第6单元 3 第3课时 圆环面积-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（冀教版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆环面积计算这一核心知识点，通过奥运五环情境导入，引导学生观察圆环形成过程，联系圆面积旧知，借助剪圆片操作理解“外圆面积减内圆面积”原理，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过操作推导公式发展推理能力，结合喷水池甬路、铸铁零件等例题强化模型意识与应用意识。学生在解决实际问题中提升空间观念，教师可依托清晰流程高效落实教学目标，助力知识与能力双提升。

第3课时 圆环面积 课题 圆环面积 课型 新授课 教学内容 教材95页-96页 教学目标 1．结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。 2．会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 3．进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。 教学重点 掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。 教学难点 理解环形的形成过程，形成环形的空间观念 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 1.以奥运会为话题，引出奥运会旗——五环标志。 2，展示教师制作的奥运五环图。 提问：你知道老师是怎样制作这个五环图的吗? 生：剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。 师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫作“圆环”。 二、探究新知 1.探究圆环的面积 师：圆环的面积怎样计算？ 生：可以用计算的方法，从大圆面积中减去中间小圆的面积，计算出圆环的面积。 师：你是怎样想到的? 生：从圆纸片上剪掉一个同心小圆，剩下的图形就是一个圆环，说明圆环的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。 师：说得真好! 师：圆环的面积与什么有关? 生1：圆环的面积与环形的宽度有关。 生2：圆环的面积与外圆、内圆的面积有关。 生3：因为圆的面积与半径有关，所以圆环的面积应与外圆、内圆的半径有关。 师：计算圆环的面积必须知道哪些条件? 生l：知道内圆和外圆的半径就可以了。 生2：知道内、外圆的直径也可以。 生3：知道内、外圆的周长也可以。 师：同学们的思路真开阔。根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径，这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。 师：如果用r表示内圆半径，用及表示外圆半径，你能用字母表示出圆环的计算公式吗? 生1：圆环的面积等于πR2－πr2。 生2：利用乘法分配律，圆环的面积等于π(R2－r2)。 2. 课件出示例 5 某公园内有一座圆形喷水池，半径是3米。喷水池的周围有1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？ 学生独立完成，全班交流。 (1)喷水池和甬路的占地面积： 3.14×(1＋3)2＝3.14×16＝50．24(平方米) (2)喷水池的占地面积： 3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米) (3)甬路的占地面积： 50.24－28.26＝21.98(平方米) 答：甬路的占地面积是21.98平方米。 3. 课件出示例 6 一个圆环形铸铁零件，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米。铸铁零件的面积是多少平方厘米? 学生读题并观察示意图。 怎样计算圆环的面积呢?同桌间相互讨论、交流。然后教师指名学生说算法。 生l：我是这样算的： 3.14×202－3.14×162 ＝1256－803.84 ＝452.16(平方厘米) 答：铸铁零件的面积是452.16平方厘米。 生2：我是这样算的： 3.14×(202－162) ＝3.14×144 ＝452.16(平方厘米) 答：铸铁零件的面积是452.16平方厘米。 师：同学们，你们认为他们两个的计算正确吗? 生：正确。 师：那么他们两个的计算方法哪个更简单呢? 生：第二位同学的。 师：不错。看来大家都掌握了圆环的计算方法，能把所学的知识应用到实际问题中。 三、巩固深化 1.课件出示教科书P96“练一练”第1题 2.课件出示教科书P96“练一练”第2题 四、课堂小结 我们一起回顾这节课我们学了什么？ • 圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分。 • 圆环面积公式：S=πR²−πr²=π(R²−r²)。 • 解题关键：先确定外圆半径R和内圆半径r。 • 注意：根据已知条件灵活选择计算方法。 五、课后作业 参考绿卡小学作业本p65 从学生熟悉的奥运话题引入，使学生怀着积极乐观的情绪进入新知的学习，让学生明确探究的目标与方向。 · 充分利用课堂生成的教学资源，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。 让学生自己完成例题的解法，加强学生对圆环面积公式的掌握，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。 板书 设计 圆环的面积 S=πR²−πr² S=π(R²−r²) 教后 反思 本节课在圆的面积基础上，进一步研究了圆环面积的计算。通过“甬路”和“铸铁零件”两个情境，学生理解了圆环面积就是“外圆面积减去内圆面积”的道理。在对比两种计算方法时，学生能够体会到π(R²−r²)的简洁性。从练一练的完成情况看，学生对于“直接给出半径”的圆环面积计算掌握较好，但“已知周长求圆环面积”的类型对学生来说有一定挑战性，需要综合运用周长和面积两个公式，部分学生步骤不够清晰。此外，第4题的组合图形面积计算是难点，需要学生具备较强的图形分析能力。今后教学中应加强“已知周长→先求半径→再求面积”这一解题思路的训练，同时要关注学生是否养成“先判断外圆和内圆”的解题习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $