第四单元第3课时 圆和圆环的面积(教学课件)数学青岛版六年级上册（新教材）

第四单元 完美的图形——圆 第3课时 圆和圆环的面积 小学数学·六上·青岛版 在圆面积计算公式的推导过程中，体会转化思想和极限思想。 通过操作、观察，引导学生推导出圆和环形的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 培养观察、分析、推理和概括的能力，发展空间观念。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握圆和环形的面积计算公式，会用公式解题。 圆的面积计算公式的推导。 提高了图形转化推导、公式运算和逻辑推理能力，增强了模型、应用和转化思维意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 平行四边形的面积＝底×高 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 今天学习圆的面积计算公式是怎样推导出来的? 知识链接 Knowledge link 2003年10月15日，中国第一艘载人飞船——神舟五号进入太空。16日，神舟五号返回舱在预定半径为10 km的圆形区域内顺利着陆。中华民族千年的飞天梦想实现。 你能提出什么问题？ 知识链接 Knowledge link 推导圆的面积计算公式 学习任务一 神州五号飞船返回舱预定降落范围有多大？ 求降落范围的大小，也就是求圆的面积。 以前我们是用什么方法推导出多边形面积计算公式的？用这种方法能推导出圆面积的计算公式吗? 探究新知 Presentation 神州五号飞船返回舱预定降落范围有多大？ 我在圆的外面画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积小一些。 我在圆内画一个正方形，发现圆的面积比正方形面积大一些。 探究新知 Presentation 在圆的外面画一个正方形 把圆转化成正多边形来求圆的面积。 正方形 正八边形 正十六边形 探究新知 Presentation 在圆内画一个正方形 正方形 正八边形 正十六边形 探究新知 Presentation 正多边形的边数越多，其面积越接近圆的面积。所以只要求出正多边形的面积就可以得到圆的面积。 推导圆的面积计算公式 先求出一个小三角形的面积,再乘小三角形的个数。 圆的面积= 1 2 2r n × × × r n =r2 小三角形的底 小三角形的高 小三角形的个数 探究新知 Presentation 可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成近似的平行四边形或长方形来求圆的面积。 把圆平均分成8份： 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 7 8 5 6 探究新知 Presentation 把圆平均分成16份： 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 探究新知 Presentation 把圆平均分成32份： 探究新知 Presentation 平均分成8份： 平均分成16份： 平均分成32份： 有点像平行四边形,但是有两条边是曲线。 更像平行四边形,但是有两条边是曲线。 近似的长方形 探究新知 Presentation … 我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 探究新知 Presentation 圆的面积与拼成的近似长方形之间有怎样的关系? r C 1 2 圆的面积等于拼成的长方形的面积。 探究新知 Presentation 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = C 1 2 × r = 1 2 × 2πr × r πr² = 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成： S=πr² 探究新知 Presentation 神州五号飞船返回舱预定降落范围有多大？ 答：神州五号飞船返回舱预定降落范围的面积是314 km2。 3.14×102 = 3.14×100 = 314（km2） 神州五号飞船返回舱预定降落范围的面积是： 探究新知 Presentation 圆环的面积 学习任务二 下面图形涂色部分的面积是多少平方千米？ 这个图形的涂色部分是环形。 求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。 S=πR² － πr²或S=π（R² － r²） 探究新知 Presentation 下面图形涂色部分的面积是多少平方千米？ =3.14×1600 － 3.14×100 =4710(km²) 答：涂色部分的面积是4710 km²。 － 3.14×402 3.14×102 S=πR² － πr² 探究新知 Presentation 下面图形涂色部分的面积是多少平方千米？ =3.14×1500 =4710(km²) 答：涂色部分的面积是4710 km²。 3.14×（402 －102 ） S=π（R² － r²） 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 求下列各圆的面积。 3.14×52 3.14×0.22 = 3.14×0.04 = 0.1256(m2) = 3.14×100 = 314(mm2) = 3.14×25 = 78.5(dm2) 3.14× ( ) 2 20 2 达标练习 Practice 2. 上海世纪公园是具有中国园林风格的生态城市公园。其标志性景点世纪花钟半径为6 m，世纪花钟的面积是多少平方米? 3.14×6²= 113.04(m2) 答：世纪花钟的面积是 113.04 m2。 达标练习 Practice 3. 右图中自动旋转喷水器的喷灌面积是多少平方米？ 3.14×8² = 200.96(m2) 答：这个自动旋转喷水器的喷灌面积是200.96 m2。 达标练习 Practice 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm² A 3 B 8 C 9.42 4. 将表格补充完整。 6 18.84 28.26 4 25.12 50.24 3 1.5 7.065 达标练习 Practice 5. 一个圆形桌面的直径是 2 m。 （1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果在桌面的周围镶上金属条，那么需要多长的金属条？ 3.14×(2÷2)²=3.14(m2) 3.14×2=6.28(m) 答：这块玻璃的面积是3.14 m2。 答：需要6.28 m的金属条。 达标练习 Practice 6. 计算下列各图涂色部分的面积。 半圆面积： 3.14×（10÷2）2÷2 =39.25(dm²) 三角形面积： 10×5÷2=25(dm²) 39.25－25=14.25(dm2) 涂色部分面积： 达标练习 Practice 6. 计算下列各图涂色部分的面积。 3.14×[(4+2)²－4²]=62.8(dm²) 8÷2=4(dm) 达标练习 Practice 6. 计算下列各图涂色部分的面积。 40×40=1600(cm²) 3.14×(40÷2)²=1256(cm²) 1600-1256=344(cm²) 达标练习 Practice 7. 下图是一枚铜钱及其示意图。示意图中涂色部分的面积大约是多少平方厘米?（得数保留一位小数。） 3.14×(3÷2)²－0.8×0.8≈6.4(cm²) 答：示意图中涂色部分的面积大约是6.4 cm2。 达标练习 Practice 1.根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。 2. 圆的面积公式：S = πr × r = πr² 知识总结 Summary 3.环形面积的计算 环形面积计算公式: S=πR² -πr² =π(R²-r²) 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第四单元 完美的图形——圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $