4.3 圆的面积-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（青岛版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆与环形面积计算，通过神舟五号降落区情境导入，联系平行四边形、三角形面积推导的转化法，搭建“化曲为直”的学习支架，引导学生理解S=πr²和S=π(R²-r²)的由来。 特色在于情境融合爱国教育与数学应用，动态演示多边形逼近圆渗透极限思想，剪拼圆形纸片推导公式培养几何直观与推理意识。学生通过动手操作提升空间观念，教师可依托清晰环节突破重难点，助力核心素养落地。

4.3 圆的面积 课题 圆的面积 课型 新授课 教学内容 教科书第64-68页 教学目标 1.理解圆的面积、环形面积含义，掌握S=πr2、S=π(R²-r²)，能根据半径/直径/周长求面积，规范计算。 2.经历“化曲为直、剪拼转化”推导公式全过程，体会极限、转化思想，提升动手操作与逻辑推理能力。 3.借助神舟五号航天情境渗透爱国教育，感受数学在航天、生活中的应用，乐于自主探究图形知识。 教学重点 掌握圆与环形面积计算公式，能正确解决相关实际问题。 教学难点 理解圆面积公式剪拼推导过程，理清长方形与原圆各部分对应关系。 教学准备 多媒体课件、圆形纸片、剪刀、直尺 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：同学们，2003年我国神舟五号载人飞船成功飞天，大家看降落区地图，谁来读一读信息？ 生1：返回舱落在半径10 km的圆形区域内。 师：大家能提出什么数学问题？ 生2：这个圆形降落区有多大？ 师：求圆形区域平面的大小，就是求圆的面积。之前平行四边形、三角形我们用转化法推导面积，圆是曲线图形，能不能用同样方法研究？今天学习《圆的面积》。 板书课题。 二、自主活动，探究新知 1.探究红点例题1：神州五号飞船返回舱预定降落范围有多大？ 活动1：初步感知极限思想（多边形逼近） 课件出示圆内外正方形、正八边形、正十六边形。 师：大家观察，边数变多，图形和圆有什么变化？ 生3：正多边形边数越多，面积越接近圆。 师小结：用正多边形无限逼近圆，能估算圆面积，但计算麻烦，我们换剪拼法。 活动2：剪拼转化，推导圆面积公式（核心） 师：拿出圆形学具，把圆平均分成8、16、32份，剪拼成新图形。 学生动手操作，教师巡视指导。 师：等分份数越多，拼成的图形越接近什么？ 生齐：长方形。 师：长方形的长、宽分别对应圆的什么？ 生4：宽是圆的半径r，长是圆周长的一半πr。 师板书推导： 师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成S=πr2。 活动3：基础例题——神舟五号降落区面积 师：降落区半径10 km，求面积，谁上台板演？ 生5板书：3.14×102=314（km2） 师：如果题目给直径，第一步要先做什么？ 生6：先算r=d÷2，再代入公式计算。 2.探究红点例题2：下面图形涂色部分的面积是多少平方千米？ 师：外圆R=40 km，内圆r=10 km，涂色部分是什么图形？ 生7：环形，面积用外圆面积减去内圆面积。 师生共同推导环形公式： S=πR² -πr² =π(R²-r²) 集体计算： 三、当堂训练 1.练习应用第1题 学生自主练习，共同订正答案。 2.练习应用第2题 师：射程对应圆的什么？ 生：半径。 3.练习应用第3-5题 学生自主练习，共同订正答案。 4.练习应用第6题 师：一问玻璃面积、二问金属条长度，两道问题实质分别求什么？ 生：面积、周长，概念不能混淆。 四、课堂总结 师：今天我们学习了哪些核心知识？谁来梳理？ 生1：圆面积公式S=πr2，环形S=π(R²-r²)。 生2：用剪拼转化、极限思想推导公式，等分越多越接近长方形。 生3：看清条件给半径还是直径，区分周长和面积。 教师完整梳理全课知识点。 五、布置作业 练习应用剩余习题。 依托航天爱国情境，建立圆面积概念。 动态演示内外多边形，初步渗透极限思想，作为辅助推导思路，不做重点 明确长方形与圆各部分对应关系，完整推导公式。 规范答题格式；区分“给半径、给直径”两种题型。 延续航天情境，自然引出环形；提炼简便计算公式，区分外圆半径R、内圆半径r。 当堂收集学生平方、周长面积混淆两类典型错误，集中订正。 引导学生自主归纳公式、数学思想、易错点 板书 设计 圆的面积 推导：化曲为直、极限思想 例题（神舟降落区r=10km）3.14×102=314（km2） 环形面积： S=πR² -πr² =π(R²-r²) 例题： 教后 反思 1.部分学生不能自主说出剪拼转化中长方形与圆各部分对应关系，不理解极限思想。可针对这部分学生举些更简单的例子加强理解。 2.已知直径求面积忘记先除以2；周长、面积概念混淆，后续需增加对比专项练习。 3.环形习题中，学生容易混淆外圆半径R、内圆半径r，遇到环宽题目解题思路薄弱，下节课课前补充2道环宽计算题。 学科网（北京）股份有限公司 $