了多少下？ (1)如果把两天一共跳的下数看作总量，( )和( )是分量。 (2)先写出数量关系，再列式解答。 【答案】(1) 第一天跳的下数 第二天跳的下数 (2) 第一天跳的下数＋第二天跳的下数＝两天一共跳的下数；810下 【分析】（1）总量是各部分分量的和，两天跳绳的总下数作为总量，对应的分量就是每天跳绳的数量； （2）求两部分的总和需要用加法计算，先根据题意明确数量关系，再代入对应数值计算即可。 【详解】（1） 两天一共跳的下数由第一天和第二天跳的下数合并而成，因此第一天跳的下数和第二天跳的下数是分量。 （2）数量关系：第一天跳的下数＋第二天跳的下数＝两天一共跳的下数 （下） 答：两天一共跳了810下。 举一反三 【变式训练1】某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 【答案】 “书”印章和“香”印章的总数量 “书”印章的数量 “香”印章的数量 【分析】总量是所求的两类印章的总数量，分量是构成总量的两个独立部分，即“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【详解】这个问题中总量是“书”印章和“香”印章的总数量，分量分别是“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【变式训练2】学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 【答案】 篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数 篮球一队人数 篮球二队人数 篮球队总人数 【分析】两个分队的人数合起来就是篮球队的总人数，总人数是把两个分队人数合起来的整体，也就是总量；一队、二队各自的人数是组成总人数的两个部分，也就是分量，求其中一个分量就用总量减去另一个分量。 【详解】数量关系是篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数。其中分量是篮球一队人数和篮球二队人数，总量是篮球队总人数。 【变式训练3】新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 【答案】4元 【分析】先用52加上52，求两个书包的总价钱，再用总价钱减去小华带的钱数，得到还差的钱数。 【详解】（元） （元） 答：还差4元。 题型二、经济问题 【典型例题】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【答案】 6元 【分析】先分别算出两款冰箱贴的单价，再用“方特梦幻王国”冰箱贴的单价减去“芜湖古城”冰箱贴的单价，得到贵的金额。 【详解】1个“芜湖古城”冰箱贴的价格：（元） 1个“方特梦幻王国”冰箱贴的价格：（元） 贵的金额：（元） 答：1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵6元。 举一反三 【变式训练1】用200元买单价为40元的足球，可以买( )个。 【答案】5 【分析】用200元买单价为40元的足球，根据总价÷单价＝数量可得可以买的数量。 【详解】200÷40＝5（个） 用200元买单价为40元的足球，可以买5个。 【变式训练2】某旅游团乘坐4辆大巴车来淮北塔山石榴博物馆游玩，每辆坐24名游客，而且每人购买一箱25元的淮北特产“软籽石榴”，一共花了( )元。 【答案】 2400 【分析】先求出游客总人数，再根据“总价＝单价×数量”求出总花费。观察算式中数据特点，4与25相乘得整百数，可利用乘法结合律使计算简便。 【详解】24×4×25 ＝24×（4×25） ＝24×100 ＝2400（元） 答：一共花了2400元。 【变式训练3】体育用品店搞促销，买6筒同样的羽毛球，总价是96元，比原价便宜了30元。这种羽毛球原价每筒多少钱？ 【答案】21元 【分析】先用96加上30，算出6筒羽毛球的原价总金额，再根据“单价＝总价÷数量”，除以6，求出每筒原价。 【详解】（96＋30）÷6 ＝126÷6 ＝21（元） 答：这种羽毛球原价每筒21元钱。 题型三、基础行程问题 【典型例题】南京博物院馆藏文物丰富，历史内涵深厚，一直为世人所瞩目。小兰和爸爸妈妈自驾去南京参观南京博物院，他们从家开车到苏州用了2小时。用同样的速度，再过3小时，他们能到南京吗？ 【答案】 能 【分析】先根据家到苏州路程和时间求出车速，再算出3小时能行驶的路程，和苏州到南京距离比较，判断能否到达。 【详解】142÷2＝71（千米/时） 71×3＝213（千米） 213＝213 答：他们能到南京。 举一反三 【变式训练1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，2小时可飞行340千米，这里的340千米指的是( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 【答案】 路程 170 【分析】把物体在一段时间内移动的总长度叫做路程，题目里明确说雨燕2小时一共飞了340千米，所以这个340千米就是它2小时飞行的总路程。 速度的计算是用总路程除以对应的时间，这里用340千米除以2小时，340÷2＝170，所以雨燕的飞行速度是170千米/时。 【详解】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，2小时可飞行340千米，这里的340千米指的是路程，雨燕的飞行速度是170千米/时。 【变式训练2】生活百科│一只燕鸥从北极飞到南极，如果它每天飞525千米，一共飞行了38天，则燕鸥飞行的路程是( )千米。 【答案】19950 【分析】根据路程＝每天飞行的距离×飞行总天数，代入数据计算即可。 【详解】525×38＝19950（千米） 燕鸥飞行的路程是19950千米。 【变式训练3】一辆货车上午7时30分从仓库出发，下午1时30分到达目的地，全程共行驶了510千米。照这样计算，这辆货车4小时能行驶多少千米？ 【答案】 340千米 【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻（下午1时30分用24时计时法表示是13时30分），据此算出全程510千米所用的时间；然后根据“速度＝路程÷时间”求出货车的行驶速度；最后根据“路程＝速度×时间”算出4小时能行驶多少千米。 【详解】下午1时30分＝13时30分 13时30分－7时30分＝6小时 510÷6＝85（千米/时） 85×4＝340（千米） 答：这辆货车4小时能行驶340千米。 题型四、相遇问题 【典型例题】甲乙两辆汽车分别从AB两地相向而行，甲车平均每小时行驶74千米，乙车平均每小时行驶90千米，12小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？ 【答案】 1968千米 【分析】根据相遇问题的数量关系“总路程＝速度和×相遇时间”，先计算甲乙两车的速度和，再乘相遇时间，就能求出AB两地的距离。 【详解】 （千米） 答：AB两地相距1968千米。 举一反三 【变式训练1】甲、乙两辆汽车同时从相距366千米的两地相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】52千米 【分析】用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，即可得到乙车的速度。 【详解】366÷3＝122（千米） 122－70＝52（千米） 答：乙车每小时行52千米。 【变式训练2】小明和小红分别从桥的两端同时出发相向而行，小明的速度是85米/分，小红的速度是60米/分，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？ 【答案】870米 【分析】两人从桥两端相向而行，相遇时走过的总路程就是桥的长度，根据路程速度时间，分别计算两人的路程再求和即可。 【详解】85×6＋60×6 ＝510＋360 ＝870（米） 答：这座桥长870米。 【变式训练3】一列快车和一列慢车从相距576千米的两地同时相对开出，4小时后相遇。已知快车的速度是慢车的2倍。两车每小时各行多少千米？ 【答案】 快车每小时行96千米；慢车每小时行48千米 【分析】先根据总路程和相遇时间求出两车的速度和，再把慢车速度看作1份，快车速度为2份，速度和对应3份，先求出慢车速度，再计算快车速度。 【详解】两车的速度和：（千米） 慢车的速度： （千米/时） 快车的速度：（千米/时） 答：快车每小时行96千米，慢车每小时行48千米。 提升练习 1．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 【答案】A 【分析】一共花费的总钱数是总价，购买的物品个数是数量，单个物品的价格是单价，本题已知总价和数量，所求为单价。 【详解】已知总价为100元，购买数量为5个，根据单价＝总价÷数量的关系，求每个文具盒的价格就是求单价。 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【详解】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 3．已知两个数的和（总量）是500，其中一个加数（分量）是235，求另一个加数列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加法各部分之间的关系，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用和减去已知的加数即可。 【详解】加法各部分关系为： 推导可得： 代入数据列式为： 4．下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊每分钟跑1440米 B．野驴的奔跑速度是1150米/分 C．长颈鹿4分钟跑4千米 D．游隼俯冲10分钟可达50千米 【答案】D 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，分别计算出各动物的速度，即每分钟跑多少米。然后比较大小即可 【详解】羚羊速度：1440米/分 野驴速度：1150米/分 长颈鹿速度：4×1000÷4 ＝4000÷4 ＝1000（米/分） 游隼速度：50×1000÷10 ＝50000÷10 ＝5000（米/分） 5000＞1440＞1150＞1000 即游隼速度最快。 5．甲、乙两人从相距300米的两地同时出发相向而行，甲速度60米/分，乙速度40米/分。出发后（    ）分钟两人首次相距100米。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】甲、乙两人相向而行，先算两人速度和，再用对应总路程除以速度和得到时间。 【详解】两人速度和：60＋40＝100（米/分） 首次相距100米，两人共走路程：300－100＝200（米） 时间：200÷100＝2（分） 6．手工社团折了一些纸鹤送给四年级的小朋友，送给四（1）班36只，送给四（2）班44只，还剩下58只。手工社团一共折了多少只纸鹤？把( )看作总量，组成它的分量是( )。 【答案】 手工社团折的纸鹤总只数 送给四（1）班的纸鹤只数、送给四（2）班的纸鹤只数、剩下的纸鹤只数 【分析】总量是指全部数量，是所有组成部分的数量总和，比如全班的学生人数，分量也叫部分量，是指组成总量的各个独立部分的数量，比如班中男生人数与女生人数。 【详解】总量是指全部数量，本题中是手工社团折的纸鹤总只数。 组成它的分量是：送给四（1）班的纸鹤只数、送给四（2）班的纸鹤只数、剩下的纸鹤只数。 7．妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是( )元/千克，这是已知( )和( )，求( )。 【答案】 9 总价 数量 单价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。总价÷数量＝单价，依此计算并填空。 【详解】36÷4＝9（元/千克） 所以，妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是9元/千克，这是已知总价和数量，求单价。 8．已知总量是240，一个分量是85，另一个分量是( )。 【答案】155 【分析】已知总量是240，一个分量是85，求另一个分量，根据总量－一个分量＝另一个分量作答。 【详解】240－85＝155 另一个分量是155。 9．为了方便学生阅读，学校阅览室新购置了32套桌椅，每套桌椅有一张桌子和两把椅子，每把椅子27元，每张桌子46元，买这些桌椅一共要花( )元。 【答案】3200 【分析】根据题意，先用27×2求出单套中椅子的总价，再根据总价＝数量×单价，分别算出买32套椅子和32套桌子的花费，最后相加求和即可。计算时，可根据乘法分配律简算。 【详解】27×2×32＋46×32 ＝（27×2＋46）×32 ＝（54＋46）×32 ＝100×32 ＝3200（元） 10．重庆与西安相距约690千米，一辆汽车从重庆开往西安，每时行75千米，行驶了2小时，剩下的路程若要6时行完，则平均每时需行( )千米。 【答案】90 【分析】根据路程＝速度×时间，计算出行驶了2小时的路程，再用总路程减去已经行驶的路程等于剩余路程，最后再用剩余路程除以6小时，计算出平均每时需行的路程。 【详解】 所以平均每时需行90千米。 11．王强骑自行车4分钟行驶了1000米，他骑自行车的速度是( )，运用的数量关系是( )。 【答案】 250米/分 速度＝路程÷时间 【分析】王强骑自行车4分钟行驶了1000米，4分钟是他骑车的时间，1000米是他骑车的路程，直接用路程除以时间即可算出他骑车的速度；运用的数量关系是：速度＝路程÷时间。 【详解】1000÷4＝250（米/分） 他骑自行车的速度是250米/分钟，运用的数量关系是：速度＝路程÷时间。 12．国家规定电动车行驶的最大速度不能超过25千米/时，也就是( )行驶的路程不能超过( )。妈妈骑电动车3小时行驶了70千米，( )（填“符合”或“不符合”）规定。 【答案】 1小时 25千米 符合 【分析】25千米/时的含义是每小时行驶的路程为25千米。 因为速度＝路程÷时间，所以用妈妈行驶的70千米除以行驶时间3小时得到实际速度。如果实际速度大于25千米/时，那么不符合规定，反之则符合规定。 【详解】国家规定电动车行驶的最大速度不能超过25千米/时，也就是1小时行驶的路程不能超过25千米。 70÷3＝23……1， ，妈妈骑电动车3小时行驶了70千米，符合规定。 13．李白《早发白帝城》中：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”若小船行驶要12小时，平均每小时行驶44千米，那么唐代“千里”约合现代( )千米。 【答案】528 【分析】路程＝速度×时间，直接代入对应已知量即可计算结果。 【详解】44×12＝528（千米） 14．三年级同学在社区发放垃圾分类宣传单，上午发放了265张，下午比上午少发了37张。这一天一共发了多少张宣传单？ 【答案】 493张 【分析】要计算全天发放的总数量，需先求出下午发放的宣传单数量；已知下午比上午少发37张，用上午的数量减去37即可得到下午的数量，再将上午和下午的数量相加得到总数。 【详解】（张） （张） 答：这一天一共发了493张宣传单。 15．王老师带了120元去买课外书，书的原价为8元/本，现在促销价仅需6元/本。用这笔钱，现在比原来可以多买几本课外书？ 【答案】5本 【分析】先根据总价÷单价＝数量，分别求出原价、促销价下可购买的本数，再求差即可。 【详解】120÷6－120÷8 ＝20－15 ＝5（本） 答：现在比原来可以多买5本课外书。 16．学校买了30套新桌椅，每张桌子78元，每把椅子42元，一共花了多少钱？ 【答案】 3600元 【分析】根据单价×数量总价，先分别计算30张桌子和30把椅子的总价，再求和得到总花费，可利用乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝30×（78＋42） ＝30×120 ＝3600（元） 答：一共花了3600元。 17．乐乐一家开车到沧州观看舞狮表演，平均每小时行90千米，4小时到达。返回时只用了3小时，返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】120千米 【分析】往返的路程不变，先根据去时的速度×时间＝总路程，再根据总路程÷返回的时间＝返回的速度就能得到返回时的平均速度。 【详解】90×4÷3 ＝360÷3 ＝120（千米） 答：返回时汽车平均每小时行驶120千米。 18．唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。已知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 【答案】 没超速 【分析】根据经过时间＝到达时间－出发时间，先算去时的行驶时间；去时速度是66千米/时，再根据路程 ＝ 速度×时间，算出两地的路程；返回用时比去时少1小时，即 4－1＝3 小时，算出返回的行驶时间；返回路程和去时相同，返回速度＝路程÷时间，算出返回的行驶速度；对照限速牌：图里货车的最高限速是90千米/时，进行比较，再判断是否超速即可。 【详解】12时－8时＝4时 66×4＝264（千米） 264÷（4－1） ＝264÷3 ＝88（千米/时） 88＜90 答：唐叔叔返回时没超速。 19．先选择条件，再根据条件提出合适的问题并解答。 ①一套舞蹈服125元        ②声音每秒传播340米 ③一台微波炉399元        ④肖刚家和外婆家相距564千米 ⑤肖刚爸爸开车6小时到达肖刚外婆家    ⑥买了3台微波炉 ⑦声音传播了5秒        ⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服 我选的信息是（    ）和（    ）。（填序号） 提出的问题： 解答： 【答案】①；⑧ 提出的问题：舞蹈小组买舞蹈服一共花了多少钱？（答案不唯一） （元） 【分析】可以选择信息①一套舞蹈服125元；⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服。提出问题：舞蹈小组买舞蹈服一共花了多少钱？已知舞蹈服的单价和购买数量，求总花费，用单价乘数量计算。 【详解】我选的信息是①和⑧。（答案不唯一） 提出的问题：舞蹈小组买舞蹈服一共花了多少钱？（答案不唯一） （元） 答：舞蹈小组买舞蹈服一共花了3125元。 20．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，经过12小时相遇，轿车每小时行85千米，货车每小时行75千米，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】1920千米 【分析】这是相遇问题。两车同时相对开出，12小时相遇。可以先算出两车1小时一共行驶多少千米（速度和），再乘相遇时间，得到两城总距离。 【详解】85＋75＝160（千米） 160×12＝1920（千米） 答：甲、乙两城相距1920千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 运用数量关系解决问题 内容导航 考点梳理 1 考点一、总量与分量之间的关系 1 考点二、经济问题（单价、数量、总价） 2 考点三、基础行程问题（速度、时间、路程） 2 考点四、相遇问题 2 例题讲解 3 题型一、总量与分量之间的关系 3 题型二、经济问题 4 题型三、基础行程问题 5 题型四、相遇问题 5 提升练习 6 考点梳理 考点一、总量与分量之间的关系 1. 核心概念 理解“总数”、“份数”与“每份数”之间的乘法模型及其逆运算除法模型。这是解决后续复杂应用题的基础逻辑。 2. 基本数量关系式 (1) 求总量：每份数 × 份数 = 总量 (2) 求每份数：总量 ÷ 份数 = 每份数 (3) 求份数：总量 ÷ 每份数 = 份数 3. 常见应用场景 (1) 生产工作类：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 (2) 种植排列类：每行棵数 × 行数 = 总棵数 (3) 容器装载类：每箱重量 × 箱数 = 总重量 4. 解题关键点 (1) 找准“1份量”（标准量）。 (2) 注意单位统一。 (3) 区分“倍比关系”与“相差关系”，本单元主要侧重乘除法的倍比/均分逻辑。 考点二、经济问题（单价、数量、总价） 1. 核心概念 掌握商品交易中的三个基本要素：单价、数量、总价，并能灵活进行三者间的转换计算。 2. 基本数量关系式 (1) 求总价：单价 × 数量 = 总价 (2) 求单价：总价 ÷ 数量 = 单价 (3) 求数量：总价 ÷ 单价 = 数量 3. 易错点提醒 (1) 混淆“单价”与“总价”。 (2) 忽视隐含条件，如“买三送一”中，实际得到的数量是付款数量+赠送数量。 考点三、基础行程问题（速度、时间、路程） 1. 核心概念 理解物体运动的快慢（速度）、运动持续的长短（时间）以及运动经过的距离（路程）之间的关系。 2. 基本数量关系式 (1) 求路程：速度 × 时间 = 路程 (2) 求速度：路程 ÷ 时间 = 速度 (3) 求时间：路程 ÷ 速度 = 时间 3. 速度的表示方法 (1) 规范写法：单位时间内行驶的路程。 (2) 示例：汽车每小时行80千米，写作 80千米/时；人每分钟行60米，写作 60米/分。 4. 易错点提醒 (1) 单位不匹配：如速度是“千米/时”，时间是“分钟”，需先换算单位。 (2) 概念混淆：速度不是路程，也不是时间，而是两者的比值关系。 考点四、相遇问题 1. 核心概念 两个物体同时从两地出发，相向而行，在途中相遇。重点理解“速度和”的概念。 2. 基本数量关系式 (1) 核心公式：速度和 × 相遇时间 = 总路程 (2) 变形公式： 1　 总路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 2　 总路程 ÷ 相遇时间 = 速度和 3　 速度和 = 甲速 + 乙速 3. 典型题型解析 (1) 求总路程：小明和小红分别从家同时出发，相向而行去学校。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过10分钟两人相遇。两家相距多少米？ 方法一： （米） 方法二： （米） (2) 求相遇时间：两地相距450千米，两车同时相对开出，甲车时速50千米，乙车时速40千米，几小时后相遇？ 解： （小时） 4. 易错点提醒 (1) 忘记“同时出发”意味着两人的时间相同。 (2) 方向错误：必须是“相向而行”（面对面走）才用速度和；若是“同向而行”则是追及问题（本单元暂不涉及，但需区分）。 (3) 计算失误：先算速度和，再乘时间，注意运算顺序，必要时加括号。 例题讲解 题型一、总量与分量之间的关系 【典型例题】明明为了增强体质，制定了每天跳绳的任务，第一天跳了350下，第二天跳了460下。两天一共跳了多少下？ (1)如果把两天一共跳的下数看作总量，( )和( )是分量。 (2)先写出数量关系，再列式解答。 举一反三 【变式训练1】某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 【变式训练2】学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 【变式训练3】新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 题型二、经济问题 【典型例题】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 举一反三 【变式训练1】用200元买单价为40元的足球，可以买( )个。 【变式训练2】某旅游团乘坐4辆大巴车来淮北塔山石榴博物馆游玩，每辆坐24名游客，而且每人购买一箱25元的淮北特产“软籽石榴”，一共花了( )元。 【变式训练3】体育用品店搞促销，买6筒同样的羽毛球，总价是96元，比原价便宜了30元。这种羽毛球原价每筒多少钱？ 题型三、基础行程问题 【典型例题】南京博物院馆藏文物丰富，历史内涵深厚，一直为世人所瞩目。小兰和爸爸妈妈自驾去南京参观南京博物院，他们从家开车到苏州用了2小时。用同样的速度，再过3小时，他们能到南京吗？ 举一反三 【变式训练1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，2小时可飞行340千米，这里的340千米指的是( )，雨燕的飞行速度是( )千米/时。 【变式训练2】生活百科│一只燕鸥从北极飞到南极，如果它每天飞525千米，一共飞行了38天，则燕鸥飞行的路程是( )千米。 【变式训练3】一辆货车上午7时30分从仓库出发，下午1时30分到达目的地，全程共行驶了510千米。照这样计算，这辆货车4小时能行驶多少千米？ 题型四、相遇问题 【典型例题】甲乙两辆汽车分别从AB两地相向而行，甲车平均每小时行驶74千米，乙车平均每小时行驶90千米，12小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？ 举一反三 【变式训练1】甲、乙两辆汽车同时从相距366千米的两地相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 【变式训练2】小明和小红分别从桥的两端同时出发相向而行，小明的速度是85米/分，小红的速度是60米/分，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？ 【变式训练3】一列快车和一列慢车从相距576千米的两地同时相对开出，4小时后相遇。已知快车的速度是慢车的2倍。两车每小时各行多少千米？ 提升练习 1．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 3．已知两个数的和（总量）是500，其中一个加数（分量）是235，求另一个加数列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊每分钟跑1440米 B．野驴的奔跑速度是1150米/分 C．长颈鹿4分钟跑4千米 D．游隼俯冲10分钟可达50千米 5．甲、乙两人从相距300米的两地同时出发相向而行，甲速度60米/分，乙速度40米/分。出发后（    ）分钟两人首次相距100米。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．手工社团折了一些纸鹤送给四年级的小朋友，送给四（1）班36只，送给四（2）班44只，还剩下58只。手工社团一共折了多少只纸鹤？把( )看作总量，组成它的分量是( )。 7．妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是( )元/千克，这是已知( )和( )，求( )。 8．已知总量是240，一个分量是85，另一个分量是( )。 9．为了方便学生阅读，学校阅览室新购置了32套桌椅，每套桌椅有一张桌子和两把椅子，每把椅子27元，每张桌子46元，买这些桌椅一共要花( )元。 10．重庆与西安相距约690千米，一辆汽车从重庆开往西安，每时行75千米，行驶了2小时，剩下的路程若要6时行完，则平均每时需行( )千米。 11．王强骑自行车4分钟行驶了1000米，他骑自行车的速度是( )，运用的数量关系是( )。 12．国家规定电动车行驶的最大速度不能超过25千米/时，也就是( )行驶的路程不能超过( )。妈妈骑电动车3小时行驶了70千米，( )（填“符合”或“不符合”）规定。 13．李白《早发白帝城》中：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”若小船行驶要12小时，平均每小时行驶44千米，那么唐代“千里”约合现代( )千米。 14．三年级同学在社区发放垃圾分类宣传单，上午发放了265张，下午比上午少发了37张。这一天一共发了多少张宣传单？ 15．王老师带了120元去买课外书，书的原价为8元/本，现在促销价仅需6元/本。用这笔钱，现在比原来可以多买几本课外书？ 16．学校买了30套新桌椅，每张桌子78元，每把椅子42元，一共花了多少钱？ 17．乐乐一家开车到沧州观看舞狮表演，平均每小时行90千米，4小时到达。返回时只用了3小时，返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 18．唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速公路，以66千米/时的速度行驶，于中午12：00到达出口收费站。下午从收费站返回时，所用时间比去时少1小时。已知去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回时超速了吗？ 19．先选择条件，再根据条件提出合适的问题并解答。 ①一套舞蹈服125元        ②声音每秒传播340米 ③一台微波炉399元        ④肖刚家和外婆家相距564千米 ⑤肖刚爸爸开车6小时到达肖刚外婆家    ⑥买了3台微波炉 ⑦声音传播了5秒        ⑧舞蹈小组共买了25套舞蹈服 我选的信息是（    ）和（    ）。（填序号） 提出的问题： 解答： 20．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，经过12小时相遇，轿车每小时行85千米，货车每小时行75千米，甲、乙两城相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $